一次函数寒假集训专项练习题2024-2025学年北师大版数学八年级上册

一次函数寒假集训专项练习题2024-2025学年北师大版八上 一、单选题 1.直线一定经过点( ) A.(1,0) B.(1,k) C.(0,k) D.(0,1) 2.如图,对于某个一次函数,根据两名同学的对话得出的结论中,错误的是( ) A. B. C. D. 3.水池中原有升水,现每分钟向池内注升,则水池内水量(升)与注水时间(分)之间关系的图象大致为( ) A. B. C. D. 4.若一次函数经过点和点,则与的大小关系是( ) A. B. C. D.无法确定 5.点和点是一次函数的图象上的两点,则下列判断正确的是( ) A. B. C.当时, D.当时, 6.把直线向右平移3个单位长度,则平移后直线为( ) A. B. C. D. 7.如图1,在中,,动点E从点A出发,沿以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点B停止,动点F从点B出发,沿以每秒2个单位长度的速度匀速运动到点A停止,E,F两点同时开始运动,连接,记运动时间为x(秒),的面积为y,y随x变化的关系图象如图2所示,若,则a的值为( ) A. B. C. D. 8.将直线y=kx-1向上平移2个单位长度,可得直线的解析式为( ) A.y=kx+1 B.y=kx-3 C.y=kx+3 D.y=kx-1 9.已知一次函数的图象不经过第三象限,则、的符号是( ) A., B., C., D., 10.已知,则一次函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 二、填空题 11.在平面直角坐标系中,直线与轴相交于点,与轴相交于点,以点为圆心,线段的长为半径画弧,与直线位于第一象限的部分相交于点,则点的坐标为 . 12.直线向上平移4个单位后得到的直线表达式为 . 13.若点,在直线上,且满足,则 .(选填“”或“”) 14.将直线向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得的直线的表达式为 . 15.已知一次函数y=2x+b﹣1,b= 时,函数图象经过原点. 三、解答题 16.一根蜡烛长20 cm,蜡烛的燃烧速度是5 cm/s. (1)写出蜡烛的剩余长度h与燃烧时间t之间的函数关系式; (2)画出这个函数的图象. 17.如图所示,在平面直角坐标系中,直线y=2x+4交x轴于点A,直线y=﹣x+2交x轴于点B,两直线交于点C. (1)求证: ABC是直角三角形. (2)平面直角坐标系内是否存在点D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点D的坐标;若不存在,请说明理由. 18.我市一水果批发市场某商家批发苹果采取分段计价的方式,其价格如下表: 购买苹果数x(千克) 不超过50千克的部分 超过50千克的部分 每千克价格(元) 10 8 (1)小刚购买苹果40千克,应付多少元? (2)若小刚购买苹果x千克,用去了y元.分别写出当0≤x≤50和x>50时,y与x的关系式; (3)计算出小刚若一次性购买80千克所付的费用比分两次共购买80千克(每次都购买40千克)所付的费用少多少元? 19.小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客,当她骑了一段路时,想起要买个礼物送给表弟,于是又折回到刚经过的一家商店,买好礼物后又继续骑车去舅舅家,如图是小红离家的距离与所用时同的关系示意图. 根据图中提供的信息回答下列问题: (1)该情境中的自变量是 ,因变量是 . (2)小红由于途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了 米; (3)小红在整个骑车去舅舅家的途中,最快速度是 米/分钟. (4)当小红骑车距离商店米时,直接写出小红所用时间. 20.如图,长方形是小丽家的部分结构示意图,现准备用一堵隔墙(点分别在边上)将长方形分成两个小长方形,分别作为客厅和餐厅.已知米,米,随着长度的变化,餐厅的面积也在不断变化. (1)若的长为米,餐厅(长方形)的面积为平方米,求与的关系式; (2)当时,求餐厅的面积. 21.[课本再现]小青同学阅读了教材中的《第十九章一次函数》的数学活动2,决定探究水龙头关闭不严造成漏水的问题,为了调查漏水量与漏水时间的关系,用可以显示水量的容器做试验,探究容器内盛水量与滴水时间的关系,并根据试验数据制作了一个表格,结合表格中的相关数据解答下列问题. 