寒假作业03 全册应用题分类训练2（6种类型60道）【寒假巩固提升】2024-2025学年七年级数学寒假作业（人教版2024）

寒假作业03 全册应用题分类训练2（6种类型60道） 目录 【题型1 水费电费】 1 【题型2 古代问题】 12 【题型3 日历问题】 16 【题型4 比例问题】 27 【题型5 浓度问题】 31 【题型6 方案问题】 35 【题型1 水费电费】 1．为了倡导节约用水，某市自去年开始实行阶梯水价．具体收费标准如下：每户每月用水量不超过12吨，每吨3.2元；超过12吨的部分，每吨4.6元． (1)林敏家今年5月用水15吨，他家应付多少元水费？ (2)马老师家5月份共交了84.4元水费，马老师家5月份一共用水多少吨？ 【答案】(1)林敏家今年5月用水15吨，他家应付52.2元水费 (2)马老师家5月份一共用水22吨 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意； （1）15吨大于12吨，所以把15吨分成两部分，第一部分是12吨，按照每吨3.2元缴费；第二部分是剩下的3吨，按照每吨4.6元缴费，分别根据总价＝单价×数量求出两部分需要缴费的钱数，再相加； （2）设他家5月份用水x吨，先确定用水12吨应交的水费为38.4元，可知他家5月份用水超过12吨，超过12吨部分的水费为元，可列方程，解方程求出x的值即可． 【详解】（1）解：（元）， （元）， （元）， 答：林敏家今年5月用水15吨，他家应付52.2元水费． （2）解：设马老师家5月份一共用水x吨， 用水12吨时，水费为（元）， ∵84.4元＞38.4元， ∴马老师家5月份5月份用水量超过了12吨， 根据题意得， 解得， 答：马老师家5月份一共用水22吨． 2．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，该市自来水具体收费价格见下表： 每月用水量 单价（单位：元/） 不超过的部分 2 超过，但不超过的部分 4 超过的部分 8 (1)该市一户居民月用水10立方米时，其当月交费______元． (2)实施“阶梯水价”收费之后，该市一户居民月用水多少立方米时，其当月交费52元? (3)实施“阶梯水价”收费之后，该市一户居民月用水多少立方米时，其当月的平均水费为每立方米元? 【答案】(1) (2)居民月用水立方米 (3)居民月用水立方米 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，掌握列一元一次方程解应用题的方法和步骤，确定等量关系是列一元一次方程的关键． （1）根据第一阶梯用水收费标准解题即可； （2）先确定该收费属于第二阶梯，再根据收费相等列出方程，求出解即可； （3）先根据平均收费确定收费属于第三阶梯，再根据收费相等列出方程，求出解即可． 【详解】（1）解：元， 故答案为：； （2）解：∵元元，元， ∴该户居民月用水超过立方米但不超过立方米． 设该户居民月用水立方米， ， 解得， 所以该市一户居民月用水立方米． （3）解：∵． ∴该户居民月用水超过立方米． 设该户居民月用水y立方米， ， 解得． 所以该市一户居民月用水立方米． 3．某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表： 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超过170度的部分 第2档 超过170度但不超过260度的部分 0.55 第3档 超过260度的部分 已知8月份该市某居民家用电150度，交电费75元；9月份该居民家交电费107元． (1)表中的值为______； (2)求该居民家9月份的用电量； (3)若10月份该居民家用电的平均电价为0.65元/度，求10月份的电量． 【答案】(1)0.5 (2)该居民家9月份的用电量为度 (3)10月份的电量为度 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用： （1）根据收费方法，用8月份的电费除以用电量求出的值即可； （2）根据收费方法，列出算式进行计算即可； （3）设10月份的电量为度，根据题意，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：0.5； （2）， ∴该居民家9月份的用电量为：度； 答：该居民家9月份的用电量为度． （3）设10月份的电量为度，由题意，得： ， 解得：， 答：10月份的电量为度． 4．今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：为保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定： 月用水量（吨） 单价（元/吨） 不大于10吨部分 1.5 大于10吨不大于50吨部分 2 大于50吨部分 3 (1)若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费； (2)记该用户六月份用水量为x吨，试用含x的代数式表示其所需缴纳水费y（单位：元）． (3)某用户某月交水费125元，该用户用水多少吨？ 【答案】(1)31元 (2) (3)60吨 【分析】本题主要考查列代数式及整式加减的应用，读懂图表信息理解分档收费的标准是解题的关键； （1）确定吨在第二档范围，然后根据两档的单价，列式计算即可得解； （2）分，，三种情况列式整理即可； （3）先通过计算得出，再列方程解决即可； 【详解】（1）解：∵， ∴应缴纳水费为： 元； （2）吨时，， 时，， 时， ； ∴ （3）因为当时， ， ， 所以 ， 解得：， 则该用户用水60吨． 5．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表： 收费标准（注：水费按月份结算） 每月用水量 单价（元/立方米） 不超出6立方米的部分 2 超出6立方米不超出10立方米的部分 4 超出10立方米的部分 8 例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为（元） 请根据上表的内容解答下列问题： (1)该户居民2月份交水费48元，2月份用水量为______________立方米？ (2)若该户居民3月份用水a立方米（其中），请用含a的代数式表示应收水费 元． (3)该户居民4、5两个月共用水15立方米（5月份的用水量超过了4月份的用水量），两个月共交水费44元，求该户居民4、5月份各用多少立方米？ 【答案】(1) (2) (3)该户居民4月份用水4立方米，则5月份用水11立方米 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，有理数的混合运算的应用，正确的列出式子和方程，是解题的关键． （1）首先判断出该户居民2月份用水量超过10立方米，然后设该户居民2月份用水量 x立方米，根据题意列出一元一次方程求解即可； （2）根据阶梯收费标准列式即可； （3）设该户居民4月份用水m立方米，则5月份用水立方米，根据题意分3种情况讨论，分别列出一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：当用水量为6立方米时，应交水费（元）， 当用水量为10立方米时，应交水费（元）， ∵该户居民2月份交水费48元， ∴该户居民2月份用水量超过10立方米 ∴设该户居民2月份用水量 x立方米 根据题意得， 解得 ∴2月份用水量为立方米； （2）解：∵该户居民3月份用水a立方米（其中） ∴； ∴应收水费元； （3）解：设该户居民4月份用水m立方米，则5月份用水立方米， ∵5月份的用水量超过了4月份的用水量 ∴当4月份用水不超过6立方米，5月份用水不超过10立方米时， 根据题意得， 解得 ∴，不符合题意，应舍去 当4月份用水不超过6立方米，5月份用水超过10立方米时， 解得 ∴（立方米） ∴该户居民4月份用水4立方米，则5月份用水11立方米； 当4月份用水超过6立方米，5月份用水不超过10立方米时， 根据题意得， 方程无解，应舍去 综上所述，该户居民4月份用水4立方米，则5月份用水11立方米． 6．某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费： 用水量/月 单价（元/） 不超过 超过的部分 另：每立方米用水加收元的城市污水处理费和元的城市附加费 (1)根据上表，用水量每月不超过，实际每立方米收水费____________元；如果月份某用户用水量为，那么该用户月份应该缴纳水费____________元； (2)某用户月份共缴纳水费元，那么该用户月份用水多少？ (3)若该用户水表月份出了故障，有的水量没有计入水表中，这样该用户在月份只缴纳了元水费，问该用户月份实际应该缴纳水费多少元？ 【答案】(1)3， (2) (3)元 【分析】本题考查了一元一次方程，根据等量关系列出方程是解题的关键． （1）根据表格中数据即可得出； （2）先判断月份用水量是否超过，再根据等量关系列出方程求解即可； （3）先判断月份用水量是否超过，列方程求出实际用水量，最后算出水费即可． 【详解】（1）解：根据表中数据可知： 每月不超过，实际每立方米收水费（元）， 月份某用户用水量为，不超， 该用户10月份应该缴纳水费（元）． 故答案为：3，． （2）解：由（1）知每月不超过，实际每立方米收水费3元，而， 月份超过了，设月份用水量为， 根据题意列方程得，，解得， 即该用户月份用水； （3）解：由（1）知每月不超过，实际每立方米收水费3元，而， 水表月份出故障时收费按没有超过计算，设月份实际用水量为， 根据题意列方程得，， 解得， （元）， 即该用户12月份实际应该缴纳水费76元． 7．长春市居民生活用电阶梯收费标准如表： 档级 月用电量 电价 第1档 170度以下（含170度） 元/度 第2档 170度度（含260度） 超过170度部分按元/度 第3档 260度以上 超过260度部分按元/度 根据收费标准，解答下列问题： (1)小军家6月用电量为150度，求这个月应缴的电费； (2)小军家7月用电量在第2档的范围内，若设用电量为x度，则这个月应缴电费 元（用含x的代数式表示）； (3)8月出现了高温天气，小军家缴电费元，求这个月的用电量． 【答案】(1)元 (2) (3)280度 【分析】本题考查了有理数乘法的应用、列代数式、一元一次方程的应用，理解生活用电阶梯收费标准，正确建立方程是解题关键． （1）根据第1档的电价计算即可得； （2）170度电按第1档计算电费，度电按第2档计算电费，由此即可得； （3）设这个月的用电量为度，先判断出，再根据生活用电阶梯收费标准建立方程，解方程即可得． 【详解】（1）解：因为， 所以这个月应缴的电费为（元）， 答：小军家这个月应缴的电费为元． （2）解：因为小军家7月用电量在第2档的范围内， 所以小军家这个月应缴电费为元， 故答案为：． （3）解：设这个月的用电量为度， 因为， 所以， 则可列方程为， 解得， 答：这个月的用电量为280度． 8．为鼓励节约用水，高港区自来水公司推行阶梯式水价计费制，标准如下表： 用水吨数 水费缴纳标准 每月用水不超过10吨 每吨元收费 每月用水超过10吨 超过部分每吨2元收费 已知王奶奶家今年5月份用了8吨水，共缴纳水费12元． (1)请求出的值； (2)若小明家今年8月份共缴纳水费37元，请求出8月份小明家的用水量． 