冲刺模拟卷06-【中职专用】2025年春季高考数学冲刺模拟卷（山东专用）

山东省2025年春季高考 数学·冲刺模拟卷06 （满分120分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1．设集合,则该集合有（    ） A．8个子集 B．7个子集 C．7个真子集 D．6个真子集 2．设，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．过三点的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 4．满足不等式整数解的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图所示，是用斜二测画法画的水平放置的的直观图，则在平面直角坐标系中，最长的线段是（     ） A．OC B．OB C．AC D．BC 6．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 7．下列三角函数值是正数的是（    ） A． B． C． D． 8．一台机床加工零件，生产一批产品时，出现次品数的概率分布如下表： 次品数 0 1 2 3 P 则其次品数的数学期望为（    ） A． B． C． D． 9．已知角为第二象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 10．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 11．已知定义域的偶函数在上是增函数，则下列不等式正确的是 （    ） A． B． C． D． 12．点到直线的距离为4，则实数m的值为（    ） A． B． C．3或 D．或7 13．某企业生产一批内径为25.40 mm的钢管，内径尺寸等级根据其样本在范围内的频率P划分，规定：为优，为良，为合格，为不合格．若样本频率分布直方图如图所示，则这批钢管的内径尺寸等级是（    ）． A．优 B．良 C．合格 D．不合格 14．在的二项展开式中，第4项的系数与第4项的二项式系数的和等于（    ）． A． B． C．75 D．255 15．设，，若，则y的值等于（    ） A． B． C．6 D． 16．i为虚数单位，为实系数一元二次方程的一个根，则b的值为（    ）. A． B．2 C．0 D．4 17．某班共有4个小组，每个小组有2人报名参加志愿者活动．现从这8人中随机选出4人作为正式志愿者，则选出的4人中至少有2人来自同一小组的概率为（　　） A． B． C． D． 18．平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于6，则这个动点的轨迹方程是（   ） A． B． C． D． 19．圆柱的底面积是，轴截面是一个正方形，则圆柱的侧面积是（   ） A． B． C． D． 20．已知命题p、q，若是真命题，则下列结论正确的是（     ） A．p、q都是真命题 B．p是真命题，q是假命题 C．p、q都是假命题 D．p是假命题，q是真命题 二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，共20分。） 21．已知数列是等比数列,, 则数列前4项的和 . 22．若双曲线的离心率为2，则m的值为 . 23．已知向量与，且，则 24．一组数9，13，12，13，10平均数为，每个数都减，方差为 25．函数的值域是 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共40分。） 26．（本小题共7分）已知数列中，，，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 27．（本小题共8分）已知二次函数满足条件，及. (1)求函数的解析式； (2)在区间上，的图像恒在的图像上方，试确定实数的取值范围. 28．（本小题共8分）在中，已知三个内角的对边分别为，且． (1)求内角的大小； (2)若，且的面积为，求的周长． 29．（本小题共8分）为圆的直径，是圆上异于，的点，平面，，，.      (1)求二面角的大小； (2)求点到平面的距离. 30．（本小题共9分）已知为抛物线上的一点，过抛物线焦点的直线l交C于A，B两点，且直线NA，NB的斜率之积等于.求 (1)抛物线方程及其准线方程； (2)的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省2025年春季高考 数学·冲刺模拟卷06 （满分120分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1．设集合,则该集合有（    ） A．8个子集 B．7个子集 C．7个真子集 D．6个真子集 【答案】A 【详解】集合的子集有： ，共8个. 故选：A. 2．设，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】， 因为所以， 故选：A. 3．过三点的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设圆的一般方程为，由已知点代入，可得 ，解得. 所以圆的一般方程为， 即为所求. 故选：C. 4．满足不等式整数解的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】因为不等式为， 所以可得， 所以整数解有0,1,2,3共4个. 故选：C. 5．如图所示，是用斜二测画法画的水平放置的的直观图，则在平面直角坐标系中，最长的线段是（     ） A．OC B．OB C．AC D．BC 【答案】D 【详解】有斜二测画法图像知道原三角形是直角三角形， 是直角三角形的斜边，故是最长的线段. 故选：D. 6．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A：的定义域为R，定义域关于原点对称， 所以，不是奇函数，故错误， B：的定义域为R，定义域关于原点对称， 所以，不是奇函数，故错误， C：的定义域为R，定义域关于原点对称， 所以，是奇函数，故正确， D：的定义域为R，定义域关于原点对称， 所以，不是奇函数，故错误. 故选：C. 7．下列三角函数值是正数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】已知，则为第二象限角，. 已知，则为第三象限角，. 已知，则为第四象限角，. 已知，则为第二象限角，. 所以为正数， 故选：A. 8．一台机床加工零件，生产一批产品时，出现次品数的概率分布如下表： 次品数 0 1 2 3 P 则其次品数的数学期望为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意得. 故选：A. 9．已知角为第二象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，且为第二象限角， 所以. . 故选：B 10．