时间t/min 0 5 10 15 20 … 水量w/mL 10 36 62 88 114 … (1)容器内原有水_mL. (2)已知w与t之间满足一次函数的关系,请求出w与t之间的函数关系式,并计算在这种滴水状态下一天(24小时)的滴水量最少可以装满多少瓶容量为550mL的矿泉水瓶. 22.小冬在某网店选中A,B两款玩偶,决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如表: A款玩偶 B款玩偶 进货价(元/个) 20 15 销售价(元/个) 28 20 (1)第一次小冬用550元购进了A,B两款玩偶共30个,求两款玩偶各购进多少个? (2)第二次小冬进货时,计划购进两款玩偶共45个,网店规定A款玩偶进货数量不少于20个且不超过25个.应如何设计进货方案才能获得最大利润,最大利润是多少? 23.某公司开发出一款新的节能产品,该产品的成本价为6元件,该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期30天的试销售,售价为8元/件,工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成如图所示的图象,图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系,已知线段DE表示的函数关系中,时间每增加1天,日销售量减少5件. (1)第24天的日销售量是_件,日销售利润是_元. (2)求线段DE所对应的函数关系式.(不要求写出自变量的取值范围) (3)通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大?最大日销售量是多少? 24.如图,在平面直角坐标系中,点A(0,a),点B(b,0),点D(d,0),其中a、b、d满足: ,DE⊥x轴,且∠BED=∠ABO,直线AE交x轴于点C. (1)求A、B、D三点的坐标; (2)求证 ABO≌ BED (3)求直线AE的解析式; (4)动点P在y轴上,求PE+PC最小值时点P的坐标. 25.如图,已知:在 ABC中,∠A=90 ,AB=AC=1,P是AC上不与A、C重合的一动点,PQ⊥BC于Q,QR⊥AB于R. (1)求证:PQ=CQ; (2)设CP的长为x,QR的长为y,求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围,并在平面直角坐标系作出函数图象. (3)PR能否平行于BC?如果能,试求出x的值;若不能,请简述理由. 36.当m,n是正实数,且满足时,就称点为“完美点”. (1)任意写出两组完美点; (2)猜想“完美点”是否均共线,并证明你的猜想; (3)已知点与点M都在直线上,点B,C是“完美点”,且点B在线段上,若,,求的面积. 26.如图,直线与轴、轴分别交于、两点,点在线段上(不含端点、). (1)求、两点的坐标; (2)若,求点的坐标; (3)若交直线于,于,交于,为中点,当点在线段上滑动时,求证的值不变. 参考答案: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C B B C D D C A 题号 11 12 13 答案 C C A 1.D 【分析】只需将横坐标代入直线解析式,看是否和纵坐标相等. 【详解】解: A、将x=1代入得:,不一定等于0,故本选项不符合题意; B、将x=1代入得:,故本选项不符合题意; C、将x=0代入得:,不一定等于k,故本选项不符合题意; D、将x=0代入得:,故本选项符合题意; 故选D. 【点睛】本题考查了求一次函数的函数值,掌握验证某点是否在函数图象上的方法解题的关键. 2.D 【分析】本题考查一次函数的图象及性质;熟练掌握一次函数解析式中,系数与与函数图象的关系是解题的关键. 根据一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征判断即可. 【详解】解:一次函数的图象不经过第二象限, , 又函数图象经过点, 图象经过第一、三、四象限, ,故A选项正确,不符合题意; 把代入,得 ∴,故D选项错误,符合题意; ∵ ∴ ∴ ,故B选项正确,不符合题意; ,故C选项正确,不符合题意; 故选:D. 3.C 【详解】由图可知,小明锻炼的时间为:35-15=20(分钟);小明在新华书店买书的时间为:80-50=30(分钟); ∴小明锻炼和买书共用时:20+30=50(分钟). 故选C. 4.B 【分析】根据题意可得图象过,且随着的增大而增大,据此即可求解. 【详解】解:∵水池中原有升水,每分钟向池内注升, ∴() ∴图象过,且随着的增大而增大,如图所示, 故选:B. 【点睛】本题考查了函数图象,理解题意,列出函数解析式是解题的关键. 