【答案】(1)的值是； (2)8月份小明家的用水量是21吨． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）用水8吨，根据“用水不超过10吨”收费标准解答； （2）要求8月份用水量多少，就要先设出未知数，先把未知数定出区间，再通过理解题意可知本题的等量关系． 【详解】（1）解：根据题意，得， 解得， 则的值是； （2）解：因为每月用水不超过10吨时，水费是每吨元， 又因为8月份共缴纳水费37元， 所以8月份小明家的用水量一定超过10吨． 设8月份小明家的用水量是吨，根据题意，得 ， 解得． 答：8月份小明家的用水量是21吨． 9．为了鼓励市民节约用水，合理利用水资源，某市按月实行阶梯水价，价目如下表： 收费方式 月用水量 单价（元） 第一阶梯 3 第二阶梯 第三阶梯 30以上 6 (1)小菲家9月份用水，求她家9月应交水费金额； (2)若小希家10月份交水费元，则小希家10月用水量为多少立方米？（列一元一次方程解） 【答案】(1)36元 (2)25立方米 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意确定相等关系是解本题的关键； （1）由单价乘以用电量即可得到答案； （2）先判断小希家10月用水量在第二阶梯，设小希家10月用水量为，再根据分段收费方式计算总费用得到方程，再解方程即可． 【详解】（1）解：（元）； 故她家9月应交水费金额为36元； （2）解：∵（元），（元）， ， ∴小希家10月用水量在第二阶梯． 设小希家10月用水量为， ， 解得：， 故小希家10月用水量为25立方米． 10．株洲市为了鼓励市民节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过吨的部分，按元吨收费；超过吨的部分按3元吨收费． 注：水费按月结算，若某居民月份用水吨，则应收水费元． (1)若小明家月份交水费元，则小明家月份用水多少吨． (2)若小明家月份和月份共用水吨月份用水量不超过吨，月份用水量超过吨），两个月共交水费元，求月份与月份分别用水多少吨． 【答案】(1)小明家月份用水吨 (2)月份用水吨，月份用水吨 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意正确列方程并求解． （1）设小明家月份用水吨，即可列出方程，求解即可； （2）设月份用水吨，月份用水吨，即可列出方程，再求解即可． 【详解】（1）解：（元），， 设小明家月份用水吨， 根据题意得：， 解得：， 答：小明家月份用水吨； （2）设月份用水吨，月份用水吨， 根据题意得：， 解得：， ， 答：月份用水吨，月份用水吨． 11．某市居民生活用电基本价格为每度元，若每月用电超过度，超出部分按基本电价的收费． (1)写出交纳电费与用电量之间的函数关系式； (2)若该用户月份的电费平均为每度元，求月份共用电多少度？应缴电费多少元？ 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）分两种情况讨论：当用电量时；当用电量时；分别写出交纳电费与用电量之间的函数关系式即可； （2）首先根据平均电费判断出月份用电超过度，然后根据题意列方程求解，即可求出月份的用电量，进而可求出月份的应缴电费． 【详解】（1）解：分两种情况： 当用电量时， 则； 当用电量时， 则 ； 综上，交纳电费与用电量之间的函数关系式为； （2）解：电费平均为每度元， 月份用电超过度， 根据题意可得：， 解得：， 应缴电费为：（元）， 答：月份共用电度，应缴电费为元． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，列代数式，整式的加减运算，解一元一次方程，代数式求值等知识点，运用分类讨论思想是解题的关键． 【题型2 古代问题】 12．今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？ 【答案】有7人，物品的价值是53元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，掌握利用方程解决实际问题的基本思路，设、列、解、答是解题的关键．设有x人，则物品的价值可表示为或，再列方程，解方程即可． 【详解】解：设有x人， 根据题意得，， 解得， 物价：（元）， 故答案为：有7人，物品的价值是53元 13．根据实际问题，设未知数，列出方程，利用等式的性质求解． 《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年亩钱，第二年亩1钱，第三年亩钱．三年共得钱．问：出租的田有多少亩？ 【答案】亩 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意并正确列出等量关系．设出租的田有亩，根据题意列方程即可求解． 【详解】解：设出租的田有亩， 根据题意得： 答：出租的田有亩． 14．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一．书中有一盈不足问题：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”译文：今有数人共同买金子，每人出400，多出来3400；每人出300，多出来100，问：共有多少人？金价是多少？请解决这个问题． 【答案】共有33人，金价是9800 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．设共有x人，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设共有x人， 根据题意，得， 解得， 则． 答：共有33人，金价是9800． 15．《孙子算经》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．问：几何？译文为：现在有一根木头，不知道有多长，用一段绳子去测量，拉直后绳子还多四尺五寸；将绳子对折后去量木头，木头还剩一尺．问：木头多长？（一尺等于十寸） 【答案】6.5尺 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据拉直后绳子还多四尺五寸，将绳子对折后去量木头，木头还剩一尺，列一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设木头长x尺， 根据题意，得， 解得， 答：木头长6.5尺． 16．《趣味数学》古希腊数学家丢番图的墓志铭中写到：他一生的六分之一是童年，十二分之一是无忧无虑的少年，又过了一生的七分之一组建幸福的家庭，五年后儿子出生，不料儿子先其父而死，此时儿子只活了父亲岁数的一半，丢番图在悲痛中又度过了四年，最终离开了人世．请你算一算丢番图这一生的年龄是多少岁？ 【答案】84岁 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题目给出的条件，找出丢番图的年龄的表达式，根据等量关系，列出方程再求解． 【详解】解：设丢番图的年龄是x岁， 根据题意列方程得：， 解得：， 答：丢番图这一生的年龄是84岁． 17．我国古代重要的数学著作《孙子算经》中记载了这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四五尺，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”意思是：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺，问木头的长度是多少尺？”试计算木头的长度． 【答案】6.5尺 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设木头长x尺，根据“用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺”列方程即可作答． 【详解】设木头长x尺，由题意可知：， 解得 答：木头的长度是6.5尺． 18．《张丘建算经》是一部数学问题集，其中有一个在数学史上非常著名的“百鸡问题”．现稍作变形如下：每一只母鸡值三文钱，每一只公鸡值五文钱，每三只小鸡值一文钱．现在用一百文钱买一百只鸡，公鸡的数量是母鸡的3倍，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？ 【答案】公鸡、母鸡、小鸡分别有12只、4只、84只 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题的关键． 设母鸡有x只，则公鸡有只，根据用一百文钱买一百只鸡，列出方程，求解即可． 【详解】解：设母鸡有x只，则公鸡有只，小鸡有（只）， 根据题意列方程为：． 解得， ∴，， ∴公鸡、母鸡、小鸡分别有12只、4只、84只． 19．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．意思是：现有几个人共买一件物品，每人出文钱多出文钱；每人出文钱，还差文钱．求该物品的价格是多少文钱． 【答案】该物品的价格是文钱． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该物品的价格为文钱，根据题意，列出方程即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设该物品的价格为文钱， 根据题意，得， 解得， 答：该物品的价格是文钱． 20．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？请你用一元一次方程的知识解决． 【答案】6.5尺 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设木头长尺，则绳子长尺，根据“将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设木头长尺，则绳子长尺， 根据题意得：， 解得． 答：木头长6.5尺． 【题型3 日历问题】 21．如图是2023年10月的月历，观察月历，回答问题： (1)小明国庆假期外出旅行三天，三天日期之和是12，小明是星期几出发的？ (2)“型”这个阴影图形覆盖四个方格，设“型”阴影覆盖的最小数字为m，四个数字之和为S，2023年是建国74周年，的值能否等于74？若能，求的值；若不能，说明理由． 【答案】(1)小明是星期二出发的 (2)的值不能等于，理由见解析 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用： （1）设小明出发的日期是，根据题意得一元一次方程，然后解方程即可； （2）根据月历的特点可得另外三个数为，，，则解方程得到，由于10月15日在第一列，故此时不能出现“S型”，据此可得结论． 【详解】（1）解：设小明出发的日期是，则另外两天的日期分别是，， 根据题意得：，解得：， 月日是星期二， 小明是星期二出发的； （2）解：的值不能等于，理由如下： 假设的值能等于， “型”阴影覆盖的最小数字为， “型”阴影覆盖的另外三个数字分别为，，， 根据题意得：， 解得：， 月日是星期日，在第一列， 不符合题意，舍去， 假设不成立，即的值不能等于． 