（寒假弯道超车）专题03：角的度量、平行四边形和梯形（知识梳理+典型例题+跟踪训练）-数学四年级上册人教版

（寒假弯道超车）专题03：角的度量、平行四边形和梯形 （知识梳理+典型例题+跟踪训练） 知识梳理 直线、线段和射线的认识 1．概念： 直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示． 线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示． 射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示． 注意： （1）线和射线无长度，线段有长度． （2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点． 2．直线、射线、线段区别： 直线没有端点，两边可无限延长； 射线有一端有端点，另一端可无限延长； 线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度． 角的分类（锐角直角钝角） 根据角的度数，可以把角分为周角、平角、钝角、直角、锐角。 （1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.规定平角为180° （2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.规定周角为360° （3）规定平角的一半是90°，直角的两边互相垂直。规定大于90°的角为钝角，小于90°的角为锐角。 角的度量 1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器． 2．度量方法： 量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐． 量角器的0刻度线和角的一条边对齐． 做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度． 看刻度要分清内外圈． 垂直与平行的特征及性质 1．垂线的定义： 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）． 2．平行线的概念： 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”． 平行四边形 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 作平行四边形的高 在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高． 垂线段分别是垂足所在边上的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线．作图时平行四边形的高指的是垂线段本身，而计算时用的是垂线段的长度． 梯形 梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形． 典型例题一：直线、射线、线段 1．下面（　　）是线段。 A． B． C． 【解答】解：上面是线段的是。 故选：B。 2．直线与射线比较，（　　） A．直线更长 B．射线更长 C．无法比较 【解答】解：因为直线没有端点，它向两方无限延伸，无法量得其长度； 射线只有一个端点，它向一方无限延伸，也无法量得其长度； 所以射线和直线无法比较长短． 故选：C． 3．如图图形中，射线的条数有（　　） A．2 B．3 C．5 【解答】 解： 所以，射线有2条。 故选：A。 典型例题二：角的度量 1．图中所量的∠1的度数是 　　度，是 　　角。 【解答】解：80°﹣25°＝55°， 答：∠1的度数是55度，是锐角。 故答案为：55；锐。 2．小红用量角器量角时，误把内圈刻度看成了外圈刻度，量出的角是135°，这个角实际是 　　度。 【解答】解：180°﹣135°＝45° 答：这个角实际是45度。 故答案为：45。 3．如图，已知∠1＝60°，∠2＝　　，∠3＝　　，∠4＝　　． 【解答】解：∠2＝∠4＝180°﹣60°＝120°， ∠3＝180°﹣∠2＝60°． 故答案为：120°，60°，120°． 典型例题三：平行与垂直 1．从直线外一点到这条直线所画的　　线段最短，它的长度叫做点到直线的　　． 【解答】解：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短，它的长度就叫点到直线的距离； 故答案为：垂，距离； 2．