5.B 【分析】本题考查了一次函数的增减性,熟知一次函数:若,则y随x增大而增大;若,则y随x增大而减小是解本题的关键. 【详解】解:∵, ∴y随x的增大而减小, 又∵, ∴, 故选B. 6.C 【分析】根据一次函数的增减性即可判断. 【详解】解:一次函数中 y随x的增大而减小 当时, 故选:C 【点睛】本题考查了一次函数的性质,熟练的由k的正负确定一次函数的增减性是解题的关键. 7.D 【分析】此题主要考查一次函数的平移,熟练掌握平移规律,直接根据“左加右减”的原则进行解答即可. 【详解】解:由“左加右减”的原则可知,将直线向右平移3个单位,所得直线的表达式是. 故选:D. 8.D 【分析】理解问题的过程,能够通过图象得到函数是随自变量的增大,知道函数值是增大还是减小. 【详解】①根据函数图象可以知:从0到2,y随x的增大而增大,经过了2秒,P运动了2cm,因而CG=2m,BC=4cm,故①正确; ② 根据函数图象可以知:经过了3秒,P运动了3cm,因而DE=3cm,故②正确; ③P在CD段时,底边AB不变,高不变,因而面积不变,由图象可知CD=2cm,面积,故③正确; ④图2中的N点表示第12秒时,表示点P到达H点, 的面积是,故④正确; 四个结论都正确. 所以D选项是正确的. 【点睛】此题考查动点函数问题,关键是能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论. 9.C 【分析】本题考查动点问题的函数图象.结合图1与图2,可知的面积y与x的变化关系与线段的长与x的变化关系一致,求出,,根据三角形的面积可求出a的值 【详解】解:在点E,F的运动过程中,的高始终不变, 的面积y与x的变化关系与线段的长与x的变化关系一致. 如图,在折点处标记M,N,则点M处表示E,F两点相遇,点N处表示点F恰好运动到终点A,此时用时3秒, 故, 此时点E走的路程为,即点E恰好走到AB的中点处. , ,, 故, 故选:C. 10.A 【分析】根据上下平移时,b的值上加下减的规律解答即可. 【详解】由题意得,∵将直线y=kx-1向上平移2个单位长度, ∴所得直线的解析式为:y=kx-1+2= kx+1. 故选A. 【点睛】本题考查了一次函数图象的平移,一次函数图象的平移规律是:①y=kx+b向左平移m个单位,是y=k(x+m)+b,向右平移m个单位是y=k(x-m)+b,即左右平移时,自变量x左加右减;②y=kx+b向上平移n个单位,是y=kx+b+n, 向下平移n个单位是y=kx+b-n,即上下平移时,b的值上加下减. 11.C 【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定,的取值范围,从而求解. 【详解】解:函数的图象不经过第三象限,, 直线与轴正半轴相交或直线过原点, 时. 故选C. 【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系. 时,直线必经过一、三象限;时,直线必经过二、四象限;时,直线与轴正半轴相交;时,直线过原点;时,直线与轴负半轴相交. 12.C 【分析】根据,判断一次函数的图象经过的象限即可. 【详解】解:, , 一次函数的图象经过一、二、四象限,故C正确; 故选:C. 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象,掌握一次函数,当,时,图象过一、二、三象限;当,时,图象过一、三、四象限;,时,图象过一、二、四象限;,时,图象过二、三、四象限. 13.A 【分析】本题考查函数图象的知识,解题的关键是根据题意,判断出周薪与送奶数量的关系式,即可. 【详解】由题意可知,甲公司的周薪与送奶数量是分段函数,当送奶数量小于或等于瓶是正比例函数,当送奶数量大于瓶是一次函数; 乙甲公司的周薪是送奶数量是一次函数. ∴选项A符合题意. 故选:A. 14.y=﹣2x+46(11.5<x<23) 【分析】根据等腰ABC的周长是46可得2x+y=46,再根据三角形三边的关系确定自变量的取值范围即可. 【详解】解:由题意得:2x+y=46, ∴y=46﹣2x, ∵y>0, ∴46﹣2x>0, 解得:x<23, ∵2x>y, ∴2x>46﹣2x, 解得:x>11.5, 综上可得:11.5<x<23. 故答案为:y=﹣2x+46(11.5<x<23). 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义及三角形三边关系;根据三角形三边关系求得x的取值范围是解答本题的关键. 15. 【分析】本题考查了函数的表示方法,根据表格,找到y随自变量x的变化规律,写出函数的关系式,观察表格,发现:当每增大,就增大,即可求解. 