22．如图为2024年10月的日历，其中有一个“H”型框，“H”型框内包含7个数，将“H”型框上下左右平移，但一定要框住2024年10月的日历中的7个数． (1)若设“H”型框内的7个数中，从小到大排列第1个数为a，用含a的式子表示“H”型框内的7个数字的和； (2)若“H”型框内的7个数之和为84，求出此时“H”型框内的7个数中最大的数； (3)若某两次在不同位置框住的7个数之和的和为231，且第二次“H”型框内最小的数比第一次“H”型框内最小的数大3，分别求这两次“H”型框内的7个数之和． 【答案】(1) (2) (3)105和126 【分析】本题考查了数字的变化类及一元一次方程的应用，找到变化规律是解题的关键． （1）用a表示各个数，再求和； （2）先根据“H”形框内的7个数字之和为84，列方程求出最小的数，再求出最大的数； （3）设第一次“H”型框内最小的数为m，则第二次“H”型框内最小的数为，先根据“7个数之和为231”求解再代入代数式即可得出答案． 【详解】（1）由题意可知，其他6个数为，，，，，， ∴这7个数之和为； （2）由题意得，， 解得， ∴最大的数为； （3）设第一次“H”型框内最小的数为m，则第二次“H”型框内最小的数为， ， 解得， ，， ∴这两次“H”型框内的7个数之和分别为105和126． 23．如图是2024年10月的月历，观察月历，回答问题： (1)小艳国庆假期外出旅行三天，三天日期之和是12，小艳是星期几出发的？ (2)“十型”阴影图形覆盖其中五个方格，设“十型”阴影覆盖的最小数字为x，五个数字之和为S，已知2024年是建国75周年，S的值能否等于75？若能求出x值；若不能，请说明理由． 【答案】(1)四 (2)S的值能等于75，理由见解析 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用： （1）设小明出发的日期是，根据题意得一元一次方程，然后解方程即可； （2）根据月历的特点可得另外四个数为，，，，则解方程得到，据此可得结论． 【详解】（1）解：设小明出发的日期是，则另外两天的日期分别是，， 根据题意得：，解得：， 月日是星期四， 小明是星期四出发的； （2）解：S的值能等于75，理由如下： 假设S的值能等于75， “十型”阴影覆盖的最小数字为x， “十型”阴影覆盖的另外四个数字分别为，，，， 根据题意得：， 解得：， 月8日是星期二，在第三列，此时能形成“十型”阴影， 符合题意， 假设成立，即S的值能等于75． 24．在数学活动课上，李老师带领同学们一起探究2024年11月份的月历． 探究一： （1）如图1，小强同学在月历中画出带阴影的“口”字方框中的4个数，方框可以任意移动．小强设左上角的数为，按顺时针排列其它三个数分别为，，，小强发现，请你证明这个结论； 探究二： （2）如图2，小涛同学在月历中画出带阴影的十字方框，移动十字方框，小涛同学发现十字方框中的五个数的和是5的倍数，请你证明这个结论； 探究三： （3）如图3，小丽同学在月历中画出带阴影的“H”形框，移动“H”形框到某个位置时，她说框中的七个数字和为140，请你判断小丽的说法是否正确，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）小丽的说法正确，理由见解析 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，一元一次方程的应用： （1）先根据月历的特点用含a的式子表示出b、c、d，再求出的结果即可证明结论； （2）先根据月历的特点用十字方框中间的数表示出其余四个数，再求出这五个数的和即可证明结论； （3）先根据月历的特点用形框中间的数字表示出另外六个数，再建立方程，解方程看是否有正整数解且是否符合月历的特点即可得到结论． 【详解】解：（1）证明：由题意得，，，， ， ， ； （2）证明：设十字方框中间的数为，则其余四个数分别为，，，， ， 为正整数， 是5的倍数， 十字方框中的五个数的和是5的倍数； （3）小丽的说法正确， 理由如下： 设形框中间的数字为，则另外六个数字分别为，，，，，， 根据题意得，， 解得， 由月历日期排列分布，当时，形框能框中七个数字， 小丽的说法是正确的． 25．【问题背景】对2024版七年级上册数学教材105页“活动1月历中的奥秘”进行探索研究． 同学们，大家一定很熟悉月历吧！你们知道吗？月历中有很多奥秘，下面就让我们一起探索吧！ 【探究一】图①是某月的月历，请仔细观察并思考下列问题． （1）带阴影的方框中9个数的和为方框正中心的数的______倍． （2）如果将带阴影的方框移至图②的位置，9个数的和为方框正中心的数的______倍． （3）不改变带阴影方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得到的结论是：______． （4）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？你能说明理由吗？ 【探究二】（5）仿照上述探究的方法，设图③的“+”形的5个数的和为a，图④中的“H”形的7个数的和为b．当“+”形的正中心数比“H”形的正中心数小4时，直接写出a，b的值．（写出一种情况即可）（注：“+”形和“H”形在月历上可以随意移动） 【答案】（1）；（2）；（3）（1）中的结论仍然成立，答案见解析；（4）都成立；（5） 【分析】本题主要考查一元一次方程日历问题，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）将所有数加起来和正中心数比较即可； （2）将所有数加起来和正中心数比较即可； （3）设正中心的数为，将其余的数加上验证结论即可； （4）根据日历的性质进行讨论即可； （5）设“+”形的正中心数为，故“H”形的正中心数为，将“+”形和“H”形的各个数表示出来进行计算即可． 【详解】解：（1）个数的和为 是正中心数的倍， 故答案为：； （2） ， 故答案为：． （3）（1）中的结论仍然成立， 设正中心的数为，则其余的数为， ， 结论成立； （4）这个结论对每个结论都成立， 因为日历是连续的，故这个结论对于任何一个月的月历都成立； （5））设“+”形的正中心数为，故“H”形的正中心数为， 故“+”形的各个数为：， 故， “H”形的各个数为：， 故， 故令， 故． 26．如图是2024年2月的日历表． (1)在图中用优美的U形框“”框住五个数，其中最小的数为1，则U形框中的五个数字之和为 ． (2)在图中将U形框上下左右移动，框住日历表中的五个数字，设最小的数字为x，用代数式表示U形框框住的五个数字之和为 ． (3)在图中移动U形框的位置，框住的五个数字之和可以为吗？若能，求出这五个数字中最小的数；若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)在图中移动U形框的位置，框住的五个数字之和不能为，理由见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及整式的加减，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）将五个数相加，即可求出结论； （2）若最小的数字为x，则另外四个数分别为，将五个数相加，即可用含x的代数式表示出U形框框住的五个数字之和； （3）假设框住的五个数字之和能为，设最小的数字为y，根据五个数字之和为，可列出关于y的一元一次方程，解之可得出y的值，由2月16号为周五，不符合题意，可得出假设不成立，进而可得出框住的五个数字之和不能为． 【详解】（1）解：根据题意得：． 故答案为：； （2）解：若最小的数字为x，则另外四个数分别为 ∴U形框框住的五个数字之和为． 故答案为：； （3）解：在图中移动U形框的位置，框住的五个数字之和不能为，理由如下： 假设框住的五个数字之和能为，设最小的数字为y， 根据题意得：， 解得：， ∵2月16号为周五，不符合题意， ∴假设不成立，即在图中移动U形框的位置，框住的五个数字之和不能为． 27．如图是2024年1月的日历表； 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (1)在表中用优美的形框“”框住五个数，其中最小的数为1，求形框中的五个数字之和； (2)在表中移动形框的位置，若形框框住的五个数字之和为68，求这五个数字中最大的数． 【答案】(1) (2)这五个数字中最大的数为． 【分析】本题以生活中常见的日历为背景，考查了有理数的运算及一元一次方程的求解． （1）日历中左右相邻的数字相差，上下相邻的数字相差，据此即可求解； （2）设U形框最小的数为，由（1）可知另外四个数为，，，，即可建立方程求解． 【详解】（1）解：∵最小的数为1， ∴另外四个数分别为：，，，， 则U形框中的五个数字之和为：， 故答案为：； （2）解：设U形框最小的数为，显然它在U形框左上角的位置， 由（1）可知，另外四个数分别为：，，，， ∴， 即：， 解得：， ∴． ∴这五个数字中最大的数为． 28．为了迎接期中考试，小强对考试前剩余时间做了一个安排，他把计划复习重要内容的时间用一个四边形圈起来，如图．他发现，用这样的四边形圈起来的5个数的和恰好是5的倍数，他又试了几个位置，都符合这样的特征． (1)若设这5个数中间的数为，请你用整式的加减说明其中的道理； (2)这5个数的和能为150吗？若能，请写出中间的数；若不能，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)不能，理由见解析 【分析】本题主要考查了整式的加减，培养学生观察归纳找出规律的能力，关键是通过观察找出各数间的关系． （1）由已知，通过观察得出：左右每个数比前面一个数都大1，上下每个数都比上面一个数都大7，因此设中间数为，则根据以上规律可写出其它5个数．然后求和． （2）由（1）求得的和的代数式，试求是整数则可能，否则不可能． 【详解】（1）解：由题意得，其他4个数从小到大依次为，，，， 所以这5个数的和为． 因为为整数，所以能被5整除，即被四边形圈起来的5个数的和是5的倍数． （2）解：不能． 理由：由（1）知，若中间的数为，则，所以， 所以下面那个数为37，不符合实际意义，故这5个数的和不能为150． 29．下图是2023年10月的月历，观察月历，回答问题： (1)小明国庆假期外出旅行三天，三天日期之和是12，小明是星期几出发的？ (2)“S型”这个阴影图形覆盖四个方格，设“S型”阴影覆盖的最小数字为m，四个数字之和为S，2023年是建国74周年，S的值能否等于74？若能，求m的值；若不能，说明理由； 【答案】(1)小明是星期二出发的 (2)的值不能等于74，理由见解析 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用： （1）设小明出发的日期是10月的第x天，可得一元一次方程，然后解方程即可； （2）根据月历的特点可得另外三个数为，则解方程得到，由于10月15日在第一列，故此时不能出现“S型”，据此可得结论． 