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】不等式组，解得，即， 所以不等式组的解集为. 故选：D. 11．已知定义域的偶函数在上是增函数，则下列不等式正确的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为是定义域的偶函数， 所以， 又在上是增函数，， 所以，即. 故选：C. 12．点到直线的距离为4，则实数m的值为（    ） A． B． C．3或 D．或7 【答案】D 【详解】因为到直线的距离为4， 所以， 解得或. 故选:D. 13．某企业生产一批内径为25.40 mm的钢管，内径尺寸等级根据其样本在范围内的频率P划分，规定：为优，为良，为合格，为不合格．若样本频率分布直方图如图所示，则这批钢管的内径尺寸等级是（    ）． A．优 B．良 C．合格 D．不合格 【答案】B 【详解】由样本频率分布直方图可知，样本在范围内的频率为 ， 所以这批钢管的内径尺寸等级是良． 故选：B 14．在的二项展开式中，第4项的系数与第4项的二项式系数的和等于（    ）． A． B． C．75 D．255 【答案】A 【详解】由题意得，展开的第四项为 ， 则第4项的系数是， 第4项的二项式系数是， 则第4项的系数与第4项的二项式系数的和为 ． 故选：A. 15．设，，若，则y的值等于（    ） A． B． C．6 D． 【答案】D 【详解】因为，，若， 则，解得. 故选：D. 16．i为虚数单位，为实系数一元二次方程的一个根，则b的值为（    ）. A． B．2 C．0 D．4 【答案】A 【详解】因为为实系数一元二次方程的一个根， 所以是实系数一元二次方程的另一个根. 由韦达定理，可得 ，解得. 故选：A 17．某班共有4个小组，每个小组有2人报名参加志愿者活动．现从这8人中随机选出4人作为正式志愿者，则选出的4人中至少有2人来自同一小组的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】某班共有4个小组，每个小组有2人报名参加志愿者活动， 现从这8人中随机选出4人作为正式志愿者，基本事件总数为， 选出的4人中有2人来自同一小组，另外2人来自不同小组的基本事件个数为， 选出的4人中有2人来自同一小组，另外2人也是来自同一小组的基本事件个数为， 选出的4人中至少有2人来自同一小组的基本事件个数为， 故选出的4人中至少有2人来自同一小组的概率为. 故选：A. 18．平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于6，则这个动点的轨迹方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于6， 则，因为， 所以动点的轨迹为以两个定点、为焦点的椭圆， 其中，所以，，， 且焦点在轴上，所以这个动点的轨迹方程是. 故选：C. 19．圆柱的底面积是，轴截面是一个正方形，则圆柱的侧面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为圆柱底面积为，根据圆的面积公式得， 则底面半径， 因为轴截面是一个正方形， 所以高为， 那么圆柱的侧面积为. 故选：D. 20．已知命题p、q，若是真命题，则下列结论正确的是（     ） A．p、q都是真命题 B．p是真命题，q是假命题 C．p、q都是假命题 D．p是假命题，q是真命题 【答案】C 【详解】因为 为真命题， 则为假命题， 又因为为假命题，则p、q都是假命题. 故选：C. 二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，共20分。） 21．已知数列是等比数列,, 则数列前4项的和 . 【答案】15 【详解】设数列的首项为，公比为,因为,，所以解得, 所以数列的前项和. 故答案为：. 22．若双曲线的离心率为2，则m的值为 . 【答案】12 【详解】由题可得，所以， 因为离心率为2，所以，解得. 故答案为：12. 23．已知向量与，且，则 【答案】2或. 【详解】因为向量与，且， 所以， 解得或. 故答案为：2或. 24．一组数9，13，12，13，10平均数为，每个数都减，方差为 【答案】人教版：2.64，高教版：3.3. 【详解】， 所以每个数都减为， 所以这组数的平均数为， 解法一（针对人教版）： . 故答案为：2.64. 解法二（针对高教版）： . 故答案为：3.3. 25．函数的值域是 ． 【答案】 【详解】因为，所以， 即，函数值域为：. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5个小题，共40分。） 26．（本小题共7分）已知数列中，，，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）由题意得，， 则为等差数列，且， 所以. 即； （2）由题意得，， 则， 所以等比数列，且， 则． 27．（本小题共8分）已知二次函数满足条件，及. (1)求函数的解析式； (2)在区间上，的图像恒在的图像上方，试确定实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）（方法一）设， ， 又， ， . （方法二）， :令，得， ， 二次函数图像的对称轴为， 可设二次函数的解析式为， 令，得， ，解得， 二次函数的解析式为，即． （2）（方法一）由（1）知，在上恒成立， 即在上恒成立， 又因为对称轴， 所以在上单调递减， 所以只需时满足不等式恒成立即可， ， 即， 的取值范围是. （方法二）由（1）知，在区间上恒成立， 即在区间上恒成立， 令在区间上单调递增， ， ， 的取值范围为． 28．（本小题共8分）在中，已知三个内角的对边分别为，且． (1)求内角的大小； (2)若，且的面积为，求的周长． 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）解：∵，由正弦定理得，∴， ∵，∴； （2）∵的面积为，∴，∴， 由余弦定理得， ∴，∴的周长为． 29．（本小题共8分）为圆的直径，是圆上异于，的点，平面，，，.      (1)求二面角的大小； (2)求点到平面的距离. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）为圆的直径，为圆上异于，的点， ， 又平面，平面， ， 平面，平面，， 则平面， 又∵平面，∴ 是二面角的平面角， 在中，，， ， ， 即二面角的大小是. （2）在中，， ， ， 在中，， 在中，， ， ， 又， ， . 30．（本小题共9分）已知为抛物线上的一点，过抛物线焦点的直线l交C于A，B两点，且直线NA，NB的斜率之积等于.求 (1)抛物线方程及其准线方程； (2)的面积. 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）将代入拋物线方程得，解得，所以，抛物线方程为：，准线方程为：. （2）设若直线，交抛物线于，两点， 联立方程组化简得： ， 所以，，，， ，解得. ，     设底边上的高为，， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$