【详解】解:观察表格,发现:当每增大,就增大, ∴, 故答案为:. 16.(43,43) 【分析】作AD⊥x于D,求出∠AOD=60 ,根据30 角的性质求出OB的长,得到A1的坐标,同理可求出A2的坐标,进而可得A3的坐标. 【详解】解:作AD⊥x于D, ∵, ∴OD=1,AD=, ∴OA=, ∴∠OAD=30 , ∴∠AOD=60 . ∵AB⊥l, ∴∠ABO=30 , ∴OB=2OA=4. ∵点A1在上, ∴A1B=4, ∴A1(4,4). ∵A1B⊥x, ∴∠OA1B=30 , ∴OA1=2OB=8. ∵A1B1⊥l, ∴∠A1B1O=30 , ∴OB1=2 OA1=16=42, ∴A2(42,42), 同理可得,A3(43,43), 故答案为:(43,43). 【点睛】本题主要考查一次函数图像上点的坐标特点,勾股定理,含30度角的直角三角形的性质,涉及到如何根据一次的解析式和点的坐标求线段的长度,以及如何根据线段的长度求出点的坐标,解题时要注意数形结合思想的应用. 17. 【分析】先求出OA、OB的长度,连接AB,过点C作CD⊥y轴于D,设D(0,m),得到CD=m+1,BD=m-2,BC=OA=,利用勾股定理建立等式求出m即可得到点C的坐标. 【详解】令中y=0得x=,令x=0得y=2, ∴A(,0),B(0,2), ∴OA=,OB=2, 连接AB,过点C作CD⊥y轴于D, 设D(0,m), ∵点C在, ∴CD=CE=m+1, ∵BD=m-2,BC=OA=, , ∴, 解得m=或m=(负值舍去), ∴CD=m+1=, ∴点C的坐标是(,), 故答案为:(,). 【点睛】此题考查了一次函数的性质,一次函数与坐标轴的交点,勾股定理,求直角坐标系中的点的坐标需从该点向某一坐标轴引垂线,求出对应线段的长度得到该点的坐标. 18. 【分析】根据一次函数图像的平移规律“左加右减,上加下减”,可得答案. 【详解】解:由题意,得平移后的直线解析式为:y=3x−3+4, 化简,得. 故答案为:. 【点睛】本题考查了一次函数图像的平移,掌握“左加右减,上加下减”是解题的关键. 19. 【分析】本题考查的是一次函数的性质,先根据函数的解析式判断出函数的增减性,再由即可得出结论. 【详解】解:直线中,, 随的增大而减小, , . 故答案为:. 20.y=2x-1 【分析】根据函数图象的平移规律:左加右减,上加下减进行解答即可. 【详解】解:直线向右平移2个单位得, 将再向上平移3个单位后得, 即解析式为:. 故答案为:. 【点睛】本题考查函数图象的平移,解题关键是掌握平移的规律. 21.1 【分析】根据题意,令,即可求解. 【详解】∵一次函数y=2x+b-1的图象过原点, ∴0=b-1,解得b=1, 故答案为1. 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键. 22.(1) (2)w与t之间的函数关系式为;这种滴水状态下一天(24小时)的滴水量最少可以装满13瓶容量为550mL的矿泉水瓶. 【分析】(1)根据表格即可回答问题; (2)设w与t之间的函数关系式为,待定系数法求解析式即可求解;将代入即可求解. 【详解】(1)解:观察表格知,时,, 即容器内原有水mL. 故答案为:; (2)解:设w与t之间的函数关系式为, 将代入,得:, 解得:, 故w与t之间的函数关系式为; 由解析式可知,一天24小时是1440分钟, 当时,一天的滴水量, , 即这种滴水状态下一天(24小时)的滴水量最少可以装满13瓶容量为550mL的矿泉水瓶. 【点睛】本题考查了一次函数的应用,根据图象待定系数法求得解析式是解题的关键. 23.(1)①;②;(2)①;②点到轴的距离为 【分析】(1)①利用正方形面积减去周围三角形面积即可;②利用面积法计算即可; (2)①分别当时,当时计算求点即可;②由面积得出,再由勾股定理得出长度,从而解决问题; 本题主要考查了图形的面积,勾股定理等知识,熟练掌握对同一图形的面积用两种不同的方法计算,从而得出等式是解题的关键. 【详解】(1)解:①的面积为; ②由勾股定理知, , , 解得; (2)①由得,当时,, 当时,, ; ②由得, , 由面积得, 在中,由勾股定理得 , 设点到轴的距离为, , ,解得, 点到轴的距离为. 24.(1)400元;(2)当0≤x≤50时,y与x的关系式是y=10x,当x>50时,y与x的关系式是y=8x+100;(3)少60元 【分析】(1)根据题意和表格中的数据,可以计算出小刚购买苹果40千克,应付多少元; (2)根据表格中的数据,可以分别写出当0≤x≤50和x>50时,y与x的关系式; (3)根据(2)中的函数关系式,可以求得两种情况下的花费,然后作差即可解答本题. 