【详解】（1）解：设小明出发的日期是10月的第x天， 根据题意得：， 解得， ∴小明出发的日期是10月的第3天， 由月历表可知，10月3号为星期二， 答：小明是星期二出发的； （2）解：的值不能等于74，理由如下： ∵“S型”阴影覆盖的最小数字为m， ∴另外三个数为， 若，则， ∵10月15日在第一列， ∴此时不能出现“S型” ∴的值不能等于74． 30．如图是某年9月的日历，用形如X型框，去框日历中的日期数每次同时框5个数． (1)设X框最中间的数为a，则这5个数之和为_____（用含a的代数式表示）； (2)这5个数的和能等于68吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)不能，理由见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的应用及列代数式，能够根据X框最中间的数，表示出其余4个数是解决问题的关键． （1）根据X框最中间的数，表示出其余4个数，再列出5个数之和，计算后即可得出答案； （2）当时，a不是整数，即可得出这5个数的和不能等于68． 【详解】（1）解：∵X框最中间的数为a，则其余4个数分别为， ∴这5个数之和为：， 故答案为：； （2）解：不能，理由如下： 当时，， ∵a必须为整数， ∴这5个数的和不能等于68． 【题型4 比例问题】 31．学校原来有足球和篮球共36个，其中足球和篮球个数之比为，后来又买进一些足球，这样使得足球占足球、篮球总数的，那么现在学校一共有多少个篮球和足球？ 【答案】现在学校一共有个足球和个篮球. 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，先求出原来的足球和篮球的个数，设后来又买进x个足球，根据足球占足球、篮球总数的列方程，解方程求出x的值，即可得到答案． 【详解】解：∵学校原来有足球和篮球共36个，其中足球和篮球个数之比为， ∴原来有足球（个），原来有篮球（个）， 设后来又买进x个足球，则 ， 解得， 则， ∴现在学校一共有个足球和个篮球. 32．甲、乙、丙三位同学向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知这三位同学捐赠图书册数的比是，如果他们共捐374本，那么这三位同学各捐书多少册？（本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量）． 【答案】甲捐书本，乙捐书本，丙捐书为153本． 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设甲捐书 本，则乙捐书 本，丙捐书为本，根据他们共捐374本，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设甲捐书本，则乙捐书本，丙捐书为本， ∵他们共捐了374本， ∴， 解得， ∴，，， 答：甲捐书85本，乙捐书136本，丙捐书为153本．． 33．新华书店新进一种畅销书，第一天售出总数的，第二天售出总数的还多20本，书店还剩140本这种书，新华书店新进这种肠销书多少本？ 【答案】新华书店新进这种畅销书600本 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设新华书店新进这种畅销书x本，由总数减去两次销售的数量等于140，再建立方程求解即可． 【详解】解：设新华书店新进这种畅销书x本． ， ， ， 答：新华书店新进这种畅销书600本． 34．有甲乙丙三个仓库存放货物，已知甲乙两仓库存货吨数比为 ，乙丙两仓库存货吨数比为 ，若甲仓库向丙仓库运 吨货物，则两个仓库货物吨数相同，求甲仓库原来存货吨数是多少吨？ 【答案】甲仓库原来存货 吨 【分析】设甲仓库原来存货吨数是吨，则乙仓库原来的存货吨数为吨，丙仓库原来的存货吨数为吨，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵甲乙两仓库存货吨数比为 ，乙丙两仓库存货吨数比为 ，即甲乙丙仓库的存货吨数比为， ∴设甲仓库原来存货吨数是吨，则乙仓库原来的存货吨数为吨，丙仓库原来的存货吨数为吨， 根据题意得， 解得：， ∴甲仓库原来存货吨数是吨， 答：甲仓库原来存货 吨． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 35．甲、乙、丙三位爱心人士向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知甲、乙、丙三位爱心人士捐赠图书的册数之比是，如果他们共捐了748册图书，那么甲、乙、丙三位爱心人士各捐了多少册图书？ 【答案】甲、乙、丙三位爱心人士各捐了册，册，册图书 【分析】设甲爱心人士捐了册图书，根据题意，列出一元一次方程，进行求解即可． 【详解】解：设甲爱心人士捐了册图书， ∵甲、乙、丙三位爱心人士捐赠图书的册数之比是， ∴乙、丙两位爱心人士捐赠图书的册数为：， 由题意，得：， 解得：， ∴， 即：甲、乙、丙三位爱心人士各捐了册，册，册图书； 答：甲、乙、丙三位爱心人士各捐了册，册，册图书． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．准确的找到等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键． 36．某洗衣机厂生产三种型号的洗衣机共1500台，已知三种型号的洗衣机的数量比是，则三种型号的洗衣机各生产多少台？ 【答案】 【分析】设三种型号三种洗衣机分别生产台，由于洗衣机厂今年计划生产洗衣机1500台，由此即可列出方程，解方程即可求出结果． 【详解】解：设三种型号三种洗衣机分别生产台， 依题意得：， 解得：， ∴， ， 答：三种型号三种洗衣机分别生产． 【点睛】考查了一元一次方程的应用，此题首先根据三种洗衣机的数量比为设未知数，然后根据今年计划生产洗衣机的总台数列出方程，由此即可解决问题． 37．六年级和七年级分别有192人和133人，现在需要从两个年级选出133人参加“读书节”活动，并且要使六年级，七年级剩余学生数之比为2：1，问应从六年级，七年级各选出多少人？ 【答案】从六年级抽出64人，从七年级抽出69 【分析】总人数不变，抽出的人数加上为抽出的人数等于总人数，设未知数，由题意列出一元一次方程即可． 【详解】解：设从六年级抽出x人，则应从七年级抽出（133-x）， 由题意得：（192-x）：[133-（133-x）]=2：1， 即（192-x）：x=2：1， 解得：x=64， ∴133-64=69（人）． 答；应从六年级抽出64人，从七年级抽出69人． 【点睛】本题是一元一次方程的应用，考查的是人员调配问题，关键知道调配后的数量关系从而可列方程求解． 38．某学校六年级学生分成甲、乙两组参加航模比赛，甲、乙两组的人数比是8：7．如果从乙组调8人到甲组，则乙组人数是甲组人数的80%．六年级参加航模比赛的一共有多少人？ 【答案】360人． 【分析】原来甲、乙两组的人数比是8：7，设出甲组、乙组人数，根据人数比，求出总人数． 【详解】设甲组人，乙组人， 则，∴，解得：， 故六年级共有：（人）． 答：六年级共有360人参加航模比赛． 【点睛】根据甲、乙两组的人数比列出等式，依据等式，进行求解． 39．列方程解应用题： 洗衣机厂今年计划生产洗衣机台，其中型、型、型三种洗衣机的数量比为，那么计划生产的型洗衣机比型洗衣机多多少台？ 【答案】台． 【分析】设每一份为 则三种型号的洗衣机的数量分别为：台，台，台，再根据三种型号的总数量是台，列方程解方程可得答案． 【详解】解： 型、型、型三种洗衣机的数量比为， 设每一份为 则三种型号的洗衣机的数量分别为：台，台，台， 答：生产的型洗衣机比型洗衣机多台． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，弄懂题意，找准相等关系列方程是解题的关键． 40．足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目比为3：5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？ 【答案】黑色皮块有12个，白色皮块有20个 【分析】本题中利用皮块的总数作为相等关系列方程求解．即黑色皮块数+白色皮块数=32． 【详解】解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，根据题意列方程：3x+5x=32， 解得：x=4， 则黑色皮块有：3x=12个， 白色皮块有：5x=20个． 答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键． 【题型5 浓度问题】 41．现有浓度为的盐水20千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为的盐水，可以得到浓度为的盐水？ 【答案】再加入千克浓度为的盐水 【分析】设再加入x千克浓度为的盐水，根据盐水中含盐的质量列方程，解方程即可求解． 【详解】设再加入x千克浓度为的盐水， 根据题意，有：， 解得：， 答：再加入千克浓度为的盐水即可． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，列出方程，是解答本题的关键． 42．要把浓度为的酒精配制成浓度为的酒精，某同学未加考虑先加了水． (1)试通过计算说明该同学所加的水是否过量； (2)若加水不过量，则还应加入浓度为的酒精多少克？若加水过量，则需要再加入浓度为的酒精多少克？ 【答案】(1)没有过量，理由见解析 (2)应加入浓度为的酒精50克 【分析】（1）可先计算出加300克水后酒精溶液浓度，然后判断浓度是否大于，即可得出加水是否过量． （2）先根据（1）的判定结果，然后选择出选用哪种浓度的溶液．等量关系为：1000克浓度为的酒精溶液中酒精的质量＋加入的酒精溶液的酒精的质量浓度为的酒精的溶液中酒精的质量． 【详解】（1）解：加入300克水后，酒精溶液的质量百分数为：． 因此该同学所加的水没有过量． （2）设还应加入浓度为的酒精x克． 由题意得：． 解得：． 答：还应加入浓度为的酒精50克． 【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 43．某学校社会实践小分队走访100户家庭，发现一般洗衣水的浓度以0．2%-0． 5%为合适，即100kg洗衣水里含200-500g的洗衣粉比较合适，因为这时表面活性最大，去污效果最好．现有一个洗衣缸可容纳15kg洗衣水（包括衣服），已知缸中的已有衣服重4kg，所需洗衣水的浓度为0．4%，已放了两匙洗衣粉（1匙洗衣粉约为0．02kg）问还需加多少kg洗衣粉，添多少kg水比较合适？ 【答案】添加0．004kg的洗衣粉，添加0．996kg的水 【详解】试题分析：首先设需加洗衣粉xkg，根据题意列出关于x的一元一次方程，从而求出x的值，得出答案． 试题解析：设还需加洗衣粉xkg，由题意得 答：还需加0．004kg的洗衣粉，添加0．996kg的水． 考点：一元一次方程的应用． 44．浓度为的三种盐水，混合后得到50克的盐水．如果的盐水比的盐水多15克，问：每种盐水各多少克？ 【答案】浓度为的盐水有5克，浓度为的盐水有20克，浓度为的盐水有25克 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，准确理解题意，找出等量关系是解题的关键．