第十八章 数据的收集与整理（单元复习 5个知识点+8类题型突破）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（冀教版）

第十八章 数据的收集与整理 01 思维导图 02 知识速记 知识点一 统计调查 1．统计相关概念 总体：调查时，调查对象的全体叫做总体. 个体：组成总体的每一个调查对象叫做个体. 样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本. 样本容量：样本中个体的数量叫做样本容量（不带单位）. 2． 调查的方法：全面调查和抽样调查 （1）全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查． （2）抽样调查：从调查对象中抽取部分对象进行调查，然后根据调查的数据推断全体对象的情况，这种调查方式称为抽样调查． （3）调查方法的选择： ①全面调查是对考查对象的全体调查，它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况. ②在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小. 知识点二 数据的描述 描述数据的方法有两种：统计表和统计图． 统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据 统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化． （1）条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比． （2）扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量，从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据． （3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况． 知识点三 组距、频数与频数分布表的概念 1．组距：每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）． 2．频数：落在各小组内数据的个数． 3．频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表． 特别说明（1）求频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③确定分点；④列频数分布表； （2）频数之和等于样本容量． （3）频数分布表能清楚、确切地反映一组数据的大小分布情况，将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多，当数据在100个以内时，按数据的多少，常分成5～12组，在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为的整数部分+1． 知识点四 频数分布直方图 1．频数分布直方图：是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成． (1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况(数据分组)； (2)纵轴：直方图的纵轴表示频数； (3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的组距，高为频数． 2．作直方图的步骤： (1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)列频数分布表；(4)画频数分布直方图． 要点诠释：(1)频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种． (2)频数分布直方图用小长方形的面积来表示各组的频数分布，对于等距分组的数据，可以用小长方形的高直接表示频数的分布． 3．直方图和条形图的联系与区别： （1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的； （2）区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多少，而条形图是用矩形的高表示频数. 知识点五 频数分布折线图 频数分布折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点(直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距)；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数分布折线图． 03 题型归纳 题型一　判断全面调查与抽样调查 例题：（23-24七年级下·广东湛江·期末）在下列四项调查中，方式正确的是（   ） A．了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式 B．了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式 C．了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式 D．为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式 巩固训练 1．（23-24七年级下·安徽铜陵·期末）下列调查方式合适的是（    ） A．为了解安徽市民对黄梅戏的喜爱程度，小强在某校随机采访了名七年级学生 B．为了解某校七年级名学生周日做作业时间，小华在网上向位同学做调查 C．为了解山西省青少年儿童的睡眠时间，小明采用了普查的方式 D．为了解“神舟十七号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了全面调查的方式 2．（23-24八年级下·全国·单元测试）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（    ） A．对长江流域水质情况的调查 B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查 D．对新闻联播收视率的调查 3．（2024·湖南长沙·模拟预测）下列调查方式适合抽样调查的是（    ） A．对鹊桥二号和嫦娥六号探测器的零部件进行检查 B．高铁站安检处检查乘客随身携带物品的安全性 C．了解某班同学每周的体育锻炼时间 D．了解长沙段湘江水质情况 4．（2024·湖南·二模）下列调查工作需采用抽样调查方式的是（    ） A．某县教育局调查全县初中学生的数学学科素养情况 B．调查某班学生每天学习数学的时长 C．了解某班每位同学跑400米所需要的时间 D．学校对全校各班安装的投影仪是否能正常工作进行调查 5．（23-24七年级下·河北保定·期末）在以下四个有关统计调查的说法中，正确的是（   ） A．全面调查适用于所有的调查 B．为调查小区户家庭用水情况，抽取该小区户家庭，样本容量为 C．为了解某校全体学生的视力，对该校每位学生进行视力检查，是全面调查 D．为了解全校中学生的身高，以该校篮球队队员的身高作为样本，能客观估计总体 题型二　总体、个体、样本、样本容量 例题：（2024七年级上·全国·专题练习）2023年10月16日是第43个世界粮食日，某校开展了“光盘行动，从我做起”的活动．为了了解学生们在校就餐时的光盘情况，学校从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查，其中调查样本是（） A．100名学生在校就餐时的光盘情况 B．2400名学生在校就餐时的光盘情况 C．每名学生在校就餐时的光盘情况 D．100名学生 巩固训练 1．（23-24七年级下·全国·单元测试）中华汉字，源远流长．某中学初中部为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校5000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（    ） A．这5000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体 B．每个学生是个体 C．200 名学生是总体的一个样本 D．样本容量是5000 2．（2023·河南信阳·模拟预测）2023年世界泳联跳水世界杯首战于2023年4月14日在西安举行．西安市某校想了解全校2000名学生对跳水运动的喜爱情况，随机抽取了150名学生进行统计分析，下列描述错误的是（    ） A．2000名学生是总体 B．抽取的150名学生是总体的一个样本 C．样本容量是150 D．本次调查是全面调查 3．（2024·湖南长沙·模拟预测）为了了解某市2023年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成 绩进行统计．