冲刺模拟卷08-【中职专用】2025年春季高考数学冲刺模拟卷（山东专用）

山东省2025年春季高考 数学·冲刺模拟卷08 （满分120分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，, 故选：A． 2．若，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，当时，则，故选项A不正确； 因为，当时，则，故选项B不正确； 因为，当时，则，故选项C不正确； 因为，所以一定成立，故选项D正确； 故选：D． 3．不等式 的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为， 所以不等式的解集为. 故选：A. 4．一个几何体的三视图如图，则组成该组合体的简单几何体为（ ） A．正方体和球 B．圆柱和圆锥 C．四棱柱和圆锥 D．正方体和棱锥 【答案】C 【详解】由三视图可知，该组合体的上部分为圆锥，下部分为正四棱柱. 故选： C. 5．圆上的点到直线的距离的最小值（    ） A．6 B．4 C．5 D． 【答案】B 【详解】由圆可知圆心坐标，半径， 且直线， 则圆心到直线的距离， 由可知直线与圆相离， 所以圆上的点到直线的距离的最小值为. 故选：B. 6．已知函数为奇函数，则（    ）. A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【详解】因为函数为奇函数， 则， 则，即， 解得，所以， 则. 故选：D. 7．若是第二象限角,则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】若是第二象限角,所以. 所以点. 所以点在第四象限. 故选:. 8．在平行四边形ABCD中，点O是对角线的交点，若，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】如图在平行四边形ABCD中，点O是对角线的交点， 若， 则. 故选：A. 9．已知，那么的值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【详解】将已给方程两边同时除以，得 ， 解得：，所以. 故选：D 10．若函数在上为减函数，且，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵函数在上为减函数 由减函数的定义得, 解得：． 故选:A. 11．复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为复数z满足， 所以有， 即. 故选:D. 12．一条直线的倾斜角为，且经过点，则这条直线的斜截式方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵直线的倾斜角为， ∴直线的斜率为， 又∵直线经过点， 故直线的斜截式方程为. 故选：C. 13．函数的图像如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由的图象可知，当时，取最小值，； 当时，取最大值，. 所以此函数的最小值为，最大值为. 故选：. 14．展开式中的常数顶等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为的展示式的通项公式为. 当即时，. 所以展开式中的常数项为. 故选：D. 15．数列中，，则数列（   ） A．是公比为5的等比数列 B．是公差为的等差数列 C．是公差为5的等差数列 D．是公比为的等比数列 【答案】C 【详解】因为，所以， 所以数列是公差为5的等差数列， 故选：C. 16．椭圆焦距是4，短轴长是8，则椭圆的标准方程是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【详解】因为椭圆焦距是4，短轴长是8， 所以，，即，， 又， 当焦点在x轴上时，椭圆的方程为， 当焦点在y轴上时，椭圆的方程为， 所以椭圆的方程为或． 故选：D． 17．从5名医师和3名护士中选出3人组成医疗小队，其中必须包括医生和护士，不同的选取方法有（    ）种． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题，从5名医师和3名护士中选出3人组成医疗小队可分为两类， 第一类：选名护士名医生，有种选法， 第二类：选名护士名医生，有种选法， 则共有种选法， 故选：D 18．已知圆柱的侧面积为18，底面周长为，则它的体积是（   ） A．9 B． C．27 D． 【答案】C 【详解】设圆柱底面半径为r，高为h， 因为圆柱的侧面积为18，底面周长为， 所以，解得， 所以. 故选：C. 19．已知直线,m和平面，直线，直线，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】当已知时， ，，， 根据线面平行判定定理，可得， 充分性成立， 当已知， ，， ，，， 或与m异面， 必要性不成立， 是的充分不必要条件. 故选：A. 20．已知数据甲：；数据乙：，则下列说法正确的是（    ） A．甲的平均数大于乙的平均数 B．乙的平均数大于甲的平均数 C．甲的方差大于乙的方差 D．乙的方差大于甲的方差 【答案】C 【详解】解法一（对应人教版）： 由题意，甲的平均数，乙的平均数， 甲的方差， 乙的方差， 所以，甲的平均数等于乙的平均数，故A和B错误； 甲的方差大于乙的方差，故C正确，D错误. 故选：C. 解法二（对应高教版）： 由题意，甲的平均数，乙的平均数， 甲的方差， 乙的方差， 所以，甲的平均数等于乙的平均数，故A和B错误； 甲的方差大于乙的方差，故C正确，D错误. 故选：C. 二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，共20分。） 21．已知随机变量，则 . 【答案】3 【详解】∵，随机变量服从二项分布， ∴. 故答案为：3. 22．一拉杆箱是3位数字密码锁，小明任意输入一组数据能打开这拉杆箱的概率为 ． 【答案】/0.001 【详解】由题可知每位数字都有10种输入方法，则任意输入一组数据共有种方法，其中只有一组密码可以打开拉杆箱， 故能打开拉杆箱的概率为. 故答案为：. 23．抛物线上与焦点距离等于3的点的坐标是 ． 