模拟卷06-【中职专用】2025年职教高考数学冲刺模拟卷（江苏专用）

江苏省2025年中职职教高考文化统考 数学·冲刺模拟卷06 （满分150分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知集合，则（　　） A． B． C． D． 2．若复数，则（　　） A．1 B． C． D． 3．设，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数的最小值为（　　） A． B．2 C．2 D．4 5．已知向量，，下列结论正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．已知，且，关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 7．记为等差数列的前项和．若，则（　　） A．25 B．22 C．20 D．15 8．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 9．如图，何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造型浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词最早的文字记载，何尊还是第一个出现“德”字的器物，证明了周王朝以德治国的理念，何尊的形状可近似看作是圆台和圆柱的组合体，组合体的高约为40cm，上口直径约为28cm，经测量可知圆台的高约为16cm，圆柱的底面直径约为18cm，则该组合体的体积约为（　　）（其中的值取3） A．11280cm3 B．12380cm3 C．12680cm3 D．12280cm3 10．已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．运行图示程序框图，则输出A的值为______ 12．的二项展开式中含项的系数为______ 13．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数且t≠1)，C与坐标轴交于A，B两点，则||______： 14．某工程的工序流程如图所示（工时单位：天），现已知工程总时数为10天，则工序c所需工时为____________天 15．已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为____________ 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（8分）已知函数f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1），其中a，b均为实数． (1)若函数f（x）的图象经过点A（0，2），B（1，3），求函数的值域； (2)如果函数f（x）的定义域和值域都是[﹣1，0]，求a+b的值． 17．（10分）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，， （1）求的表达式； （2）若函数的图象与直线有四个不同的交点，求实数的取值范围； 18．（12分）某校为了保障体艺节顺利举办，从高一、高二两个年级的同学中挑选了志愿者60人，人数如下表所示： 高一年级 高二年级 男同学 女同学 男同学 女同学 16 12 8 24 (1)从所有志愿者中任意抽取一人，求抽到的这人是女同学的概率； (2)用等比例分层随机抽样的方法从所有的女志愿者中按年级抽取六人，再从这六人中随机抽取两人接受记者采访，求这两人中恰有一人来自高一年级的概率. 19．（12分）如图，在中，，点在边上，． (1)求的长； (2)若的面积为，求的长． 20．（10分）化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料．生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示： 原料 肥料 甲 4 8 3 乙 5 5 10 现有A种原料400吨，B种原料460吨，C种原料500吨，在此基础上生产甲乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元．分别用，表示生产甲、乙两种肥料的车皮数． (1)用，列出满足生产条件的数学关系式； (2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润． 21．（14分）记为等差数列的前项和，已知． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和． 22．（10分）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产（百辆）需另投入成本（万元），且.由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完. （1）求出2020年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额—成本） （2）当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 23．（14分）已知椭圆的离心率为，C的四个顶点围成的四边形面积为． （1）求C的方程； （2）已知点，若不过点Q的动直线l与C交于A，B两点，且，证明：l过定点． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省2025年中职职教高考文化统考 数学·冲刺模拟卷06 （满分150分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知集合，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意中的条件有. 故选：C 2．若复数，则（　　） A．1 B． C． D． 【答案】B 【解析】由. 故选：B 3．设，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当时，故充分性成立，由可得或，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4．函数的最小值为（　　） A． B．2 C．2 D．4 【答案】D 【解析】∵，则，∴，当且仅当，即时，等号成立， 故函数的最小值为4. 故选：D. 5．已知向量，，下列结论正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【解析】因为向量，，若，则，解得，故A，C错误； 若，则，解得：，故B正确，D错误． 故选：B． 6．已知，且，关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为不等式，的解集为， 所以且即， 不等式等价于， 即，，解得或， 所以不等式的解集为：， 故选：C． 7．记为等差数列的前项和．若，则（　　） A．25 B．22 C．20 D．15 【答案】C 【解析】设等差数列的公差为，首项为，依题意可得， ，即, 又，解得：， 所以． 故选：C. 8．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，的值为， 故选：C 9．如图，何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造型浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词最早的文字记载，何尊还是第一个出现“德”字的器物，证明了周王朝以德治国的理念，何尊的形状可近似看作是圆台和圆柱的组合体，组合体的高约为40cm，上口直径约为28cm，经测量可知圆台的高约为16cm，圆柱的底面直径约为18cm，则该组合体的体积约为（　　）（其中的值取3） A．