在这个问题中，有下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是200．其中说法正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 4．（23-24七年级上·山东聊城·期末）为了了解我县参加中考12000名学生的视力情况，从中抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面判断正确的是（   ） A．12000学生是总体 B．每名学生是总体的一个个体 C．1000名学生的视力是总体的一个样本 D．上述调查是普查 5．（23-24七年级下·云南德宏·期末）每年4月23日是世界读书日，全称“世界图书与版权日”，又称“世界图书日”，其设立目的是推动更多的人去阅读．为了解某校1000名九年级学生的每周阅读总时长，从中随机抽取了150名学生进行调查，下列说法中不正确的是（   ） A．1000名九年级学生的每周阅读总时长是总体 B．被抽取的150名学生的每周阅读总时长是样本 C．样本容量是1000 D．每名九年级学生的每周阅读总时长是个体 题型三　由样品的所占比求总体的数量 例题：（23-24七年级下·广东汕头·期末）某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出60人，发现有40人是符合条件的，则该工厂1200人中符合选拔条件的人数大约为 人． 巩固训练 1．（2024·河南周口·二模）垃圾分类是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为 吨． 2．（2024·上海松江·二模）某学习小组就本校学生的上学交通方式进行了一次随机抽样调查，并绘制了两幅不完整的统计图，如图１和图2所示．已知该校有1200名学生，估计该校步行上学的学生约为 人． 3．（23-24七年级上·山东聊城·期末）某养殖专业户为了估计其鲩鱼养殖池中鲩鱼的数量，第一次随机捕捞了36条鲩鱼，将这些鱼一一做好标记后放回池塘中．一周后，从池塘中捕捞了750条鱼，其中有标记的鲩鱼共2条，估计该池塘中鲩鱼的数目为 ． 题型四　求条形统计图的相关数据 例题：（2024·河南洛阳·模拟预测）根据如图所示的统计图，回答问题： 该超市年月的水果类销售额 月的水果类销售额（填“”“”或“”）． 巩固训练 1．（2024·广东广州·一模）某中学对九年级共450名学生进行“综合素质”评价，评价的结果分A，B，C，D共4个等级．现随机抽取30名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的条形图，据此估算全级学生中“综合素质”评价等级为“B”学生约有 人．若将评价等级按所占比例绘制成扇形统计图，则评价等级为“D”对应扇形的圆心角度数为 °． 2．（23-24七年级上·山东·期末）如图，某商场根据2023年1月～4月的销售情况，分别制作了两幅统计图，则该商场3月份家电的销售额 4月份家电的销售额（填“大于”．“小于”或“等于”）． 3．（2024·云南昆明·二模）某学校开设“厨艺”“种植”“布艺”“制陶”四门劳动校本课程，为了解学生最喜欢哪一门课程，随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中的信息，调查的学生中最喜欢“布艺”的人数为 人．    4．（23-24七年级下·福建·期末）据统计，A，B两省人口总数基本相同．2024年A省的城镇在校中学生人数为156万，农村在校中学生人数为72万；B省的城镇在校中学生人数为84万，农村在校中学生人数为103万．李军同学根据数据画出甲、乙两种复合条形统计图，其中能更好反映两省在校中学生总人数的是 图．（填“甲”或“乙”） 5．（23-24七年级上·辽宁本溪·开学考试）学校为了激发学生的阅读兴趣，打算购进一批学生喜欢的图书，随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题： (1)此次共调查了______名学生； (2)喜欢生活类书籍有______名学生，喜欢小说类有______名学生． 6．（24-25九年级上·广西来宾·期中）所谓“开门杀”，就是在马路上突然打开汽车车门，致使行人或车辆经过时来不及反应，发生碰撞．某市专门针对在校中学生开展了交通安全专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分中学生，就“打开汽车车门前是否观察车后情况”进行问卷调查，并将收集到的数据绘制成统计图表．       打开汽车车门前是否观察车后情况（只能单选）（    ） A．每次        B．经常        C．偶尔        D．从不 活动前的数据统计表 类别 合计 人数 (1)请计算活动前的数据统计表中的值； (2)宣传活动前，抽取的中学生中哪一类别的人数占比最大？求其在扇形统计图中所对应扇形圆心角的度数； (3)根据此次宣传活动前后的统计数据，请你选择一个角度，写出一条此次宣传活动的效果． 题型五　求扇形统计图的圆心角 例题：（24-25九年级上·贵州铜仁·期中）如图是小明家上个月各项支出的扇形统计图，其中教育经费对应的圆心角的度数为 ． 巩固训练 1．（23-24八年级上·河南洛阳·期末）某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“二等奖”对应扇形的圆心角度数为 2．（23-24八年级下·全国·期中）某校七年级（1）班60名学生在一次英语测试中，优秀的占，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是 度；表示良好的扇形圆心角是，则良好的学生有 ． 3．（23-24八年级上·全国·课后作业）为调查某校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查(每名同学只能选择其中一类节目)，并根据调查数据画出如图的扇形统计图． 根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）喜爱体育节目对应扇形图中的a的值为 ； （2）在扇形统计图中，喜爱娱乐节目对应扇形图的圆心角的大小为 ． 题型六　条形统计图和扇形统计图信息关联 例题：（23-24七年级上·甘肃兰州·期末）为了解学生完成书面作业所用时间的情况，进一步优化作业管理，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成书面作业的时间（单位：分钟）进行调查．将调查数据进行整理后分为五组：组“”；组“”；组“”；组“”；组“”．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次调查的学生人数是______，请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是______． 巩固训练 1．（24-25八年级上·河南周口·期末）为进一步提高课后服务质量，落实“双减”政策，某校利用课外活动时间开设了“厨艺”“园艺”“电工”“木工”“编织”五大类劳动课程．为了解八年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了八年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题． (1)本次共调查了_____________名学生． (2)补全条形统计图． (3)扇形统计图中，的值为_____________；“编织”所对应的圆心角的度数为_____________． 2．（24-25七年级上·四川达州·期末）人口老龄化是全世界热点问题．为了让学生感受到人口老龄化所带来的一系列社会问题，从而渗透尊老、敬老教育，达州市渠县某中学组织该校初一年级学生开展了一项综合实践活动．该校初一年级的全体学生分别深入社区的五个小区调查每户家庭老年人的数量（60岁以上的老人）．根据调查结果，该校学生将数据整理后绘制成的统计图如图所示，其中A组为1位老人/户，B组为2位老人/户，C组为3位老人/户，D组为4位老人/户，E组为5位老人/户，F组为6位老人/户． 请根据上述统计图完成下列问题： (1)这次共调查了______户家庭； (2)请把条形统计图补充完整； (3)若渠县约有100万户家庭，请你估计其中每户4位老人的家庭有多少户？ 3．（24-25九年级上·江苏泰州·阶段练习）某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 根据上信息，解决下列问题： (1)将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）； (2)本次共调查了 名学生；图②中项目E对应的圆心角的度数为 ； (3)若该校有1000名学生，请估计其中大约有多少名学生选择项目B（乒乓球）． 题型七　根据数据描述求频数/频率 例题：（23-24九年级上·全国·课后作业）某同学做摸球试验，红色球记为“红”，黑色球记为“黑”，结果统计如下表： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 结果 红 红 黑 红 黑 黑 红 黑 黑 红 红 红 黑 红 则红球的频数是 ，黑球的频率约为 ．