第五单元 分数除法 知识归纳与题型突破（知识清单）-2024-2025学年五年级数学下册单元速记·巧练（北师大版）

第五章 分数除法 知识归纳与题型突破 01 思维导图 02 知识速记 一、分数除以整数 1.分数除以整数的意义与整数除法的意义完全相同，都是已知两个乘数的积与其中一个乘数，求另一个乘数的运算。 2.分数除以一个不为零的整数，用分数乘这个整数的倒数。 二、一个数除以分数的计算方法 1.一个数除以一个不为零的数，等于一个数乘这个数的倒数。 2. 一个数（0除外）除以另一个数（0除外）， 三、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的解题方法 1.方程法：先找等量关系，设整体“1”的量为未知数，列方程并解答。 2.算术法: 用“已知量÷已知量占整体‘1’的几分之几”来求整体“1”的量。 03 题型归纳 题型一　分数除以整数 例1．（2023秋•确山县期末）请画图表示出÷2的计算过程，并计算，再谈谈它的算理和算法。 巩固训练 1．（2023秋•汇川区期末）把米长的铁丝剪成同样长的4小段，每段是全长的，每段长 　 米。 2．（2023秋•房山区期末）聪聪在学完分数除法后有一个发现，你同意聪聪的想法吗？结合下面的算式把理由写一写。 ：我发现整数、小数、分数、除法在计算方法上是有联系的。 3．（2021秋•中山市期末）小玲认为，分数除以整数可以用分子不变，分母乘以这个整数做分母计算。如：÷2＝＝你认为小玲想到的方法能否计算出所有分数除以整数的正确结果？写出你的判断理由。 题型二　一个数除以分数 例2．（2015春•高台县校级期末）直接写出得数． 0÷＝ 13÷＝ ÷＝ ×0＝ ÷＝ 巩固训练 1．（2012秋•潘集区月考）口算 ＝ 8＝ ＝ ＝ ＝ 2．（2012秋•常州期中）一个数的是，它的是多少？ 3．一个数的比它的多8，这个数是多少？ 题型三　分数除法应用题 例3．（2024秋•房山区期末）阳光小学开展植树活动，六年级植树360棵，比五年级多，五年级植树多少棵？ ①如图哪幅图正确表达了题目中数量之间的关系？对的画“√”，错的画“×”。 ②请你解决这个问题。 巩固训练 1．（2024秋•即墨区月考）一条裤子的价格为60元，是一件上衣价格的。一件上衣多少元？（先画图分析，再解答） 2．（2023秋•高新区期末）淘气在做“反弹高度”数学实践活动时，发现有种弹性球每次弹起的高度为下落高度的。（如图所示）把这个球从A点下落到地面，弹起后到B点又下落到高为40cm的平台上，再弹起到C点，然后又下落到地面，量得C点离地面的高度为190厘米，那么A点离地面的高度是多少厘米？ 3．（2023秋•临平区期末）张大伯在240平方米的果园里种果树苗，单独种苹果树可种20棵，单独种梨树可种30棵。现在两种果树一起种，要求种的棵数同样多，可以各种多少棵？解决这个问题，小明、小华、小王用了不同的方法。 （1）你认为谁的方法正确？ （2）正确的方法中“括号内的式子”表示什么意思？ 小明：240÷（+） 小花：1÷（+） 小王：240÷（+） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 分数除法 知识归纳与题型突破 01 思维导图 02 知识速记 一、分数除以整数 1.分数除以整数的意义与整数除法的意义完全相同，都是已知两个乘数的积与其中一个乘数，求另一个乘数的运算。 2.分数除以一个不为零的整数，用分数乘这个整数的倒数。 二、一个数除以分数的计算方法 1.一个数除以一个不为零的数，等于一个数乘这个数的倒数。 2. 一个数（0除外）除以另一个数（0除外）， 三、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的解题方法 1.方程法：先找等量关系，设整体“1”的量为未知数，列方程并解答。 2.算术法: 用“已知量÷已知量占整体‘1’的几分之几”来求整体“1”的量。 03 题型归纳 题型一　分数除以整数 例1．（2023秋•确山县期末）请画图表示出÷2的计算过程，并计算，再谈谈它的算理和算法。 【分析】用长方形表示单位“1”，将其平均分成5份，取其中的4份，再把这4份平均分成2份，取其中的1份就可以。 【解答】解： ÷2＝＝用长方形表示单位“1”，先把长方形平均分成5份，取其中的4份，再把这4份平均分成2份，取其中的1份，结果是。 【点评】本题考查的主要内容是分数除以整数的计算问题。 巩固训练 1．（2023秋•汇川区期末）把米长的铁丝剪成同样长的4小段，每段是全长的，每段长 　 米。 【分析】分数除以整数的计算方法：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 【解答】解：1÷4＝ ÷4＝（米） 把米长的铁丝剪成同样长的4小段，每段是全长的，每段长米。 故答案为：；。 【点评】本题考查的主要内容是分数除法计算，分数的意义应用问题。 2．（2023秋•房山区期末）聪聪在学完分数除法后有一个发现，你同意聪聪的想法吗？结合下面的算式把理由写一写。 ：我发现整数、小数、分数、除法在计算方法上是有联系的。 【分析】根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）它们的商不变；以及分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；据此解答即可。 【解答】解：聪聪的想法是正确的，因为根据商不变的规律和分数的基本性质可知，整数、小数、分数除法在计算方法上是有联系的。 【点评】本题主要考查了学生对商不变的规律和分数的基本性质的掌握。 3．（2021秋•中山市期末）小玲认为，分数除以整数可以用分子不变，分母乘以这个整数做分母计算。如：÷2＝＝你认为小玲想到的方法能否计算出所有分数除以整数的正确结果？写出你的判断理由。 【分析】当一个分数除以1时，不管是分母乘整数，还是分子乘整数，它们的积都是不变。当分数除以0时，分母不能乘0，因为0不能作除数。据此解答即可。 