设浓度为盐水有x克，则浓度为的盐水有克，浓度为的盐水有克，根据浓度为的三种盐水，混合后得到50克的盐水列方程，求解即可． 【详解】解：设浓度为盐水有x克，则浓度为的盐水有克，浓度为的盐水有克，根据题意可得： 解得：， （克）， （克）， 答：浓度为的盐水有5克，浓度为的盐水有20克，浓度为的盐水有25克． 45．甲容器中有浓度的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙容器中取出450克盐水，放入甲容器中混合成浓度为的盐水．求乙容器中盐水的浓度． 【答案】 【分析】先设乙容器中盐水浓度为，根据盐质量除以溶液质量，列方程，求出即可．本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找准等量关系，列出方程． 【详解】解：设乙容器中盐水浓度为， 根据题意，得， 解得， ∴乙容器中盐水的浓度为 46．在300千克浓度为的盐水中，再加入多少千克浓度为的盐水，就可以得到浓度为的盐水？ 【答案】再加入100千克浓度为的盐水 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设再加入x千克浓度为的盐水，根据题意列出方程求解即可， 【详解】解：设再加入x千克浓度为的盐水， 由题意得： 解得：， 答：再加入100千克浓度为的盐水，就可以得到浓度为的盐水． 47．把浓度为 、和的某溶液混合在一起，得到浓度为 的浓液 50 升，已知浓度为的溶液用量是浓度为 的溶液用量的 2倍，浓度为的溶液用量是多少升？ 【答案】20升 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用——浓度问题．熟练掌握溶质质量与溶液质量和浓度的关系是解决问题的关键．溶质质量＝溶液质量浓度． 设的溶液为x升，则的溶液为升，的溶液为升，根据、和三种溶液中溶质的质量和等于的浓液中溶质的质量列方程解答． 【详解】设的溶液为x升，则的溶液为升，的溶液为升， 根据题意，得， 解得，， ∴， 故的溶液用量是20升． 48．将浓度为的盐水与浓度为的盐水混合，配成浓度为的盐水450克，需浓度为的盐水和浓度为的盐水各多少克？ 【答案】需浓度为的盐水300克，浓度为的盐水150克 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确地理解题意列出方程是解题的关键． 设需浓度为的盐水x克，浓度为的盐水克，根据配成浓度为的盐水450克即可得到结论． 【详解】解：设需浓度为的盐水克，浓度为的盐水克， 根据题意得， 解得， ∴， 答：需浓度为的盐水300克，浓度为的盐水150克． 49．在浓度为的一杯盐水中，加入盐后，盐水浓度为，那么原来那杯浓度为的盐水的质量为多少克？ 【答案】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设原来那杯浓度为的盐水的质量为，利用溶液的质量不变，再建立方程求解即可． 【详解】解：设原来那杯浓度为的盐水的质量为，则其中盐的质量为，加人盐后，盐水的质量为． 依题意，得， 解得． 故原来那杯浓度为的盐水的质量为． 50．有浓度为的盐水．要把它变成浓度是的盐水，需要蒸发掉多少克水？ 【答案】需要蒸发掉克水 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设需要蒸发掉克水，理解题意列出方程求解即可作答，解决本题关键是抓住不变的盐的质量，把盐的质量作为中间量，求出后来盐水的总质量，进而求解． 【详解】解：设需要蒸发掉克水， 由题意得：， 解得：， 答：要把它变成浓度是的盐水，需要蒸发掉克水． 【题型6 方案问题】 51．某牛奶加工厂现有鲜奶，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售，每吨可获取利润1 200元；若制成奶片销售，每吨可获取利润2 000元．该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工；若制成奶片，每天可加工．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案： 方案一：尽可能多地制成奶片，其余直接销售鲜奶； 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成． 你认为选择哪种方案获利较多？多获利多少？ 【答案】第二种方案获利较多，多获利元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．根据题意找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 方案一：根据制成奶片，每天可加工 ，求出天加工的吨数，剩下的直接销售鲜牛奶求出利润即可； 方案二：设生产天奶片，天酸奶，根据题意列出方程，求出方程的解得到的值，进而求出利润比较即可得到结果． 【详解】解：方案一：易知最多生产奶片，其余的直接销售鲜奶． 利润为（元）． 方案二：设生产天奶片，则生产天酸奶， 根据题意，得， 解得：， 利润为（元）， （元）， 所以第二种方案获利较多，多获利元． 52．列方程解应用题 某服装厂生产一种裤子和恤，裤子每件定价元，恤每件定价元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案，方案一：买一件裤子送一件恤；方案二：裤子和恤都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买裤子30件，恤件． (1)按方案一，购买裤子和恤共需付款 元（用含的式子表示）；按方案二，购买裤子和恤共需付款 元（用含的式子表示）； (2)计算一下，购买多少件恤时，两种优惠方案付款一样？ (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案，并说明理由． 【答案】(1)， (2)件 (3)先按方案一购买裤子件，再按方案二只需购买恤件 【分析】本题考查代数式，一元一次方程，方案选择，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键； （1）根据题意列代数式即可； （2）令两个方案中的付款相等，列方程可得到结论； （3）因为两种优惠方案可同时使用，所以可以先按方案一购买裤子件，再按方案二只需购买恤件，即可得到结论． 【详解】（1）解：方案一：， 方案二：， 故答案为：；； （2）解：， ， 答：购买件恤时，两种优惠方案付款一样； （3）解：当， ①按方案一购买所需费用（元）； ②按方案二购买所需费用（元）， ③按方案一购买件裤子：（元）； 按方案二购买件恤：（元）； 总费用：； 则比较省钱的购买方案：可以先按方案一购买裤子件，再按方案二只需购买恤件 53．为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，积极做好教室消毒和师生的测温工作． (1)若按原价购买一瓶消毒剂和一支红外线测温枪共需要元，已知一支测温枪的价格比一瓶消毒剂的价格的倍还贵元，求每瓶消毒剂和每支测温枪的价格． (2)由于采购量大，厂家推出两种购买方案（如下表）： 购买方案 红外线测温枪 消毒剂 优惠 折 折 每购瓶消毒剂送支测温枪 折 折 无 若学校有个班级，计划每班配置支红外线测温枪和瓶消毒剂，则学校选择哪种购买方案的总费用更低？ 【答案】(1)一瓶消毒剂的价格为元，一支测温枪的价格为元； (2)学校选择种购买方案的总费用更低． 【分析】（）设一瓶消毒剂的价格为元，则一支测温枪的价格为元，根据题意可列出关于的一元一次方程，解出即可得出答案； （2）分别计算出两种方案所需费用，比较即可； 本题考查一元一次方程的实际应用，根据题意找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】（1）解：设一瓶消毒剂的价格为元，则一支测温枪的价格为元， 根据题意可得：， 解得：， ∴， 答：一瓶消毒剂的价格为元，一支测温枪的价格为元； （2）解：根据题意可知该学校需要支红外线测温枪和瓶消毒剂， 以方案购买时， ∵每购瓶消毒剂送支测温枪，（支）， ∴再购买支测温枪即可， ∴此购买方案的总费用为（元）； 以方案购买时，总费用为（元）； ∴以方案购买的费用高于以方案购买的费用， 答：学校选择种购买方案的总费用更低． 54．某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一件裤子送一件T恤； 方案二：裤子和T恤都按定价的付款． 现某客户要购买裤子30件，T恤x件（）： (1)按方案一，购买裤子和T恤共需付款 ______（用含x的式子表示）； (2)计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？ (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？ 【答案】(1) (2)购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样 (3)能，用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤，共需付款3400元 【分析】本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解． （1）根据题意“买一件裤子送一件T恤”，列出代数式即可； （2）根据“两种优惠方案付款一样”，列方程求解即可得出答案； （3）先用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤． 【详解】（1）解：根据题意得， 故按方案一，购买裤子和T恤共需付款； （2）按方案一，购买裤子和T恤共需付款， 根据题意得，， 解得， 答：购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样； （3）能，用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤，共需付款 （元）， 共需付款3400元． 55．某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为万元；经粗加工后销售，每吨利润可达万元；经精加工后销售，每吨利润涨至万元．当地一家蔬菜公司收购这种蔬菜120吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工14吨：如果进行精加工，每天可加工5吨，但两种加工方式不能在同一天同时进行，受季节条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此，公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为哪种方案利润最大，为什么？ 【答案】方案三获得利润最大，最大利润为75万元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，方案选择问题，本题的关键是设未知数，通过方程计算出精加工和粗加工的天数，从而算出利润解题．