【详解】解:(1)由表格可得, 40 10=400(元), 答:小刚购买苹果40千克,应付400元; (2)由题意可得, 当0≤x≤50时,y与x的关系式是:y=10x, 当x>50时,y与x的关系式是:y=10 50+8(x﹣50)=8x+100, (3)小刚若一次性购买80千克所付的费用为:8 80+100=740(元), 分两次共购买80千克(每次都购买40千克)所付的费用为:40 10 2=800(元), 800﹣740=60(元), 答:小刚若一次性购买80千克所付的费用比分两次共购买80千克(每次都购买40千克)所付的费用少60元. 【点睛】本题考查的是一次函数的应用,同时考查了分段付费的问题,难点是理解自变量的范围的变化对费用的影响,掌握以上知识是解题的关键. 25.(1)h=20-5t(0≤t≤4).(2)作图见解析. 【详解】试题分析:根据剩余的长度=总长度-燃烧的长度就可以表示出剩下的长度y(厘米)与点燃时间x(时)之间的函数关系式;(2)利用列表、描点、连线画出图像即可. 解:(1)h=20-5t(0≤t≤4). (2)列表: t 0 1 2 3 4 h 20 15 10 5 0 描点、连线,如图. 点睛:本题主要考查一次函数的解析式的运用等有关知识,根据其数量关系写出相应的解析式,并能确定自变量的取值范围,会用描点法画函数图象,解答时求出函数的解析式是关键. 26.(1)时间,路程 (2) (3) (4)当小红骑车距离商店300米为1,3,6,分钟 【分析】本题考查了函数图象,变量,有理数的混合运算的应用.从函数图象中获取正确的信息是解题的关键. (1)由题意知,该情境中的自变量和因变量分别是时间,路程. (2)由题意知,小红途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了:,计算求解即可. (3)如图,分别求出段、段、段、段的速度,然后比较大小并作答即可; (4)由题意知,商店离小红家的距离为米,分在上小红骑车距离商店米时;当在上小红骑车距离商店米时;当在上小红骑车距离商店米时;三种情况求解作答即可. 【详解】(1)解:由题意知,该情境中的自变量和因变量分别是时间,路程. 故答案为:时间,路程; (2)解:由题意知,小红途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了:(米). 故答案为:; (3)解:如图, ∴段的速度为(米/分钟); 段的速度为(米/分钟); 段在商店,速度为0米/分钟; 段的速度为(米/分钟); ∵, ∴小红在整个骑车去舅舅家的途中,最快速度是米/分钟; 故答案为:; (4)解:由题意知,商店离小红家的距离为米, 当在上小红骑车距离商店米时,(分钟);或(分钟); 当在上小红骑车距离商店米时,(分钟); 当在上小红骑车距离商店米时,(分钟); 综上所述,当小红骑车距离商店米时,小红所用的时间为1,3,6,分钟. 27.(1) (2)此时餐厅的面积为36平方米 【分析】本题考查用关系式表示变量之间的关系,正确的列出函数关系式,是解题的关键: (1)根据长方形的面积公式,列出函数关系式即可; (2)将代入关系式,求出值即可。 【详解】(1)解:长方形的面积, 因为米,米,米, 所以平方米, 故与的关系式是; (2)当,即时,(平方米). 答:此时餐厅的面积为36平方米. 28.(1);20 (2)随着时间t的增大,水位h也增大;t每增加,h增加 【分析】本题主要考查一次函数的应用,熟练掌握待定系数法求解析式及一次函数的函数值是解题的关键. (1)从表中数据可知水位与时间满足一次函数关系式,设水位与时间的一次函数关系式,再用待定系数法求解析式即可;利用的关系式令,求解t值即可. (2)根据数据变化情况作答,合理即可. 【详解】(1)解:设水位与时间的关系式为, , 解得:, , 水位与时间的关系式为:, 当时, 解得:, 故答案为:,20; (2)根据表中的信息可知:随着时间t的增大,水位h也增大;t每增加,h增加. 29.(1)A款玩偶购进20个,B款玩偶购进10个 (2)按照A款玩偶购进25个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润,最大利润是300元. 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用: (1)根据题意和表格中的数据,可以列出相应的方程,然后求解即可; (2)根据题意,可以写出利润与购进A中玩偶数量的函数关系式,再根据网店规定A款玩偶进货数量不少于20个且不超过25个,可以得到A中玩偶数量的取值范围,然后根据一次函数的性质,即可得到如何设计进货方案才能获得最大利润,最大利润是多少. 