预习篇 10 勾股定理的逆定理 - 2025年八年级寒假数学专题化复习与重点化预习（人教版）

10 勾股定理的逆定理 【题型1】 判断三边能否构成直角三角形 【基础知识】 勾股定理逆定理 如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形. 【例】若一三角形的三边长，，，因为，所以这个三角形是直角三角形，且斜边长为. 【经典例题】 【例1】（22-23八年级下·四川泸州·期中）小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查勾股定理的逆定理的应用．欲求证是否为直角三角形，根据给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可，如果相等就是直角三角形，如果不等就不是直角三角形． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； C、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； D、，能构成直角三角形，故此选项符合题意． 故选：D． 【巩固练习】 1（24-25八年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）下面的三个数据，可以作为直角三角形的三边长的是（   ） A．1，2，3 B．1，， C．2，3，4 D． 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，最大边的平方等于两个较小的边的平方之和，即为直角三角形，据此进行作答即可． 【详解】解：A、，不能作为直角三角形的三边长，故该选项不符合题意； B、，能作为直角三角形的三边长，故该选项符合题意； C、，不能作为直角三角形的三边长，故该选项不符合题意； D、，不能作为三角形的三边长，故该选项不符合题意； 故选：B． 2（22-23八年级下·四川凉山·阶段练习）下列长度的四组线段中，可以构成角三角形的是（   ） A．2，3，4 B．，2， C．1，，3 D．4，5，6 【答案】B 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A、∵， ∴三边长为2，3，4，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； B、∵， ∴三边长为，2，，可以组成直角三角形，故此选项符合题意； C、∵， ∴三边长为1，，3，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； D、∵， ∴三边长为4，5，6，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：B． 3（20-21八年级上·江苏连云港·期末）由下列条件不能判定为直角三角形的是（   ） A． B． C． D．，， 【答案】B 【分析】本题考查直角三角形的判定，涉及三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理；利用三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理，以及三角形的分类逐项判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴，则， ∴为直角三角形，故不符合题意； B、∵， ∴设，，， ∵，， ∴，则不是直角三角形，故符合题意； C、∵， ∴，即， ∴为直角三角形，故不符合题意； D、∵，，， ∴，， ∴， ∴为直角三角形，故不符合题意； 故选：B． 【题型2】在网格中判断直角三角形 【经典例题】 【例1】（24-25八年级上·广东佛山·期中）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点都在格点上，则下列结论错误的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．以及勾股定理的逆定理，根据勾股定理、勾股定理的逆定理计算，判断即可． 【详解】解：A、∵，本选项结论正确，不符合题意； B、∵，本选项结论正确，不符合题意； C、∵，本选项结论错误，符合题意； D、∵ ∴， ∴是直角三角形，且，本选项结论正确，不符合题意； 故选：C． 【巩固练习】 1（24-25八年级上·重庆沙坪坝·期中）如图所示的正方形网格中，A、B、C三点均在正方形格点上，则的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，先根据网格特点和勾股定理求得，再根据勾股定理的逆定理判断即可． 【详解】解：由题意，，，， ∴， ∴是直角三角形，且， 故选：D． 2（21-22八年级上·山西晋中·期末）如图，在 4×4 的正方形网格中（每个小正方形边长均为 1），点A，B，C 在格点上，连接 AB，AC，BC，则△ABC 的形状是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据勾股定理求出AB、BC、AC，再根据勾股定理的逆定理计算可得出结论． 【详解】解：由题意得：， ，， ∵， ∴， ∴∠BAC＝90°， ∴为直角三角形． 故选：B． 【点睛】本题考查的了勾股定理和勾股定理的逆定理．掌握勾股定理和逆定理是解决问题的关键． 3（24-25八年级上·山西太原·阶段练习）如图所示，在的正方形网格中，的顶点都在格点上，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．由勾股定理求出，，，再由勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，即可得出结论． 【详解】解：由勾股定理得：，，， 故选项A、B不符合题意，选项D符合题意， ，， ， 是直角三角形，且， 故选项C不符合题意； 故选：D 【题型3】利用勾股定理逆定理求解 【基础知识】 勾股定理逆定理的应用 勾股定理的逆定理可证明三角形为直角三角形. 