第五章：抛体运动 章末综合检测（提升卷）-2024-2025学年高一物理同步题型分类讲与练（人教版2019必修第二册）

第五章：抛体运动 章末综合检测（提升卷） 物 理 （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 第Ⅰ卷 选择题（46分） 一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（24-25高一上·湖北武汉·月考）我国新能源汽车产业集群化发展趋势愈加鲜明，2024年9月24日迈入新的发展阶段。某品牌电动汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小，下图中分别画出了汽车转弯时加速度a的方向正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·安徽·月考）关于对物体运动的描述，下列说法正确的是（　　） A．物体的初速度为零且合力为恒力，轨迹可能为曲线 B．物体的轨迹为曲线时，物体所受的外力一定是变力 C．物体的合力为恒力且与速度共线时，轨迹可能为曲线 D．物体的合力与速度不在一条直线上时，轨迹一定为曲线 3．（24-25高三上·广东广州·月考）在一次施工中，塔吊将重物从点吊起，从起吊开始计时，以为原点，设水平向右为方向、竖直向上为方向，重物、方向的运动规律分别如图甲、乙所示，则重物（　　） A．在水平方向做匀变速直线运动 B．运动轨迹为抛物线 C．内的位移大小为 D．在相等时间内的速度变化量不相等 4．（24-25高一上·江苏苏州·月考）在民族运动会上，运动员弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2， 跑道离固定目标的最小距离为d。下列说法中正确的是（　　） A．要想击中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离应为 B．只要击中侧向的固定目标，箭在空中运动的合速度大小一定是 C．要想击中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离应为 D．箭射到靶的最短时间为 5．（23-24高一上·湖南株洲·期末）甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上，初始时轻杆竖直。施加微小的扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，当两球在如图所示位置时，甲球速度为，乙球速度为，把这两个球的速度都沿平行于杆和垂直于杆方向分解，则（    ） A．两球平行于杆方向的分速度大小一定相等 B．两球垂直于杆方向的分速度大小一定相等 C．甲球平行于杆方向的分速度和乙球垂直于杆方向的分速度大小一定相等 D．甲球垂直于杆方向的分速度和乙球平行于杆方向的分速度大小一定相等 6．（23-24高二下·浙江·月考）运动员某次发球，将球从离台面高处发出，球落在A点反弹后又落在B点，两次擦边。A、B间距离为L，球经过最高点时离台面的高度为h（），重力加速度为g。若忽略阻力、球的旋转、球与台面碰撞时能量的损失。用v、（速度与水平方向的夹角）表示乒乓球离开球拍时的速度大小及方向，则（　　） A． B． C． D． 7．（23-24高一下·四川攀枝花·期末）如图所示，挡板M与倾角θ=45°的固定斜面垂直，若从斜面上A点将可视为质点的小球以大小为v1的速度水平抛出，小球恰好落在挡板与斜面的交点处；若以大小为v2的速度水平抛出，小球恰垂直撞在挡板上，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。） 8．（23-24高一下·云南昆明·期中）有同学测量岸上到海面的竖直距离，岸上有人用长绳从远处拉一条小船，使小船靠岸，若人以恒定的速率拉绳，如图所示，某时刻绳与水面的夹角为，忽略滑轮的高度和船的大小，已知，下列说法正确的是（　　） A．此后内小船前进大于 B．此后末绳与水面的夹角为 C．此后末小船的速率为 D．此后末小船的速率为 9．（23-24高一下·河南商丘·期中）如图所示，在倾角的足够大的光滑斜面上，将小球a、b同时以相同的速率沿相对的水平方向抛出，已知初始时a、b在同一水平面上且相距，重力加速度g取，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．抛出0.6s后，b的速度大小为5m/s B．抛出0.8s后，b的速度大小为5m/s C．b从抛出到与a相遇，发生的位移大小为5m D．无论抛出的速率v为多大，a、b总能够相遇 10．（2024·四川遂宁·模拟预测）如图所示，内壁光滑的四分之一圆弧轨道竖直固定放置，轨道半径为，圆心为A点，分别是竖直半径和水平半径。现让光滑水平面上的小球获得一个水平向右的速度（未知量），小球从A点离开后运动到圆弧上的点，重力加速度为，小球可视为质点，下列说法正确的是（   ） A．