由条件可知全部蔬菜均可进行粗加工，计算可得到方案一的利润；由条件可知15天可精加工蔬菜75吨，计算可得到方案二的利润；设用天精加工蔬菜，则用天粗加工蔬菜，列方程求出的值，得精加工蔬菜50吨，粗加工蔬菜70吨，计算可得到方案三的利润，对比即可得到结果． 【详解】解：方案三获得利润最大，理由如下： 方案一：由条件可知全部蔬菜均可进行粗加工， （万元）， 将蔬菜全部进行粗加工再销售，可获得利润60万元； 方案二：由条件可知15天可精加工蔬菜（吨）， 则剩下（吨）在市场上直接销售， （万元）， 尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜在市场上直接销售，可获得利润万元； 方案三：设用天精加工蔬菜，则用天粗加工蔬菜， 依题意得，， 解得， 得精加工蔬菜（吨），粗加工蔬菜（吨）， （万元）， ， 方案三获得利润最大，最大利润为75万元． 56．七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票为每人20元，由各班班长负责买票．下面是1班班长与售票员咨询的对话： 你好！我们每个班的学生人数都超过40人，请问购买团队票有优惠吗？ 你好！购票人数超过40人的团体票，有两种优惠方案： 方案一：若每人都购票，每张门票打8折； 方案二：若打9折，有7人可免票． (1)已知1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？ (2)若2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？ (3)求当人数为多少时，两种方案所需钱数一样． 【答案】(1)1班购票需要704元 (2)2班有46人 (3)当人数为63人时，两种方案所需钱数一样 【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，方案选择问题，找准题目间等量关系是解题的关键． （1）用人数44乘以票价20再乘以0.8即可； （2）设2班有人，列方程，求解即可得到答案； （3）设有人，由题意得，得，当班级人数为63人时，两种方案费用相等． 【详解】（1）解：（元， 答：1班购票需要704元； （2）解：设2班有人，由题意得， 解得， 答：2班有46人； （3）解：设有人，由题意得， 解得， 当班级人数为63人时，两种方案费用相等． 57．某工厂准备在劳动节期间组织员工观看最新电影，票价为每张40元，经车间主任沟通，针对40人以上的团体票，售票员提供了两种优惠方案： 方案一：全体人员打8折； 方案二：5人免票，其他人员打9折． (1)若工厂车间有50名工人，选择哪种方案更优惠? (2)车间主任说：“无论选择哪种方案，要付的钱都一样多．”则该工厂车间有多少名工人? 【答案】(1)方案一 (2)该工厂车间有45名工人． 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，读懂题意并根据已知得出关于x的方程是解题的关键． （1）根据题意分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题； （2）由题意设该工厂车间有名工人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得 方案一的花费为（元）； 方案二的花费为（元）． 因为，所以选择方案一更优惠； （2）解：设该工厂车间有名工人， 根据题意，得， 解得． 答：该工厂车间有45名工人． 58．某校七年级准备组织学生观看一部电影，已知票价为每张20元，由各班班长负责买票，下图是1班班长与售票员咨询的对话： (1)1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？ (2)2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？ (3)3班的学生人数为，3班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．”请问3班有多少人？ 【答案】(1)704元 (2)44人 (3)45人 【分析】本题考查有理数的乘法运算，一元一次方程的实际运用，解题的关键在于根据题意找出等量关系建立方程并求解． （1）根据题意列式计算即可； （2）设2班有人，根据“购票费用为702元，”列出方程求解，即可解题； （3）根据“无论选择哪种方案要付的钱是一样”建立方程求解，即可解题． 【详解】（1）解： （元）． 答：1班购票需要704元． （2）解：设2班有人， 由题意，得， 解得． 答：2班有44人． （3）解：因为3班有人， 由题意，得， 解得． 答：3班有45人． 59．为庆祝“六一”儿前节，某片区甲、乙两所中学组织文艺汇演，甲、乙两所学校共102人参加演出（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够100人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至50套 51套至100套 100套以上 每套服装的价格 80元 70元 60元 如果两校分别单独购买服装，一共应付元． (1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？ (2)甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？ (3)如果甲校有12名同学因参加数学竞赛不能参加演出，请为两校设计一种省钱且合理的购买服装方案． 【答案】(1)甲、乙两校联合起来购买服装，比各自购买服装共可以节省元． (2)甲、乙两校分别有60人、42人准备参加演出． (3)最省钱的购买服装方案是两校联合购买101套服装（即比实际人数多购买11套）． 【分析】本题主要考查了一元一次方程解决销售方案问题： （1）计算出联合起来购买需付的钱数，然后即可得出节省的钱数． （2）根据题意判断出甲校的学生大于51，乙校的学生小于51，从而根据两所学校分别单独购买服装，一共应付元，可得出方程，解出即可； （3）根据实际人数乘以单价得购买费用，再计算两校联合购买101套服装的费用，两者比较可得省钱的购买方案． 【详解】（1）解：由题意得：（元）． 答：甲、乙两校联合起来购买服装，比各自购买服装共可以节省元． （2）解：因为甲校人数多于乙校人数， ∴甲校的学生大于51，乙校的学生小于51， 设甲校有x人准备参加演出，则乙校有人准备参加演出． 由题意，得． 解得， 则． 答：甲、乙两校分别有60人、42人准备参加演出． （3）解：因为甲校有12名同学因参加数学竞赛不能参加演出， 所以甲校有（人）参加演出， 所以两校参加演出的人数为．（人）． 若两校联合购买90套服装，则需要（元）． 但如果两校联合购买101套服装，只需（元）． ． 因此，最省钱的购买服装方案是两校联合购买101套服装（即比实际人数多购买11套）． 60．河南某景区，门票价格规定如下表： 购票张数 张（包含50张） 张（不包含50张，含100张） 100张以上 每张票的价格 60元 50元 40元 某校七年级（1）、（2）两个班共102人去该景区游玩，其中（1）班人数多于（2）班人数，且（1）班人数不足100人，如果两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付5500元． (1)去该景区游玩的七年级（1）班和（2）班各有多少学生？ (2)如果七年级（1）班有6名学生因特殊情况不能外出游玩，（2）班学生全员参加游玩，作为组织者，你有几种购票方案？通过比较，你如何购票才能最省钱？ 【答案】(1)62人，40人 (2)三种，两班一起买张票最省钱． 【分析】（1）本题考查一元一次方程的实际运用，根据题意得到（1）班人数，（2）班人数，设该景区游玩的七年级（1）班人数为，根据“两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付5500元”建立方程求解，即可解题． （2）本题考查购买方案的选择，根据以下三种情况①各班单独购买，②两班一起购买，③两班一起购买101张票，算出各自的所需费用，再进行比较，即可解题． 【详解】（1）解：去该景区游玩的七年级（1）、（2）两个班共102人，（1）班人数多于（2）班人数，且（1）班人数不足100人， （人）， （1）班人数， （2）班人数， 设该景区游玩的七年级（1）班人数为， 根据题意可得：， 解得：， 去该景区游玩的七年级（1）班人数为62人， 去该景区游玩的七年级（2）班人数为（人）； 答：去该景区游玩的七年级（1）班和（2）班各有62人，40人． （2）解：有三种： ①各班单独购买： 七年级（1）班有6名学生因特殊情况不能外出游玩， 七年级（1）班去该景区游玩的人数为人， ， 总费用（元）； ②两班一起购买： 两班去该景区游玩的总人数有人， ， 总费用（元）； ③两班一起购买101张票， （元）， ， 两班一起购买101张票最省钱． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 寒假作业03 全册应用题分类训练2（6种类型60道） 目录 【题型1 水费电费】 1 【题型2 古代问题】 4 【题型3 日历问题】 5 【题型4 比例问题】 10 【题型5 浓度问题】 11 【题型6 方案问题】 12 【题型1 水费电费】 1．为了倡导节约用水，某市自去年开始实行阶梯水价．具体收费标准如下：每户每月用水量不超过12吨，每吨3.2元；超过12吨的部分，每吨4.6元． (1)林敏家今年5月用水15吨，他家应付多少元水费？ (2)马老师家5月份共交了84.4元水费，马老师家5月份一共用水多少吨？ 2．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，该市自来水具体收费价格见下表： 每月用水量 单价（单位：元/） 不超过的部分 2 超过，但不超过的部分 4 超过的部分 8 (1)该市一户居民月用水10立方米时，其当月交费______元． (2)实施“阶梯水价”收费之后，该市一户居民月用水多少立方米时，其当月交费52元? (3)实施“阶梯水价”收费之后，该市一户居民月用水多少立方米时，其当月的平均水费为每立方米元? 3．某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表： 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超过170度的部分 第2档 超过170度但不超过260度的部分 0.55 第3档 超过260度的部分 已知8月份该市某居民家用电150度，交电费75元；9月份该居民家交电费107元． (1)表中的值为______； (2)求该居民家9月份的用电量； (3)若10月份该居民家用电的平均电价为0.65元/度，求10月份的电量． 4．