（结果保留两位小数） 巩固训练 1．（23-24七年级下·湖北恩施·期末）某班体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下： 距离 频数 1 4 6 7 2 已知跳远距离为1.8米以上为优秀，则该班女生立定跳远成绩的优秀率为 ． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请根据尚未完成的频率表和频数分布直方图，解答下列问题： (1)这次抽取了_____名学生的竞赛成绩进行统计，其中____，_____； (2)补全频数分布直方图； (3)若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 题型八　频数分布直方图/折线图 例题：（2024八年级上·全国·专题练习）某校为了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调查．根据收集的数据绘制了下面不完整的频数分布表和频数分布直方图：    时间t/h 频数 百分比（） 2 4 6 12 a 28 18 b 10 20 请根据以上所给信息，解答下列问题： (1)填空：________，________，并补全频数分布直方图； (2)所抽取的学生中，参加社会实践活动的时间在哪个范围的学生人数最多？参加社会实践活动的时间不少于的学生有多少名？ (3)若将调查结果绘制成扇形统计图，求参加社会实践活动的时间在“”范围的扇形的圆心角度数． 巩固训练 1．（24-25七年级上·全国·期末）期末体育课上，体育老师对七年级（1）班50名同学和（2）班48名同学进行了一分钟仰卧起坐测试，制作了如下的（1）班频数分布表和（2）班频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）． 七（1）班仰卧起坐频数分布表 成绩（个） 频数 等级 中 良 优 (1)填空：________； (2)补全频数分布直方图； (3)伊伊同学根据（1）班的“优、良、中”三个等级制作了扇形统计图，请帮她计算出扇形统计图中等级为“中”的这一部分所对应的圆心角的度数； (4)如果一分钟仰卧起坐的个数不低于40个为优秀，求这两个班的优秀率． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）每年的5月20日为“中国学生营养日”，为传播正确的营养知识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“科学饮食，健康成长”知识考试，阅卷后，学校团委随机抽取了部分学生考卷进行分析统计，发现考试成绩x（分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了尚不完整的统计表和统计图（如图）． 分数段（分） 频数 所占百分比 a 18 b n 35 12 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查的学生共有 名； (2) ， ， ； (3)将频数分布直方图补充完整； (4)该校对考试成绩为的学生进行奖励，请你估算全校获得奖励的学生人数． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校教师开展线上教学．为了解全校学生线上教学的学习效果，决定随机抽取八年级50名学生进行教学质量测试，以下是根据测试的数学成绩绘制的统计表和条形统计图： 成绩/分 人数 第1段 2 第2段 6 第3段 9 第4段 第5段 15 请根据所给信息，解答下列问题： (1)_____； (2)此次抽样的样本容量是_____，补全条形统计图； (3)已知某同学测试的数学成绩为76分，则这次测试中，数学分数高于76分的至少有_____人，至多有_____人； (4)如果该年级800名学生全部参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的人数． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）新考法  “地球一小时”是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动，提倡于每年三月最后一个星期六的当地时间，家庭及商业用户关上不必要的电灯及耗电产品一小时，以此来表示他们对于应对气候变化行动的支持，为了解小区居民的用电情况，某小区物业随机抽取了部分家庭72小时的用电情况，并整理成如下不完整的频数分布表和频数直方图． 居民用电情况频数分布表 组别 用电量/度 频数（户数） 百分比 2 12 14 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)频数分布表中，______；调查总户数为______； (2)补全频数直方图； (3)尝试总结该小区的居民用电情况，并给出两条节约用电的建议． 5．（24-25九年级上·广东广州·期中）某校为宣传中华民族的悠久历史和灿烂文化，激发学生传承非遗的兴趣，从全校1800名学生中随机抽取部分学生进行文化遗产知识测试（测试满分为100分，得分均为不小于60的整数），并将成绩分为四个等级： ，，，， 绘制了如图统计图（部分信息未给出）． 所抽取的学生知识测试成绩的频数直方图   所抽取的学生知识测试成绩的扇形统计图 请结合统计图，解答下列问题： (1)求测试成绩的等级为的学生人数，并补全频数分布直方图； (2)若全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩的等级为和的学生共有多少人？ / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十八章 数据的收集与整理 01 思维导图 02 知识速记 知识点一 统计调查 1．统计相关概念 总体：调查时，调查对象的全体叫做总体. 个体：组成总体的每一个调查对象叫做个体. 样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本. 样本容量：样本中个体的数量叫做样本容量（不带单位）. 2． 调查的方法：全面调查和抽样调查 （1）全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查． （2）抽样调查：从调查对象中抽取部分对象进行调查，然后根据调查的数据推断全体对象的情况，这种调查方式称为抽样调查． （3）调查方法的选择： ①全面调查是对考查对象的全体调查，它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况. ②在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小. 知识点二 数据的描述 描述数据的方法有两种：统计表和统计图． 统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据 统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化． （1）条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比． （2）扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量，从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据． （3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况． 知识点三 组距、频数与频数分布表的概念 1．组距：每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）． 2．频数：落在各小组内数据的个数． 3．频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表． 特别说明（1）求频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③确定分点；④列频数分布表； （2）频数之和等于样本容量． （3）频数分布表能清楚、确切地反映一组数据的大小分布情况，将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多，当数据在100个以内时，按数据的多少，常分成5～12组，在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为的整数部分+1． 知识点四 频数分布直方图 1．频数分布直方图：是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成． (1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况(数据分组)； (2)纵轴：直方图的纵轴表示频数； (3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的组距，高为频数． 