【详解】(1)设A款玩偶购进x个,B款玩偶购进个,由题意得: , 解得:, (个). 答:A款玩偶购进20个,B款玩偶购进10个; (2)设A款玩偶购进a个,B款玩偶购进个,获利y元,由题意得: , ∵网店规定A款玩偶进货数量不少于20个且不超过25个, ∴, ∵, ∴, ∴y随a的增大而增大. ∴时,(元), ∴B款玩偶为:(个). 答:按照A款玩偶购进25个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润,最大利润是300元. 30.(1)75,60; (2); (3),在3.75小时,快车与慢车行驶的路程相等,均为225千米. 【分析】本题考查一次函数的应用; (1)根据函数图象中的数据可以求得快车和慢车的速度; (2)根据函数图象中的数据可以求得点E和点C的坐标,从而可以求得与x之间的函数表达式; (3)根据图象可知,点F表示的是快车与慢车行驶的路程相等,从而以求得点F的坐标,并写出点F的实际意义. 【详解】(1)解:甲、乙两地相距300千米,快车休息前的速度为:(千米/小时), 慢车的速度为:(千米/小时), 答:快车的速度为75千米/小时,慢车的速度为60千米/小时, 故答案为:75,60; (2)由题意可得, 点E的横坐标为:, 则点E的坐标为, 快车从点E到点C用的时间为:(小时), 则点C的坐标为, 设线段所表示的与x之间的函数表达式是,,得,即线段所表示的与x之间的函数表达式是; (3)设点F的横坐标为a, 则, 解得,, 则, 即点F的坐标为,点F代表的实际意义是在3.75小时时,快车与慢车行驶的路程相等,均为225千米. 31.(1)兔子在比赛开始后跑了700米就停下来睡觉 (2)由图象知全程1500米 (3)平均速度每分钟是30米 (4)兔子中间停下睡觉用了46.5分钟 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息,有理数四则运算的实际应用,正确读懂函数图象是解题的关键. (1)根据函数图象求解即可; (2)根据函数图象求解即可; (3)利用速度等于路程除以时间即可解答; (4)先求出兔子到底终点的时间,然后求出兔子睡醒后到达终点需要的时间即可得到答案. 【详解】(1)解:由函数图象可知:兔子在比赛开始后跑了700米就停下来睡觉. (2)解:由函数图象可知:“龟兔赛跑”的全过程是1500米. (3)解:“龟兔赛跑”的全过程是1500米,乌龟用了50分钟到达终点, 乌龟的平均速度为:(米/分钟); (4)解:∵兔子比乌龟晚到了分钟 ∴兔子到达终点的时间为50.5分钟, ∵兔子醒来后,以米/分的速度跑向终点,即以400米/分的速度跑了余下的800米 ∴后半段路程所用时间为 分钟 ∴兔子中间停下睡觉的时间为:分钟 答:兔子中间停下睡觉用了46.5分钟. 32.(1)330,660;(2)y=﹣5x+450;(3)试销售期间第18天的日销售量最大,最大日销售量是360件 【分析】(1)根据第22天销售了340件,结合时间每增加1天日销售量减少5件,即可求出第24天的日销售量,再根据日销售利润=单件利润 日销售量即可求出日销售利润; (2)根据第22天销售了340件,结合时间每增加1天日销售量减少5件,即可求出线段DE的函数关系式; (3)根据点(17,340)的坐标利用待定系数法即可求出线段OD的函数关系式,联立两函数关系式求出交点D的坐标. 【详解】解:(1)340﹣(24﹣22) 5=330(件), 330 (8﹣6)=660(元). 故答案为330;660. (2)线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y=340﹣5(x﹣22)=﹣5x+450; (3)设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx, 将(17,340)代入y=kx中, 340=17k,解得:k=20, ∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=20x. 联立两线段所表示的函数关系式成方程组, 得 , 解得: , ∴交点D的坐标为(18,360), ∵点D的坐标为(18,360), ∴试销售期间第18天的日销售量最大,最大日销售量是360件. 【点睛】考查了一次函数的应用、待定系数法一次函数解析式,解题的关键是利用待定系数法求出OD的函数关系式以及依照数量关系找出DE的函数关系式. 33.(1);初始速度 (2)时间,高度 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用: (1)利用待定系数法求解即可; (2)当物体离地最远时,,据此根据(1)所求解析式求出对应的t的值,再代入高度计算公式求解即可. 