模拟卷08-【中职专用】2025年职教高考数学冲刺模拟卷（江苏专用）

江苏省2025年中职职教高考文化统考 数学·冲刺模拟卷08 （满分150分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．若集合，则（　　） A． B． C． D． 2．命题，的否定是（　　） A．， B．， C．， D．， 3．已知复数z满足，则z在复平面内所对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则该圆锥的表面积为（　　） A． B． C． D． 5．已知向量，则与的夹角为（　　） A． B． C． D． 6．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 7．记为等差数列的前n项和．已知，则（　　） A． B． C． D． 8．设，是双曲线的左，右焦点，点P在双曲线C的右支上，当时，面积为（　　） A． B． C． D． 9．知，则（　　） A． B． C． D． 10．已知，且，若有解，则实数m的取值范围为（　　） A．（∞，1）∪（9，+∞） B．（9，1） C．[9，1] D．（1，9） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．执行如图所示的程序框图，输出的s值为______. 12． 某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（单位：小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的时间最少为______小时 13．已知二项式的展开式中，项的系数为40，则______. 14．已知直线的参数方程为 (为参数)，圆的参数方程为 (为参数)，若直线与圆的相交弦长不小于，则实数的取值范围为____________ 15．已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为______. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（8分）已知函数． （1）求关于的不等式解集； （2）若，求在上的值域； 17．（10分）已知函数. （1）若函数是奇函数，求的值； （2）若在上恒成立，求的取值范围. 18．（12分）甲､乙两人独立破译一个密码，他们译出的概率分别为和求： （1）两人都译出的概率； （2）两人中至少一人译出的概率； （3）至多有一人译出的概率. 19．（12分）锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，， (1)求的值； (2)求的面积． 20．（10分）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示： 连续剧播放时长（分钟） 广告播放时长（分钟） 收视人次（万） 甲 70 5 60 乙 60 5 25 已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用， 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数. （I）用，列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？ 21．（14分）已知为正项等比数列，记为数列的前项和，，. (1)求的通项公式； (2)求. 22．（10分）吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奥会强势出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办．某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元．每生产万盒，需投入成本万元，当产量小于或等于50万盒时；当产量大于50万盒时，若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完（利润＝售价－成本，成本＝固定成本＋生产中投入成本）． （1）求“冰墩墩”玩具手办销售利润（万元）关于产量（万盒）的函数关系式； （2）当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？ 23．（14分）已知焦点在x轴上，中心在原点，离心率为的椭圆经过点，动点A，B（不与点M重合）均在椭圆上，且直线与的斜率之和为1． （1）求椭圆的方程； （2）证明直线经过定点，并求这个定点的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省2025年中职职教高考文化统考 数学·冲刺模拟卷08 （满分150分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．若集合，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可知，又，所以． 故选：D 2．命题，的否定是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】由特称命题的否定为全称命题，故原命题的否定为，. 故选：C 3．已知复数z满足，则z在复平面内所对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】由题意，复数满足， 可得， 所以复数在复平面内对应的点位于第二象限. 故选：B. 4．已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则该圆锥的表面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设圆锥的母线长为，则，解得，则该圆锥的表面积为. 故选：C. 5．已知向量，则与的夹角为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，则，且，则，即，所以，设与的夹角为，则，即，所以，因为，则． 故选D． 6．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由不等式的解集为， 知是方程的两实数根， 由根与系数的关系，得，解得：， 所以不等式可化为，解得：或， 故不等式的解集为：. 故选：D. 7．记为等差数列的前n项和．已知，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题知，，解得，∴， 故选：A 8．设，是双曲线的左，右焦点，点P在双曲线C的右支上，当时，面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵双曲线，∴，又点P在双曲线C的右支上，， 所以，，即，又， ∴面积为. 故选：B. 9．知，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 故选：B. 10．已知，且，若有解，则实数m的取值范围为（　　） A．（∞，1）∪（9，+∞） B．（9，1） C．[9，1] D．（1，9） 【答案】A 【解析】因为，且，所以， 当且仅当，即时取等号，此时的最小值为9， 因为有解，所以，即，解得或， 故选：A 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．执行如图所示的程序框图，输出的s值为______. 