2．作直方图的步骤： (1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)列频数分布表；(4)画频数分布直方图． 要点诠释：(1)频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种． (2)频数分布直方图用小长方形的面积来表示各组的频数分布，对于等距分组的数据，可以用小长方形的高直接表示频数的分布． 3．直方图和条形图的联系与区别： （1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的； （2）区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多少，而条形图是用矩形的高表示频数. 知识点五 频数分布折线图 频数分布折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点(直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距)；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数分布折线图． 03 题型归纳 题型一　判断全面调查与抽样调查 例题：（23-24七年级下·广东湛江·期末）在下列四项调查中，方式正确的是（   ） A．了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式 B．了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式 C．了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式 D．为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式 【答案】A 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】本题考查的是全面调查和抽样调查，根据全面调查和抽样调查的概念判断即可．通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查． 【详解】解：A、了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式，正确，符合题意； B、了解本市中学生每天学习所用的时间，采用抽样调查的方式，原说法错误，不符合题意； C、了解某市每天的流动人口数，采用抽样调查的方式，原说法错误，不符合题意； D、为保证运载火箭的成功发射，采用全面调查的方式，原说法错误，不符合题意． 故选：A． 巩固训练 1．（23-24七年级下·安徽铜陵·期末）下列调查方式合适的是（    ） A．为了解安徽市民对黄梅戏的喜爱程度，小强在某校随机采访了名七年级学生 B．为了解某校七年级名学生周日做作业时间，小华在网上向位同学做调查 C．为了解山西省青少年儿童的睡眠时间，小明采用了普查的方式 D．为了解“神舟十七号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了全面调查的方式 【答案】D 【知识点】判断全面调查与抽样调查、抽样调查的可靠性 【分析】本题考查了全面调查和抽样调查，掌握全面调查和抽样调查的特点是解题的关键，根据全面调查和抽样调查的特点进行判断即可求解． 【详解】解：A、为了解安徽市民对黄梅戏的喜爱程度，小强在某校随机采访了名七年级学生，调查的样本不具有代表性，故调查方式不合适，该选项不合题意； B、为了解某校七年级名学生周日做作业时间，小华在网上向位同学做调查，调查的样本不具有代表性，故调查方式不合适，该选项不合题意； C、为了解山西省青少年儿童的睡眠时间，小明采用了普查的方式，调查方式不合适，应采用抽样调查，该选项不合题意； D、为了解“神舟十七号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了全面调查的方式合适，该选项符合题意； 故选：D． 2．（23-24八年级下·全国·单元测试）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（    ） A．对长江流域水质情况的调查 B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查 D．对新闻联播收视率的调查 【答案】B 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，根据全面调查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的结果比较近似进行解答即可． 【详解】解：A、适合采用抽样调查，故不符合题意； B、适合采用全面调查，故符合题意； C、适合采用抽样调查，故不符合题意； D、适合采用抽样调查，故不符合题意； 故选：B． 3．（2024·湖南长沙·模拟预测）下列调查方式适合抽样调查的是（    ） A．对鹊桥二号和嫦娥六号探测器的零部件进行检查 B．高铁站安检处检查乘客随身携带物品的安全性 C．了解某班同学每周的体育锻炼时间 D．了解长沙段湘江水质情况 【答案】D 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可． 【详解】解：A、对鹊桥二号和嫦娥六号探测器的零部件进行检查，涉及安全性，事关重大，适合采用全面调查方式，故该选项不符合题意； B、高铁站安检处检查乘客随身携带物品的安全性，涉及安全性，事关重大，适合采用全面调查方式，故该选项不符合题意； C、了解某班同学每周的体育锻炼时间，范围小，人数不多，适合采用全面调查方式，故本选项不符合题意； D．了解长沙段湘江水质情况，范围广，适宜采用抽样调查方式，故该选符合题意． 故选：D． 4．（2024·湖南·二模）下列调查工作需采用抽样调查方式的是（    ） A．某县教育局调查全县初中学生的数学学科素养情况 B．调查某班学生每天学习数学的时长 C．了解某班每位同学跑400米所需要的时间 D．学校对全校各班安装的投影仪是否能正常工作进行调查 【答案】A 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】本题考查数据的整理，解题的关键是掌握抽样方式的选择，即可． 【详解】解：A、某县教育局调查全县初中学生的数学学科素养情况，样本数量大，范围广，适合抽样调查方法，符合题意； B、调查某班学生每天学习数学的时长，样本数量小，范围小，适合全面调查方法，不符合题意； C、了解某班每位同学跑400米所需要的时间，样本数量小，范围小，适合全面调查方法，不符合题意； D、学校对全校各班安装的投影仪是否能正常工作进行调查，样本数量小，范围小，适合全面调查方法，不符合题意． 故选：A． 5．（23-24七年级下·河北保定·期末）在以下四个有关统计调查的说法中，正确的是（   ） A．全面调查适用于所有的调查 B．为调查小区户家庭用水情况，抽取该小区户家庭，样本容量为 C．为了解某校全体学生的视力，对该校每位学生进行视力检查，是全面调查 D．为了解全校中学生的身高，以该校篮球队队员的身高作为样本，能客观估计总体 【答案】C 【知识点】判断全面调查与抽样调查、总体、个体、样本、样本容量 【分析】本题考查了用样本估计总体，全面调查与抽样调查，样本容量，掌握相关概念是解题的关键． 根据全面调查的特点判断A与C；根据样本容量的定义判断B；根据样本具有的特点判断D． 【详解】解：A、全面调查不能适用于所有的调查，如具有破坏性的抽查只能用抽样调查，故本选项说法错误，不符合题意； B、为调查小区户家庭用水情况，抽取该小区户家庭，样本容量为，故本选项说法错误，不符合题意； C、为了解全体学生的视力，对每位学生进行视力检查，是全面调查，故本选项说法正确，符合题意； D、为了解全校中学生的身高，不能以该校篮球队队员的身高作为样本，因为篮球队队员的身高普遍较高，这样选取的样本不具有代表性，不能客观估计总体，故本选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 题型二　总体、个体、样本、样本容量 例题：（2024七年级上·全国·专题练习）2023年10月16日是第43个世界粮食日，某校开展了“光盘行动，从我做起”的活动．为了了解学生们在校就餐时的光盘情况，学校从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查，其中调查样本是（） A．100名学生在校就餐时的光盘情况 B．2400名学生在校就餐时的光盘情况 C．每名学生在校就餐时的光盘情况 D．100名学生 【答案】A 【知识点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】本题考查了总体、个体、样本和样本容量的知识，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目． 