【详解】(1)解:设v与t之间的函数关系式为(k,b为常数,且). 将,和,代入,得, 解得, 与t之间的函数关系式为; 当时,, 初始速度. (2)解:当物体离地最远时,,得, 解得, 当时,, 当物体离地最远时,时间,高度. 34.(1)A(0,3)B(-1,0), D(2,0);(2)见解析;(3)y=-x+3 ;(4)P(0, ) 【详解】【分析】(1)根据已知等式,利用非负数的性质求出a,b,d的值,确定出A,B,D的坐标即可; (2)由已知角相等,加上一对直角相等,且根据A,B与D的坐标确定出OA=BD,利用AAS得到三角形AOB与三角形BED全等. (3)利用全等三角形的对应边相等得到OB=ED,进而确定出E坐标,设直线AE解析式为y=mx+n,将A与E坐标代入求出m与n的值,即可确定出直线AE解析式; (4)作E关于y轴的对称点F,连接CF与y轴相交于P,则PE+PC的值最小.由直线EF解析式,求出P坐标即可. 【详解】(1)∵, ∴a-3=0,b+1=0,2-d=0, 解得:a=3,b=-1,d=2, ∴A(0,3),B(-1,0),D(2,0); (2)∵B(-1,0),D(2,0),A(0,3), ∴OB=1,OD=2,即BD=OB+OD=1+2=3, ∴OA=BD=3, 在 ABO和 BED中, , ∴ ABO≌ BED(AAS). (3)由(2) ABO≌ BED得: ED=OB=1, ∴E(2,1), 设直线AE解析式为y=mx+n, 将A(0,3)与E(2,1)代入得: n=3,2m+n=1, 解得:m=−1,n=3. 则直线AE解析式为y=-x+3. (4)作E关于y轴的对称点F,连接CF与y轴相交于P,则PE+PC的值最小. 由(3)AE:y=-x+3得C(3,0), ∵E关于y轴对称点F是(-2,1), ∴把F(-2,1),C(3,0)分别代入得: , 解得 , ∴直线CF的解析式: , ∴直线与Y轴交点P为(0,). 故正确答案为: (1)A(0,3)B(-1,0), D(2,0);(2)见解析;(3)y=-x+3 ;(4)P(0,) 【点睛】此题属于一次函数综合题,涉及的知识有:待定系数法求一次函数解析式,一次函数与坐标轴的交点,坐标与图形性质,全等三角形的判定与性质,以及非负数的性质,轴对称性质,熟练掌握待定系数法是解本题的关键. 35.(1)证明见解析;(2)y=﹣x+(0<x<1);(3)PR不能平行于BC. 【详解】试题分析:(1)根据题意易得 ABC是等腰直角三角形,则∠B=∠C=45 ,然后利用PQ⊥CQ可得到 PCQ为等腰直角三角形,由此得证; (2)根据等腰直角三角形的性质求出BC=AB=,CQ=PC=x,同理可证得 BQR是等腰直角三角形,则BQ=RQ=y,所以可得y+x=,变形可求出解析式,然后描点画图即可; (3)由AR=1–y,AP=1–x,则AR=1–(–x+1),当AR=AP时,PR∥BC,所以1–(–x+1)=1–x,解得x=,然后利用0<x<1可判断. 试题解析:(1)∵∠A=90 ,AB=AC=1, ∴ ABC为等腰直角三角形, ∴∠B=∠C=45 , ∵PQ⊥CQ, ∴ PCQ为等腰直角三角形, ∴PQ=CQ; (2)解:∵ ABC为等腰直角三角形, ∴BC=AB=, ∵ PCQ为等腰直角三角形, ∴CQ=PC=x, 同理可证得为 BQR等腰直角三角形, ∴BQ=RQ=y, ∵BQ+CQ=BC, ∴y+x=, ∴y=–x+1(0<x<1), 如图, (3)能. 理由如下: ∵AR=1–y,AP=1–x, ∴AR=1–(–x+1), 当AR=AP时,PR∥BC, 即1–(–x+1)=1–x, 解得x=, ∵0<x<1,∴PR能平行于BC. 36.(1)点,点; (2)均共线,证明见解析; (3). 【分析】(1)把和分别代入,求出n的值,然后利用“完美点”的定义即可得出答案. (2)由,,除以n得:1=m,即,进而可得出即“完美点”P在直线上; (3)由(2)可知在直线上,点在直线上,求得直线为,进而求得,根据直线平行的性质从而证得直线与直线垂直,然后根据勾股定理求得的长,从而求得三角形的面积. 【详解】(1)解:把代入得:, 解得:, 即 1, 所以点是“完美点”; 把代入得:, 解得: , 即2, 所以点是“完美点”; (2)“完美点”均共线, 证明:∵,且m,n是正实数, ∴除以n得:1=m,即, ∴,即“完美点”P在直线上; (3)解:∵点B,C是“完美点”, ∴直线的解析式为, ∵点与点M都在直线上, 则, ∴直线的解析式为:, ∵点B在线段上, ∴, 解得:, ∴, ∵一、三象限的角平分线垂直于二、四象限的角平分线,而直线与直线平行,直线与直线平行, ∴直线与直线垂直, ∵点B是直线与直线的交点, ∴垂足是点B, ∵点C是“完美点”, ∴点C在直线上, ∴是直角三角形, ∵,, ∴, ∵, ∴. 