模拟卷07-【中职专用】2025年职教高考数学冲刺模拟卷（江苏专用）

江苏省2025年中职职教高考文化统考 数学·冲刺模拟卷07 （满分150分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．设集合，则（　　） A． B． C． D． 2．设复数，则（　　） A． B． C．3 D．5 3．设，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若实数a，b满足，则（　　） A． B． C． D． 5．已知，，，则向量与的夹角为（　　） A． B． C． D． 6．已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且圆锥的母线长为2，则圆锥的侧面积是（　　） A． B．2 C． D． 7．设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，，则（　　） A． B． C．15 D．40 8．若为锐角，且，则（　　） A． B． C． D． 9．已知实数 满足， 且， 若不等式恒成立， 则实数的最大值为（　　） A．9 B．12 C．16 D．25 10．已知双曲线C：的左右焦点分别为，，点在轴上，为等边三角形，且线段的中点恰在双曲线C上，则双曲线C的离心率为（　　） A． B．2 C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．执行如图所示的程序框图，输出的　 　． 12．如图是某工厂从工程设计B到试生产H的工序流程图，方框上方的数字为这项工序所用的天数，则从工程设计到结束试生产需要的最短时间为　 　天 13．若的展开式中各项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为　 　． 14．已知直线(为参数)和圆交于，两点，则的中点坐标为__________. 15．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的解集是__________. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（8分）已知二次函数满足条件：①的解集为；②的最大值为4. (1)求a，b，c的值； (2)在区间上，二次函数的图象恒在一次函数图象的下方（无公共点），求实数m的取值范围. 17．（10分）已知 是定义在 上的奇函数，当 时， . （1）求 时，函数 的解析式； （2）若函数 在区间 上单调递增，求实数a的取值范围. 18．（12分）袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球､黄球､绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求： （1）从中任取一球，得到黑球､黄球､绿球的概率各是多少？ （2）从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？ 19．（12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．满足． (1)求角B的大小； (2)设，．（ⅰ）求c的值；（ⅱ）求的值． 20．（10分）私人办学是教育发展的方向，某人准备投资1200万元举办一所中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据，列表如下（以班级为单位）： 市场调查表 班级学生数 配备教师数 硬件建设费（万元） 教师年薪（万元） 初中 高中 根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费，初中每生每年可收取元，高中每生每年可收取元.因生源和环境等条件限制，办学规模以至个班为宜（含个与个）.教师实行聘任制.初、高中的教育周期均为三年.请你合理地安排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资？ 21．（14分）已知数列的前n项和为，且. (1)求； (2)若，求数列的前n项和. 22．（10分）某家庭进行网上理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）. (1)分别写出两种产品的年收益与投资的函数关系式； (2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？ 23．（14分）已知椭圆 （a＞b＞0）的离心率 ，四个顶点组成的菱形面积为 ，O为坐标原点． （1）求椭圆E的方程； （2）过 上任意点P做 的切线l与椭圆E交于点M，N，求证 为定值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省2025年中职职教高考文化统考 数学·冲刺模拟卷07 （满分150分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．设集合，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， 故选：D 2．设复数，则（　　） A． B． C．3 D．5 【答案】A 【解析】，故. 故选：A 3．设，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】当时，若，则无意义，充分性不成立； 当时，，成立，必要性成立； 综上所述：，则“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 4．若实数a，b满足，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A：由，可得，错误； 对于B：由，可得，正确； 对于C：由，可得，所以，错误； 对于D：由，可得，则，错误； 故选：B 5．已知，，，则向量与的夹角为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以，又，，所以，即，即，所以，所以，又， 所以，即向量与的夹角为． 故选：A 6．已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且圆锥的母线长为2，则圆锥的侧面积是（　　） A． B．2 C． D． 【答案】D 【解析】 如图，由题意知为等腰直角三角形，则，底面圆周长为， 故圆锥的侧面积为. 故选：D. 7．设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，，则（　　） A． B． C．15 D．40 【答案】C 【解析】由题知, 即,即,即. 由题知,所以. 所以. 故选:C. 8．若为锐角，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为为锐角，所以，所以， 又因为，所以， 所以. 故选：D. 9．已知实数 满足， 且， 若不等式恒成立， 则实数的最大值为（　　） A．9 B．12 C．16 D．25 【答案】D 【解析】因为，所以， ， 当且仅当， 即时，等号成立． 因不等式恒成立，只需， 因此，故实数的最大值为25． 故选：D 10．已知双曲线C：的左右焦点分别为，，点在轴上，为等边三角形，且线段的中点恰在双曲线C上，则双曲线C的离心率为（　　） A． B．2 C． D． 