若，小球运动到点时速度与水平方向的夹角为，则有 B．若小球从A到运动时间为，则 C．改变的大小，小球落到圆弧上的速度最大值为 D．改变的大小，小球落到圆弧上速度的最小值为 第Ⅱ卷 非选择题 （54分） 三、实验题（本题共2小题，每空2分，共16分。） 11．（23-24高一下·甘肃定西·月考）（1）如图甲所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以的速度匀速上浮，现当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速向右运动，测得红蜡块实际运动的方向与水平方向的夹角为37°，则（已知；）； ①根据题意可知玻璃管水平方向的移动速度为 。 ②如图乙所示，若红蜡块在A点匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右作匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的 。 A．直线P    B．曲线Q    C．曲线R    D．无法确定 （2）当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风速的影响，风速增大时，运动员下落时间 ，运动员着地速度 。（填“增大”、“不变”或“减小”） 12．（24-25高二上·安徽·开学考试）某实验小组利用下面三种方法来研究平抛运动。 （1）图甲中两个完全相同的小球A、B处于同一高度，用锤敲打弹片，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，观察到两球同时落地。改变小球距地面的高度和击打力度，多次重复实验，两球仍然同时落地，可判断A球竖直方向做 运动。 （2）图乙中两个完全相同的斜槽M、N，N置于可视为光滑的水平地面上，M在N正上方且两斜槽在同一竖直平面内，从斜槽最高点同时释放两个完全相同的小球P、Q，P球落地时正好与Q球相碰，可判断P球水平方向做 运动。 （3）小组同学用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，但实验时忘了标记重垂线方向。为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系xOy，并测量出另外两个位置的坐标值、，如图丙所示。已知频闪频率为20Hz，根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为 ，重力加速度为 。（结果均保留两位有效数字） 四、计算题（本题共3小题，共38分。） 13．（12分）（24-25高一上·湖北武汉·月考）2024年9月27日“运河争辉”乌篷船马拉松邀请赛在浙江绍兴浙东运河越城区段举行，水乡绍兴以这种特殊的活动方式庆祝中华人民共和国成立75周年，同时也纪念中国大运河申遗成功10周年。已知小船在静水中的速度为，现让船渡过某条河，若此河的两岸是理想的平行线，河宽为，水流速度为，方向与河岸平行，求： （1）欲使小船以最短时间渡河，最短时间是多少？小船的位移多大？ （2）欲使小船以最短位移渡河，渡河所用时间是多少？ （3）若河水因涨水导致水流速度变为，小船在静水中的速度为不变，此种情况下渡河最短位移及渡河时间分别为多少？ 14．（10分）（23-24高一下·辽宁朝阳·月考）如图所示，一架轰炸机在高空以的速度水平匀速飞行到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹并垂直击中山坡上的目标A，已知山坡倾角（，取，不计空气阻力）。求： （1）炸弹的飞行时间； （2）轰炸机所处高度H。 15．（16分）（23-24高一上·重庆北碚·期末）调皮的小猴子以速度v1从高处水平跃出，母猴见状立刻（忽略母猴反应时间）竖直向上跃起在空中将小猴子抱住。若小猴子跃起前两猴竖直距离为H，水平距离为d，两猴子均可视为质点，重力加速度为g，空气阻力不计。求： （1）母猴从跃起到抱住小猴子所用的时间t； （2）母猴刚抱住小猴子时离地面的距离y； （3）母猴竖直向上跃起的初速度v2大小。并判断：若，母猴抱住小猴前瞬间速度的方向。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章：抛体运动 章末综合检测（提升卷） 物 理 （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 第Ⅰ卷 选择题（46分） 一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（24-25高一上·湖北武汉·月考）我国新能源汽车产业集群化发展趋势愈加鲜明，2024年9月24日迈入新的发展阶段。