在同一平面内，若把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直，那么这两根小棒互相　　． 【解答】解：如图所示， ， a和b都垂直于c， 则a和b平行； 故答案为：平行． 3．下面有一排字母： A、T、E、N、Z、K、H、X 有互相垂直线段的字母是　　；有互相平行线段的字母是　　；既有互相垂直，又有互相平行的线段的字母是　　． 【解答】解：有互相垂直线段的字母是T、E、H； 有互相平行线段的字母是E、N、Z、H； 既有互相垂直，又有互相平行的线段的字母是E、H； 故答案为：T、E、H；E、N、Z、H；E、H． 典型例题四：平行四边形与梯形 1．按要求答题。 （1）图中已经有3个点，请你再找到一个点，并连接这4个点，画出一个平行四边形。 （2）这样的点还有吗？请你把这些点都画出来。（不用连成平行四边形） 【解答】解：如图： 2．如图长方形的长是4厘米，宽是2厘米，在长方形内画一个平行四边形，要求：高2厘米，其中两个角为80°。（请留下主要作图痕迹） 【解答】解：如图： （画法不唯一） 3．在下面方格纸中画一个高是3cm的梯形，一个底为4cm，高为2cm的平行四边形。（每个小正方形的边长均为1cm） 【解答】解： 跟踪训练 一．选择题（共8小题） 1．（2022秋•益阳期末）把一张正方形的纸沿不同方向对折两次后形成的角是（　　） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 2．（2024秋•电白区期中）把一个（　　）分成两个角，其中一个是直角，另一个是锐角。 A．直角 B．钝角 C．平角 D．周角 3．（2024秋•商河县期中）关于线段、射线和直线的描述，错误的是（　　） A．直线比射线长 B．线段和射线都是直线的一部分 C．线段有两个端点、射线有一个端点、直线没有端点 D．直线和射线都可以无限延伸 4．（2023秋•文山市期末）下面是用一副三角尺拼成的角，（　　）拼出的角是150°。 A． B． C． 5．（2024秋•奎文区期末）下面图形中，有两组平行线的图形是（　　） A． B． C． 6．（2023秋•阎良区期末）假如把下面汉字的每一个笔画都看作直线，那么既有平行现象也有垂直现象的是（　　） A．二 B．十 C．王 D．乙 7．（2023秋•大冶市期末）梯形中最多有（　　）个直角。 A．0 B．1 C．2 D．3 8．（2023秋•大田县期末）图中能正确表示平行、垂直、相交之间关系的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•历城区期末）放风筝比赛中，规定每只风筝要用30米长的线。当风筝和地面成 　 　的角时，风筝飞得更高。 10．（2024秋•晋源区期末）国家游泳中心，别名“水立方”，它的外墙是由数万根支撑材料所组成的3000多个多边形。每根支撑材料可以看作一条 　 　。（填“直线”“射线”或“线段”） 11．（2024秋•介休市期末）如图，是一张长方形纸折起一个角。已知∠1＝30°，∠2＝∠3，则∠2＝ 　 　度。 12．（2023秋•苏州期末）小军在用量角器测量角的度数时，把量角器的内外圈看错了，结果量得角的度数是60度，这个角的实际度数是 　 　。 13．（2023秋•乐清市期末）图中已有A、B、C三点，在正方形网格中再找一个点D，使四个点能形成一个平行四边形。点D的位置有 　 　种可能。 14．（2023秋•枣强县期末）两个正方形的边长分别是5厘米和3厘米，图中共有 　 　个梯形，其中最大的梯形的上底和下底分别是 　 　厘米和 　 　厘米，高是 　 　厘米。 15．（2023秋•天宁区期末）如图，有三只猫从同一起跑线奔跑着去抓一只老鼠，它们所走的路线长度分别是18米、21米、25米。其中②号小猫所走的路线长是 　 　米。 16．（2024秋•镇平县期中）如图是一个城市某社区的街道平面图，图中相互垂直的两条路是 　 　路和 　 　路，相互平行的两条路是 　 　路和 　 　路。 三．判断题（共5小题） 17．（2024•修水县）大于90°的角都是钝角． 　 　 18．（2023秋•梁子湖区期末）角的大小跟边的长短无关，跟两边叉开的大小有关． 　 　． 19．（2023秋•通榆县期末）两条平行线长都是8厘米。 　 　 20．（2023秋•金乡县期末）梯形有无数条高．　 　 21．（2023秋•沁阳市期末）梯形是特殊的平行四边形． 　 　 四．计算题（共1小题） 22．