【答案】C 【解析】如图所示，设 ， ，设线段 的中点为 ，则 在双曲线C的右支上， 又 为等边三角形，所以 ，所以 ，所以 连接 ，则在等边三角形 中 ，且 ， 所以 ，所以 ，即双曲线 的离心率为 . 故选：C 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．执行如图所示的程序框图，输出的　 　． 【答案】25 【解析】执行该程序框图，成立， 成立， 成立， ，不满足， 输出的. 故答案为：25 12．如图是某工厂从工程设计B到试生产H的工序流程图，方框上方的数字为这项工序所用的天数，则从工程设计到结束试生产需要的最短时间为　 　天 【答案】28 【解析】由已知中的工序流程图可得 由A到H需要8+7+5+2=22天 由B经C到H需要10+4+7+5+2=28天 由B经D到H需要10+6+5+2=23天 由G到H需要4+5+2=11天 而从工程设计到结束试生产需要的最短时间为这几个时间中的最大值 故从工程设计到结束试生产需要的最短时间为28天 故答案为：28 13．若的展开式中各项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为　 　． 【答案】60 【解析】因为各项的二项式系数之和为64，，即； 通项公式= 令，解得. 展开式中常数项为 故答案为：60 14．已知直线(为参数)和圆交于，两点，则的中点坐标为__________. 【答案】 【解析】 将代入，化简得，所以，，故的中点坐标满足，即，所以的中点坐标为． 故答案为： 15．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的解集是__________. 【答案】 【解析】当时，，所以， 因为函数是定义在R上的奇函数，所以， 所以当时，，所以， 要解不等式，只需或或， 解得或或，综上，不等式的解集为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（8分）已知二次函数满足条件：①的解集为；②的最大值为4. (1)求a，b，c的值； (2)在区间上，二次函数的图象恒在一次函数图象的下方（无公共点），求实数m的取值范围. 【答案】(1)，，；(2) 【解析】（1）因为不等式的解集为， 所以，3是方程的两根， 所以，，即， 函数的对称轴为， 且函数在处取得最大值4，即有， 所以，因此，，. （2）依题意，在上恒成立， 即有在上恒成立， 而在上单调递减， 所以，因此. 17．（10分）已知 是定义在 上的奇函数，当 时， . （1）求 时，函数 的解析式； （2）若函数 在区间 上单调递增，求实数a的取值范围. 【答案】（1） .（2） 【解析】（1）解： 是定义在 上的奇函数，当 时， 时， 所以 时，函数 的解析式为 . （2）解：由（1）知 所以 的增区间为 函数 在区间 上单调递增 解得 所以实数a的取值范围为： 18．（12分）袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球､黄球､绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求： （1）从中任取一球，得到黑球､黄球､绿球的概率各是多少？ （2）从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？ 【答案】（1）黑球､黄球､绿球的概率分别是，，；（2）. 【解析】（1）从中任取一球，分别记得到黑球､黄球､绿球为事件，，， 由于，，为互斥事件， 根据已知，得， 解得， 所以，任取一球，得到黑球､黄球､绿球的概率分别是，，. （2）由（1）知黑球､黄球､绿球个数分别为3，2，4， 从9个球中取出2个球的样本空间中共有36个样本点， 其中两个是黑球的样本点是3个，两个黄球的是1个，两个绿球的是6个， 于是，两个球同色的概率为， 则两个球颜色不相同的概率是. 19．（12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．满足． (1)求角B的大小； (2)设，．（ⅰ）求c的值；（ⅱ）求的值． 【答案】(1)(2)（ⅰ）；（ⅱ） 【解析】（1）由， 根据正弦定理得，, 可得， 因为，故，则， 又，所以. （2）由（1）知，，且，， （ⅰ）则， 即，解得（舍），. 故. （ⅱ）由， 得， 解得，则， 则， ， 则 . 20．（10分）私人办学是教育发展的方向，某人准备投资1200万元举办一所中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据，列表如下（以班级为单位）： 市场调查表 班级学生数 配备教师数 硬件建设费（万元） 教师年薪（万元） 初中 高中 根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费，初中每生每年可收取元，高中每生每年可收取元.因生源和环境等条件限制，办学规模以至个班为宜（含个与个）.教师实行聘任制.初、高中的教育周期均为三年.请你合理地安排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资？ 【答案】 【解析】设初中编制为个班，高中编制为个班.则依题意有 （*） 又设年利润为万元，那么=（50×600÷10000）＋（40×1500÷10000）－2.4－4，即. 在直角坐标系中作出（*）所表示的可行域，如图所示. 问题转化为在如图所示的阴影部分中，求直线在轴上的截距的最大值， 以后每年的利润均为万元，故依题意应有.解得. 答：学校规模以初中个班、高中个班为宜，第一年初中招生个班约人，高中招生个班约，从第三年开始年利润为万元，约经过年可以收回全部投资. 21．（14分）已知数列的前n项和为，且. (1)求； (2)若，求数列的前n项和. 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）当时，. 当时，，也适合上式. 故. （2）由（1）可得， 则. 22．（10分）某家庭进行网上理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）. (1)分别写出两种产品的年收益与投资的函数关系式； (2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？ 【答案】(1) (2)当投资稳健型产品的资金为16万元，风险型产品的资金为4万元时年收益最大，最大值为3万元. 【解析】（1）由题意设投入万元，稳健型产品的年收益，风险型产品的年收益， 由图知，函数和的图象分别过点和， 代入解析式可得， 所以 （2）设用于投资稳健型产品的资金为x，用于投资风险型产品的资金为，年收益为y， 则， 令，则， 当，即时，， 所以当投资稳健型产品的资金为16万元，风险型产品的资金为4万元时年收益最大，最大值为3万元. 23．（14分）已知椭圆 （a＞b＞0）的离心率 ，四个顶点组成的菱形面积为 ，O为坐标原点． （1）求椭圆E的方程； （2）过 上任意点P做 的切线l与椭圆E交于点M，N，求证 为定值． 【答案】（1） （2） 【解析】（1）解：由题意得 ， ， 可得 ，b＝2， 所以椭圆的标准方程为 ． （2）证明：当切线l的斜率不存在时，其方程为 ， 当 时，将 代入椭圆方程 得 ， ∴ ， ， ， ∴ 当 时，同理可得 ， 当切线l的斜率存在时，设l的方程为 ， ， ， 因为l与 相切，所以 ，所以 由 ，得 ， ∴ ， ，∴ ， ∴ 或 ∴ ∴综上， 为定值 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$