【经典例题】 【例1】（22-23八年级下·湖北武汉·期中）如图，在四边形中， ，且，则四边形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，先利用勾股定理求出，则可证明，可以得到是直角三角形，且，再由进行求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， 在中，由勾股定理得， ∵， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， 故选B． 【例2】（2023八年级上·四川眉山·竞赛）如图：中，，，中线，则长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了三角形．熟练掌握三角形中线性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理和勾股定理的逆定理，是解题的关键． 延长至点E，使，连接，结合是的中线证明，得，根据勾股定理的逆定理证明为直角三角形，利用勾股定理求得，即可求得． 【详解】解：如图，延长至点E，使，连接， ∵， ∴ ∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，， ∴， ∴． 故选：C ． 【巩固练习】 1（22-23八年级下·广东珠海·阶段练习）已知：在中，，则的面积是（      ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】先判断是直角三角形，再根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴是直角三角形， ∴的面积是：． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果，那么这个三角形是直角三角形． 2（24-25八年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，已知．则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，等腰三角形的性质．根据勾股定理可得，再由勾股定理的逆定理可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 3（22-23八年级上·山西吕梁·期末）如图，在中，，，，将三角形纸片沿折叠，使点C落在边上的点E处，则的周长为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】利用勾股定理的逆定理判断出，利用翻折不变性可得，推出，即可解决问题． 【详解】解：在中，∵，，， ∴， ∴是直角三角形，且， 由翻折的性质可知：，， ∴， ∴的周长， 故选：D． 【点睛】本题考查翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 4（23-24八年级上·贵州贵阳·期末）如图，四边形中，，，则四边形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，连接，勾股定理求出的长，勾股定理逆定理得到为直角三角形，再利用分割法求出四边形的面积即可． 【详解】解：连接， ∵ ∴， ∵， ∴为直角三角形， ∴四边形的面积； 故选B． 5（22-23八年级上·陕西咸阳·期中）如图，四边形中，E为中点，于点E，，，，，则四边形 的面积为（　　）    A． B． C． D．无法求解 【答案】C 【分析】连接，先求出的长，再根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而利用三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：连接 ，    为 的中点，， 是的垂直平分线，， ， ， ， ， ，， ， 是直角三角形，， ∴四边形的面积， 故选：C． 【点睛】此题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理得出 是直角三角形． 6（24-25九年级上·安徽安庆·开学考试）如图，已知中，的垂直平分线交于点D，的垂直平分线交于点E，点M，N为垂足，若，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质和勾股定理及其逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．本题难点是添加辅助线构造直角三角形． 根据线段垂直平分线的性质得出，的长，利用勾股定理逆定理得出是直角三角形，进而利用勾股定理解答即可． 【详解】解：连接，， ∵的垂直平分线交于点D，的垂直平分线交于点E， ∴，， ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∴， 由勾股定理可得：， 故选：A． 7（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）如图，在中，，，点为边的中点，点在边上，连接． (1)若，，求的面积； (2)若，，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，垂直平分线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）通过勾股定理逆定理得到，再由三角形的面积公式即可求解； （2）连接，在中，由勾股定理得，可得是的垂直平分线，则设，则，，在中，由勾股定理得，，求出x，即可得到的长． 【详解】（1）解：∵，点为边的中点， ∴， ∴， 而, ∴， ∴， ∴； （2）解：连接， ∵， ∴在中，由勾股定理得， ∵点为的中点，， ∴， 设，则， ∴在中，由勾股定理得，， 解得：， ∴． 【题型4】勾股定理逆定理的实际应用 【经典例题】 【例1】（24-25八年级上·四川甘孜·期中）如图，某学校在美化校园施工过程中留下了一块空地，现计划在空地上铺草坪，已知米，米，，米，米，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？ 【答案】2400元 【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的应用．熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键； 连接，根据勾股定理求出，根据勾股定理的逆定理求出，求出区域的面积，即可求出答案． 【详解】解：如图，连接， 在中，，米，米， 由勾股定理得米， ∵米，米， ，， ∴， ∴， 该区域面积 (平方米)， 用该草坪铺满这块空地共需花费元． 【巩固练习】 1（23-24八年级下·河北廊坊·期中）如图，某港口M位于东西方向的海岸线上，胜利号，智能号两轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，胜利号、智能号两轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后胜利号、智能号两轮船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道胜利号轮船沿北偏西方向航行，则智能号轮船的航行方向是（    ） A．北偏东 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏西 【答案】A 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，先根据题意得到海里，海里，海里，则可得，由勾股定理的逆定理得到，进而求出，则智能号轮船的航行方向是北偏东． 【详解】解：由题意得，海里，海里，海里， ∴， ∴是直角三角形，且， ∵胜利号轮船沿北偏西方向航行， ∴， ∴， ∴智能号轮船的航行方向是北偏东， 故选：A． 2（24-25七年级上·山东淄博·期中）如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地，测得，，，，且，则这块菜地的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的实际应用，连接，利用勾股定理得到，进而利用勾股定理的逆定理证明，最后根据四边形的面积的面积的面积进行求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵，，， ∴． ∵，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴四边形的面积的面积的面积 故选：B． 3（24-25八年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）如图，某居民小区有一块四边形空地，小道和把这块空地分成了和三个区域，分别摆放三种不同的花卉．已知米，米，米，米． (1)求四边形的面积； (2)小明和小林同时以相同的速度同时从点出发，分别沿和两条不同的路径散步，结果两人同时到达点，求线段的长度． 【答案】(1)平方米 (2)线段的长度为米 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用； （1）根据勾股定理求得，进而根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，再根据三角形的面积公式，即可求解； （2）根据题意得出米，设米，则米，在中，根据勾股定理建立方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：∵米，米 ∴米 ∵ ∴是直角三角形，且 ∴四边形的面积为平方米 （2）解：由（1）可得是直角三角形， 依题意，米， 设米，则米 在中， ∴ 解得：，即线段的长度为米． 【A组---基础题】 1（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）下列各组数据，能作为直角三角形三边长的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形，掌握勾股数的定义及勾股定理的逆定理是解答本题的关键． 根据勾股数是正整数以及勾股定理的逆定理逐项判断即可解答． 【详解】解：A、， 不能组成三角形，故A选项错误； B、， 不能作为直角三角形三边长，故B选项错误； C、， 能作为直角三角形三边长，故C选项正确； D、， 不能作为直角三角形三边长，故D选项错误． 故选：C． 2（23-24八年级上·陕西西安·阶段练习）在中，，，，则的面积为（    ） A．60 B．30 C．65 D．78 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，关键是熟悉勾股定理的逆定理和三角形的面积公式．根据勾股定理的逆定理判定直角三角形，再根据直角三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴的面积． 故选：B． 3（24-25八年级上·陕西宝鸡·阶段练习）如图，小正方形的边长均为1，、、是小正方形的顶点，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查勾股定理及逆定理，利用勾股定理求，，的长可判断为等腰直角三角形，再利用等腰直角三角形的性质可求解． 【详解】解：由图可知：，，， ，， ∴为等腰直角三角形，， ． 故选：B． 4（2022·河北·模拟预测）如图，在△ABC中，AC＝3 cm，BC＝4 cm，AB＝5 cm，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积等于（    ） A．1 B．1.5 C．2 D．3 【答案】B 【分析】由三角形中位线的性质易得△DEF的三边长，再由勾股定理的逆定理证出△DEF是直角三角形，然后由三角形面积公式求解即可． 【详解】解：∵D，E，F分别是AB，BC，CA的中点 ∴EF，DE，DF都是△ABC的中位线， ∴EF=AB，DE=AC，DF=BC， 又∵AB=5cm，BC=4cm，AC=3cm， ∴EF=2.5（cm），DE=2（cm），DF=1.5（cm）， ∵1.52+22=2.52， ∴DE2+DF2=EF2， ∴△EDF为直角三角形， ∴S△EDF=DE•DF=×1.5×2=1.5（cm2）， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理、勾股定理的逆定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，由勾股定理的逆定理证出△DEF为直角三角形是解题的关键． 5（24-25七年级上·山东东营·期中）园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知，，，，且，这块草坪的面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点．连接，先根据勾股定理求出的长，然后利用勾股定理的逆定理证明为直角三角形．从而用求和的方法求面积． 【详解】解：连接，则由勾股定理得， ∵，即， ∴． 这块草坪的面积． 故选：D． 6（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，在中，，，，B是延长线上的一点，连接．若，则的面积为 ． 【答案】 【分析】此题考查了勾股定理及其逆定理的应用． 先用勾股定理逆定理证明是直角三角形，且.再由勾股定理求出的长，得到的长，利用三角形面积公式即可求出答案． 【详解】解：在中，，，， ∴，即， ∴是直角三角形，且. 在中，，即， 解得（负值已舍去）， ∴， ∴的面积为 故答案为： 7（24-25八年级上·江苏常州·期中）如图，中，，，，B是延长线上的点，连接，若， (1)说明为直角， (2)求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查勾股定理定理及逆定理，根据逆定理得到是直角三角形，利用勾股定理求出是解题关键． （1）根据勾股定理逆定理确定即可得出结果； （2）利用勾股定理得出，结合图形即可求解． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵，， ∴， ∴ ． 8（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）如图，在中，，是边上的一点，，，． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求的周长． 【答案】(1)直角三角形；理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查了勾股定理以及逆定理，解拓展一元一次方程，属于常考题型，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． （1）根据勾股定理的逆定理解答即可； （2）设，则，然后在中根据勾股定理即可得到关于x的方程，解方程即可求出x，进一步即可求出的长，从而求得的周长． 【详解】（1）解：是直角三角形；理由如下： ∵，，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形，则， ∴， ∴是直角三角形； （2）解：设，则， ∴， ∵， ∴，即， 解得：，则 ∴的周长． 【B组---提高题】 1．（24-25八年级上·广东深圳·期中）如图所示，已知，，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及勾股定理的逆定理等知识，延长至点E，使，则，由勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，再由勾股定理得，然后证明，即可得出结论． 【详解】解：如图，延长至点E，使， 则， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：． 2 / 2 多反思总结多交流的学习才高效！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10 勾股定理的逆定理 【题型1】 判断三边能否构成直角三角形 【基础知识】 勾股定理逆定理 如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形. 【例】若一三角形的三边长，，，因为，所以这个三角形是直角三角形，且斜边长为. 【经典例题】 【例1】（22-23八年级下·四川泸州·期中）小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（   ） A． B． C． D． 【巩固练习】 1（24-25八年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）下面的三个数据，可以作为直角三角形的三边长的是（   ） A．1，2，3 B．1，， C．2，3，4 D． 2（22-23八年级下·四川凉山·阶段练习）下列长度的四组线段中，可以构成角三角形的是（   ） A．2，3，4 B．，2， C．1，，3 D．4，5，6 3（20-21八年级上·江苏连云港·期末）由下列条件不能判定为直角三角形的是（   ） A． B． C． D．，， 【题型2】在网格中判断直角三角形 【经典例题】 【例1】（24-25八年级上·广东佛山·期中）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点都在格点上，则下列结论错误的是（   ）    A． B． C． D． 【巩固练习】 1（24-25八年级上·重庆沙坪坝·期中）如图所示的正方形网格中，A、B、C三点均在正方形格点上，则的大小是（   ） A． B． C． D． 2（21-22八年级上·山西晋中·期末）如图，在 4×4 的正方形网格中（每个小正方形边长均为 1），点A，B，C 在格点上，连接 AB，AC，BC，则△ABC 的形状是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 3（24-25八年级上·山西太原·阶段练习）如图所示，在的正方形网格中，的顶点都在格点上，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 【题型3】利用勾股定理逆定理求解 【基础知识】 勾股定理逆定理的应用 勾股定理的逆定理可证明三角形为直角三角形. 【经典例题】 【例1】（22-23八年级下·湖北武汉·期中）如图，在四边形中， ，且，则四边形的面积为（   ） A． B． C． D． 【例2】（2023八年级上·四川眉山·竞赛）如图：中，，，中线，则长为（   ） A． B． C． D． 【巩固练习】 1（22-23八年级下·广东珠海·阶段练习）已知：在中，，则的面积是（      ） A．4 B．5 C．6 D．7 2（24-25八年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，已知．则的度数为（   ） A． B． C． D． 3（22-23八年级上·山西吕梁·期末）如图，在中，，，，将三角形纸片沿折叠，使点C落在边上的点E处，则的周长为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 4（23-24八年级上·贵州贵阳·期末）如图，四边形中，，，则四边形的面积为（    ） A． B． C． D． 5（22-23八年级上·陕西咸阳·期中）如图，四边形中，E为中点，于点E，，，，，则四边形 的面积为（　　）    A． B． C． D．无法求解 6（24-25九年级上·安徽安庆·开学考试）如图，已知中，的垂直平分线交于点D，的垂直平分线交于点E，点M，N为垂足，若，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 7（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）如图，在中，，，点为边的中点，点在边上，连接． (1)若，，求的面积； (2)若，，求的长． 【题型4】勾股定理逆定理的实际应用 【经典例题】 【例1】（24-25八年级上·四川甘孜·期中）如图，某学校在美化校园施工过程中留下了一块空地，现计划在空地上铺草坪，已知米，米，，米，米，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？ 【巩固练习】 1（23-24八年级下·河北廊坊·期中）如图，某港口M位于东西方向的海岸线上，胜利号，智能号两轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，胜利号、智能号两轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后胜利号、智能号两轮船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道胜利号轮船沿北偏西方向航行，则智能号轮船的航行方向是（    ） A．北偏东 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏西 2（24-25七年级上·山东淄博·期中）如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地，测得，，，，且，则这块菜地的面积是（   ） A． B． C． D． 3（24-25八年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）如图，某居民小区有一块四边形空地，小道和把这块空地分成了和三个区域，分别摆放三种不同的花卉．已知米，米，米，米． (1)求四边形的面积； (2)小明和小林同时以相同的速度同时从点出发，分别沿和两条不同的路径散步，结果两人同时到达点，求线段的长度． 【A组---基础题】 1（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）下列各组数据，能作为直角三角形三边长的是（　　） A． B． C． D． 2（23-24八年级上·陕西西安·阶段练习）在中，，，，则的面积为（    ） A．60 B．30 C．65 D．78 3（24-25八年级上·陕西宝鸡·阶段练习）如图，小正方形的边长均为1，、、是小正方形的顶点，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4（2022·河北·模拟预测）如图，在△ABC中，AC＝3 cm，BC＝4 cm，AB＝5 cm，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积等于（    ） A．1 B．1.5 C．2 D．3 5（24-25七年级上·山东东营·期中）园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知，，，，且，这块草坪的面积是（     ） A． B． C． D． 6（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，在中，，，，B是延长线上的一点，连接．若，则的面积为 ． 7（24-25八年级上·江苏常州·期中）如图，中，，，，B是延长线上的点，连接，若， (1)说明为直角， (2)求的长． 8（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）如图，在中，，是边上的一点，，，． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求的周长． 【B组---提高题】 1．（24-25八年级上·广东深圳·期中）如图所示，已知，，，则的长为 ． 2 / 2 多反思总结多交流的学习才高效！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$