（2023秋•通道县期中）如图，已知∠1＝35°，求∠2、∠3、∠4的度数． 五．应用题（共5小题） 23．（2022秋•沈阳期末）过A点画出已知直线的平行线，以B为顶点画一个115°的角。 24．（2023秋•镇平县月考）乐乐把两张硬纸条订在一起，组成了一个37°的角，同桌欢欢在乐乐摆的基础上旋转其中一条边，所形成的角的度数比乐乐的4倍还大12°，这个角是多少度？是什么角？ 25．（2022秋•新建区期末）有一块平行四边形草坪，相邻两条边分别长24米和16米，小芳绕这块草坪走了一圈，共走了多少米？ 26．（2022秋•新建区期末）一个直角梯形，上底为5厘米，下底为12厘米，如果把上底增加3厘米，下底减少4厘米，就变成了正方形。这个直角梯形的高是多少厘米？ 27．（2022秋•二七区校级期末）妈妈准备改造自己家的一块梯形空地，把这块梯形空地分成一个平行四边形和个三角形，平行四边形空地里种青菜，三角形空地里种西红柿。 （1）你怎么帮妈妈改造呢？（在图上画出来） （2）改造完，请画出平行四边形的一条高。 （寒假弯道超车）专题03：角的度量、平行四边形和梯形（知识梳理+典型例题+跟踪训练）-数学四年级上册人教版 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B A B C C C A 一．选择题（共8小题） 1．（2022秋•益阳期末）把一张正方形的纸沿不同方向对折两次后形成的角是（　　） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 【解答】解：根据分析可知：把一张正方形的纸沿不同方向对折两次后形成的角是直角。 故选：B。 2．（2024秋•电白区期中）把一个（　　）分成两个角，其中一个是直角，另一个是锐角。 A．直角 B．钝角 C．平角 D．周角 【解答】解：一个钝角可以分成一个直角和一个锐角。 故选：B。 3．（2024秋•商河县期中）关于线段、射线和直线的描述，错误的是（　　） A．直线比射线长 B．线段和射线都是直线的一部分 C．线段有两个端点、射线有一个端点、直线没有端点 D．直线和射线都可以无限延伸 【解答】解：关于线段、射线和直线的描述，错误的是直线比射线长。 故选：A。 4．（2023秋•文山市期末）下面是用一副三角尺拼成的角，（　　）拼出的角是150°。 A． B． C． 【解答】解：A选项：90°+45°＝135° B选项：60°+90°＝150° C选项：60°+45°＝105° 答：拼出的角是150°。 故选：B。 5．（2024秋•奎文区期末）下面图形中，有两组平行线的图形是（　　） A． B． C． 【解答】解：有1组平行线；没有平行线；有两组平行线。 故选：C。 6．（2023秋•阎良区期末）假如把下面汉字的每一个笔画都看作直线，那么既有平行现象也有垂直现象的是（　　） A．二 B．十 C．王 D．乙 【解答】解：A．“二”字只有平行现象，没有垂直现象； B．“十”只有垂直现象，没有平行现象，不符合题意； C．“王”既有平行现象，也有垂直现象，符合题意； D.“乙”既没有平行现象，也没有垂直现象。 故选：C。 7．（2023秋•大冶市期末）梯形中最多有（　　）个直角。 A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：梯形中最多有2个直角。 故选：C。 8．（2023秋•大田县期末）图中能正确表示平行、垂直、相交之间关系的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据分析可知，平行、垂直、相交之间关系的是： 故选：A。 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•历城区期末）放风筝比赛中，规定每只风筝要用30米长的线。当风筝和地面成 　90°　的角时，风筝飞得更高。 【解答】解：放风筝比赛中，规定每只风筝要用30米长的线。当风筝和地面成90°的角时，风筝飞得更高。 故答案为：90°。 10．（2024秋•晋源区期末）国家游泳中心，别名“水立方”，它的外墙是由数万根支撑材料所组成的3000多个多边形。每根支撑材料可以看作一条 　线段　。（填“直线”“射线”或“线段”） 【解答】解：每根支撑材料可以看作一条线段。 故答案为：线段。 11．（2024秋•介休市期末）如图，是一张长方形纸折起一个角。已知∠1＝30°，∠2＝∠3，则∠2＝　60　度。 【解答】解：2∠1+2+∠3＝180° 即：30×2+2∠2＝180° ∠2＝60° 答：∠2是60度。 