【详解】解：由题意可得，样本是100名学生在校就餐时的光盘情况． 故选：A． 巩固训练 1．（23-24七年级下·全国·单元测试）中华汉字，源远流长．某中学初中部为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校5000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（    ） A．这5000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体 B．每个学生是个体 C．200 名学生是总体的一个样本 D．样本容量是5000 【答案】A 【知识点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 【详解】解：A．这5000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，A选项正确； B．每个学生的“汉字听写”大赛成绩是个体，B选项错误； C．200 名学生的“汉字听写”大赛成绩是总体的一个样本，C选项错误； D．样本容量是200，D选项错误． 故选 A． 2．（2023·河南信阳·模拟预测）2023年世界泳联跳水世界杯首战于2023年4月14日在西安举行．西安市某校想了解全校2000名学生对跳水运动的喜爱情况，随机抽取了150名学生进行统计分析，下列描述错误的是（    ） A．2000名学生是总体 B．抽取的150名学生是总体的一个样本 C．样本容量是150 D．本次调查是全面调查 【答案】D 【知识点】总体、个体、样本、样本容量、判断全面调查与抽样调查 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查，根据总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、2000名学生对跳水运动的喜爱情况是总体，故A不符合题意； B、抽取的150名学生对跳水运动的喜爱情况是总体的一个样本，故B不符合题意； C、样本容量是150，故C不符合题意； D、本次调查是抽样调查，故D符合题意； 故选：D． 3．（2024·湖南长沙·模拟预测）为了了解某市2023年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成 绩进行统计．在这个问题中，有下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是200．其中说法正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】C 【知识点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确； ②每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误； ③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确； ④样本容量是200，正确； 故选：C． 4．（23-24七年级上·山东聊城·期末）为了了解我县参加中考12000名学生的视力情况，从中抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面判断正确的是（   ） A．12000学生是总体 B．每名学生是总体的一个个体 C．1000名学生的视力是总体的一个样本 D．上述调查是普查 【答案】C 【知识点】判断全面调查与抽样调查、总体、个体、样本、样本容量 【分析】本题考查了总体、样本、个体，普查与抽样调查等知识点，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，普查及全面调查，据此逐项分析即可． 【详解】解：A.12000学生的视力情况是总体，原说法不正确，不符合题意； B.每名学生的视力情况是总体的一个个体，原说法不正确，不符合题意； C.1000名学生的视力是总体的一个样本，原说法正确，符合题意； D.上述调查是抽样调查，原说法不正确，不符合题意； 故选：C． 5．（23-24七年级下·云南德宏·期末）每年4月23日是世界读书日，全称“世界图书与版权日”，又称“世界图书日”，其设立目的是推动更多的人去阅读．为了解某校1000名九年级学生的每周阅读总时长，从中随机抽取了150名学生进行调查，下列说法中不正确的是（   ） A．1000名九年级学生的每周阅读总时长是总体 B．被抽取的150名学生的每周阅读总时长是样本 C．样本容量是1000 D．每名九年级学生的每周阅读总时长是个体 【答案】C 【知识点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可． 【详解】解：A、1000名九年级学生的每周阅读总时长是总体，该说法正确，故A不符合题意； B、被抽取的150名学生的每周阅读总时长是样本，该说法正确，故B不符合题意； C、样本容量是150，原说法错误，故C符合题意； D、每名九年级学生的每周阅读总时长是个体，该说法正确，故D不符合题意． 故选：C． 题型三　由样品的所占比求总体的数量 例题：（23-24七年级下·广东汕头·期末）某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出60人，发现有40人是符合条件的，则该工厂1200人中符合选拔条件的人数大约为 人． 【答案】800 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查了利用样本百分比估计总体，根据符合选拔条件的人数 该工厂的总人数 样本中符合条件的人数所占的百分率，列出算式即可计算出答案． 【详解】解：（人）， 即该工厂1200人中符合选拔条件的人数大约为800人， 故答案为：800． 巩固训练 1．（2024·河南周口·二模）垃圾分类是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为 吨． 【答案】1500 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查扇形统计图，用样本估计总体．先求出样本中可回收垃圾占比及样本总量，再求出全市可回收垃圾总量即可． 【详解】解：由扇形图知可回收垃圾占比为 试点区域总垃圾量为 全市可收集的干垃圾总量为． 故答案为：1500． 2．（2024·上海松江·二模）某学习小组就本校学生的上学交通方式进行了一次随机抽样调查，并绘制了两幅不完整的统计图，如图１和图2所示．已知该校有1200名学生，估计该校步行上学的学生约为 人． 【答案】240 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查了样本百分比估计总体百分比，先求出步行所占百分比，再用学生总数乘以步行学生所占的百分比即可估计全校步行上学的学生人数 【详解】解：抽查的人数为：（人） ∴步行上学在扇形图中所占比例为， ∴全校步行上学的学生人数为：（人） 故答案为：240 3．（23-24七年级上·山东聊城·期末）某养殖专业户为了估计其鲩鱼养殖池中鲩鱼的数量，第一次随机捕捞了36条鲩鱼，将这些鱼一一做好标记后放回池塘中．一周后，从池塘中捕捞了750条鱼，其中有标记的鲩鱼共2条，估计该池塘中鲩鱼的数目为 ． 【答案】13500条 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】此题考查了用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，用到的知识点是样本的百分比=整体的百分比． 捕捞了750条鲩鱼，其中有标记的鲩鱼共2条，即在样本中，有标记的占到，再根据有标记的共有36条，列式计算即可 【详解】解：根据题意得：（条）． 答：估计该池塘中鲩鱼的数目为13500条． 故答案为：13500条． 题型四　求条形统计图的相关数据 例题：（2024·河南洛阳·模拟预测）根据如图所示的统计图，回答问题： 该超市年月的水果类销售额 月的水果类销售额（填“”“”或“”）． 【答案】 【知识点】求条形统计图的相关数据、折线统计图 【分析】本题主要考查条形统计图与折线图的综合运用，掌握统计图的信息的关系是解题的关键，根据销售总额与占比计算出相应的量进行比较即可求解． 【详解】解：某超市月的销售总额为万元，水果类销售额占比为， ∴某超市月水果类的销售额为：万元； 某超市月销售总额为万元，水果类销售额占比为， ∴某超市月水果类的销售额为：万元； ∵， 故答案为：． 巩固训练 1．（2024·广东广州·一模）某中学对九年级共450名学生进行“综合素质”评价，评价的结果分A，B，C，D共4个等级．现随机抽取30名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的条形图，据此估算全级学生中“综合素质”评价等级为“B”学生约有 人．若将评价等级按所占比例绘制成扇形统计图，则评价等级为“D”对应扇形的圆心角度数为 °． 