11280cm3 B．12380cm3 C．12680cm3 D．12280cm3 【答案】D 【解析】由题意得圆柱的高约为（cm）， 则何尊的体积（cm3） 故选：D． 10．已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为在双曲线的一条渐近线上， 故可得； 因为抛物线的准线为，故， 又；解得， 故双曲线方程为：. 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．运行图示程序框图，则输出A的值为______ 【答案】165 【解析】因为， 所以执行循环体得， 由不成立， 所以执行循环体得， 由成立，所以，然后输出. 故答案为：165 12．的二项展开式中含项的系数为______ 【答案】60 【解析】展开式的通项为， 令，所以含项的系数为， 故答案为：60 13．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数且t≠1)，C与坐标轴交于A，B两点，则||______： 【答案】 【解析】令，则，解得或（舍），则，即. 令，则，解得或（舍），则，即. ； 故答案为： 14．某工程的工序流程如图所示（工时单位：天），现已知工程总时数为10天，则工序c所需工时为____________天 【答案】4天 【解析】设工序c所需工时数为x天， 由题设，关键路线是a→c→e→g， 需要工时为1+x+4+1=10， ∴x=4，即工序c所需工时数为4天． 故答案为：4 15．已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为____________ 【答案】 【解析】依题意，函数的大致图像如下图： 因为是定义在上的偶函数，在上单调递减，且， 所以在上单调递增，且， 则当或时，；当时，， 不等式化为或， 所以或或， 解得或或，即或， 即原不等式的解集为 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（8分）已知函数f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1），其中a，b均为实数． (1)若函数f（x）的图象经过点A（0，2），B（1，3），求函数的值域； (2)如果函数f（x）的定义域和值域都是[﹣1，0]，求a+b的值． 【答案】(1)（0，1）(2)a+b 【解析】（1）函数f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1），其中a，b均为实数， 函数f（x）的图象经过点A（0，2），B（1，3），∴， ∴，∴函数f（x）＝2x+1＞1，函数1． 又0，故函数的值域为（0，1）． （2）如果函数f（x）的定义域和值域都是[﹣1，0]， 若a＞1，函数f（x）＝ax+b为增函数，∴，求得a、b无解． 若0＜a＜1，函数f（x）＝ax+b为减函数，∴，求得， ∴a+b． 17．（10分）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，， （1）求的表达式； （2）若函数的图象与直线有四个不同的交点，求实数的取值范围； 【答案】（1）； （2）； 【解析】（1）时，，， 为奇函数，则， 所以； （2）作出的大致图象，如图，要满足题意， 则，解得， 所以实数的取值范围是； 18．（12分）某校为了保障体艺节顺利举办，从高一、高二两个年级的同学中挑选了志愿者60人，人数如下表所示： 高一年级 高二年级 男同学 女同学 男同学 女同学 16 12 8 24 (1)从所有志愿者中任意抽取一人，求抽到的这人是女同学的概率； (2)用等比例分层随机抽样的方法从所有的女志愿者中按年级抽取六人，再从这六人中随机抽取两人接受记者采访，求这两人中恰有一人来自高一年级的概率. 【答案】(1)(2) 【解析】（1）高一年级志愿者有人，其中女同学12人，高二年级志愿者有人，其中女同学24人.故抽到的这人是女同学的概率. （2）在高一年级中抽取的志愿者的人数为2，在高二年级中抽取的志愿者的人数为4.记从高一年级中抽取的志愿者为a，b，从高二年级中抽取的志愿者为A，B，C，D，样本空间，共15个样本点.设事件“这两人中恰有一人来自高一年级”，则，共8个样本点.故所求概率为. 19．（12分）如图，在中，，点在边上，． (1)求的长； (2)若的面积为，求的长． 【答案】(1)6(2)6 【解析】（1），，且， 根据正弦定理，可得； （2），， ，得， 又，由余弦定理得，． 20．（10分）化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料．生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示： 原料 肥料 甲 4 8 3 乙 5 5 10 现有A种原料400吨，B种原料460吨，C种原料500吨，在此基础上生产甲乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元．分别用，表示生产甲、乙两种肥料的车皮数． (1)用，列出满足生产条件的数学关系式； (2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润． 【答案】(1) ；(2)当生产甲肥料车皮，乙肥料车皮时，利润最大，且最大利润为万元. 【解析】(1)由题意，，满足生产条件的数学关系式为： (2)设利润为万元，则目标函数为，由(1)中结论可作出相应的可行域，如下图： 考虑，将它变形为，这是斜率为，随变化的一族平行线，其中为直线在轴上的截距，当取得最大值是，取得最大值，又因为，满足(1)中不等式组，故当直线过可行域上的点时，截距取得最大值，即最大，由方程组，得点的坐标为， 所以，故当生产甲肥料车皮，乙肥料车皮时，利润最大，且最大利润为万元. 21．（14分）记为等差数列的前项和，已知． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）设等差数列的公差为， 由题意可得，即，解得， 所以， （2）因为， 令，解得，且， 当时，则，可得； 当时，则，可得 ； 综上所述：. 22．（10分）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产（百辆）需另投入成本（万元），且.由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完. （1）求出2020年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额—成本） （2）当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 【答案】见解析 【解析】（1）解：由题意得当时，， 当时，， 所以， （2）解：由（1）得当时，， 当时，， 当时， ，当且仅当，即时等号成立， ，时，，， 时，即2020年产量为100百辆时，企业所获利润最大，且最大利润为1300万元. 23．（14分）已知椭圆的离心率为，C的四个顶点围成的四边形面积为． （1）求C的方程； （2）已知点，若不过点Q的动直线l与C交于A，B两点，且，证明：l过定点． 【答案】（1） （2） 【解析】（1）解：由离心率为，得，① C的四个顶点围成的四边形面积为．② 由①②可得，， C的方程为． （2）解：由，得． 因为Q不在l上，所以，都不是零向量，故， 由题意可知l的斜率一定存在． 设l的方程为，，． 联立方程组得，消去y并整理得， 由，得． 所以，． 因为， 即 ， 整理得， 因为，所以． 当时，满足，此时直线l的方程为， 所以直线l过定点． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$