今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：为保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定： 月用水量（吨） 单价（元/吨） 不大于10吨部分 1.5 大于10吨不大于50吨部分 2 大于50吨部分 3 (1)若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费； (2)记该用户六月份用水量为x吨，试用含x的代数式表示其所需缴纳水费y（单位：元）． (3)某用户某月交水费125元，该用户用水多少吨？ 5．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表： 收费标准（注：水费按月份结算） 每月用水量 单价（元/立方米） 不超出6立方米的部分 2 超出6立方米不超出10立方米的部分 4 超出10立方米的部分 8 例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为（元） 请根据上表的内容解答下列问题： (1)该户居民2月份交水费48元，2月份用水量为______________立方米？ (2)若该户居民3月份用水a立方米（其中），请用含a的代数式表示应收水费 元． (3)该户居民4、5两个月共用水15立方米（5月份的用水量超过了4月份的用水量），两个月共交水费44元，求该户居民4、5月份各用多少立方米？ 6．某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费： 用水量/月 单价（元/） 不超过 超过的部分 另：每立方米用水加收元的城市污水处理费和元的城市附加费 (1)根据上表，用水量每月不超过，实际每立方米收水费____________元；如果月份某用户用水量为，那么该用户月份应该缴纳水费____________元； (2)某用户月份共缴纳水费元，那么该用户月份用水多少？ (3)若该用户水表月份出了故障，有的水量没有计入水表中，这样该用户在月份只缴纳了元水费，问该用户月份实际应该缴纳水费多少元？ 7．长春市居民生活用电阶梯收费标准如表： 档级 月用电量 电价 第1档 170度以下（含170度） 元/度 第2档 170度度（含260度） 超过170度部分按元/度 第3档 260度以上 超过260度部分按元/度 根据收费标准，解答下列问题： (1)小军家6月用电量为150度，求这个月应缴的电费； (2)小军家7月用电量在第2档的范围内，若设用电量为x度，则这个月应缴电费 元（用含x的代数式表示）； (3)8月出现了高温天气，小军家缴电费元，求这个月的用电量． 8．为鼓励节约用水，高港区自来水公司推行阶梯式水价计费制，标准如下表： 用水吨数 水费缴纳标准 每月用水不超过10吨 每吨元收费 每月用水超过10吨 超过部分每吨2元收费 已知王奶奶家今年5月份用了8吨水，共缴纳水费12元． (1)请求出的值； (2)若小明家今年8月份共缴纳水费37元，请求出8月份小明家的用水量． 9．为了鼓励市民节约用水，合理利用水资源，某市按月实行阶梯水价，价目如下表： 收费方式 月用水量 单价（元） 第一阶梯 3 第二阶梯 第三阶梯 30以上 6 (1)小菲家9月份用水，求她家9月应交水费金额； (2)若小希家10月份交水费元，则小希家10月用水量为多少立方米？（列一元一次方程解） 10．株洲市为了鼓励市民节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过吨的部分，按元吨收费；超过吨的部分按3元吨收费． 注：水费按月结算，若某居民月份用水吨，则应收水费元． (1)若小明家月份交水费元，则小明家月份用水多少吨． (2)若小明家月份和月份共用水吨月份用水量不超过吨，月份用水量超过吨），两个月共交水费元，求月份与月份分别用水多少吨． 11．某市居民生活用电基本价格为每度元，若每月用电超过度，超出部分按基本电价的收费． (1)写出交纳电费与用电量之间的函数关系式； (2)若该用户月份的电费平均为每度元，求月份共用电多少度？应缴电费多少元？ 【题型2 古代问题】 12．今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？ 13．根据实际问题，设未知数，列出方程，利用等式的性质求解． 《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年亩钱，第二年亩1钱，第三年亩钱．三年共得钱．问：出租的田有多少亩？ 14．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一．书中有一盈不足问题：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”译文：今有数人共同买金子，每人出400，多出来3400；每人出300，多出来100，问：共有多少人？金价是多少？请解决这个问题． 15．《孙子算经》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．问：几何？译文为：现在有一根木头，不知道有多长，用一段绳子去测量，拉直后绳子还多四尺五寸；将绳子对折后去量木头，木头还剩一尺．问：木头多长？（一尺等于十寸） 16．《趣味数学》古希腊数学家丢番图的墓志铭中写到：他一生的六分之一是童年，十二分之一是无忧无虑的少年，又过了一生的七分之一组建幸福的家庭，五年后儿子出生，不料儿子先其父而死，此时儿子只活了父亲岁数的一半，丢番图在悲痛中又度过了四年，最终离开了人世．请你算一算丢番图这一生的年龄是多少岁？ 17．我国古代重要的数学著作《孙子算经》中记载了这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四五尺，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”意思是：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺，问木头的长度是多少尺？”试计算木头的长度． 18．《张丘建算经》是一部数学问题集，其中有一个在数学史上非常著名的“百鸡问题”．现稍作变形如下：每一只母鸡值三文钱，每一只公鸡值五文钱，每三只小鸡值一文钱．现在用一百文钱买一百只鸡，公鸡的数量是母鸡的3倍，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？ 19．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．意思是：现有几个人共买一件物品，每人出文钱多出文钱；每人出文钱，还差文钱．求该物品的价格是多少文钱． 20．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？请你用一元一次方程的知识解决． 【题型3 日历问题】 21．如图是2023年10月的月历，观察月历，回答问题： (1)小明国庆假期外出旅行三天，三天日期之和是12，小明是星期几出发的？ (2)“型”这个阴影图形覆盖四个方格，设“型”阴影覆盖的最小数字为m，四个数字之和为S，2023年是建国74周年，的值能否等于74？若能，求的值；若不能，说明理由． 22．如图为2024年10月的日历，其中有一个“H”型框，“H”型框内包含7个数，将“H”型框上下左右平移，但一定要框住2024年10月的日历中的7个数． (1)若设“H”型框内的7个数中，从小到大排列第1个数为a，用含a的式子表示“H”型框内的7个数字的和； (2)若“H”型框内的7个数之和为84，求出此时“H”型框内的7个数中最大的数； (3)若某两次在不同位置框住的7个数之和的和为231，且第二次“H”型框内最小的数比第一次“H”型框内最小的数大3，分别求这两次“H”型框内的7个数之和． 23．如图是2024年10月的月历，观察月历，回答问题： (1)小艳国庆假期外出旅行三天，三天日期之和是12，小艳是星期几出发的？ (2)“十型”阴影图形覆盖其中五个方格，设“十型”阴影覆盖的最小数字为x，五个数字之和为S，已知2024年是建国75周年，S的值能否等于75？若能求出x值；若不能，请说明理由． 24．在数学活动课上，李老师带领同学们一起探究2024年11月份的月历． 探究一： （1）如图1，小强同学在月历中画出带阴影的“口”字方框中的4个数，方框可以任意移动．小强设左上角的数为，按顺时针排列其它三个数分别为，，，小强发现，请你证明这个结论； 探究二： （2）如图2，小涛同学在月历中画出带阴影的十字方框，移动十字方框，小涛同学发现十字方框中的五个数的和是5的倍数，请你证明这个结论； 探究三： （3）如图3，小丽同学在月历中画出带阴影的“H”形框，移动“H”形框到某个位置时，她说框中的七个数字和为140，请你判断小丽的说法是否正确，并说明理由． 25．【问题背景】对2024版七年级上册数学教材105页“活动1月历中的奥秘”进行探索研究． 同学们，大家一定很熟悉月历吧！你们知道吗？月历中有很多奥秘，下面就让我们一起探索吧！ 【探究一】图①是某月的月历，请仔细观察并思考下列问题． （1）带阴影的方框中9个数的和为方框正中心的数的______倍． （2）如果将带阴影的方框移至图②的位置，9个数的和为方框正中心的数的______倍． （3）不改变带阴影方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得到的结论是：______． （4）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？你能说明理由吗？ 【探究二】（5）仿照上述探究的方法，设图③的“+”形的5个数的和为a，图④中的“H”形的7个数的和为b．当“+”形的正中心数比“H”形的正中心数小4时，直接写出a，b的值．（写出一种情况即可）（注：“+”形和“H”形在月历上可以随意移动） 26．如图是2024年2月的日历表． (1)在图中用优美的U形框“”框住五个数，其中最小的数为1，则U形框中的五个数字之和为 ． (2)在图中将U形框上下左右移动，框住日历表中的五个数字，设最小的数字为x，用代数式表示U形框框住的五个数字之和为 ． (3)在图中移动U形框的位置，框住的五个数字之和可以为吗？若能，求出这五个数字中最小的数；若不能，请说明理由． 27．如图是2024年1月的日历表； 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (1)在表中用优美的形框“”框住五个数，其中最小的数为1，求形框中的五个数字之和； (2)在表中移动形框的位置，若形框框住的五个数字之和为68，求这五个数字中最大的数． 28．为了迎接期中考试，小强对考试前剩余时间做了一个安排，他把计划复习重要内容的时间用一个四边形圈起来，如图．他发现，用这样的四边形圈起来的5个数的和恰好是5的倍数，他又试了几个位置，都符合这样的特征． (1)若设这5个数中间的数为，请你用整式的加减说明其中的道理； (2)这5个数的和能为150吗？若能，请写出中间的数；若不能，请说明理由． 29．下图是2023年10月的月历，观察月历，回答问题： (1)小明国庆假期外出旅行三天，三天日期之和是12，小明是星期几出发的？ (2)“S型”这个阴影图形覆盖四个方格，设“S型”阴影覆盖的最小数字为m，四个数字之和为S，2023年是建国74周年，S的值能否等于74？