又∵, ∴, ∴. 【点睛】本题考查了一次函数的性质,直角三角形的判定,勾股定理的应用以及三角形面积的计算等,判断直线垂直,借助正比例函数是本题的关键. 37.(1)A的坐标为(2,0)、B的坐标为(0,2);(2)C的坐标为();(3)证明过程见解析. 【分析】(1)在直线中分别令y=0,x=0可求得A、B两点的坐标; (2)根据面积比,可以求得C的横纵坐标比,由C在直线AB上,代入直线解析式即可得出答案; (3)根据条件可证 DBO≌ FOA,可得BD=FO,从而可得到BD+BF=BO,可得出结论. 【详解】解:(1)∵直线与轴、轴分别交于、两点 ∴当x=0时,y=2;当y=0时,x=2 ∴A的坐标为(2,0)、B的坐标为(0,2). (2)∵ ∴ 又C在直线上 ∴C的坐标为(). (3)∵BD∥OA,AE⊥OC ∴∠D=∠DOA ∵∠DOA+∠DOF=90 ∠AFO+∠DOF=90 ∴∠DOA=∠AFO ∴∠D=∠AFO 在 DBO和 FOA中 ∴ DBO≌ FOA(AAS) ∴BD=FO ∴BD+BF=FO+BF=BO ∵BO=2 ∴BD+BF=2 即BD+BF是定值不变. 【点睛】本题主要考查直线与坐标轴的交点及全等三角形的性质与判定,难度不大,更注重基础知识的考查. 38.(1)①,;②见解析 (2)①;②是等腰三角形,见解析 【分析】(1)①利用求出点A的坐标;利用直线解析式相等求出点B的坐标;②过点B作于点K,得到,,勾股定理求出,即可得到结论; (2)①由可证,由旋转可证,进而证明即可得到;②根据,得到,求出,证明,得到即可推出是等腰三角形. 【详解】(1)①当时,,解得,所以, 令,解得,当时,,所以点; ②过点B作于点K, ∵, ∴, ∵, ∴, ∴. (2)①∵, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴, 由旋转得,, ∴, ∴, ∴, 故答案为:; ②∵, ∴, ∴, ∵M是的中点,N是的中点, ∴,, ∴, ∵, ∴, ∴. ∴是等腰三角形. 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质,两个一次函数交点问题,勾股定理,等腰三角形的判定和性质,熟记各定理并应用是解题的关键. 39.(1)见解析;(2)存在,点D的坐标为(﹣,),(,﹣)或(,) 【分析】(1)根据题目中的直线解析式,可以得到点A、B、C的坐标,然后利用勾股定理,即可得到AC、BC长,再根据勾股定理的逆定理即可判断 ABC的形状; (2)先判断是否存在点D,然后画出相应的图形,利用分类讨论的方法求出点D的坐标即可. 【详解】解:(1)∵直线y=2x+4交x轴于点A, ∴当y=0时,x=﹣2, ∴点A的坐标为(﹣2,0), ∵直线y=﹣x+2交x轴于点B, ∴当y=0时,x=4, ∴点B的坐标为(4,0), 由,得, ∴点C的坐标为(﹣,), ∴AC==, BC==, AB=4﹣(﹣2)=4+2=6, ∵AC2+BC2=()2+()2=62=AB2, ∴ ABC是直角三角形; (2)平面直角坐标系内存在点D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形,点D的坐标为(﹣,),(,﹣)或(,), 如右图所示, 当CD1//AB时, ∵点A的坐标为(﹣2,0),点B的坐标为(4,0),点C的坐标为(﹣,), ∴AB=CD1=6, ∵﹣-6=﹣, ∴D1的坐标为(﹣,); 当AC//BD2时, 设直线AC的函数解析式为y=kx+b, ,得, 即直线AC的函数解析式为y=2x+4, 设直线BD2对应的函数解析式为y=2x+c, ∵点B(4,0)在该直线上, ∴0=2 4+c,得c=﹣8, ∴直线BD2对应的函数解析式为y=2x﹣8, ∵点D2的纵坐标为, ∴=2x﹣8, 解得x=, ∴D2的坐标为(,﹣); 当CD3//AB时, ∵点A的坐标为(﹣2,0),点B的坐标为(4,0),点C的坐标为(﹣,), ∴AB=CD3=6, ∵﹣+6=, ∴D3的坐标为(,); 由上可得,点D的坐标为(﹣,),(,﹣)或(,). 【点睛】本题考查了一次函数的性质、待定系数法、勾股定理、勾股定理的逆定理,平行四边形的性质,解答本题的关键是明确题意,利用分类讨论和数形结合的思想解答. 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $$