第五章：抛体运动 必备知识＋公式＋重点题型专练（10题型）-2024-2025学年高一物理同步题型分类讲与练（人教版2019必修第二册）

第五章：抛体运动 必备知识＋公式＋重点题型专练（10题型） 必备知识（5个） 【知识点1 曲线运动】 1 【知识点2 小船过河问题】 2 【知识点3 关联速度模型】 3 【知识点4 实验：探究平抛运动的特点】 4 【知识点5 抛体运动】 4 必背公式（15个） 重点题型（10个） 【题型1 曲线运动】 7 【题型2 运动的合成与分解】 8 【题型3 小船过河问题】 12 【题型4 关联速度问题】 16 【题型5 实验：探究平抛运动的特点】 20 【题型6 平抛运动推论的应用】 24 【题型7 飞机“投弹”类问题】 29 【题型8 平抛运动与斜面的综合】 34 【题型9 斜抛运动】 39 【题型10 抛体运动的追及、相遇问题】 43 【知识点1 曲线运动】 1、定义：轨迹是曲线的运动 2、速度方向：轨迹的切线方向。 3、产生条件 （1）运动学：速度方向和加速度方向不在一条直线上。 （2）动力学：速度方向和所受合外力的方向不在一条直线上。 4、特点：速度方向时刻改变；合力方向总是指向轨迹内侧。 5、研究方法：利用运动的合成分解，化曲为直。 （1）运动的合成和分解遵循平行四边形定则，是将力、速度、位移和加速度进行合成和分解。 （2）在将实际运动分解为两个直线运动时，其分解原则是按运动的实际效果分解或正交分解，同时应明确实际物体的运动就是合运动，若是两个物体相互关联，则沿关联物（绳或杆）方向的投影速度相等。 【知识点2 小船过河问题】 1、解决小船渡河问题时，要先弄清合运动和分运动。小船渡河时实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船在静水中的运动（运动方向为船头的朝向），船的实际运动是合运动。由于河的宽度是确定的，所以首先应确定渡河的速度，然后计算渡河的时间，再根据等时性分别研究两个分运动或合运动。 2、处理方法分为两种，其一是根据运动的实际效果去分析，其二是利用正交分解法去分析，我们以渡河时间最短为例，分别利用这两种方法解题。 方法一：若使小船渡河的时间最短，那么船在实际运动时，应使船头正对河岸行驶如图所示，此时渡河时间为（d为河宽），小船一定在对岸下游处靠岸。 方法二：将船在静水中的速度沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，如图所示，则为船实际沿水流方向的速度，为船沿垂直于河岸方向的速度。要使小船渡河时间最短，则应使最大，即当（船头方向与河岸垂直）时，小船渡河时间最短，最短时间为。 3、小船渡河常考模型 情况 图示 说明 渡河时间渡河 船头正对河岸，渡河时间最短， 渡河位移最短 若，垂直河岸过河时航程最短，θ 为船头与河岸的夹角 ， ， 若，不能垂直河岸过河，船头与河岸夹角为θ ，， 【知识点3 关联速度模型】 1、绳模型：一般将速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向的分速度。 甲模型中A物块的实际运动沿水平方向，对绳来说A有沿绳收缩和绕滑轮旋转的运动，所以物块的实际速度v物可分解为沿绳方向的速度和垂直于绳方向的速度。不是A物块的合速度，。 乙模型中。 2、杆模型：一般将速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的分速度。 丙模型中。 丁模型中。 3、接触模型：首先要明确两接触物体的速度，分析弹力的方向，然后将两物度体的速度分别沿弹力的方向和垂直于弹力的方向分解，令两物体沿弹力方向的速边度相等即可求解。 【知识点4 实验：探究平抛运动的特点】 1、探究平抛运动竖直分运动的特点 用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球被释放，自由下落，做自由落体运动。两个小球落地时只有一个声音，表明两个小球同时落地。说明：做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动。 2、探究平抛运动水平分运动的特点 每次都使钢球在斜槽上同一位置由静止滚下，记录钢球所经过的多个位置，用平滑曲线连起来就得到钢球做平抛运动的轨迹。测量钢球在相等的时间间隔内水平运动的位移，若位移相同，则说明水平方向的分运动为匀速直线运动。 【知识点5 抛体运动】 1、受力特点：水平方向不受力，竖直方向只受重力。 2、运动特点：①初速度不为零；②只受重力作用；③在相同的时间内速度变化量相同，即；④任意连续相等时间间隔内，水平方向位移不变，竖直方向位移差不变，均为。 3、运动性质：匀变速曲线运动。 4、分类：平抛运动、斜抛运动、竖直上抛运动、竖直下抛运动。 5、平抛运动和斜抛运动的规律比较 平抛运动 斜抛运动 图示 运动时间t ，由高度h决定，与初速度v0无关 ，由初速度v0及抛射角θ决定 离抛出点的最大高度h 落地点竖直位移为h，与v0无关 ，由初速度v0及抛射角θ决定 水平最大位移x ，与初速度及高度h都有关系 初速度v0及抛射角θ决定，θ=45°时，水平位移x最大 落地速度v 由水平初速度v0及高度h决定 v0 6、类平抛运动的特点及分析方法 （1）有时物体的运动与平抛运动很相似，也是物体在某方向做匀速直线运动在与该方向垂直的方向做初速度为零的匀加速直线运动，这种像平抛又不是平抛的运动，通常称为类平抛运动。 （2）受力特点:物体所受的合力为恒力，且与初速度的方向垂直。 （3）运动特点：在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度。如图所示，球运动到B点的过程中做的就是类平抛运动。 （4）类平抛运动与平抛运动的规律类似，两者的区别如下： ①运动平面不同：类平抛运动→任意平面；平抛运动→竖直面。 ②初速度方向不同：类平抛运动→任意方向；平抛运动→水平方向。 ③加速度不同：类平抛运动→，方向与初速度方向垂直；平抛运动→重力加速度g，方向竖直向下。 知识点 内容 公式 平抛运动 图示 速度 水平方向 竖直方向 合速度 大小： 方向： 位移 水平方向 竖直方向 合位移 大小： 方向： 轨迹方程 推论 速度偏向角与位移偏向角的关系 平抛运动中，某一时刻速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的2倍，即 平抛物体速度反向延长线的特点 做平抛运动的物体在任意时刻速度的反向延长线定通过此时水平位移的中点 斜抛运动 图示 速度 水平方向 竖直方向 位移 水平方向 竖直方向 轨迹方程 【题型1 曲线运动】 1．（24-25高二上·浙江·期中）某一个在空中处于上升过程的羽毛球的运动轨迹如图虚线所示，则图示位置羽毛球所受合外力示意图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】BC．羽毛球在空中做曲线运动，可知羽毛球所受合力应指向轨迹的凹侧，故BC错误； AD．羽毛球处于上升过程，速度在减小，可知所受合力与速度之间的夹角应为钝角，故A正确，D错误。 故选A。 2．（24-25高三上·吉林白城·月考）下列说法正确的是（　　） A．在恒力作用下，物体可能做曲线运动 B．在变力作用下，物体不可能做曲线运动 C．做曲线运动的物体，其运动状态可能不改变 D．物体做曲线运动时，其加速度与速度的方向可能一致 【答案】A 【解析】AB．物体做曲线运动的条件是合外力与速度不共线，力可以是恒力也可以是变力，故A正确，B错误； C．做曲线运动的物体，速度方向时刻发生变化，所以其运动状态一定改变，故C错误； D．物体做曲线运动的条件是加速度与速度不共线，故D错误。 故选 A。 3．（24-25高三上·江西·月考）（多选）打铁花是一种传统民俗表演活动，历史悠久。如图所示，对于做曲线运动的铁花，下列说法正确的是（　　） A．铁花的速度方向不一定变化 B．铁花受到的合力一定不为零 C．铁花的加速度一定不为零 D．铁花不可能处于平衡状态 【答案】BCD 【解析】做曲线运动的物体，速度方向一定变化，受到的合力一定不为零，加速度一定不为零，不可能处于平衡状态。 故选BCD。 【题型2 运动的合成与分解】 4．（23-24高一下·贵州遵义·月考）如图所示，一小孩站在匀速运行的自动扶梯上随扶梯一起上行，从一楼到二楼用时5s。已知扶梯倾斜部分的长为6m，扶梯倾斜部分与水平面的夹角为30°，则小孩在扶梯上上行时的水平分速度大小及一楼到二楼的高度分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】小孩在扶梯上上行时的速度大小为 则小孩在扶梯上上行时的水平分速度大小为 一楼到二楼的高度为 故选A。 5．（24-25高三上·山西太原·期中）某长跑选手正在以的速度向南奔跑，感受到的东风，此时实际的风速是（    ） A．大小为    方向为西偏南 B．大小为    方向为东偏北 C．大小为    方向为西偏南 D．大小为    方向为东偏南 【答案】A 【解析】某长跑选手正在以3m/s的速度向南奔跑，感受到东风，则选手向南运动的速度和风向南的分速度相同，则风速 根据平行四边形定则 即风速偏向西南，大小为，设方向为西偏南则 所以 故选A。 6．（24-25高三上·山东日照·期中）无人机在某次航拍过程中从地面上开始起飞，水平方向和竖直方向的速度随时间变化的规律分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（　　） A．0∼2s内无人机做变加速直线运动 B．2s末无人机的速度大小为14m/s C．2s∼4s内无人机做匀变速曲线运动 D．0∼4s内无人机的位移大小为44m 【答案】C 【解析】A．根据图像可知，0∼2s内水平方向的加速度为 根据图像可知，0∼2s内竖直方向的加速度为 则0∼2s内无人机的加速度为 由于无人机在时刻的速度为0，则0∼2s内无人机做匀加速直线运动，故A错误； B．2s末无人机的速度大小为 故B错误； C．2s∼4s内无人机水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，则无人机的合运动为匀变速曲线运动，故C正确； D．根据图像可知，0∼4s内无人机的水平位移大小为 无人机的竖直位移大小为 则0∼4s内无人机的位移大小为 故D错误。 故选C。 7．（24-25高三上·福建厦门·月考）随着科技的进步，农村和偏远山区也已经开始用无人机配送快递，如图甲所示。无人机在0~5s内的飞行过程中，其水平、竖直方向速度、，与时间t的关系图像分别如图乙、丙所示，规定竖直方向向上为正方向。下列说法正确的是（　　） A．0~2s内，无人机做匀加速直线运动 B．2~4s内，无人机做匀减速直线运动 C．时，无人机运动到最高点 D．0~5s内，无人机的竖直位移大小为2.25m 【答案】C 【解析】A．0~2s内，无人机水平方向做加速度为ax=1m/s2的匀加速运动，竖直方向做加速度ay1=0.5m/s2的匀加速运动，初速度为沿x方向的1m/s，则合运动为匀变速曲线运动，选项A错误； B．2~4s内，无人机水平方向做2m/s的匀速运动；竖直方向做速度为1m/s，加速度为ay2=0.5m/s2的匀减速运动，合加速度与初速度不共向，则合运动做匀变速曲线运动，选项B错误； C．0~4s内，竖直速度一直为正，4s后竖直速度为负值，可知时无人机运动到最高点，选项C正确； D．图像的面积等于位移，可知0~5s内，无人机的竖直位移大小为 选项D错误。 故选C。 【题型3 小船过河问题】 8．（24-25高二上·江苏淮安·期中）端午赛龙舟是中华民族的传统，若某龙舟在比赛前划向比赛点的途中要渡过宽两岸平直的河，龙舟在静水中划行的速率为，河水的流速，下列说法中正确的是（　　） A．该龙舟以最短时间渡河通过的位移为 B．该龙舟渡河时船头垂直河岸，若水速突然变大，则渡河时间会变长 C．该龙船渡河所用时间最少为 D．该龙舟不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸 【答案】C 【解析】ABC．该龙舟以最短时间渡河时，船速方向与河岸垂直，则最短时间为 s=12s 若水速突然变大，则渡河时间不变； 此时沿河岸方向的位移 m 则龙舟过河的位移为 m>60m 故AB错误，C正确； D．由于龙舟在静水中划行的速率大于水速，所以龙舟可以沿垂直河岸的航线抵达对岸，故D错误； 故选C。 9．（24-25高三上·陕西西安·期中）如图所示，一条两岸平行的河，水流速度方向平行河岸且大小保持不变。一条小船在河中匀速运动，船在静水中的速度大小为，船头方向与垂直河岸方向的夹角为，船的实际速度（合速度）与河岸的夹角也为，关于与的大小关系，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意作出船的运动图示如下，由于垂直河岸方向的夹角为，与河岸的夹角也为，在矢量三角形OAB中，OA表示，OB表示，根据几何知识可得 则有 在中，由正弦定理可得 即有 整理可得 故选A。 10．（24-25高一上·江苏泰州·月考）甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成角，如图所示，已知甲船恰能垂直河岸到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，下列判断错误的是（　　） A．甲船乙船同时到达对岸 B．若仅是河水流速增大，两船到达对岸时，两船之间的距离等于L C．不论河水流速如何改变，只要适当改变角，甲船总能到达正对岸的A点 D．若河水流速增大，两船的渡河时间都不变 【答案】C 【解析】AD．甲船乙船到达河岸的时间均为 即同时到达对岸，即使河水流速增大，两船的渡河时间都不变，选项AD正确，不符合题意； B．两船到达对岸时，两船之间的距离 若仅是河水流速增大，两船到达对岸时，两船之间的距离不变，仍等于L，选项B正确，不符合题意； C．若v<v0，则不论怎样改变角，甲船总不能到达正对岸的A点，选项C错误，符合题意； 故选C。 11．（24-25高三上·陕西·期中）河水流速不变，一人划船过河，第一次划船速度为，以最短时间过河，第二次划船速度为，以最短位移过河，结果两次船航行在同一条路径上，已知路径与河岸夹角为，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．第一次划船速度一定大于水流速度 B．第二次划船速度一定小于水流速度 C．两次划船速度的大小之比 D．两次过河时间之比 【答案】B 【解析】A．设水流速度为，第一次以最短时间过河，则船头正对河对岸，则有 若，则，即第一次划船速度小于水流速度，故A错误； B．第二次以最短位移过河，则船头方向与AB垂直，则有 即第二次划船速度一定小于水流速度，故B正确； C．两次划船速度的大小之比为 故C错误； D．两次船的合速度分别为 ， 两次划船位移相同，则两次过河时间之比为 故D错误。 故选B。 12．（24-25高三上·河北·月考）如图所示，在一次救援中，某河道水流速度大小恒为v，A处的下游C处有个半径为的漩涡，其与河岸相切于B点，AB两点距离为。若解放军战士驾驶冲锋舟把被困群众从河岸的A处沿直线避开漩涡送到对岸，冲锋舟在静水中速度的最小值为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当冲锋舟在静水中的速度与其在河流中的速度垂直时，冲锋舟在静水中的速度最小，则 即 利用几何关系可知 联立代入数据可得 故选A。 【题型4 关联速度问题】 13．（24-25高三上·安徽·月考）如图所示，人在岸上拉动绳子，使小船以速度v沿水面匀速向河岸靠近，当绳子与水面的夹角时，，则下列关于倾斜部分绳子（滑轮与船之间部分）的中点M瞬时速度的大小、方向说法正确的是（　　） A．M点瞬时速度的方向与船速相同 B．M点瞬时速度的方向沿绳指向左上方 C．M点瞬时速度的大小为 D．M点瞬时速度的大小为 【答案】C 【解析】M点的瞬时速度有延绳子方向的分量和垂直与绳子方向的分量， M点瞬时速度的大小为 M点瞬时速度的方向与船速不同，并不沿着绳子，故ABD错误，C正确； 故选 C。 14．（24-25高三上·江苏泰州·月考）汽车发动机的曲柄连杆机构其结构示意图如图所示。曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，速率12m/s，，。下列说法正确的是（　　） A．活塞在水平方向上做匀速直线运动 B．当OA竖直时，活塞的速度为8m/s C．当OA与AB共线时，活塞的速度为12m/s D．当OA与AB垂直时，活塞的速度为15m/s 【答案】D 【解析】A．根据题意，活塞沿水平方向往复运动，则活塞的运动不是匀速直线运动，故A错误； B．已知A点的线速度为，当OA竖直时，将A点和活塞的速度沿杆方向和垂直杆方向分解，如图所示 由几何关系可知 可得 故B错误； C．当OA和OB共线时，A点在沿杆方向的分速度是0，则活塞的实际速度沿杆也为0，故C错误； D．当OA与AB垂直时，A点的速度沿杆方向，设AB与OB的夹角为，有 其中 解得 故D正确。 故选D。 15．（23-24高一下·河南·期末）（多选）如图所示，不可伸长的轻绳跨过大小不计的定滑轮O将重物B和套在竖直细杆上的轻环A相连。施加外为让A沿杆以速度v匀速上升，经图中M位置上升至N位置，已知OM与直杆成θ角，ON与竖直杆成直角，则下列说法正确的是（　　） A．A 运动到位置M时，B的速度大小为 B．A 匀速上升过程中，B匀速下降 C．B下降过程处于超重状态 D．A运动到位置N时，B的速度最小 【答案】CD 【解析】AD．环在运动过程中，环的速度沿着细杆竖直向上，而环的速度可以分解为沿着绳子的速度和垂直于绳子的速度，因此，沿着绳子的速度为 又物体B与绳子相连，所以物体B的速度大小等于绳子的速度，而当A运动到位置N时，沿着绳子的速度变为零，因此此时B的速度也为零，A错误，D正确； BC．环A在上升过程中，连接A与B的绳子与竖直方向的夹角在增大，因此可知 在减小，也就是说物体B在运动过程中始终在做减速运动，速度方向与加速度方向相反，根据牛顿第二定律有 得到绳子对B的拉力为 则B下降过程处于超重状态，B错误、C正确。 故选CD。 16．（24-25高三上·山东济宁·月考）（多选）如图所示，物体A和B分别用不可伸长的轻绳连接跨过定滑轮（不计摩擦）。当用水平力F拉物体B水平向右做匀速直线运动的过程中（　　） A．物体A也做匀速直线运动 B．绳子的拉力始终大于物体A所受的重力 C．物体A的速率小于物体B的速率 D．拉力F保持不变 【答案】BC 【解析】AC．由速度的分解规律可知 可知 向右过程中，减小，增大，增大，故A错误；故C正确； B．A做加速运动，则拉力大于重力，故B正确； D．由于，根据余弦变化规律可知，速度变化越来越快，根据 可知增大，物体B在水平方向上平衡，有 可知F增大，故D错误； 故选BC。 17．（24-25高一上·江苏盐城·月考）如图所示，质量都为1kg的两个物体A、B，用轻绳跨过定滑轮相连接，在水平力作用下，物体B沿水平地面向右运动，物体A恰以速度2m/s匀速上升，已知物体B与水平面间的动摩擦因数为0.15，重力加速度为当物体B运动到使斜绳与水平方向成时。（已知：，）求： （1）物体B所受摩擦力的大小； （2）物体B的速度大小。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）A物体匀速运动可得 当斜绳与水平方向成角时，对B物体进行受力分析，根据共点力平衡，有 解得 （2）根据平行四边形定则，将B物体的速度沿绳子方向和垂直绳子方向进行分解有 解得B物体的速度大小 【题型5 实验：探究平抛运动的特点】 18．（23-24高一下·广西贵港·月考）在“研究平抛运动”的实验中，根据频闪照片得到小球的运动轨迹如图所示。a、b、c、d为连续拍照记录下的四个位置，其中a为抛出点。已知坐标纸上每个小正方形的边长为l，重力加速度为g，则 （1）小球在水平方向做 直线运动，竖直方向做 直线运动（均选填“匀速”、“匀加速”或“匀减速”）； （2）小球做平抛运动的初速度大小为 。 （3）在研究平抛运动实验中，为减小空气阻力对小球运动的影响，应采用___________； A．实心小铁球 B．空心小铁球 C．实心小木球 D．以上三种小球都可以 （4）在做“探究平抛运动”的实验时，让小球多次从同一高度释放沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上___________； A．调节斜槽的末端保持水平 B．每次释放小球的位置必须不同 C．每次必须由静止释放小球 D．记录小球位置用的木条（或凹槽）每次必须严格地等距离下降 E．小球运动时不应与木板上的白纸（或方格纸）相接触 F．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线 【答案】（1） 匀速 匀加速 （2） （3）A （4）ACE 【解析】（1）[1]由题图可知，小球在水平方向有 即在相等时间内通过的位移相等，因此小球在水平方向做匀速直线运动。 [2]小球在竖直方向有 由匀变速直线运动的推论可知，小球竖直方向做匀加速直线运动。 （2）由匀变速直线运动的推论可得 小球做平抛运动的初速度大小为 （3）在研究平抛运动实验中，为减小空气阻力对小球运动的影响，应采用实心小铁球，实心小铁球体积较小，质量较大，受空气阻力的影响相对较小。 故选A。 （4）ABC．在做“探究平抛运动”的实验时，要确保小球的初速度水平，且每次抛出初速度要相同，则调节斜槽的末端保持水平，每次释放小球的位置必须相同，每次必须由静止释放小球，AC正确，B错误； D．记录小球位置用的木条（或凹槽）每次不必严格地等距离下降，D错误； E．确保小球运动时不会受到摩擦力作用，则小球运动时不应与木板上的白纸（或方格纸）相接触，E正确； F．将球的位置记录在纸上后，取下纸，将点连成平滑的曲线，F错误。 故选ACE。 19．（23-24高一下·海南海口·期中）某实验小组用如图甲所示的装置研究平抛运动及其特点，他的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开下落. （1）甲实验的现象是小球A、B同时落地，说明 ； （2）现将A、B球恢复初始状态后，用比较大的力敲击弹性金属片，A球落地点变远，则在空中运动的时间 （填“变大”、“不变”或“变小”）； （3）安装图乙研究平抛运动实验装置时，保证斜槽末端水平，斜槽 （填“需要”或“不需要”）光滑； （4）然后小明用图乙所示方法记录平抛运动的轨迹，由于没有记录抛出点，如图丙所示，数据处理时选择A点为坐标原点（0，0），丙图中小方格的边长均为20cm，重力加速度g取10m/s2，则小球平抛初速度的大小为 m/s，小球在B点速度的大小为 m/s。 【答案】（1）小球A在竖直方向的分运动是自由落体运动 （2）不变 （3）不需要 （4）3 5 【解析】（1）甲实验时，小球A做平抛运动，小球B做自由落体运动，则实验现象是小球A、B同时落地，说明小球A在竖直方向的分运动是自由落体运动。 （2）将A、B球恢复初始状态后，用比较大的力敲击弹性金属片，A球落地点变远，可下落的高度不变， 由自由落体运动下落时间可知，则在空中运动的时间不变。 （3）安装图乙研究平抛运动实验装置时，保证斜槽末端水平，使小球每次都做平抛运动，由于小球每次都是从斜槽上同一位置开始释放，小球在轨道上运动时克服阻力做功都相同，因此斜槽不需要光滑。 （4）[1]由题图丙可知，两计数点间，小球在水平方向的位移相等，可知两计数点间的时间间隔相等，小球在竖直方向做自由落体运动，因此由匀变速直线运动的推论可得 则小球平抛初速度的大小为 [2] 小球在y轴方向由匀变速直线运动在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可得小球在B点y轴方向速度的大小为 小球在B点速度的大小为 20．（23-24高一下·福建福州·期中）用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。 （1）关于实验，下列做法正确的是 （填选项前的字母）。 A．选择体积小、质量大的小球 B．借助重垂线确定竖直方向 C．先抛出小球，再打开频闪仪 D．水平抛出小球 （2）图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做 运动；根据 ，可判断A球水平方向做匀速直线运动。 【答案】（1）ABD （2）自由落体 A球相邻两位置水平距离相等 【解析】（1）A．选择体积小、质量大的小球，以减小阻力的影响，选项A正确； B．借助重垂线确定竖直方向，选项B正确； C．先打开频闪仪，再抛出小球，选项C错误； D．水平抛出小球，让小球做平抛运动，选项D正确。 故选ABD。 （2）[1]根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做自由落体运动； [2]根据A球相邻两位置水平距离相等，可判断A球水平方向做匀速直线运动。 21．（23-24高一下·河南·期中）某同学做“探究平抛运动特点”的实验，实验装置如图甲所示，用小锤击打弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下。若某次实验，频闪照相机记录了两小球在不同时刻的位置如图乙所示。 （1）实验时，有以下两个步骤：①用小锤击打弹性金属片；②打开频闪仪。正确的操作顺序是___。 A．先①后② B．先②后① C．①和②同时进行 （2）根据图乙，任意时刻A、B两球竖直高度相同，可判断A球在竖直方向上做 ，为判断A球水平方向的运动特征，应测出 并做对比。 【答案】（1）B （2）自由落体运动 A球相邻两位置的水平距离 【解析】（1）为了避免频闪照片记录区域上方出现大量的空白，实验时，应先打开频闪仪，再用小锤击打弹性金属片。 故选B。 （2）[1][2]根据任意时刻A、B两球竖直高度相同，可判断A球在竖直方向上做自由落体运动；A球在水平方向上做匀速直线运动，为判断出这一运动特点，要测出A球相邻两位置的水平距离。 【题型6 平抛运动推论的应用】 22．（24-25高三上·江苏徐州·月考）如图所示，为建筑工地上的四分之一圆弧轨道，圆心为O，半径竖直，点将分成3等份。工件甲、乙分别从点水平向右抛出，不计空气阻力，则能垂直击中轨道的是（　　） A．仅甲能 B．仅乙能 C．甲、乙都能 D．甲、乙都不能 【答案】A 【解析】设在OB上某点C水平抛出正好垂直落于圆弧上D点，可知速度反向延长线交于水平位移中点，如图所示 可见 故OB中点下方水平抛出的小球，都不可能垂直落于AB圆弧轨道上，从M点水平抛出，可见竖直位移为 水平位移为 可得水平速度为 即甲能垂直击中轨道，乙不能。 故选A。 23．（24-25高二上·山西晋中·开学考试）从同一点水平抛出三个小球分别撞在竖直墙壁上a点、b点、c点，三小球撞到竖直墙壁上的速度方向与竖直墙壁的夹角分别为60°、45°、30°，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．落在a点的小球撞在墙面的速度最小 B．三个小球撞在墙面的速度一定满足关系式va>vc>vb C．落在c点的小球飞行时间最短 D．a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点 【答案】D 【解析】C．三个小球的竖直位移大小关系为，根据 可知，即落在a点的小球飞行时间最短，故C错误； D．三个小球的水平位移相同，a、b、c三点速度方向的反向延长线一定过水平位移的中点，即a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点，故D正确； AB．令表示小球撞到竖直墙壁上的速度方向与竖直墙壁的夹角，x和h分别表示水平位移和竖直位移，则 小球撞在墙面的竖直分速度大小为 合速度大小为 联立可得 三个小球水平位移相同，代入数据后解得 故AB错误。 故选D。 24．（22-23高一下·吉林延边·月考）如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球水平抛出时的初速度大小为 B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为 C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长 D．若小球初速度减小，则增大 【答案】D 【解析】A．小球落地时竖直方向的速度 根据题意可得 解得 故A错误； B．设在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为，根据平抛运动的推论 可知 故B错误； C．竖直方向高度不变，根据 可得 若小球初速度增大，则平抛运动的时间不变。故C错误； D．根据 可知若小球初速度减小，则增大，故D正确。 故选D。 25．（24-25高一下·全国·课后作业）如图所示，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是以O为圆心的一段圆弧，位于竖直平面内。现有一小球从水平桌面的边缘P点向右水平飞出，该小球恰好能从A点沿圆弧的切线方向进入凹槽。OA与竖直方向的夹角为θ1，PA与竖直方向的夹角为θ2。下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】小球在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，小球在A点时速度与水平方向的夹角为θ1，则 位移与竖直方向的夹角为θ2，则 则 故选A。 【题型7 飞机“投弹”类问题】 26．（2024·四川达州·一模）一救援飞机在空中沿水平做匀减速直线运动通过灾区上空，每隔相同时间释放救灾物资，连续释放了a、b、c三个救灾物资。若不计空气的阻力，则下列四幅图中能反映三个救灾物资落地前排列的图形是（　　） A． B．C． D． 【答案】B 【解析】以某个救灾物资抛出点为坐标原点O，初速度方向为x轴，竖直向下为y轴，设该救灾物资抛出瞬间水平方向速度为，经时间t，位置坐标为。根据平抛运动公式有 ， 设此时飞机坐标为，飞机做匀减速直线运动，则 ， 如图所示 ， 则 可知不变，救灾物资相对飞机的运动方向不变。飞机向右做匀减速直线运动，则三个救灾物资在空中落地前排列的图形是一条倾斜的直线。 故选B。 27．（23-24高一下·福建福州·期中）在一次无人机投弹演习中，该无人机携弹在一定的高度以速度v0沿水平方向做匀速直线飞行，发现地面上的目标A后，释放炸弹，无人机仍保持原来运动状态向前飞行，炸弹可视为质点，忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（    ） A．炸弹在空中运动的轨迹为一条直线 B．炸弹在任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同 C．炸弹击中目标A时，无人机还未达到目标A的正上方 D．炸弹在任意相等时间内平均速度的大小相同 【答案】B 【解析】A．炸弹做平抛运动，所以在空中的轨迹是曲线，故A错误； B．炸弹在下落时加速度恒为g，方向竖直向下，所以在相等时间内速度变化量相同，故B正确； C．炸弹释放后跟无人机具有相同的水平速度，故炸弹始终在无人机正下方，即炸弹击中目标，无人机在目标的正上方，故C错误； D．炸弹在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，所以在任意相等时间内，水平方向位移相等，竖直方向位移不同，则位移大小不相等，平均速度的大小不相等，故D错误。 故选B。 28．（23-24高一下·天津·月考）（多选）如图所示，水平地面的上空有一架飞机在进行投弹训练，飞机沿水平方向做匀加速直线运动。当飞机飞过观察点B点正上方A点时投放一颗炸弹，经时间T炸弹落在观察点B正前方处的C点，与此同时飞机投放出第二颗炸弹，最终落在距观察点B正前方处的D点，且L2=3L1，空气阻力不计．以下说法正确的是（    ） A．飞机第一次投弹的速度为 B．飞机第二次投弹时的速度为 C．飞机水平飞行的加速度为 D．两次投弹时间间隔T内飞机飞行距离为 【答案】CD 【解析】A．由运动学规律可知第一次投弹时的速度 故A错误； BC．设飞机加速度为a，第二次投弹时的速度为v2，由匀变速运动规律可知 又 解得 故B错误，C正确； D．两次投弹间隔T内飞机飞行距离 故D正确。 故选CD。 29．（24-25高三上·安徽·期中）为了祖国的统一，为了维护世界的和平，2024年10月14日中国人民解放军东部战区组织陆军、海军、空军、火箭军等兵力开展“联合利剑—2024B”一次大规模的围台军演。如图所示，某科目军事演习，红军“轰—20”轰炸机在离海面高H=500m高处水平飞行，发现远处海面有一艘静止的蓝军模型军舰，飞机为了保证安全，需要在距离军舰水平距离s=1000m时投下炸弹，若军舰发现飞机投下炸弹时立即以加速度a=2m/s2开始做匀加速直线运动，与飞机运动方向相同，结果炸弹仍然命中目标，不计军舰大小，不计空气阻力（g=10m/s2），求： （1）炸弹从投出至命中目标经过的时间； （2）飞机释放炸弹时飞行速度的大小v； （3）若军舰不动，同时竖直向上发炮拦截炸弹，发射炮弹的速度大小v0应为多少才能成功拦截？ 【答案】（1）10s （2）110m/s （3）55m/s 【解析】（1）根据题意，炸弹做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，由 解得 （2）根据题意，炸弹做平抛运动，水平方向有 解得飞机释放炸弹时飞行速度的大小为 （3）根据题意，炸弹在竖直方向做自由落体运动，若军舰不动，发射炮弹竖直向上做上抛运动，若要成功拦截，在竖直方向上有 炸弹在水平方向有 联立解得 30．（23-24高一下·广东茂名·期中）如图所示，一架直升机现需要将机舱内两箱物资（均可视为质点）分别准确地投送（物资放出时与直升机相对静止）至位于山脚、山顶的A、B两处，直升机在距水平地面高为H=180m的空中水平向右匀速飞行，在飞行至与A处水平距离为x1=180m的位置时，从舱内放出第一箱物资恰好能落到A处，此后继续保持原速飞行到适当的位置从舱内放出第二箱物资恰好能落到B处。已知山顶B处到水平地面的高度为h=135m，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。 （1）求直升机在空中匀速飞行的速度大小v； （2）为保证第二箱物资能准确落到B处，求从舱内放出第二箱物资时直升机与B处间的水平距离x。 【答案】（1）；（2）90m 【解析】（1）物资投放后做平抛运动，在竖直方向有 可解得第一箱物资投放后在空中飞行的时间为 水平方向做匀速直线运动，有 解得 （2）设第二箱物资从投放到落到B处，在空中飞行的时间为t1，在竖直方向有 代入数据解得 则第二箱物资投放时飞机与B处的水平距离 解得 x=90m 【题型8 平抛运动与斜面的综合】 31．（24-25高一下·全国·课后作业）如图所示，从倾角为的足够长的斜面顶端P以初速度水平抛出一个小球，落在斜面上Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为，若把水平抛出时的初速度变为，小球仍落在斜面上，则下列说法正确的是（　　） A．小球落在斜面上的速度与斜面的夹角将变大 B．PQ间距变为原来间距的2倍 C．小球在斜面上做平抛运动的时间变为原来平抛运动时间的2倍 D．小球落在斜面上的速度大于原来落在斜面上时速度的2倍 【答案】C 【解析】A．根据平抛运动规律 所以得 倾角为定值，所以落在斜面上时速度与斜面的夹角为定值，与速度大小无关，故A错误； B．P、Q间距 小球初速度变为时，P、Q间距变为原来的4倍，故B错误； C．由上述分析可得 小球初速度变为时，在斜面上平抛运动的时间变为原来平抛运动时间的2倍，故C正确； D．小球落在斜面上时的速度 初速度变为时，落在斜面上时的速度等于原来落在斜面上速度的2倍，故D错误。 故选C。 32．（24-25高一下·全国·课后作业）如图所示，小球以初速度正对倾角为的斜面水平抛出，若小球到达斜面时位移方向垂直于斜面，则其飞行时间为（重力加速度为g，不计空气阻力）（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】过抛出点作斜面的垂线，如图所示，当小球落在斜面上的B点时，位移方向垂直于斜面，设小球运动的时间为t，则水平方向有 竖直方向有 由几何知识得 解得 故选D。 33．（23-24高一下·河南·期末）（多选）跳台滑雪需要利用山势特点建造一个特殊跳台。一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。已知运动员（可视为质点）从A点水平飞出的速度，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，，，，下列说法正确的是（　　） A．运动员从飞出至落在斜面上的位移大小为75m B．运动员落在斜面上的速度大小为30m/s C．经过1.5s运动员离斜面最远 D．运动员离斜面的最远距离为9m 【答案】ACD 【解析】A．运动员从A点到B点做平抛运动，水平方向 竖直方向 又有 代入数据解得 ，， 运动员从飞出至落在斜面上的位移大小 故A正确； B．运动员落在斜面上时速度的竖直分量 运动员落到斜面上时的速度大小 故B错误； C．如图 设运动员在C点距离斜面最远，此时合速度方向与斜面平行，则 解得 故C正确； D．将物体的速度和加速度沿斜面和垂直斜面分解，在垂直于斜面的方向上，速度减为0时距离斜面最远，最远距离 故D正确。 故选ACD。 34．（22-23高一下·江苏盐城·开学考试）跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图所示。测得ab间的距离为40m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，g取10m/s2，求运动员： （1）在空中飞行的时间t； （2）在b处着陆前速度vb的大小。 【答案】（1）2s；（2） 【解析】（1）运动员做平抛运动，则有 ， 解得 ， （2）运动员在竖直方向的分速度 则在b处着陆前速度 解得 35．（23-24高一下·北京·期中）如图所示，以的速度水平抛出的物体，飞行一段时间后垂直地撞在倾角的斜面上，求 （1）物体飞行时间t： （2）物体撞击斜面时的速度大小v； （3）物体下落的竖直距离h。 【答案】（1）；（2）20m/s；（3）15m 【解析】（1）物体垂直撞击到斜面上时 解得 （2）物体撞击斜面时的速度大小 （3）物体下落的竖直距离 【题型9 斜抛运动】 36．（24-25高三上·河南·月考）如图，某同学正对靶面射箭，每次箭离开手时均在同一位置且与靶心A点在同一水平线上。设箭离开手时的初速度为v0，方向与水平方向成θ角，若每次都恰能正中靶心，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若θ=0，只要初速度v0足够大，也一定能正中靶心 B．若，初速度v0最小 C．箭到达靶心A点时的速度与初速度v0相同 D．初速度v0越大，箭到达靶心A点所需的时间越短 【答案】B 【解析】A．时，箭做平抛运动，不能正中靶心，故A错误； B．斜抛时 水平位移为 当时，有最小值为 故B正确； C．由斜抛运动对对称性可知，箭到达靶心时，速度方向与水平方向成角，斜向下，故C错误； D．由 可知初速度v0越大，也可能越大，则箭到达靶心A点所需的时间越长，故D错误。 故选B。 37．（23-24高一下·广东珠海·月考）如图，某同学练习投铅球，曲线为铅球飞行的轨迹，不计空气阻力，关于铅球在空中飞行的过程中，下列说法正确的是（　　） A．铅球速度的大小不变，速度方向时刻发生变化 B．铅球加速度的大小和方向都不变 C．铅球的速度方向和加速度方向始终在曲线每点的切线方向上 D．铅球的运动不是匀变速曲线运动 【答案】B 【解析】A．铅球在空中只受重力作用，做抛体运动，水平方向速度保持不变，竖直方向速度大小改变，根据 可知铅球速度的大小发生改变，速度方向为轨迹上各点的切线方向，时刻发生变化，故A错误； B．铅球加速度为重力加速度，大小方向均不变，故B正确； C．铅球做曲线运动，铅球的速度方向始终在曲线每点的切线方向上，但加速度方向始终竖直向下，故C错误； D．铅球加速度为重力加速度，保持不变，所以铅球的运动是匀变速曲线运动，故D错误。 故选B。 38．（23-24高二下·湖南·期末）校班级篮球赛中，高二张同学在三分线边将篮球投出，恰好从球框中心穿过，引起一阵赞叹。比赛结束后，班级某学习小组根据录像研究，发现篮球投出时速度与水平方向恰好成角，而球入框时速度与水平方向成角。假如三分线与球框中心垂直线与地面的交点距离为d，不计球的旋转和空气阻力，重力加速度为g。求： （1）张同学投球时的初速度大小 （2）投球点距篮框的高度H。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）球抛出点在竖直方向分速度大小 球在进框时竖直方向分速度大小 球从抛出到入框所用时间为 水平方向由 故 （2）竖直方向有 故 39．（2024·福建·模拟预测）掷铅球是一个需要力量和灵活性的运动，今年的学校运动会，某同学要参加掷铅球比赛，傍晚来到运动场训练，热身后（不计空气阻力，重力加速度取10m/s2，，sin53°=0.8，cos53°=0.6） （1）她在第一次投掷中把铅球水平推出，高度为h=1.5m，速度为v0=10m/s，则铅球被推出的水平距离是多少米？ （2）第一次投掷后体育老师给了建议，让她投掷时出手点高一点，斜向上推出铅球。于是，第二次她从离地高为H=1.8m处推出铅球，出手点刚好在边界线上方，速度方向与水平方向成53°，如图所示，此次推出铅球时铅球的速度大小仍为10m/s，则这次投掷的成绩为多少米？ 【答案】（1）5.5m；（2） 【解析】（1）由平抛运动知识 铅球被推出的水平距离为 解得 （2）被推出的铅球在竖直方向做竖直上抛运动，则有 解得 ，（舍去） 铅球在水平方向做匀速直线运动      这次投掷的成绩为 【题型10 抛体运动的追及、相遇问题】 40．（2024·重庆·模拟预测）（多选）将、两个小球从不同高度同时水平抛出，其运动轨迹在同一竖直平面内，如图中虚线所示，两轨迹的交点为，空气阻力不计，则（　　） A．球比球先落地 B．球的水平位移一定大于球 C．、两球可能会在点相遇 D．、两球落地时速度大小可能相同 【答案】AD 【解析】A．由于 a 、b 两个小球从不同高度同时水平抛出，球b下落高度小，由 可知，球比球先落地，故A正确； B．小球落地时的速率大小由水平方向的速度大小和竖直方向的速度大小共同来决定，因两球水平抛出时的初速度大小题中没有给出，所以落地时a球速率不一定大于b球速率，故B错误； C．由于 a 、b 两个小球从不同高度同时水平抛出，下落到P点的时间不同，所以不能在P点相遇，故C错误； D．由于两球的初速度大小未知，则两球落地的速度大小 可能相同，故D正确。 故选AD。 41．（24-25高三上·辽宁大连·期中）在一次学农活动中，农忙之余师生利用自制的沙包进行放松活动，教师和学生分别在A、B两点分别以速度和水平抛出沙包，两沙包在空中的C点相遇，忽略空气阻力，重力加速度为g，则（   ） A．教师和学生同时抛出沙包 B．两沙包到C点的速度方向与竖直方向的夹角一定不相等 C．若已知A和C、B和C的高度差和，可求出A、B两点的距离 D．若教师远离学生几步，则需要与学生同时扔出沙包，两沙包才能相遇 【答案】C 【解析】AD．根据可知，教师抛出的沙包到达C点的时间较长，可知教师应先抛出沙包才能与学生抛出的沙包在C点相遇，若教师远离学生几步，竖直高度并未发生变化，故仍需要教师先抛出沙包，故选项AD错误； B．两沙包到C点的速度方向与竖直方向的夹角满足 则若满足 时两沙包到C点的速度方向与竖直方向的夹角相等，选项B错误； C．已知高度差和，则教师抛出的沙包满足 且 xAC=v1t1 学生抛出的沙包满足 且 xBC=v2t2 故可由 求解A、B两点的距离，故C正确。 故选C。 42．（24-25高三上·重庆·期中）如图所示，在竖直平面内位于等高的、两点的两个小球相向做平抛运动，二者恰好在点相遇。已知构成三角形，其边长关系为、，则（　　） A．两个小球不一定同时抛出 B．两个小球的初速度大小不相同 C．两个小球相遇时速度相同 D．两个小球相遇时速度方向是相互垂直的 【答案】D 【解析】A．两小球下落高度 在平抛运动中，下落高度，则 解得下落时间 因为两个小球下落高度相等，则下落时间相等，二者可以相遇，则一定是同时抛出的，故A错误； B．因为构成等腰三角形，两点处到点的水平距离相等，均为，时间相等，则初速度大小 也相等，故B错误； CD．两小球相遇时，竖直方向速度大小符合 解得 可知水平方向初速度 即速度与水平方向夹角为，处平抛的小球到相遇时速度为右下方与水平方向夹角，处平抛的小球到相遇时速度为左下方与水平方向夹角，则两个小球相遇时速度方向是相互垂直的，速度大小相等，但方向不同。故C错误，D正确。 故选D。 43．（24-25高三上·江苏·月考）从空中同一点O，分别以初速度v1和v2抛出两个小球1、2，其中v1方向水平，v2方向斜向上，两球运动轨迹如图所示.两球轨迹在同一竖直平面内，且交于P点，小球均可视为质点，不计空气阻力。则下列关于两球在空中运动的说法正确的是（　　） A．若两球同时抛出，则一定在P点相撞 B．小球2在最高点时的速率一定小于 C．在P点时，小球2竖直方向的分速度大小与小球1竖直方向的分速度大小相等 D．v2一定大于v1 【答案】B 【解析】A．小球1竖直方向做自由落体运动，小球2竖直方向做竖直上抛运动，小球2由最高点运动到P点过程中竖直方向下落的高度大于小球1从抛出运动到P点过程中下落的高度，故两球从抛出运动到P点所用时间，若两球同时抛出，小球1先运动到P点，故A错误； B．两球水平方向均做匀速直线运动，从抛出运动到P点过程中，水平方向通过的位移相等，小球1所用时间较短，所以小球2在最高点时的速率一定小于，故B正确； C．由于小球2由最高点运动到P点过程中竖直方向下落的高度比小球1从O点运动到P点竖直方向下落的高度高，所以在P点时小球2竖直方向的分速度大于小球1竖直方向的分速度，故C错误； D．设与水平方向的夹角为，由选项B的分析可知 即 因 故不一定大于，故D错误。 故选B。 44．（2024·全国·模拟预测）如图所示，A、B两小球从相同高度同时以相同的速率水平抛出，经过时间t在空中相遇，相遇点与抛出点的竖直高度为h。若将其中一个球的抛出速度变为原来的2倍，其他条件不变，则（    ）． A．两球从抛出到相遇经过的时间变为 B．两球从抛出到相遇经过的时间变为 C．相遇点与抛出点的竖直高度变为 D．相遇点与抛出点的竖直高度变为 【答案】D 【解析】AB．把平抛运动分解成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，水平方向有 解得 选项AB错误； CD．竖直方向有 联立解得 选项C错误，D正确。 故选D。 45．（23-24高一下·辽宁·期中）（多选）如图所示，在水平地面上M点的正上方h高度处，将小球以速度大小为v水平向右抛出，同时在地面上N点处将小球以速度大小为v竖直向上抛出。在球上升到最高点时恰与球相遇，不计空气阻力。则在这段过程中，下列说法中正确的是（    ） A．两球的速度变化量大小相同 B．两球的相遇点在N点上方处 C．相遇时小球的速度方向与水平方向夹角为 D．M、N间的距离为h 【答案】AD 【解析】A．两球加速度均为重力加速度，则相同时间内速度变化量大小相同，故A正确； C．两球相遇时间为 对于小球S1有 相遇时小球S1的速度方向与水平方向夹角为45°，故C错误； B．相遇时，小球S1竖直方向的分位移大小为 小球S2竖直方向的位移大小为 可知相遇时两球竖直方向的分位移大小相等，则相遇点在N点上方处，故B错误； D．M、N间的距离为 又 则有 故D正确。 故选AD。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章：抛体运动 必备知识＋公式＋重点题型专练（10题型） 必备知识（5个） 【知识点1 曲线运动】 1 【知识点2 小船过河问题】 2 【知识点3 关联速度模型】 3 【知识点4 实验：探究平抛运动的特点】 4 【知识点5 抛体运动】 4 必背公式（15个） 重点题型（10个） 【题型1 曲线运动】 7 【题型2 运动的合成与分解】 8 【题型3 小船过河问题】 12 【题型4 关联速度问题】 16 【题型5 实验：探究平抛运动的特点】 20 【题型6 平抛运动推论的应用】 24 【题型7 飞机“投弹”类问题】 29 【题型8 平抛运动与斜面的综合】 34 【题型9 斜抛运动】 39 【题型10 抛体运动的追及、相遇问题】 43 【知识点1 曲线运动】 1、定义：轨迹是曲线的运动 2、速度方向：轨迹的切线方向。 3、产生条件 （1）运动学：速度方向和加速度方向不在一条直线上。 （2）动力学：速度方向和所受合外力的方向不在一条直线上。 4、特点：速度方向时刻改变；合力方向总是指向轨迹内侧。 5、研究方法：利用运动的合成分解，化曲为直。 （1）运动的合成和分解遵循平行四边形定则，是将力、速度、位移和加速度进行合成和分解。 （2）在将实际运动分解为两个直线运动时，其分解原则是按运动的实际效果分解或正交分解，同时应明确实际物体的运动就是合运动，若是两个物体相互关联，则沿关联物（绳或杆）方向的投影速度相等。 【知识点2 小船过河问题】 1、解决小船渡河问题时，要先弄清合运动和分运动。小船渡河时实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船在静水中的运动（运动方向为船头的朝向），船的实际运动是合运动。由于河的宽度是确定的，所以首先应确定渡河的速度，然后计算渡河的时间，再根据等时性分别研究两个分运动或合运动。 2、处理方法分为两种，其一是根据运动的实际效果去分析，其二是利用正交分解法去分析，我们以渡河时间最短为例，分别利用这两种方法解题。 方法一：若使小船渡河的时间最短，那么船在实际运动时，应使船头正对河岸行驶如图所示，此时渡河时间为（d为河宽），小船一定在对岸下游处靠岸。 方法二：将船在静水中的速度沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，如图所示，则为船实际沿水流方向的速度，为船沿垂直于河岸方向的速度。要使小船渡河时间最短，则应使最大，即当（船头方向与河岸垂直）时，小船渡河时间最短，最短时间为。 3、小船渡河常考模型 情况 图示 说明 渡河时间渡河 船头正对河岸，渡河时间最短， 渡河位移最短 若，垂直河岸过河时航程最短，θ 为船头与河岸的夹角 ， ， 若，不能垂直河岸过河，船头与河岸夹角为θ ，， 【知识点3 关联速度模型】 1、绳模型：一般将速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向的分速度。 甲模型中A物块的实际运动沿水平方向，对绳来说A有沿绳收缩和绕滑轮旋转的运动，所以物块的实际速度v物可分解为沿绳方向的速度和垂直于绳方向的速度。不是A物块的合速度，。 乙模型中。 2、杆模型：一般将速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的分速度。 丙模型中。 丁模型中。 3、接触模型：首先要明确两接触物体的速度，分析弹力的方向，然后将两物度体的速度分别沿弹力的方向和垂直于弹力的方向分解，令两物体沿弹力方向的速边度相等即可求解。 【知识点4 实验：探究平抛运动的特点】 1、探究平抛运动竖直分运动的特点 用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球被释放，自由下落，做自由落体运动。两个小球落地时只有一个声音，表明两个小球同时落地。说明：做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动。 2、探究平抛运动水平分运动的特点 每次都使钢球在斜槽上同一位置由静止滚下，记录钢球所经过的多个位置，用平滑曲线连起来就得到钢球做平抛运动的轨迹。测量钢球在相等的时间间隔内水平运动的位移，若位移相同，则说明水平方向的分运动为匀速直线运动。 【知识点5 抛体运动】 1、受力特点：水平方向不受力，竖直方向只受重力。 2、运动特点：①初速度不为零；②只受重力作用；③在相同的时间内速度变化量相同，即；④任意连续相等时间间隔内，水平方向位移不变，竖直方向位移差不变，均为。 3、运动性质：匀变速曲线运动。 4、分类：平抛运动、斜抛运动、竖直上抛运动、竖直下抛运动。 5、平抛运动和斜抛运动的规律比较 平抛运动 斜抛运动 图示 运动时间t ，由高度h决定，与初速度v0无关 ，由初速度v0及抛射角θ决定 离抛出点的最大高度h 落地点竖直位移为h，与v0无关 ，由初速度v0及抛射角θ决定 水平最大位移x ，与初速度及高度h都有关系 初速度v0及抛射角θ决定，θ=45°时，水平位移x最大 落地速度v 由水平初速度v0及高度h决定 v0 6、类平抛运动的特点及分析方法 （1）有时物体的运动与平抛运动很相似，也是物体在某方向做匀速直线运动在与该方向垂直的方向做初速度为零的匀加速直线运动，这种像平抛又不是平抛的运动，通常称为类平抛运动。 （2）受力特点:物体所受的合力为恒力，且与初速度的方向垂直。 （3）运动特点：在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度。如图所示，球运动到B点的过程中做的就是类平抛运动。 （4）类平抛运动与平抛运动的规律类似，两者的区别如下： ①运动平面不同：类平抛运动→任意平面；平抛运动→竖直面。 ②初速度方向不同：类平抛运动→任意方向；平抛运动→水平方向。 ③加速度不同：类平抛运动→，方向与初速度方向垂直；平抛运动→重力加速度g，方向竖直向下。 知识点 内容 公式 平抛运动 图示 速度 水平方向 竖直方向 合速度 大小： 方向： 位移 水平方向 竖直方向 合位移 大小： 方向： 轨迹方程 推论 速度偏向角与位移偏向角的关系 平抛运动中，某一时刻速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的2倍，即 平抛物体速度反向延长线的特点 做平抛运动的物体在任意时刻速度的反向延长线定通过此时水平位移的中点 斜抛运动 图示 速度 水平方向 竖直方向 位移 水平方向 竖直方向 轨迹方程 【题型1 曲线运动】 1．（24-25高二上·浙江·期中）某一个在空中处于上升过程的羽毛球的运动轨迹如图虚线所示，则图示位置羽毛球所受合外力示意图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·吉林白城·月考）下列说法正确的是（　　） A．在恒力作用下，物体可能做曲线运动 B．在变力作用下，物体不可能做曲线运动 C．做曲线运动的物体，其运动状态可能不改变 D．物体做曲线运动时，其加速度与速度的方向可能一致 3．（24-25高三上·江西·月考）（多选）打铁花是一种传统民俗表演活动，历史悠久。如图所示，对于做曲线运动的铁花，下列说法正确的是（　　） A．铁花的速度方向不一定变化 B．铁花受到的合力一定不为零 C．铁花的加速度一定不为零 D．铁花不可能处于平衡状态 【题型2 运动的合成与分解】 4．（23-24高一下·贵州遵义·月考）如图所示，一小孩站在匀速运行的自动扶梯上随扶梯一起上行，从一楼到二楼用时5s。已知扶梯倾斜部分的长为6m，扶梯倾斜部分与水平面的夹角为30°，则小孩在扶梯上上行时的水平分速度大小及一楼到二楼的高度分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 5．（24-25高三上·山西太原·期中）某长跑选手正在以的速度向南奔跑，感受到的东风，此时实际的风速是（    ） A．大小为    方向为西偏南 B．大小为    方向为东偏北 C．大小为    方向为西偏南 D．大小为    方向为东偏南 6．（24-25高三上·山东日照·期中）无人机在某次航拍过程中从地面上开始起飞，水平方向和竖直方向的速度随时间变化的规律分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（　　） A．0∼2s内无人机做变加速直线运动 B．2s末无人机的速度大小为14m/s C．2s∼4s内无人机做匀变速曲线运动 D．0∼4s内无人机的位移大小为44m 7．（24-25高三上·福建厦门·月考）随着科技的进步，农村和偏远山区也已经开始用无人机配送快递，如图甲所示。无人机在0~5s内的飞行过程中，其水平、竖直方向速度、，与时间t的关系图像分别如图乙、丙所示，规定竖直方向向上为正方向。下列说法正确的是（　　） A．0~2s内，无人机做匀加速直线运动 B．2~4s内，无人机做匀减速直线运动 C．时，无人机运动到最高点 D．0~5s内，无人机的竖直位移大小为2.25m 【题型3 小船过河问题】 8．（24-25高二上·江苏淮安·期中）端午赛龙舟是中华民族的传统，若某龙舟在比赛前划向比赛点的途中要渡过宽两岸平直的河，龙舟在静水中划行的速率为，河水的流速，下列说法中正确的是（　　） A．该龙舟以最短时间渡河通过的位移为 B．该龙舟渡河时船头垂直河岸，若水速突然变大，则渡河时间会变长 C．该龙船渡河所用时间最少为 D．该龙舟不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸 9．（24-25高三上·陕西西安·期中）如图所示，一条两岸平行的河，水流速度方向平行河岸且大小保持不变。一条小船在河中匀速运动，船在静水中的速度大小为，船头方向与垂直河岸方向的夹角为，船的实际速度（合速度）与河岸的夹角也为，关于与的大小关系，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（24-25高一上·江苏泰州·月考）甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成角，如图所示，已知甲船恰能垂直河岸到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，下列判断错误的是（　　） A．甲船乙船同时到达对岸 B．若仅是河水流速增大，两船到达对岸时，两船之间的距离等于L C．不论河水流速如何改变，只要适当改变角，甲船总能到达正对岸的A点 D．若河水流速增大，两船的渡河时间都不变 11．（24-25高三上·陕西·期中）河水流速不变，一人划船过河，第一次划船速度为，以最短时间过河，第二次划船速度为，以最短位移过河，结果两次船航行在同一条路径上，已知路径与河岸夹角为，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．第一次划船速度一定大于水流速度 B．第二次划船速度一定小于水流速度 C．两次划船速度的大小之比 D．两次过河时间之比 12．（24-25高三上·河北·月考）如图所示，在一次救援中，某河道水流速度大小恒为v，A处的下游C处有个半径为的漩涡，其与河岸相切于B点，AB两点距离为。若解放军战士驾驶冲锋舟把被困群众从河岸的A处沿直线避开漩涡送到对岸，冲锋舟在静水中速度的最小值为（  ） A． B． C． D． 【题型4 关联速度问题】 13．（24-25高三上·安徽·月考）如图所示，人在岸上拉动绳子，使小船以速度v沿水面匀速向河岸靠近，当绳子与水面的夹角时，，则下列关于倾斜部分绳子（滑轮与船之间部分）的中点M瞬时速度的大小、方向说法正确的是（　　） A．M点瞬时速度的方向与船速相同 B．M点瞬时速度的方向沿绳指向左上方 C．M点瞬时速度的大小为 D．M点瞬时速度的大小为 14．（24-25高三上·江苏泰州·月考）汽车发动机的曲柄连杆机构其结构示意图如图所示。曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，速率12m/s，，。下列说法正确的是（　　） A．活塞在水平方向上做匀速直线运动 B．当OA竖直时，活塞的速度为8m/s C．当OA与AB共线时，活塞的速度为12m/s D．当OA与AB垂直时，活塞的速度为15m/s 15．（23-24高一下·河南·期末）（多选）如图所示，不可伸长的轻绳跨过大小不计的定滑轮O将重物B和套在竖直细杆上的轻环A相连。施加外为让A沿杆以速度v匀速上升，经图中M位置上升至N位置，已知OM与直杆成θ角，ON与竖直杆成直角，则下列说法正确的是（　　） A．A 运动到位置M时，B的速度大小为 B．A 匀速上升过程中，B匀速下降 C．B下降过程处于超重状态 D．A运动到位置N时，B的速度最小 16．（24-25高三上·山东济宁·月考）（多选）如图所示，物体A和B分别用不可伸长的轻绳连接跨过定滑轮（不计摩擦）。当用水平力F拉物体B水平向右做匀速直线运动的过程中（　　） A．物体A也做匀速直线运动 B．绳子的拉力始终大于物体A所受的重力 C．物体A的速率小于物体B的速率 D．拉力F保持不变 17．（24-25高一上·江苏盐城·月考）如图所示，质量都为1kg的两个物体A、B，用轻绳跨过定滑轮相连接，在水平力作用下，物体B沿水平地面向右运动，物体A恰以速度2m/s匀速上升，已知物体B与水平面间的动摩擦因数为0.15，重力加速度为当物体B运动到使斜绳与水平方向成时。（已知：，）求： （1）物体B所受摩擦力的大小； （2）物体B的速度大小。 【题型5 实验：探究平抛运动的特点】 18．（23-24高一下·广西贵港·月考）在“研究平抛运动”的实验中，根据频闪照片得到小球的运动轨迹如图所示。a、b、c、d为连续拍照记录下的四个位置，其中a为抛出点。已知坐标纸上每个小正方形的边长为l，重力加速度为g，则 （1）小球在水平方向做 直线运动，竖直方向做 直线运动（均选填“匀速”、“匀加速”或“匀减速”）； （2）小球做平抛运动的初速度大小为 。 （3）在研究平抛运动实验中，为减小空气阻力对小球运动的影响，应采用___________； A．实心小铁球 B．空心小铁球 C．实心小木球 D．以上三种小球都可以 （4）在做“探究平抛运动”的实验时，让小球多次从同一高度释放沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上___________； A．调节斜槽的末端保持水平 B．每次释放小球的位置必须不同 C．每次必须由静止释放小球 D．记录小球位置用的木条（或凹槽）每次必须严格地等距离下降 E．小球运动时不应与木板上的白纸（或方格纸）相接触 F．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线 19．（23-24高一下·海南海口·期中）某实验小组用如图甲所示的装置研究平抛运动及其特点，他的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开下落. （1）甲实验的现象是小球A、B同时落地，说明 ； （2）现将A、B球恢复初始状态后，用比较大的力敲击弹性金属片，A球落地点变远，则在空中运动的时间 （填“变大”、“不变”或“变小”）； （3）安装图乙研究平抛运动实验装置时，保证斜槽末端水平，斜槽 （填“需要”或“不需要”）光滑； （4）然后小明用图乙所示方法记录平抛运动的轨迹，由于没有记录抛出点，如图丙所示，数据处理时选择A点为坐标原点（0，0），丙图中小方格的边长均为20cm，重力加速度g取10m/s2，则小球平抛初速度的大小为 m/s，小球在B点速度的大小为 m/s。 20．（23-24高一下·福建福州·期中）用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。 （1）关于实验，下列做法正确的是 （填选项前的字母）。 A．选择体积小、质量大的小球 B．借助重垂线确定竖直方向 C．先抛出小球，再打开频闪仪 D．水平抛出小球 （2）图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做 运动；根据 ，可判断A球水平方向做匀速直线运动。 21．（23-24高一下·河南·期中）某同学做“探究平抛运动特点”的实验，实验装置如图甲所示，用小锤击打弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下。若某次实验，频闪照相机记录了两小球在不同时刻的位置如图乙所示。 （1）实验时，有以下两个步骤：①用小锤击打弹性金属片；②打开频闪仪。正确的操作顺序是___。 A．先①后② B．先②后① C．①和②同时进行 （2）根据图乙，任意时刻A、B两球竖直高度相同，可判断A球在竖直方向上做 ，为判断A球水平方向的运动特征，应测出 并做对比。 【题型6 平抛运动推论的应用】 22．（24-25高三上·江苏徐州·月考）如图所示，为建筑工地上的四分之一圆弧轨道，圆心为O，半径竖直，点将分成3等份。工件甲、乙分别从点水平向右抛出，不计空气阻力，则能垂直击中轨道的是（　　） A．仅甲能 B．仅乙能 C．甲、乙都能 D．甲、乙都不能 23．（24-25高二上·山西晋中·开学考试）从同一点水平抛出三个小球分别撞在竖直墙壁上a点、b点、c点，三小球撞到竖直墙壁上的速度方向与竖直墙壁的夹角分别为60°、45°、30°，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．落在a点的小球撞在墙面的速度最小 B．三个小球撞在墙面的速度一定满足关系式va>vc>vb C．落在c点的小球飞行时间最短 D．a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点 24．（22-23高一下·吉林延边·月考）如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球水平抛出时的初速度大小为 B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为 C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长 D．若小球初速度减小，则增大 25．（24-25高一下·全国·课后作业）如图所示，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是以O为圆心的一段圆弧，位于竖直平面内。现有一小球从水平桌面的边缘P点向右水平飞出，该小球恰好能从A点沿圆弧的切线方向进入凹槽。OA与竖直方向的夹角为θ1，PA与竖直方向的夹角为θ2。下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 【题型7 飞机“投弹”类问题】 26．（2024·四川达州·一模）一救援飞机在空中沿水平做匀减速直线运动通过灾区上空，每隔相同时间释放救灾物资，连续释放了a、b、c三个救灾物资。若不计空气的阻力，则下列四幅图中能反映三个救灾物资落地前排列的图形是（　　） A． B．C． D． 27．（23-24高一下·福建福州·期中）在一次无人机投弹演习中，该无人机携弹在一定的高度以速度v0沿水平方向做匀速直线飞行，发现地面上的目标A后，释放炸弹，无人机仍保持原来运动状态向前飞行，炸弹可视为质点，忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（    ） A．炸弹在空中运动的轨迹为一条直线 B．炸弹在任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同 C．炸弹击中目标A时，无人机还未达到目标A的正上方 D．炸弹在任意相等时间内平均速度的大小相同 28．（23-24高一下·天津·月考）（多选）如图所示，水平地面的上空有一架飞机在进行投弹训练，飞机沿水平方向做匀加速直线运动。当飞机飞过观察点B点正上方A点时投放一颗炸弹，经时间T炸弹落在观察点B正前方处的C点，与此同时飞机投放出第二颗炸弹，最终落在距观察点B正前方处的D点，且L2=3L1，空气阻力不计．以下说法正确的是（    ） A．飞机第一次投弹的速度为 B．飞机第二次投弹时的速度为 C．飞机水平飞行的加速度为 D．两次投弹时间间隔T内飞机飞行距离为 29．（24-25高三上·安徽·期中）为了祖国的统一，为了维护世界的和平，2024年10月14日中国人民解放军东部战区组织陆军、海军、空军、火箭军等兵力开展“联合利剑—2024B”一次大规模的围台军演。如图所示，某科目军事演习，红军“轰—20”轰炸机在离海面高H=500m高处水平飞行，发现远处海面有一艘静止的蓝军模型军舰，飞机为了保证安全，需要在距离军舰水平距离s=1000m时投下炸弹，若军舰发现飞机投下炸弹时立即以加速度a=2m/s2开始做匀加速直线运动，与飞机运动方向相同，结果炸弹仍然命中目标，不计军舰大小，不计空气阻力（g=10m/s2），求： （1）炸弹从投出至命中目标经过的时间； （2）飞机释放炸弹时飞行速度的大小v； （3）若军舰不动，同时竖直向上发炮拦截炸弹，发射炮弹的速度大小v0应为多少才能成功拦截？ 30．（23-24高一下·广东茂名·期中）如图所示，一架直升机现需要将机舱内两箱物资（均可视为质点）分别准确地投送（物资放出时与直升机相对静止）至位于山脚、山顶的A、B两处，直升机在距水平地面高为H=180m的空中水平向右匀速飞行，在飞行至与A处水平距离为x1=180m的位置时，从舱内放出第一箱物资恰好能落到A处，此后继续保持原速飞行到适当的位置从舱内放出第二箱物资恰好能落到B处。已知山顶B处到水平地面的高度为h=135m，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。 （1）求直升机在空中匀速飞行的速度大小v； （2）为保证第二箱物资能准确落到B处，求从舱内放出第二箱物资时直升机与B处间的水平距离x。 【题型8 平抛运动与斜面的综合】 31．（24-25高一下·全国·课后作业）如图所示，从倾角为的足够长的斜面顶端P以初速度水平抛出一个小球，落在斜面上Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为，若把水平抛出时的初速度变为，小球仍落在斜面上，则下列说法正确的是（　　） A．小球落在斜面上的速度与斜面的夹角将变大 B．PQ间距变为原来间距的2倍 C．小球在斜面上做平抛运动的时间变为原来平抛运动时间的2倍 D．小球落在斜面上的速度大于原来落在斜面上时速度的2倍 32．（24-25高一下·全国·课后作业）如图所示，小球以初速度正对倾角为的斜面水平抛出，若小球到达斜面时位移方向垂直于斜面，则其飞行时间为（重力加速度为g，不计空气阻力）（    ） A． B． C． D． 33．（23-24高一下·河南·期末）（多选）跳台滑雪需要利用山势特点建造一个特殊跳台。一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。已知运动员（可视为质点）从A点水平飞出的速度，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，，，，下列说法正确的是（　　） A．运动员从飞出至落在斜面上的位移大小为75m B．运动员落在斜面上的速度大小为30m/s C．经过1.5s运动员离斜面最远 D．运动员离斜面的最远距离为9m 34．（22-23高一下·江苏盐城·开学考试）跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图所示。测得ab间的距离为40m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，g取10m/s2，求运动员： （1）在空中飞行的时间t； （2）在b处着陆前速度vb的大小。 35．（23-24高一下·北京·期中）如图所示，以的速度水平抛出的物体，飞行一段时间后垂直地撞在倾角的斜面上，求 （1）物体飞行时间t： （2）物体撞击斜面时的速度大小v； （3）物体下落的竖直距离h。 【题型9 斜抛运动】 36．（24-25高三上·河南·月考）如图，某同学正对靶面射箭，每次箭离开手时均在同一位置且与靶心A点在同一水平线上。设箭离开手时的初速度为v0，方向与水平方向成θ角，若每次都恰能正中靶心，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若θ=0，只要初速度v0足够大，也一定能正中靶心 B．若，初速度v0最小 C．箭到达靶心A点时的速度与初速度v0相同 D．初速度v0越大，箭到达靶心A点所需的时间越短 37．（23-24高一下·广东珠海·月考）如图，某同学练习投铅球，曲线为铅球飞行的轨迹，不计空气阻力，关于铅球在空中飞行的过程中，下列说法正确的是（　　） A．铅球速度的大小不变，速度方向时刻发生变化 B．铅球加速度的大小和方向都不变 C．铅球的速度方向和加速度方向始终在曲线每点的切线方向上 D．铅球的运动不是匀变速曲线运动 38．（23-24高二下·湖南·期末）校班级篮球赛中，高二张同学在三分线边将篮球投出，恰好从球框中心穿过，引起一阵赞叹。比赛结束后，班级某学习小组根据录像研究，发现篮球投出时速度与水平方向恰好成角，而球入框时速度与水平方向成角。假如三分线与球框中心垂直线与地面的交点距离为d，不计球的旋转和空气阻力，重力加速度为g。求： （1）张同学投球时的初速度大小 （2）投球点距篮框的高度H。 39．（2024·福建·模拟预测）掷铅球是一个需要力量和灵活性的运动，今年的学校运动会，某同学要参加掷铅球比赛，傍晚来到运动场训练，热身后（不计空气阻力，重力加速度取10m/s2，，sin53°=0.8，cos53°=0.6） （1）她在第一次投掷中把铅球水平推出，高度为h=1.5m，速度为v0=10m/s，则铅球被推出的水平距离是多少米？ （2）第一次投掷后体育老师给了建议，让她投掷时出手点高一点，斜向上推出铅球。于是，第二次她从离地高为H=1.8m处推出铅球，出手点刚好在边界线上方，速度方向与水平方向成53°，如图所示，此次推出铅球时铅球的速度大小仍为10m/s，则这次投掷的成绩为多少米？ 【题型10 抛体运动的追及、相遇问题】 40．（2024·重庆·模拟预测）（多选）将、两个小球从不同高度同时水平抛出，其运动轨迹在同一竖直平面内，如图中虚线所示，两轨迹的交点为，空气阻力不计，则（　　） A．球比球先落地 B．球的水平位移一定大于球 C．、两球可能会在点相遇 D．、两球落地时速度大小可能相同 41．（24-25高三上·辽宁大连·期中）在一次学农活动中，农忙之余师生利用自制的沙包进行放松活动，教师和学生分别在A、B两点分别以速度和水平抛出沙包，两沙包在空中的C点相遇，忽略空气阻力，重力加速度为g，则（   ） A．教师和学生同时抛出沙包 B．两沙包到C点的速度方向与竖直方向的夹角一定不相等 C．若已知A和C、B和C的高度差和，可求出A、B两点的距离 D．若教师远离学生几步，则需要与学生同时扔出沙包，两沙包才能相遇 42．（24-25高三上·重庆·期中）如图所示，在竖直平面内位于等高的、两点的两个小球相向做平抛运动，二者恰好在点相遇。已知构成三角形，其边长关系为、，则（　　） A．两个小球不一定同时抛出 B．两个小球的初速度大小不相同 C．两个小球相遇时速度相同 D．两个小球相遇时速度方向是相互垂直的 43．（24-25高三上·江苏·月考）从空中同一点O，分别以初速度v1和v2抛出两个小球1、2，其中v1方向水平，v2方向斜向上，两球运动轨迹如图所示.两球轨迹在同一竖直平面内，且交于P点，小球均可视为质点，不计空气阻力。则下列关于两球在空中运动的说法正确的是（　　） A．若两球同时抛出，则一定在P点相撞 B．小球2在最高点时的速率一定小于 C．在P点时，小球2竖直方向的分速度大小与小球1竖直方向的分速度大小相等 D．v2一定大于v1 44．（2024·全国·模拟预测）如图所示，A、B两小球从相同高度同时以相同的速率水平抛出，经过时间t在空中相遇，相遇点与抛出点的竖直高度为h。若将其中一个球的抛出速度变为原来的2倍，其他条件不变，则（    ）． A．两球从抛出到相遇经过的时间变为 B．两球从抛出到相遇经过的时间变为 C．相遇点与抛出点的竖直高度变为 D．相遇点与抛出点的竖直高度变为 45．（23-24高一下·辽宁·期中）（多选）如图所示，在水平地面上M点的正上方h高度处，将小球以速度大小为v水平向右抛出，同时在地面上N点处将小球以速度大小为v竖直向上抛出。在球上升到最高点时恰与球相遇，不计空气阻力。则在这段过程中，下列说法中正确的是（    ） A．两球的速度变化量大小相同 B．两球的相遇点在N点上方处 C．相遇时小球的速度方向与水平方向夹角为 D．M、N间的距离为h 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 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