【答案】 【解析】模拟程序的运行，可得： ，不满足条件， ，不满足条件， ，不满足条件， ，满足条件， 输出， 故答案为： 12． 某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（单位：小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的时间最少为______小时 【答案】11小时 【解析】经到的时间为小时，经、到时间为小时；经到时间为小时；经到时间为小时，故到完成的最短时间就为小时，则经到时间为小时，即组装该产品所需要的最短时间是小时， 故答案为：11小时 13．已知二项式的展开式中，项的系数为40，则______. 【答案】2或-2 【解析】由，令，解得，所以项的系数为，解得． 故答案为：2或-2 14．已知直线的参数方程为 (为参数)，圆的参数方程为 (为参数)，若直线与圆的相交弦长不小于，则实数的取值范围为____________ 【答案】或 【解析】直线的参数方程为 (为参数)，普通方程为， 圆的参数方程为 (为参数)，普通方程为， 圆心到直线的距离，相交弦长， 所以， 所以或 故答案为：或 15．已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为______. 【答案】 【解析】因为函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递减 所以在上为增函数， 由，得， ，当时，， 有，解得； 当时，， 有，解得， 综上，不等式的解集为. 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（8分）已知函数． （1）求关于的不等式解集； （2）若，求在上的值域； 【答案】（1）答案见解析 （2） 【解析】（1）由， 即不等式转化为， 则，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； （2）， 当， 在单调递减，在单调递增， ，函数在上值域为， 当在单调递增， ，函数在上值域为， 综上所述，函数在上值域为； 17．（10分）已知函数. （1）若函数是奇函数，求的值； （2）若在上恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）（2） 【解析】（1）由题意可知：的定义域为， 若函数是奇函数，则，即， 且，即是奇函数， 所以符合题意，. （2）因为，可得， 原题意等价于在上恒成立， 构建， 当时，在内单调递增； 当时，在内单调递增； 且在内连续不断，则在内单调递增， 则，可得，解得， 所以的取值范围为. 18．（12分）甲､乙两人独立破译一个密码，他们译出的概率分别为和求： （1）两人都译出的概率； （2）两人中至少一人译出的概率； （3）至多有一人译出的概率. 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】（1）甲､乙两人独立破译一个密码，他们译出的概率分别为和. 两人都译出的概率为：. （2）两人中至少一人译出的概率为： . （3）至多有一人译出的概率： . 19．（12分）锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，， (1)求的值； (2)求的面积． 【答案】(1)；(2)． 【解析】（1）根据题意，结合正弦定理边角互化得， 即，因为B，， 所以，， 所以，因为在锐角中， ，所以． 所以， （2）因为， 所以，解得， 所以的面积. 20．（10分）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示： 连续剧播放时长（分钟） 广告播放时长（分钟） 收视人次（万） 甲 70 5 60 乙 60 5 25 已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用， 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数. （I）用，列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？ 【答案】（Ⅰ），画图见解析；（Ⅱ）电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多 【解析】（Ⅰ）解：由已知，满足的数学关系式为即 该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分的整点坐标： （Ⅱ）解：设总收视人次为万，则目标函数为. 考虑，将它变形为，这是斜率为，随变化的一组平行直线.为直线在轴上的截距，当取得最大值时，的值最大.又因为满足约束条件，所以由图2可知，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即最大. 解方程组得点M的坐标为. 所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多. 21．（14分）已知为正项等比数列，记为数列的前项和，，. (1)求的通项公式； (2)求. 【答案】(1)； (2) 【解析】（1）设等比数列的公比为，，即， ， 所以，且为正项等比数列，， 解得（舍去）或， 所以数列的通项公式是. （2） . 22．（10分）吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奥会强势出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办．某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元．每生产万盒，需投入成本万元，当产量小于或等于50万盒时；当产量大于50万盒时，若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完（利润＝售价－成本，成本＝固定成本＋生产中投入成本）． （1）求“冰墩墩”玩具手办销售利润（万元）关于产量（万盒）的函数关系式； （2）当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？ 【答案】(1)； (2)当产量为70万盒时，该企业所获利润最大 【解析】（1）当产量小于或等于50万盒时，，当产量大于50万盒时，，故销售利润（万元）关于产量（万盒）的函数关系式为． （2）当时，； 当时，， 当时，取到最大值，为1200，因为，所以当产量为70万盒时，该企业所获利润最大． 23．（14分）已知焦点在x轴上，中心在原点，离心率为的椭圆经过点，动点A，B（不与点M重合）均在椭圆上，且直线与的斜率之和为1． （1）求椭圆的方程； （2）证明直线经过定点，并求这个定点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】（1）解：设椭圆， 由离心率为，得， 又因为， 所以． 由在椭圆上可得， 解得，． 所以椭圆的方程为 （2）证明：当直线与x轴垂直时，设，则． 由题意得：，即．所以直线的方程为． 当直线不与x轴垂直时，可设直线为，，， 将代入得， 所以，． 由已知可得①， 将和代入①， 并整理得②， 将，代入②， 并整理得，可得， 因为直线不经过点， 所以，故． 所以直线的方程为，经过定点． 综上所述，直线经过定点． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$