【解答】解：÷0无意义 答：小玲想到的方法不能计算出所有分数除以整数的正确结果。 【点评】本题考查分数除以整数的计算。掌握分数除以整数的计算方法是解决本题的关键。 题型二　一个数除以分数 例2．（2015春•高台县校级期末）直接写出得数． 0÷＝ 13÷＝ ÷＝ ×0＝ ÷＝ 【分析】分数乘法法则： （1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便． （2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分． （3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数． 分数除法法则： （1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数． （2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数． （3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算． 依此即可求解． 【解答】解：0÷＝0 13÷＝17 ÷＝ ×0＝0 ÷＝ 【点评】考查了分数乘除法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算． 巩固训练 1．（2012秋•潘集区月考）口算 ＝ 8＝ ＝ ＝ ＝ 【分析】根据分数乘法的计算方法，首先约分，然后分子的积做分子，分母的积做分母；除以一个分数等于乘这个分数的倒数，然后根据分数乘法方法，计算；0除以或乘任何非0的数都得0；口算得解． 【解答】解：＝10 8＝10 ＝ ＝2 ＝0 【点评】熟练分数乘整数或分数乘分数的计算方法以及分数除以分数的计算方法是解决此题的关键． 2．（2012秋•常州期中）一个数的是，它的是多少？ 【分析】要求这个数的是多少，需要先求出这个数是多少． 【解答】解：＝， ×＝． 答：它的是． 【点评】此题属于分数乘、除法应用题的基本类型：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算． 3．一个数的比它的多8，这个数是多少？ 【分析】由题意可知这个数的比它的多的部分，正好是8所占的分率，由此根据一个数的几分之几是多少，求这个数，列除法算式即可． 【解答】解：8÷（﹣） ＝8÷ ＝48； 答：这个数是48． 【点评】此题考查学生对整数除以分数的应用掌握情况．本题重点找准8所占的分率． 题型三　分数除法应用题 例3．（2024秋•房山区期末）阳光小学开展植树活动，六年级植树360棵，比五年级多，五年级植树多少棵？ ①如图哪幅图正确表达了题目中数量之间的关系？对的画“√”，错的画“×”。 ②请你解决这个问题。 【分析】①把五年级的植树棵数看作单位“1”，则六年级植树棵数＝五年级植树棵数×（1+），据此判断； ②根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用六年级植树棵数÷（1+）即可求出五年级植树棵数。 【解答】解：①左图：六年级植树360棵，五年级植树棵数比六年级植树棵数多，不符合题意； 中图：六年级植树360棵，比五年级多，符合题意； 右图：六年级植树360棵，比五年级多，不符合题意。 如下图所示： ②360÷（1+）＝288（棵） 答：五年级植树288棵。 【点评】本题考查了分数除法计算的应用，解题关键是找准单位“1”的量。 巩固训练 1．（2024秋•即墨区月考）一条裤子的价格为60元，是一件上衣价格的。一件上衣多少元？（先画图分析，再解答） 【分析】先画一条线段表示上衣的价格，把它平均分成5份，再画一条线段表示裤子的价格，其长度想当于表示上衣价格的3份，并标注“60元”、“上衣价格的”，表示上衣价格的线段标注“？元”。把上衣的价格看作单位“1”，根据分数除法的意义，用裤子的价格（60元）除以就是上衣的价格。 【解答】解：根据题意画线段图如下： 60÷＝100（元） 答：一件上衣100元。 【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。分数除法应用题，画线段图分析是常用的方法，要掌握。 2．（2023秋•高新区期末）淘气在做“反弹高度”数学实践活动时，发现有种弹性球每次弹起的高度为下落高度的。（如图所示）把这个球从A点下落到地面，弹起后到B点又下落到高为40cm的平台上，再弹起到C点，然后又下落到地面，量得C点离地面的高度为190厘米，那么A点离地面的高度是多少厘米？ 【分析】由图可知，C点离地面的高度减去平台的高度，用求出的差除以，求出B点离地面的高度，再用B点离地面的高度加上平台的高度，用它们的和除以，即可求出A点离地面的高度是多少厘米。 【解答】解：190﹣40＝150（厘米） 150÷ ＝150× ＝200（厘米） （200+40）÷ ＝240÷ ＝240× ＝320（厘米） 答：那么A点离地面的高度是320厘米。 【点评】已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算。 3．（2023秋•临平区期末）张大伯在240平方米的果园里种果树苗，单独种苹果树可种20棵，单独种梨树可种30棵。现在两种果树一起种，要求种的棵数同样多，可以各种多少棵？解决这个问题，小明、小华、小王用了不同的方法。 （1）你认为谁的方法正确？ （2）正确的方法中“括号内的式子”表示什么意思？ 小明：240÷（+） 小花：1÷（+） 小王：240÷（+） 【分析】依据题意可知，（一棵苹果树占的面积+一棵梨树占的面积）×苹果树（或梨树）的棵数＝果园的面积，由此解答本题即可。 【解答】解：由分析可知，小王的计算方法是正确的，括号内式子表示一棵苹果树占的面积与一棵梨树占的面积的总和。 【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。 学科网（北京）股份有限公司 $$