故答案为：60。 12．（2023秋•苏州期末）小军在用量角器测量角的度数时，把量角器的内外圈看错了，结果量得角的度数是60度，这个角的实际度数是 　120°　。 【解答】解：180°﹣60°＝120° 答：这个角的实际度数是120°。 故答案为：120°。 13．（2023秋•乐清市期末）图中已有A、B、C三点，在正方形网格中再找一个点D，使四个点能形成一个平行四边形。点D的位置有 　3　种可能。 【解答】解：如图，D点的位置有3种可能。 故答案为：3。 14．（2023秋•枣强县期末）两个正方形的边长分别是5厘米和3厘米，图中共有 　3　个梯形，其中最大的梯形的上底和下底分别是 　3　厘米和 　5　厘米，高是 　8　厘米。 【解答】解：两个正方形的边长分别是5厘米和3厘米，图中共有3个梯形，其中最大的梯形的上底和下底分别是3厘米和5厘米，5+3＝8（厘米），因此高是8厘米。 故答案为：3，3，5，8。 15．（2023秋•天宁区期末）如图，有三只猫从同一起跑线奔跑着去抓一只老鼠，它们所走的路线长度分别是18米、21米、25米。其中②号小猫所走的路线长是 　18　米。 【解答】解：有三只猫从同一起跑线奔跑着去抓一只老鼠，它们所走的路线长度分别是18米、21米、25米。其中②号小猫所走的路线长是18米。 故答案为：18。 16．（2024秋•镇平县期中）如图是一个城市某社区的街道平面图，图中相互垂直的两条路是 　广达　路和 　达道　路，相互平行的两条路是 　六一　路和 　广达　路。 【解答】解：如图是一个城市某社区的街道平面图，图中相互垂直的两条路是广达路和达道路，相互平行的两条路是六一路和广达路。 故答案为：广达，达道；六一，广达。（答案不唯一） 三．判断题（共5小题） 17．（2024•修水县）大于90°的角都是钝角． 　×　 【解答】解：大于90°而小于180°的角是钝角，大于90°的角还有平角180°、周角360°等． 故答案为：×． 18．（2023秋•梁子湖区期末）角的大小跟边的长短无关，跟两边叉开的大小有关． 　√　． 【解答】解：根据角的含义可知：角的大小跟边的长短无关，跟两边叉开的大小有关； 故答案为：√． 19．（2023秋•通榆县期末）两条平行线长都是8厘米。 　×　 【解答】解：因为平行线都是直线，无限长；所以两条平行线都是8厘米，说法错误。 故答案为：×。 20．（2023秋•金乡县期末）梯形有无数条高．　√　 【解答】解：梯形有无数条高； 故答案为：√． 21．（2023秋•沁阳市期末）梯形是特殊的平行四边形． 　×　 【解答】解：由分析可知：梯形是特殊的平行四边形，说法错误； 故答案为：×． 四．计算题（共1小题） 22．（2023秋•通道县期中）如图，已知∠1＝35°，求∠2、∠3、∠4的度数． 【解答】解：∠2＝180°﹣∠1 ＝180°﹣35° ＝145° ∠3＝∠1＝35° ∠4＝90°∠3 ＝90°﹣35° ＝55° 答：∠2的度数是145°，∠3的度数是35°，∠4的度数是55°． 五．应用题（共5小题） 23．（2022秋•沈阳期末）过A点画出已知直线的平行线，以B为顶点画一个115°的角。 【解答】解：如图： 24．（2023秋•镇平县月考）乐乐把两张硬纸条订在一起，组成了一个37°的角，同桌欢欢在乐乐摆的基础上旋转其中一条边，所形成的角的度数比乐乐的4倍还大12°，这个角是多少度？是什么角？ 【解答】解：37°×4+12° ＝148°+12° ＝160° 160°是一个钝角。 答：这个角是160°，是钝角。 故答案为：160°；钝角。 25．（2022秋•新建区期末）有一块平行四边形草坪，相邻两条边分别长24米和16米，小芳绕这块草坪走了一圈，共走了多少米？ 【解答】解：24+24+16+16＝80（米） 答：一共走了80米． 26．（2022秋•新建区期末）一个直角梯形，上底为5厘米，下底为12厘米，如果把上底增加3厘米，下底减少4厘米，就变成了正方形。这个直角梯形的高是多少厘米？ 【解答】解：5+3＝8（厘米） 12﹣4＝8（厘米） 答：这个直角梯形的高是8厘米。 27．（2022秋•二七区校级期末）妈妈准备改造自己家的一块梯形空地，把这块梯形空地分成一个平行四边形和个三角形，平行四边形空地里种青菜，三角形空地里种西红柿。 （1）你怎么帮妈妈改造呢？（在图上画出来） （2）改造完，请画出平行四边形的一条高。 【解答】解：（1）改造如图： （2）画出平行四边形的一条高。如图： （画法不唯一） 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$