【答案】 135 36 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、求条形统计图的相关数据、求扇形统计图的圆心角 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，先根据抽取学生30名列方程求出a，再根据乘以等级为“D”占比求出对应的圆心角度数． 【详解】解：由图得：， 解得， 所以等级为“B”学生约有人， 等级为“D”对应扇形的圆心角度数为， 故答案为：，． 2．（23-24七年级上·山东·期末）如图，某商场根据2023年1月～4月的销售情况，分别制作了两幅统计图，则该商场3月份家电的销售额 4月份家电的销售额（填“大于”．“小于”或“等于”）． 【答案】小于 【知识点】求条形统计图的相关数据、折线统计图 【分析】本题考查了条形统计图，折线统计图，从图中获取准确信息是解题的关键．根据统计图1和图2的数据，然后进行计算，即可解答． 【详解】家电4月份的销售额为：（万元）， 家电3月份的销售额为：（万元）， 所以，3月份家电的销售额小于4月份家电的销售额， 故答案为：小于 3．（2024·云南昆明·二模）某学校开设“厨艺”“种植”“布艺”“制陶”四门劳动校本课程，为了解学生最喜欢哪一门课程，随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中的信息，调查的学生中最喜欢“布艺”的人数为 人．    【答案】 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、求条形统计图的相关数据 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，先根据统计图求出调查的学生人数，进而根据条形统计图即可求解，看懂统计图是解题的关键． 【详解】解：由统计图可得，调查的学生人数为人， ∴最喜欢“布艺”的人数为人， 故答案为：． 4．（23-24七年级下·福建·期末）据统计，A，B两省人口总数基本相同．2024年A省的城镇在校中学生人数为156万，农村在校中学生人数为72万；B省的城镇在校中学生人数为84万，农村在校中学生人数为103万．李军同学根据数据画出甲、乙两种复合条形统计图，其中能更好反映两省在校中学生总人数的是 图．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【知识点】求条形统计图的相关数据 【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，根据两幅统计图直接判断即可． 【详解】解：观察可知，右边的图能更好地反映两省在校中学生总人数； 故乙能更好反映两省在校中学生总人数， 故答案为：乙． 5．（23-24七年级上·辽宁本溪·开学考试）学校为了激发学生的阅读兴趣，打算购进一批学生喜欢的图书，随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题： (1)此次共调查了______名学生； (2)喜欢生活类书籍有______名学生，喜欢小说类有______名学生． 【答案】(1)200 (2)30；70 【知识点】求条形统计图的相关数据、条形统计图和扇形统计图信息关联、求扇形统计图的某项数目 【分析】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，样本容量，掌握从统计图表获取信息解决实际问题． （1）由图可知，喜欢文史类的有76人，占总数的，用除法即可求出总人数； （2）用200乘即可求出喜欢生活类书籍的人数；再求出社科类的占总数的百分率，用1减去已知的百分率求出喜欢小说类占的百分率；最后用乘法求出即可； 【详解】（1）解：（名） 答：此次共调查了200名学生． （2）解：（名） （名） 答：喜欢生活类书籍有30名学生，喜欢小说类有70名学生． 6．（24-25九年级上·广西来宾·期中）所谓“开门杀”，就是在马路上突然打开汽车车门，致使行人或车辆经过时来不及反应，发生碰撞．某市专门针对在校中学生开展了交通安全专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分中学生，就“打开汽车车门前是否观察车后情况”进行问卷调查，并将收集到的数据绘制成统计图表．       打开汽车车门前是否观察车后情况（只能单选）（    ） A．每次        B．经常        C．偶尔        D．从不 活动前的数据统计表 类别 合计 人数 (1)请计算活动前的数据统计表中的值； (2)宣传活动前，抽取的中学生中哪一类别的人数占比最大？求其在扇形统计图中所对应扇形圆心角的度数； (3)根据此次宣传活动前后的统计数据，请你选择一个角度，写出一条此次宣传活动的效果． 【答案】(1) (2)选择类别的人数占比最大，圆心角度数为 (3)见解析 【知识点】统计表、求扇形统计图的圆心角、求条形统计图的相关数据 【分析】本题考查了条形统计图，求扇形统计图的圆心角，根据统计图获取信息， （1）用调查的总人数减去其他人数即可得到答案； （2）由扇形统计图的特点即可计算； （3）求出宣传活动前后选择“”的百分比，即可判断． 【详解】（1）解：由题意得，， 的值为； （2）宣传活动前，抽取的中学生中选择类别的人数占比最大； 宣传活动前，类别在扇形统计图中所对应扇形圆心角的度数为； （3）宣传活动前选择“”的百分比为， 宣传活动后选择“”的百分比为， 宣传活动前后，择“”的百分比从下降到，因此开展此次宣传活动有效果． 题型五　求扇形统计图的圆心角 例题：（24-25九年级上·贵州铜仁·期中）如图是小明家上个月各项支出的扇形统计图，其中教育经费对应的圆心角的度数为 ． 【答案】 【知识点】求扇形统计图的圆心角 【分析】本题考查扇形统计图，通过扇形统计图求出“教育经费”对应的百分比，再乘以即可． 【详解】解：在扇形统计图中，“教育经费”对应的百分比为， “教育经费”对应的圆心角的度数是． 故答案为：． 巩固训练 1．（23-24八年级上·河南洛阳·期末）某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“二等奖”对应扇形的圆心角度数为 【答案】108 【知识点】求扇形统计图的圆心角、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】此题考查了条形统计图，计算圆心角度数，计算条形统计图某项的数量，正确理解条形统计图是解题的关键．用总件数100减去其他奖品的数量即可得到a的值，利用“二等奖”与作品总数的比乘以即可得到“二等奖”对应扇形的圆心角度数． 【详解】解：， “二等奖”对应扇形的圆心角度数为， 故答案为：108． 2．（23-24八年级下·全国·期中）某校七年级（1）班60名学生在一次英语测试中，优秀的占，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是 度；表示良好的扇形圆心角是，则良好的学生有 ． 【答案】 162 20 【知识点】求扇形统计图的某项数目、求扇形统计图的圆心角 【分析】本题考查了扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．根据统计图的意义，在扇形统计图中，优秀的占，即占的，则这部分同学的扇形圆心角．根据表示良好的扇形圆心角是，学生总数为60人，求出良好的学生人数即可． 【详解】解：表示优秀的这部分同学的扇形圆心角为： ． 良好的学生有： （人）． 故答案为：162；20． 3．（23-24八年级上·全国·课后作业）为调查某校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查(每名同学只能选择其中一类节目)，并根据调查数据画出如图的扇形统计图． 根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）喜爱体育节目对应扇形图中的a的值为 ； （2）在扇形统计图中，喜爱娱乐节目对应扇形图的圆心角的大小为 ． 【答案】 20 126 【知识点】求扇形统计图的圆心角、由扇形统计图求某项的百分比 【分析】此题主要考查了扇形图的应用，关键是根据扇形统计图求出喜爱体育节目的学生占总人数百分比． （1）根据扇形图可以得出该校喜爱体育节目的学生所占比例，即可得的值； （2）用乘以喜欢娱乐节目所占的百分比即可得出对应扇形的圆心角度数． 【详解】解：（1）根据扇形图可得： 该校喜爱体育节目的学生所占比例为：， ， 故答案为：20； （2）喜欢娱乐节目对应扇形的圆心角度数是， 故答案为：126． 题型六　条形统计图和扇形统计图信息关联 例题：（23-24七年级上·甘肃兰州·期末）为了解学生完成书面作业所用时间的情况，进一步优化作业管理，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成书面作业的时间（单位：分钟）进行调查．将调查数据进行整理后分为五组：组“”；组“”；组“”；组“”；组“”．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次调查的学生人数是______，请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是______． 