某品牌电动汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小，下图中分别画出了汽车转弯时加速度a的方向正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】电动汽车运动轨迹是曲线，根据曲线运动的条件，受到的合外力方向指向曲线的内侧，因为是减速运动，合外力的方向与该点的速度方向的夹角为钝角，且速度方向沿切线方向，加速度方向和合外力方向相同。 故选B。 2．（23-24高一下·安徽·月考）关于对物体运动的描述，下列说法正确的是（　　） A．物体的初速度为零且合力为恒力，轨迹可能为曲线 B．物体的轨迹为曲线时，物体所受的外力一定是变力 C．物体的合力为恒力且与速度共线时，轨迹可能为曲线 D．物体的合力与速度不在一条直线上时，轨迹一定为曲线 【答案】D 【解析】当物体受到的合力方向与初速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，轨迹是否为曲线与外力为恒力还是变力无关。 故选D。 3．（24-25高三上·广东广州·月考）在一次施工中，塔吊将重物从点吊起，从起吊开始计时，以为原点，设水平向右为方向、竖直向上为方向，重物、方向的运动规律分别如图甲、乙所示，则重物（　　） A．在水平方向做匀变速直线运动 B．运动轨迹为抛物线 C．内的位移大小为 D．在相等时间内的速度变化量不相等 【答案】B 【解析】A．图像斜率代表速度，图甲可知斜率不变，故重物在水平方向做匀速直线运动，故A错误； B．图甲可知甲水平方向速度为 可知水平方向位移 图像斜率代表加速度，图乙可知加速度 可知竖直方向位移 联立以上得 所以重物的运动轨迹为抛物线，故B正确； C．图甲可知0~8s内水平方向位移大小 图像面积表示位移，则内竖直方向位移大小 故合位移 故C错误； D．以上分析可知，重物的加速度为0.5m/s2，且为恒定值，根据 可知在相等时间内的速度变化量相等，故D错误。 故选 B。 4．（24-25高一上·江苏苏州·月考）在民族运动会上，运动员弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2， 跑道离固定目标的最小距离为d。下列说法中正确的是（　　） A．要想击中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离应为 B．只要击中侧向的固定目标，箭在空中运动的合速度大小一定是 C．要想击中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离应为 D．箭射到靶的最短时间为 【答案】C 【解析】ACD．要想击中目标且箭在空中飞行时间最短，只需弓箭的速度方向垂直运动员的速度方向，则此时最短时间为 运动员放箭处沿运动员运动方向的距离应为 运动员放箭处离目标的距离应为 选项AD错误，C正确； B．只有当弓箭的速度方向与运动员的速度方向垂直时，箭在空中运动的合速度大小才是 选项B错误。 故选C。 5．（23-24高一上·湖南株洲·期末）甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上，初始时轻杆竖直。施加微小的扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，当两球在如图所示位置时，甲球速度为，乙球速度为，把这两个球的速度都沿平行于杆和垂直于杆方向分解，则（    ） A．两球平行于杆方向的分速度大小一定相等 B．两球垂直于杆方向的分速度大小一定相等 C．甲球平行于杆方向的分速度和乙球垂直于杆方向的分速度大小一定相等 D．甲球垂直于杆方向的分速度和乙球平行于杆方向的分速度大小一定相等 【答案】A 【解析】A．设杆与水平面的夹角为，甲球平行于杆方向的分速度为，垂直于杆方向的分速度为；乙球平行于杆方向的分速度为，垂直于杆方向的分速度为；如图 两球平行于杆方向的分速度大小一定相等，即 故A正确； B．由图可知 ，，， 解得两球垂直于杆方向的分速度大小分别为 ， 两球垂直于杆方向的分速度大小不一定相等， 故B错误； C．由可知甲球平行于杆方向的分速度和乙球垂直于杆方向的分速度大小不一定相等，故C错误； D．由可知甲球垂直于杆方向的分速度和乙球平行于杆方向的分速度大小不一定相等，故D错误。 故选A。 6．（23-24高二下·浙江·月考）运动员某次发球，将球从离台面高处发出，球落在A点反弹后又落在B点，两次擦边。A、B间距离为L，球经过最高点时离台面的高度为h（），重力加速度为g。若忽略阻力、球的旋转、球与台面碰撞时能量的损失。用v、（速度与水平方向的夹角）表示乒乓球离开球拍时的速度大小及方向，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】CD．设乒乓球在运动过程中水平方向的分速度为，发球点处竖直方向的分速度为，反弹点处竖直方向的分速度为，反弹后上升到最高点的时间为t，发球点到反弹点运动的时间为，则有 ， 解得 ， 最高点到发球点的时间为，有 则有 在竖直方向，速度与时间的关系有 又有 发球速度为 故CD错误； AB．