若能，求m的值；若不能，说明理由； 30．如图是某年9月的日历，用形如X型框，去框日历中的日期数每次同时框5个数． (1)设X框最中间的数为a，则这5个数之和为_____（用含a的代数式表示）； (2)这5个数的和能等于68吗？请说明理由． 【题型4 比例问题】 31．学校原来有足球和篮球共36个，其中足球和篮球个数之比为，后来又买进一些足球，这样使得足球占足球、篮球总数的，那么现在学校一共有多少个篮球和足球？ 32．甲、乙、丙三位同学向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知这三位同学捐赠图书册数的比是，如果他们共捐374本，那么这三位同学各捐书多少册？（本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量）． 33．新华书店新进一种畅销书，第一天售出总数的，第二天售出总数的还多20本，书店还剩140本这种书，新华书店新进这种肠销书多少本？ 34．有甲乙丙三个仓库存放货物，已知甲乙两仓库存货吨数比为 ，乙丙两仓库存货吨数比为 ，若甲仓库向丙仓库运 吨货物，则两个仓库货物吨数相同，求甲仓库原来存货吨数是多少吨？ 35．甲、乙、丙三位爱心人士向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知甲、乙、丙三位爱心人士捐赠图书的册数之比是，如果他们共捐了748册图书，那么甲、乙、丙三位爱心人士各捐了多少册图书？ 36．某洗衣机厂生产三种型号的洗衣机共1500台，已知三种型号的洗衣机的数量比是，则三种型号的洗衣机各生产多少台？ 37．六年级和七年级分别有192人和133人，现在需要从两个年级选出133人参加“读书节”活动，并且要使六年级，七年级剩余学生数之比为2：1，问应从六年级，七年级各选出多少人？ 38．某学校六年级学生分成甲、乙两组参加航模比赛，甲、乙两组的人数比是8：7．如果从乙组调8人到甲组，则乙组人数是甲组人数的80%．六年级参加航模比赛的一共有多少人？ 39．列方程解应用题： 洗衣机厂今年计划生产洗衣机台，其中型、型、型三种洗衣机的数量比为，那么计划生产的型洗衣机比型洗衣机多多少台？ 40．足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目比为3：5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？ 【题型5 浓度问题】 41．现有浓度为的盐水20千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为的盐水，可以得到浓度为的盐水？ 42．要把浓度为的酒精配制成浓度为的酒精，某同学未加考虑先加了水． (1)试通过计算说明该同学所加的水是否过量； (2)若加水不过量，则还应加入浓度为的酒精多少克？若加水过量，则需要再加入浓度为的酒精多少克？ 43．某学校社会实践小分队走访100户家庭，发现一般洗衣水的浓度以0．2%-0． 5%为合适，即100kg洗衣水里含200-500g的洗衣粉比较合适，因为这时表面活性最大，去污效果最好．现有一个洗衣缸可容纳15kg洗衣水（包括衣服），已知缸中的已有衣服重4kg，所需洗衣水的浓度为0．4%，已放了两匙洗衣粉（1匙洗衣粉约为0．02kg）问还需加多少kg洗衣粉，添多少kg水比较合适？ 44．浓度为的三种盐水，混合后得到50克的盐水．如果的盐水比的盐水多15克，问：每种盐水各多少克？ 45．甲容器中有浓度的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙容器中取出450克盐水，放入甲容器中混合成浓度为的盐水．求乙容器中盐水的浓度． 46．在300千克浓度为的盐水中，再加入多少千克浓度为的盐水，就可以得到浓度为的盐水？ 47．把浓度为 、和的某溶液混合在一起，得到浓度为 的浓液 50 升，已知浓度为的溶液用量是浓度为 的溶液用量的 2倍，浓度为的溶液用量是多少升？ 48．将浓度为的盐水与浓度为的盐水混合，配成浓度为的盐水450克，需浓度为的盐水和浓度为的盐水各多少克？ 49．在浓度为的一杯盐水中，加入盐后，盐水浓度为，那么原来那杯浓度为的盐水的质量为多少克？ 50．有浓度为的盐水．要把它变成浓度是的盐水，需要蒸发掉多少克水？ 【题型6 方案问题】 51．某牛奶加工厂现有鲜奶，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售，每吨可获取利润1 200元；若制成奶片销售，每吨可获取利润2 000元．该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工；若制成奶片，每天可加工．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案： 方案一：尽可能多地制成奶片，其余直接销售鲜奶； 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成． 你认为选择哪种方案获利较多？多获利多少？ 52．列方程解应用题 某服装厂生产一种裤子和恤，裤子每件定价元，恤每件定价元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案，方案一：买一件裤子送一件恤；方案二：裤子和恤都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买裤子30件，恤件． (1)按方案一，购买裤子和恤共需付款 元（用含的式子表示）；按方案二，购买裤子和恤共需付款 元（用含的式子表示）； (2)计算一下，购买多少件恤时，两种优惠方案付款一样？ (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案，并说明理由． 53．为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，积极做好教室消毒和师生的测温工作． (1)若按原价购买一瓶消毒剂和一支红外线测温枪共需要元，已知一支测温枪的价格比一瓶消毒剂的价格的倍还贵元，求每瓶消毒剂和每支测温枪的价格． (2)由于采购量大，厂家推出两种购买方案（如下表）： 购买方案 红外线测温枪 消毒剂 优惠 折 折 每购瓶消毒剂送支测温枪 折 折 无 若学校有个班级，计划每班配置支红外线测温枪和瓶消毒剂，则学校选择哪种购买方案的总费用更低？ 54．某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一件裤子送一件T恤； 方案二：裤子和T恤都按定价的付款． 现某客户要购买裤子30件，T恤x件（）： (1)按方案一，购买裤子和T恤共需付款 ______（用含x的式子表示）； (2)计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？ (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？ 55．某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为万元；经粗加工后销售，每吨利润可达万元；经精加工后销售，每吨利润涨至万元．当地一家蔬菜公司收购这种蔬菜120吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工14吨：如果进行精加工，每天可加工5吨，但两种加工方式不能在同一天同时进行，受季节条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此，公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为哪种方案利润最大，为什么？ 56．七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票为每人20元，由各班班长负责买票．下面是1班班长与售票员咨询的对话： 你好！我们每个班的学生人数都超过40人，请问购买团队票有优惠吗？ 你好！购票人数超过40人的团体票，有两种优惠方案： 方案一：若每人都购票，每张门票打8折； 方案二：若打9折，有7人可免票． (1)已知1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？ (2)若2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？ (3)求当人数为多少时，两种方案所需钱数一样． 57．某工厂准备在劳动节期间组织员工观看最新电影，票价为每张40元，经车间主任沟通，针对40人以上的团体票，售票员提供了两种优惠方案： 方案一：全体人员打8折； 方案二：5人免票，其他人员打9折． (1)若工厂车间有50名工人，选择哪种方案更优惠? (2)车间主任说：“无论选择哪种方案，要付的钱都一样多．”则该工厂车间有多少名工人? 58．某校七年级准备组织学生观看一部电影，已知票价为每张20元，由各班班长负责买票，下图是1班班长与售票员咨询的对话： (1)1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？ (2)2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？ (3)3班的学生人数为，3班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．”请问3班有多少人？ 59．为庆祝“六一”儿前节，某片区甲、乙两所中学组织文艺汇演，甲、乙两所学校共102人参加演出（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够100人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至50套 51套至100套 100套以上 每套服装的价格 80元 70元 60元 如果两校分别单独购买服装，一共应付元． (1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？ (2)甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？ (3)如果甲校有12名同学因参加数学竞赛不能参加演出，请为两校设计一种省钱且合理的购买服装方案． 60．河南某景区，门票价格规定如下表： 购票张数 张（包含50张） 张（不包含50张，含100张） 100张以上 每张票的价格 60元 50元 40元 某校七年级（1）、（2）两个班共102人去该景区游玩，其中（1）班人数多于（2）班人数，且（1）班人数不足100人，如果两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付5500元． (1)去该景区游玩的七年级（1）班和（2）班各有多少学生？ (2)如果七年级（1）班有6名学生因特殊情况不能外出游玩，（2）班学生全员参加游玩，作为组织者，你有几种购票方案？通过比较，你如何购票才能最省钱？ 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$