【答案】(1)50，图见解析 (2)36 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）组人数除以所占的比例求出总人数，进而求出组人数，补全条形图即可； （2）用360度乘以组人数所占的比例进行求解即可． 【详解】（1）解：； 组人数为：，补全条形图如下： 故答案为：50； （2）； 故答案为：36． 巩固训练 1．（24-25八年级上·河南周口·期末）为进一步提高课后服务质量，落实“双减”政策，某校利用课外活动时间开设了“厨艺”“园艺”“电工”“木工”“编织”五大类劳动课程．为了解八年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了八年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题． (1)本次共调查了_____________名学生． (2)补全条形统计图． (3)扇形统计图中，的值为_____________；“编织”所对应的圆心角的度数为_____________． 【答案】(1)60 (2)见详解 (3)25； 【知识点】画条形统计图、求扇形统计图的圆心角、由扇形统计图求某项的百分比、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】本题主要考查了扇形统计图，条形统计图等知识，通过条形统计图和扇形统计图获得所需信息是解题关键． （1）利用选择“园艺”劳动课程的学生人数除以其占比，即可获得答案； （2）首先求得选择“电工”劳动课程的学生人数，然后补画条形统计图即可； （3）首先求得选择“厨艺”劳动课程的学生占比，即可确定的值；利用选择“编织”劳动课程的学生占比，即可获得答案． 【详解】（1）解：（人）， 即本次共调查了60名学生． 故答案为：60； （2）根据题意，选择“电工”劳动课程的学生人数为（人）， 故可补画条形统计图，如下图所示： （3）选择“厨艺”劳动课程的学生占比为， 所以； ， 即“编织”所对应的圆心角的度数为． 故答案为：25；． 2．（24-25七年级上·四川达州·期末）人口老龄化是全世界热点问题．为了让学生感受到人口老龄化所带来的一系列社会问题，从而渗透尊老、敬老教育，达州市渠县某中学组织该校初一年级学生开展了一项综合实践活动．该校初一年级的全体学生分别深入社区的五个小区调查每户家庭老年人的数量（60岁以上的老人）．根据调查结果，该校学生将数据整理后绘制成的统计图如图所示，其中A组为1位老人/户，B组为2位老人/户，C组为3位老人/户，D组为4位老人/户，E组为5位老人/户，F组为6位老人/户． 请根据上述统计图完成下列问题： (1)这次共调查了______户家庭； (2)请把条形统计图补充完整； (3)若渠县约有100万户家庭，请你估计其中每户4位老人的家庭有多少户？ 【答案】(1)500 (2)见解析 (3)28万户 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、求条形统计图的相关数据、用样本的某种“率”估计总体相应的“率” 【分析】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． （1）根据C组有100户家庭，所占的百分比是，据此即可求得调查的总户数； （2）利用总数减去其它组的户数即可求得D组的户数，从而补全条形图； （3）利用总人数乘以对应的比例即可求解． 【详解】（1）解：调查的总户数是：， 故答案是：500； （2）解：D组的家庭数是， （3）解：估计其中每户4位老人的家庭有（万户）． 3．（24-25九年级上·江苏泰州·阶段练习）某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 根据上信息，解决下列问题： (1)将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）； (2)本次共调查了 名学生；图②中项目E对应的圆心角的度数为 ； (3)若该校有1000名学生，请估计其中大约有多少名学生选择项目B（乒乓球）． 【答案】(1)图见解析 (2)60， (3)300名 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、画条形统计图、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）类人数除以所占的比例，求出总人数，进而求出类人数，补全条形图即可； （2）由（1）即可得出调查人数，用360度乘以类人数所占的比例，求出圆心角的度数； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：调查总人数为：， 故类学生人数为：，补全条形图如下： （2）由（1）可知，调查总人数为60， E对应的圆心角的度数为， 故答案为：60，； （3）（名）； 答：大约有300名学生选择项目B（乒乓球）． 题型七　根据数据描述求频数/频率 例题：（23-24九年级上·全国·课后作业）某同学做摸球试验，红色球记为“红”，黑色球记为“黑”，结果统计如下表： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 结果 红 红 黑 红 黑 黑 红 黑 黑 红 红 红 黑 红 则红球的频数是 ，黑球的频率约为 ．（结果保留两位小数） 【答案】 8 0.43 【知识点】根据数据描述求频率 【分析】本题主要考查频数与频率，从表格中找出红球出现的次数和黑球出现的次数即可求解． 【详解】解：从表格提供的数据可得，摸到红球有8次，摸到黑球的次数为6次， 所以，红球的频数是8； 黑球的频率约为：； 故答案为：8；0.43． 巩固训练 1．（23-24七年级下·湖北恩施·期末）某班体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下： 距离 频数 1 4 6 7 2 已知跳远距离为1.8米以上为优秀，则该班女生立定跳远成绩的优秀率为 ． 【答案】 【知识点】根据数据描述求频率 【分析】本题考查了频数分布表，掌握优秀率的定义是关键．由优秀率的定义计算即可． 【详解】解：频数总和为：， 则该班女生获得优秀率为：； 故答案为：． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请根据尚未完成的频率表和频数分布直方图，解答下列问题： (1)这次抽取了_____名学生的竞赛成绩进行统计，其中____，_____； (2)补全频数分布直方图； (3)若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 【答案】(1)200，70； (2)见详解 (3)420人 【知识点】频数分布直方图、频数分布表、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体，读懂频数分布直方图和频数统计表是解题的关键． （1）用第一个分数段的频数除以它的频率可得到调查的总人数，然后用总人数乘以得到m的值，用24除以总人数可得到n的值； （2）利用表格可补全频数分布直方图； （3）估计样本估计总体，用1500乘以前面两分数段的频率之和可估计出该校安全意识不强的学生数． 【详解】（1）抽取的总人数为：人， ， ． 故答案为：200，70； （2）解：补全图形如下： （3）． 故答案为：该校安全意识不强的学生约有420人． 题型八　频数分布直方图/折线图 例题：（2024八年级上·全国·专题练习）某校为了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调查．根据收集的数据绘制了下面不完整的频数分布表和频数分布直方图：    时间t/h 频数 百分比（） 2 4 6 12 a 28 18 b 10 20 请根据以上所给信息，解答下列问题： (1)填空：________，________，并补全频数分布直方图； (2)所抽取的学生中，参加社会实践活动的时间在哪个范围的学生人数最多？参加社会实践活动的时间不少于的学生有多少名？ (3)若将调查结果绘制成扇形统计图，求参加社会实践活动的时间在“”范围的扇形的圆心角度数． 【答案】(1)14，36；见解析 (2)时间在范围的学生人数最多；不少于的学生有42名 (3) 【知识点】求扇形统计图的圆心角、频数分布表、频数分布直方图 【分析】本题考查了频数分布表和频数分布直方图，扇形统计图，找出相关数据是解题关键． （1）根据时间段的频数和所占百分比，求出抽取学生总人数，进而求出、的值，补全频数分布直方图即可； （2）由频数分布表可知，参加社会实践活动的时间在的学生人数最多，将社会实践活动的时间不少于的学生人数相加，即可得到答案； （3）用乘以参加社会实践活动的时间在“”范围内的百分比，即可求解． 【详解】（1）解：抽取学生总人数为（人）， ， ，即， 补全频数分布直方图如下： （2）解：由频数分布表可知，参加社会实践活动的时间在的学生人数最多， （名）， 参加社会实践活动的时间不少于的学生有42名． （3）解：， ∴参加社会实践活动的时间在“”范围的扇形的圆心角度数为． 