第1章 数与式-【一战成名新中考】2025山东中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（讲册）

数学 1 2 第一章 数与式 3 一 知识思维导图串讲 教师备课尊享 4 5 6 7 二 2024山东考情分析 教师备课尊享 1.2024山东统考卷、统考样卷、青岛、济宁题型、题位、分值的分析与总结 地市 题型 2024统考卷 2024统考样卷 2024青岛 2024济宁 选择题 1题3分 3题3分 5题3分 1题3分 3题3分 5题3分 7题3分 1题3分 3题3分 5题3分 1题3分 3题3分 10题3分 8 地市 题型 2024统考卷 2024统考样卷 2024青岛 2024济宁 填空题 11题3分 16题3分 11题3分 16题3分 10题3分 11题3分 12题3分 解答题 17题10分 题4分 题5分 22题8分 16题6分 总题量 6道 7道 6道 6道 总分值 25分 22分 25分 21分 9 【考情总结】 （1）总题量为<m></m>道，总分值为<m></m>分； （2）选择题考查<m></m>道，<m></m>分； （3）填空题考查<m></m>道，<m></m>分； （4）解答题考查<m></m>道，<m></m>分. 10 2.章内各版块考查频次、特点的分析与总结 地市 版块 2024统考卷 2024统考样卷 2024青岛 2024济宁 实数 1题3分 3题3分 题5分 1题3分 3题3分 题4分 1题3分 3题3分 10题3分 1题3分 11题3分 二次根 式 题涉及 11题3分 题涉及 10题涉及 3题3分 11 地市 版块 2024统考卷 2024统考样卷 2024青岛 2024济宁 代数式 与整式 5题3分 11题3分 16题3分 5题3分 16题3分 5题3分 22题8分 10题3分 12题3分 16题6分 分式 题5分 7题3分 题5分 12 【考情总结】 （1）实数考查<m></m>道，必在选择题中考查<m></m>道； （2）二次根式单独考查较少，一般在实数运算中涉及考查； （3）代数式与整式考查<m></m>道； （4）分式是高频考点，仅2024济宁未考查. 13 三 2024山东统考卷、统考样卷、青岛、济宁真题分类+好题 类推 教师备课尊享 版块1 实 数 1.［2024山东统考样卷1题3分］下列计算结果是负数的是( ) A. B. C. D. 2.［2024济宁1题3分］ 的绝对值是( ) A. 3 B. C. D. √ √ 14 地市卷好题类推 2-1.[2024泰安1题4分] 的相反数是( ) A. B. C. D. 3.［2024山东统考卷3题3分］2023年山东省扎实落实民生实事，全年新增 城乡公益性岗位61.9万个，将61.9万用科学记数法表示应为( ) A. B. C. D. √ √ 15 4.［2024山东统考样卷3题3分］山东省2023年上半年地区生产总值为 44 125亿元，同比增长 .将44 125用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. √ 16 地市卷好题类推 4-1.[2024烟台5题3分]目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫 米，约是纸厚度的六分之一.已知1毫米百万纳米， 毫米等于多 少纳米？将结果用科学记数法表示为( ) A. 纳米 B. 纳米 C. 纳米 D. 纳米 √ 17 4-2.[2024威海2题3分]据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学 中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研 究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度 刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录.“九章三号”处 理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一 秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超 过二百亿年的时间.将“百万分之一”用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. √ 18 5.［2024山东统考卷1题3分］下列实数中，平方最大的数是( ) A. 3 B. C. D. 6.［2024青岛3题3分］实数，，， 在数轴上对应点的位置如图所示， 这四个实数中绝对值最小的是( ) 第6题图 A. B. C. D. √ √ 19 地市卷好题类推 6-1.[2024德州6题4分]实数， 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结 论正确的是( ) 第6-1题图 A. B. C. D. 7.［2024青岛10题3分］计算： _________. √ 20 8.［2024山东统考卷17（1）题5分］计算： 解：原式 . 9.［2024山东统考样卷17（1）题4分］计算： ； 解：原式 . 21 地市卷好题类推 9-1.[2024泰安19（1）题5分]计算： . 解：原式 . 22 9-2.[2024济南16题7分]计算：． 解：原式 . 23 版块2 二次根式 1.［2024山东统考样卷11题3分］若在实数范围内有意义，则 的 取值范围为______. 2.［2024济宁3题3分］下列运算正确的是( ) A. B. C. D. √ 24 地市卷好题类推 2-1.[2024淄博11题4分]计算： ____. 2-2.[2024威海11题3分]计算：_______ 25 版块3 代数式与整式 1.［2024济宁12题3分］已知，则 的值是___. 2 2.［2024山东统考卷5题3分］下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 3.［2024山东统考样卷5题3分］下列运算正确的是( ) A. B. C. D. √ √ 26 4.［2024济宁16题6分］先化简，再求值： ， 其中， . 解：原式 ， 当，时，原式 . 5.［2024山东统考卷11题3分］因式分解：__________ 27 地市卷好题类推 5-1.[2024淄博13题4分]若多项式 能用完全平方公式因式 分解，则 的值是_____. 5-2.[2024东营12题3分]因式分解： _________________. 5-3.[2024威海12题3分]因式分解： _________. 28 6.新定义［2024山东统考卷16题3分］任取一个正整数，若是奇数，就将该 数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过 有限次运算后，必进入循环圈 ，这就是“冰雹猜想”.在平面 直角坐标系中，将点中的， 分别按照“冰雹猜想”同步进行运算 得到新的点的横、纵坐标，其中，均为正整数.例如，点 经过第1次 运算得到点，经过第2次运算得到点，以此类推，则点 经 过2 024次运算后得到点______. 