结合之前的分析，有几何关系有 故A正确，B错误。 故选A。 7．（23-24高一下·四川攀枝花·期末）如图所示，挡板M与倾角θ=45°的固定斜面垂直，若从斜面上A点将可视为质点的小球以大小为v1的速度水平抛出，小球恰好落在挡板与斜面的交点处；若以大小为v2的速度水平抛出，小球恰垂直撞在挡板上，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】初速度为v1时 解得 ① 初速度为v2时 解得 ② 在沿斜面方向上位移相等 ③ 由①②③解得 故选C。 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。） 8．（23-24高一下·云南昆明·期中）有同学测量岸上到海面的竖直距离，岸上有人用长绳从远处拉一条小船，使小船靠岸，若人以恒定的速率拉绳，如图所示，某时刻绳与水面的夹角为，忽略滑轮的高度和船的大小，已知，下列说法正确的是（　　） A．此后内小船前进大于 B．此后末绳与水面的夹角为 C．此后末小船的速率为 D．此后末小船的速率为 【答案】AD 【解析】开始时河面上绳长 5s内收绳长度为 则此时水面上绳长变为 L2=4m-1.5m=2.5m 则此时绳与水面的夹角为 则 此过程中小船前进的距离为 末小船的速率为 故选AD。 9．（23-24高一下·河南商丘·期中）如图所示，在倾角的足够大的光滑斜面上，将小球a、b同时以相同的速率沿相对的水平方向抛出，已知初始时a、b在同一水平面上且相距，重力加速度g取，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．抛出0.6s后，b的速度大小为5m/s B．抛出0.8s后，b的速度大小为5m/s C．b从抛出到与a相遇，发生的位移大小为5m D．无论抛出的速率v为多大，a、b总能够相遇 【答案】BD 【解析】D．抛出后两小球在斜面上做类平抛运动，沿斜面方向两者运动情形相同，故不论的大小如何，、总能相遇，故D项正确； AB．水平方向上，当两者相遇时，有 解得 沿斜面方向上，由牛顿第二定律有 抛出后，的速度 ， 解得 同理得抛出后，的速度 故A错误，B正确； C．两球相遇时，有 ， 位移 解得 故C项错误。 故选BD。 10．（2024·四川遂宁·模拟预测）如图所示，内壁光滑的四分之一圆弧轨道竖直固定放置，轨道半径为，圆心为A点，分别是竖直半径和水平半径。现让光滑水平面上的小球获得一个水平向右的速度（未知量），小球从A点离开后运动到圆弧上的点，重力加速度为，小球可视为质点，下列说法正确的是（   ） A．若，小球运动到点时速度与水平方向的夹角为，则有 B．若小球从A到运动时间为，则 C．改变的大小，小球落到圆弧上的速度最大值为 D．改变的大小，小球落到圆弧上速度的最小值为 【答案】BD 【解析】A．设，则平抛运动位移的偏转角为 当速度的偏转角为时，根据平抛运动的推论，可得 综合可得 故A错误； B．小球从A到，由平抛运动的规律可得 ， 由几何关系可得 综合解得 故B正确； CD．若让小球从A点以不同初速度水平向右抛出，由平抛运动的规律可得小球刚到达某点点时的速度为 结合 ，， 综合可得 由数学知识可得 则的最小值为，故C错误，D正确。 故选BD。 第Ⅱ卷 非选择题 （54分） 三、实验题（本题共2小题，每空2分，共16分。） 11．（23-24高一下·甘肃定西·月考）（1）如图甲所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以的速度匀速上浮，现当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速向右运动，测得红蜡块实际运动的方向与水平方向的夹角为37°，则（已知；）； ①根据题意可知玻璃管水平方向的移动速度为 。 ②如图乙所示，若红蜡块在A点匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右作匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的 。 A．直线P    B．曲线Q    C．曲线R    D．无法确定 （2）当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风速的影响，风速增大时，运动员下落时间 ，运动员着地速度 。（填“增大”、“不变”或“减小”） 【答案】（1）0.4 B （2）不变 增大 【解析】（1）①[1]根据平行四边形定则，有 可知玻璃管水平方向的移动速度为 ②[2]根据运动的合成与分解，运动的轨迹偏向合外力的方向，轨迹是图中的Q。 故选B。 （2）[1][2]运动员同时参与了两个分运动，竖直方向下落和水平方向随风飘，两个分运动同时发生，相互独立；则水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即落地时间不变；运动员着地时竖直方向速度不变，水平方向速度增大，则运动员着地速度增大。 