巩固训练 1．（24-25七年级上·全国·期末）期末体育课上，体育老师对七年级（1）班50名同学和（2）班48名同学进行了一分钟仰卧起坐测试，制作了如下的（1）班频数分布表和（2）班频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）． 七（1）班仰卧起坐频数分布表 成绩（个） 频数 等级 中 良 优 (1)填空：________； (2)补全频数分布直方图； (3)伊伊同学根据（1）班的“优、良、中”三个等级制作了扇形统计图，请帮她计算出扇形统计图中等级为“中”的这一部分所对应的圆心角的度数； (4)如果一分钟仰卧起坐的个数不低于40个为优秀，求这两个班的优秀率． 【答案】(1)11 (2)见解析 (3) (4)七（1）班优秀率为，七（2）班优秀率为 【知识点】频数分布直方图、频数分布表、求扇形统计图的圆心角 【分析】本题考查了频数分布表和频数分布直方图，扇形统计图，从图中获取必要的信息是解题的关键． （）用七（）班总人数减其他各组的人数即可求解； （）求出成绩在的频数即可补全频数分布直方图； （）用乘以等级为“中”的占比即可求解； （）用优秀人数班级人数即可求解； 【详解】（1）解：由七（）班仰卧起坐频数分布表可得， ， 故答案为：； （2）解：由七（）班仰卧起坐频数分布直方图可得， 成绩在的频数为， ∴补全频数分布直方图如图： （3）解：； （4）解：由频数分布表和频数分布直方图可得， 七（）班优秀人数为人，七（）班优秀人数为人， ∴七（）班优秀率为， 七（）班优秀率为． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）每年的5月20日为“中国学生营养日”，为传播正确的营养知识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“科学饮食，健康成长”知识考试，阅卷后，学校团委随机抽取了部分学生考卷进行分析统计，发现考试成绩x（分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了尚不完整的统计表和统计图（如图）． 分数段（分） 频数 所占百分比 a 18 b n 35 12 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查的学生共有 名； (2) ， ， ； (3)将频数分布直方图补充完整； (4)该校对考试成绩为的学生进行奖励，请你估算全校获得奖励的学生人数． 【答案】(1)100 (2)10；25； (3)见解析 (4)300人 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、频数分布表、频数分布直方图 【分析】（1）用表格中分数段为的频数除以所占百分比可得本次抽样调查的学生人数． （2）用本次抽样调查的学生人数乘以表格中分数段为所占百分比可得a的值；用本次抽样调查的学生人数分别减去分数段为，，，，的人数，可得b的值；用b的值除以本次抽样调查的学生人数再乘以可得n的值． （3）根据（2）所求数据补全频数分布直方图即可． （4）根据用样本估计总体，用2500乘以表格中所占百分比即可得出答案． 本题考查频数（率）分布直方图、频数（率）分布表、用样本估计总体，能够读懂统计图表，掌握用样本估计总体是解答本题的关键． 【详解】（1）解：本次抽样调查的学生共有（名）． 故答案为：100． （2）解：，． 故答案为：10；25；25%． （3）补全频数分布直方图如图所示． （4）解：（人）． ∴估计全校获得奖励的学生人数约300人． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校教师开展线上教学．为了解全校学生线上教学的学习效果，决定随机抽取八年级50名学生进行教学质量测试，以下是根据测试的数学成绩绘制的统计表和条形统计图： 成绩/分 人数 第1段 2 第2段 6 第3段 9 第4段 第5段 15 请根据所给信息，解答下列问题： (1)_____； (2)此次抽样的样本容量是_____，补全条形统计图； (3)已知某同学测试的数学成绩为76分，则这次测试中，数学分数高于76分的至少有_____人，至多有_____人； (4)如果该年级800名学生全部参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的人数． 【答案】(1)18 (2)50，见解析 (3)33，41 (4)528人 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、频数分布表、频数分布直方图 【分析】本题考查频数分布直方图，总体、个体、样本及样本容量，掌握频数、总数之间的关系是正确解答的关键． （1）根据人数、总数之间关系求解即可； （2）由题意可知，样本容量为50，再计算出的人数，即可补全条形统计图； （3）根据人数分布直方图中的数据，可以得到数学分数的其他人都比多或者少时，得到至多和至少分别为多少人； （4）用总人数800乘以优秀的人数所占的百分比计算即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：18； （2）解：由题意可知，此次抽样的样本容量是50，补全条形统计图如下： 故答案为：50； （3）解：高于76分的至多由（人），至少为（人）， ∴本次测试中，数学分数高于76分的至少有33人，至多有41人， 故答案为：33，41； （4）解：（人）， 即估计该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的有528人． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）新考法  “地球一小时”是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动，提倡于每年三月最后一个星期六的当地时间，家庭及商业用户关上不必要的电灯及耗电产品一小时，以此来表示他们对于应对气候变化行动的支持，为了解小区居民的用电情况，某小区物业随机抽取了部分家庭72小时的用电情况，并整理成如下不完整的频数分布表和频数直方图． 居民用电情况频数分布表 组别 用电量/度 频数（户数） 百分比 2 12 14 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)频数分布表中，______；调查总户数为______； (2)补全频数直方图； (3)尝试总结该小区的居民用电情况，并给出两条节约用电的建议． 【答案】(1)；40 (2)图见解析 (3)见解析 【知识点】频数分布表、频数分布直方图 【分析】本题考查了频数分布表和频数直方图，读懂频数分布表是解题关键． （1）利用组的频数除以其百分比即可得调查总户数，再利用的频数除以调查总户数可得的值； （2）根据频数等于调查总户数乘以百分比分别求出的值，据此补全频数直方图即可； （3）根据频数直方图总结该小区的居民用电情况，再给出两条节约用电的建议：①平时不使用的电器及时拔掉插销；②只在有人长待的房间开灯，其他房间随用随关． 【详解】（1）解：调查总户数为（户）， 则， 故答案为：；40． （2）解：， ， 则补全频数直方图如下： （3）解：由居民用电情况频数直方图可以得出，在72小时内，居民用电在15度以上的户数较多，所以用电较多的人群占比较大，说明大家用电较为浪费． 建议：①平时不使用的电器及时拔掉插销，②只在有人长待的房间开灯，其他房间随用随关．（答案不唯一） 5．（24-25九年级上·广东广州·期中）某校为宣传中华民族的悠久历史和灿烂文化，激发学生传承非遗的兴趣，从全校1800名学生中随机抽取部分学生进行文化遗产知识测试（测试满分为100分，得分均为不小于60的整数），并将成绩分为四个等级： ，，，， 绘制了如图统计图（部分信息未给出）． 所抽取的学生知识测试成绩的频数直方图   所抽取的学生知识测试成绩的扇形统计图 请结合统计图，解答下列问题： (1)求测试成绩的等级为的学生人数，并补全频数分布直方图； (2)若全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩的等级为和的学生共有多少人？ 【答案】(1)80人，见解析 (2)1260人 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、由扇形统计图求总量、频数分布直方图 【分析】本题考查频数分布直方图和扇形统计图的综合、用样本估计总体，理解题意，读懂统计图并获取有用信息是解答的关键． （1）先由等级A的频数和其所占的百分数求得抽样总数，再求得等级为B的学生人数，进而可补全频数分布直方图； （2）用全校总人数乘以样本中等级为A和B的学生所占的比例求解即可． 【详解】（1）解：抽取的学生数为：（人）， 测试成绩的登记为B的学生数：（人）， 补全频数分布直方图如图所示； （2）解：（人）， 答：该校测试成绩的等级为A和B的学生共有1260人． / 学科网（北京）股份有限公司 $$