【答案】 【详解】设抛物线上与焦点距离等于3的点的坐标， 由抛物线焦半径公式得，，即，代入抛物线方程得，，解得， 所以点的坐标为， 故答案为：． 24．在中，已知，，，则 . 【答案】 【详解】在中，， 两边平方，可得 ， 展开，得， 因为，，， 所以， 解得. 故答案为： 25．在△中，，则此三角形的形状是 . 【答案】钝角三角形 【详解】三角形中任意角的正弦值大于零，且， ，即为钝角，三角形的形状是钝角三角形. 故答案为：钝角三角形. 三、解答题（本大题共5个小题，共40分。） 26．（本小题共7分）已知复数. (1)若是纯虚数，求的值； (2)若是方程的一个根，求的虚部. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由已知可得，解得. （2）解：由可得，解得， 若，可得，无解； 若，可得，解得. 综上所述，，则，所以，复数的虚部为. 27．（本小题共8分）已知数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 【答案】(1). (2). 【详解】（1）因为且. 所以数列是为首项，公比为的等比数列. 所以. 所以通项公式为. （2）因为数列是为首项，公比为的等比数列. 所以. 所以数列的前项和. 28．（本小题共8分）如图所示，在正方体中，，求： (1)异面直线与所成的角； (2)直线与平面所成角的正切值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题，为正方体， 则， 则即为异面直线与所成的角， 又知为正方形，为正方形对角线， 则， 即所求异面直线与所成角为. （2）由题，为正方体， 则平面，平面， 故，又， 则为与平面所成的角， 由题可知， 则，， 在直角三角形中，， 故所求线面角的正切值为. 29．（本小题共8分）在中，角的对边分别为，且． (1)求角的大小； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）∵， 由正弦定理可得， ∵，∴， ∴，即得， ∵，∴． （2）∵，由正弦定理得， 由余弦定理， ∴，即，解得． ∴． 30．（本小题共9分）已知双曲线的焦点坐标为，实轴长为6. (1)求双曲线标准方程； (2)若双曲线上存在一点使得，求的面积. 【答案】(1) (2)1 【详解】（1）∵双曲线的焦点坐标为，实轴长为6， ∴焦点在轴上，，，即. ∴， 故双曲线的标准方程为： （2）根据双曲线的定义：, ∴， 即有， 又∵，∴， ∴， ∴. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省2025年春季高考 数学·冲刺模拟卷08 （满分120分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．若，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 3．不等式 的解集是（    ） A． B． C． D． 4．一个几何体的三视图如图，则组成该组合体的简单几何体为（ ） A．正方体和球 B．圆柱和圆锥 C．四棱柱和圆锥 D．正方体和棱锥 5．圆上的点到直线的距离的最小值（    ） A．6 B．4 C．5 D． 6．已知函数为奇函数，则（    ）. A．1 B． C．2 D． 7．若是第二象限角,则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．在平行四边形ABCD中，点O是对角线的交点，若，则（    ）． A． B． C． D． 9．已知，那么的值为（    ） A． B．2 C． D． 10．若函数在上为减函数，且，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 12．一条直线的倾斜角为，且经过点，则这条直线的斜截式方程为（    ） A． B． C． D． 13．函数的图像如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是（    ）    A． B． C． D． 14．展开式中的常数顶等于（    ） A． B． C． D． 15．数列中，，则数列（   ） A．是公比为5的等比数列 B．是公差为的等差数列 C．是公差为5的等差数列 D．是公比为的等比数列 16．椭圆焦距是4，短轴长是8，则椭圆的标准方程是（   ） A． B． C． D．或 17．从5名医师和3名护士中选出3人组成医疗小队，其中必须包括医生和护士，不同的选取方法有（    ）种． A． B． C． D． 18．已知圆柱的侧面积为18，底面周长为，则它的体积是（   ） A．9 B． C．27 D． 19．已知直线,m和平面，直线，直线，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 20．已知数据甲：；数据乙：，则下列说法正确的是（    ） A．甲的平均数大于乙的平均数 B．乙的平均数大于甲的平均数 C．甲的方差大于乙的方差 D．乙的方差大于甲的方差 二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，共20分。） 21．已知随机变量，则 . 22．一拉杆箱是3位数字密码锁，小明任意输入一组数据能打开这拉杆箱的概率为 ． 23．抛物线上与焦点距离等于3的点的坐标是 ． 24．在中，已知，，，则 . 25．在△中，，则此三角形的形状是 . 三、解答题（本大题共5个小题，共40分。） 26．（本小题共7分）已知复数. (1)若是纯虚数，求的值； (2)若是方程的一个根，求的虚部. 27．（本小题共8分）已知数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 28．（本小题共8分）如图所示，在正方体中，，求： (1)异面直线与所成的角； (2)直线与平面所成角的正切值. 29．（本小题共8分）在中，角的对边分别为，且． (1)求角的大小； (2)若，求的值. 30．（本小题共9分）已知双曲线的焦点坐标为，实轴长为6. (1)求双曲线标准方程； (2)若双曲线上存在一点使得，求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$