12．（24-25高二上·安徽·开学考试）某实验小组利用下面三种方法来研究平抛运动。 （1）图甲中两个完全相同的小球A、B处于同一高度，用锤敲打弹片，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，观察到两球同时落地。改变小球距地面的高度和击打力度，多次重复实验，两球仍然同时落地，可判断A球竖直方向做 运动。 （2）图乙中两个完全相同的斜槽M、N，N置于可视为光滑的水平地面上，M在N正上方且两斜槽在同一竖直平面内，从斜槽最高点同时释放两个完全相同的小球P、Q，P球落地时正好与Q球相碰，可判断P球水平方向做 运动。 （3）小组同学用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，但实验时忘了标记重垂线方向。为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系xOy，并测量出另外两个位置的坐标值、，如图丙所示。已知频闪频率为20Hz，根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为 ，重力加速度为 。（结果均保留两位有效数字） 【答案】（1）自由落体 （2）匀速直线 （3）0.75 9.8 【解析】（1）改变小球距地面的高度和击打力度，多次重复实验，两球仍然同时落地，可判断A球竖直方向做自由落体运动。 （2）从斜槽最高点同时释放两个完全相同的小球P、Q，P球落地时正好与Q球相碰，可判断P球水平方向做匀速直线运动。 （3）[1][2]如图，、分别表示水平和竖直方向，设重垂线方向与y轴间的夹角为，建立坐标系存在两种情况，如图所示 当建立的坐标系为、时，则x轴方向做匀加速运动，根据逐差法计算加速度有 联立得 代入数据解得 四、计算题（本题共3小题，共38分。） 13．（12分）（24-25高一上·湖北武汉·月考）2024年9月27日“运河争辉”乌篷船马拉松邀请赛在浙江绍兴浙东运河越城区段举行，水乡绍兴以这种特殊的活动方式庆祝中华人民共和国成立75周年，同时也纪念中国大运河申遗成功10周年。已知小船在静水中的速度为，现让船渡过某条河，若此河的两岸是理想的平行线，河宽为，水流速度为，方向与河岸平行，求： （1）欲使小船以最短时间渡河，最短时间是多少？小船的位移多大？ （2）欲使小船以最短位移渡河，渡河所用时间是多少？ （3）若河水因涨水导致水流速度变为，小船在静水中的速度为不变，此种情况下渡河最短位移及渡河时间分别为多少？ 【答案】（1）50s，250m （2） （3）300m， 【解析】（1）当船以静水中的速度垂直河岸过河时，渡河时间最短，如下图所示 最短时间为 这时小船的合速度为 此种情况下小船过河的位移为 （2）船在静水的速度大于水流速度，那么最短位移为河宽，如图所示 这种情况下，小船的合速度为 当过河位移最短时过河的时间为 （3）若水流速度为 则 此种情况下过河如图所示 当船头方向即方向与合速度方向垂直时，渡河位移最短，大小为 这种情况下，小船的合速度为 过河时间为 14．（10分）（23-24高一下·辽宁朝阳·月考）如图所示，一架轰炸机在高空以的速度水平匀速飞行到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹并垂直击中山坡上的目标A，已知山坡倾角（，取，不计空气阻力）。求： （1）炸弹的飞行时间； （2）轰炸机所处高度H。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）因为炸弹垂直击中山坡上的目标A，则炸弹在山坡处的速度与竖直方向的夹角为，对此时速度分解得 解得 （2）根据平抛运动规律，在水平方向匀速直线 在竖直方向自由落体 设目标A的高度为h，则 所以轰炸机释放炸弹处高度 15．（16分）（23-24高一上·重庆北碚·期末）调皮的小猴子以速度v1从高处水平跃出，母猴见状立刻（忽略母猴反应时间）竖直向上跃起在空中将小猴子抱住。若小猴子跃起前两猴竖直距离为H，水平距离为d，两猴子均可视为质点，重力加速度为g，空气阻力不计。求： （1）母猴从跃起到抱住小猴子所用的时间t； （2）母猴刚抱住小猴子时离地面的距离y； （3）母猴竖直向上跃起的初速度v2大小。并判断：若，母猴抱住小猴前瞬间速度的方向。 【答案】（1）；（2）；（3），方向竖直向上 【解析】（1）设母猴从跃起到抱住小猴子所用的时间t，有 （2）母猴刚抱住小猴子时小猴子下落的距离 则离地面的距离 （3）母猴竖直向上跃起的初速度v2，根据竖直上抛运动有 解得 设母猴竖直向上能跃起到高度H的速度为，则有 解得 又 所以母猴抱住小猴前瞬间速度的方向竖直向上。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$