29 【解析】点经过1次运算后得到点为，即为 ， 经过2次运算后得到点为，即为 ，经过3次运算后得到 点为，即为， ，发现规律：点 经过3次运 算后还是，， 点 经过2 024次运算 后得到点 . 30 第7题图 7.［2024山东统考样卷16题3分］“杨辉三角”是杨辉留给 后世宝贵的数学遗产.如图，在“杨辉三角”中，两腰上的 数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和.如 ， .在“杨辉三角”中，若从第三行的 “2”开始，按图示箭头所指依次构成一列数：2，3，3，4， 6，4，5，10，10，5， ，则在该列数中，第23个数为 ____. 28 31 第7题解图 【解析】由题意知，箭头所指的数第一行有1个数，第二 行有2个数，第三行有3个数， ， 第行有 个数. ， 该列数中的第23个数 是“杨辉三角”中的第9行第3个数.如解图所示， 从 第3行开始，每行第三个数分别为1，3，6，10， ，且 ，，， ， 该列数中的 第7个数为 ，即“杨辉三角”中的第9行第 3个数是28， 在该列数中第23个数为28. 32 地市卷好题类推 7-1.[2024德州17题4分]观察下列等式： ； ； ； … 则 的值为______． 33 【解析】 ， ， ， ， ， ， ， ， ． 34 8.［2024济宁10题3分］如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼正方 形.第一幅图有1个正方形，第二幅图有5个正方形，第三幅图有14个正方 形， 按照此规律，第六幅图中正方形的个数为( ) 第8题图 A. 90 B. 91 C. 92 D. 93 √ 35 第9题图 9.［2024青岛22题8分］如图，点， ， ， ，， 为反比例函数 图象上的点，其横坐标依次为1， 2，3， ，， . 过点，，， ，作轴的垂线，垂足分别为点，， ， ，；过点作于点，过点作于点 ， ，过点作于点 . 记的面积为，的面积为， ， 的面积 为 . 36 （1）当时，点 的坐标为______， __， __， ____（用含 的代数式表示）； 第9题图 37 第9题图 【解法提示】当时，，当 时，；当时，， ， ，， ， ，，， ， ，， ， ，，， ， ， 38 ； ，， . 第9题图 第9题图 （2）当时， _____（用含 的代数式表示）. 【解法提示】当时，， ， ，， ， ， ， . 40 版块4 分 式 1.［2024山东统考样卷7题3分］已知， ，则( ) A. B. C. D. √ 41 【解析】， ， ， ， ， ， 选项的计 算正确，B，C，D选项的计算错误. 2.［2024山东统考卷17（2）题5分］先化简，再求值： ， 其中 . 解：原式 ， 当时，原式 . 43 3.［2024青岛17（2）题5分］先化简，再从 ，0，3中 选一个合适的数作为 的值代入求值. 解：原式 , ，，，， 或3， 当时，原式；当时，原式 . 44 地市卷好题类推 3-1.[2024东营19（2）题4分]计算： . 解：原式 . 45 3-2.[2024烟台17题6分]利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如 下： ，若 是其显示结果的平方根，先化简： ，再求值. 46 解：原式 ， 根据计算器计算可得， ， ， ， 当时，原式 . 47 四 2022年版课标内容梳理 教师备课尊享 命题点1 实数的相关概念与大小比较 1.理解负数的意义（新增）；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有 理数，能比较有理数的大小； 2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值 的方法； 3.了解无理数和实数（删“的概念”），知道实数由有理数和无理数组成 （新增），了解实数与数轴上的点一一对应（“知道”调整为“了解”）； . . . . . . . . . 48 4.能用数轴上的点表示实数,能比较实数的大小;（新增） 5.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值 （“能”调整为“会”）； 6.会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）； 7.了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算,会按问题的要 求进行简单的近似计算.（“对结果取近似值”调整为“进行简单的近似计算”） . . . . . . . . . . . . 49 命题点2 二次根式及其运算（含无理数的估值） 1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、 算术平方根、立方根； 2.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方 根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会 用计算器计算平方根和立方根;（“整数”调整为“完全平方数”，“百以内整 数”调整为“千以内完全平方数”） . . . . . . . . 50 3.能用有理数估计一个无理数的大致范围； 4.了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数） 加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算. 51 命题点3 实数的运算 1.理解乘方的意义; 2.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为 主）；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算; 3.能运用有理数的运算解决简单问题. 52 命题点4 整式与因式分解 1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义； 2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问 题查阅资料，找到所需的公式； 3.会把具体数代入代数式进行计算；（说法调整） 4.了解代数推理（新增）； 5.了解整数指数幂的意义和基本性质; . . . . 53 6.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式 加减运算，能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和 一次式与二次式的乘法）； 7.理解乘法公式, （“能推导”调整为“理解”），了解公式的几何背景，能利用公式进行简单 的计算和推理（新增）; 8.能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解 （指数为正整数）. . . . . . . . . . . . . 54 命题点5 分式及其运算 了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能 对简单的分式进行加、减、乘、除运算.（说法调整） 55 $$