寒假作业02 全册应用题分类训练1（6种类型60道）【寒假巩固提升】2024-2025学年七年级数学寒假作业（人教版2024）

寒假作业02 全册应用题分类训练1（6种类型60道） 目录 【题型1 工程问题】 1 【题型2 行程问题】 2 【题型3 配套问题】 3 【题型4 销售利润】 5 【题型5 比赛积分】 7 【题型6 几何问题】 10 【题型1 工程问题】 1．某工厂生产一批印花布料，甲生产小组单独完成需要10天，乙生产小组单独完成需要6天．为追赶进度要求，在甲生产小组单独工作两天后安排甲、乙两小组合作生产，则两小组需合作多少天才能将这批印花布料的生产工作完成? 2．徒骇河开展清淤工程．计划租用甲、乙两车队清理淤泥，已知甲车队单独运完需要20天，乙车队单独运完需要30天．乙车队先运了5天，然后甲、乙两车队合作运完剩下的淤泥．甲、乙两车队合作还需要多少天运完？ 3．装修一间房屋，如果由一名装修工人单独完成需要40小时．现在，业主先安排了一部分工人工作2小时，随后又增加了5名工人与他们一起工作了3小时，最终恰好完成了装修工作．假设每名工人的工作效率都是相同的，那么最初被安排进行装修的工人有多少名？ 4．甲、乙两个工程队安装排污管道，甲队单独安装需要4天完成，乙队单独安装需要8天完成．如果甲队先安装1天，剩下的管道由甲、乙两队合作完成，那么还需要几天才能安装完这些管道？ 5．一项任务，甲单独做需7.5小时完成，乙单独做需6小时完成．先由甲、乙合做2小时，然后剩下的部分由乙单独做，还需多少小时完成任务？ 6．为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目．某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元．若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成？共耗资多少万元？ 7．某项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需15天完成， (1)两人合作2天，完成的工作量占这项工程总量的几分之几？ (2)如果两人合作2天后，甲有事先离开，剩下的工程由乙单独做，还需要几天才能完成？ 8．甲、乙两人共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元． (1)在规定时间内，甲、乙两人能否完成这项工程？ (2)现两人合作了这项工程的，因别处有急事，必须调走1人．调走谁更合适？ 9．一项工程由甲队承担，需工期80天，工程费用100万元：由乙队承担，需工期100天，工程费用80万．为了节省工期和费用，实际施工时，甲、乙两队合作若干天后，撤出一个队，由另一个队继续工作到工程完成．结算时，共支出工程费用88万元．问：甲、乙两队合作了多少天？ 10．有一批核桃要加工成罐头，甲每天能加工12公斤，乙每天能加工16公斤，且甲单独加工这批核桃要比乙单独加工多用14天． (1)甲，乙单独加工这批核桃分别需要多少天？ (2)为了尽快完成加工，先由甲、乙按原速度合作一段时间后，甲停工，乙单独完成剩余部分，此时乙每天的生产速度提高，且乙的全部工作时间是甲工作时间的4倍多3天，求甲的加工天数． 【题型2 行程问题】 11．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了，从乙码头返回甲码头逆流而上，多用了，已知水流的速度是，求船在静水中的平均速度为多少？ 12．甲、乙两人都从地到地，甲步行每小时走4千米，甲比乙先出发1.5小时，乙骑自行车用了50分钟，两人同时到达目的地，求乙骑自行车每小时骑行多少千米？ 13．学校组织长江夜游．在流速为的航段，从A地上船，沿江而下至B地．然后溯江而上到C地下船，共乘船，若A、C两地相距，船在静水中的速度是，求A、B间的距离． 14．一艘轮船从A码头航行到B码头，去时顺水航行花了，回来时逆水航行花了，已知水流速度为，求A，B两码头之间的距离． 15．甲、乙两队相约沿相同的路线徒步，徒步的路程为，甲队步行速度为，乙队步行速度为，甲队出发后，乙队才出发．问乙队需要多长时间可以追上甲队？ 16．甲、乙两支队伍从公园出发去体育场参加运动会，甲队伍以15千米/时的速度出发了20分钟后，乙队伍才以35千米/时的速度按原路追赶，乙队伍多少分钟后可以追上甲队伍？ 17．一艘快艇从A码头到B码头顺流行驶，同时一艘游船从B码头到A码头逆流而上．已知，A、B两码头相距140千米，快艇在静水中的速度为67千米/小时，游船在静水中的速度为27千米/小时，水流速度为3千米/小时． (1)请计算两船出发航行30分钟时相距多少千米？ (2)如果快艇到达B码头后立即返回，试求两船在航行过程中需航行多少时间恰好第二次相遇？ 18．列方程解应用题：甲乙两车分别从相距的、两地相向而行． (1)两车保持匀速行驶且甲车的速度是乙车速度的倍，若甲车比乙车提前出发，则甲车出发后两车相遇．求甲、乙两车的速度分别是多少． (2)若甲、乙两车保持（1）中的速度，同时出发，相向而行，求经过多长时间两车相距． 19．随着人们生活水平的提高，人工智能扫地机器人成为上班族或现代家庭的常用家电用品．为了测试两款机器人的清扫速度，现安排甲、乙两个不同的扫地机器人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶清扫（路途中没有障碍物遮挡），已知出发后经3分钟两个机器人相遇，相遇后再经2分钟乙到达A地，A，B相距45米． (1)甲、乙两个机器人的速度分别是多少？ (2)从A，B两地同时出发后，经过多少时间后两个机器人相距6米？ 20．列方程解应用题：重庆一中某校区七年级学生在教育广场乘坐旅游汽车到户外参加拓展训练，七（1）班的学生乘坐红色车，组成红队，车速为60千米小时，七（2）班的学生乘坐蓝色车，组成蓝队，车速为80千米小时．红队出发1小时后，蓝队才出发，同时蓝队派联络员小梦自驾车在两队之间不断地来回进行联络，小梦自驾车的速度为100千米小时． (1)小梦出发多久后，第一次追上红队； (2)小梦从出发到他折返后第一次与蓝队相遇，经过了多少时间？ (3)当蓝队追上红队时，小梦行驶的路程是多少千米？ 【题型3 配套问题】 21．某车间每天能生产甲种零件120个或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别3个、5个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套用品，怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？（列方程解） 22．某生产车间有80名工人，每名工人每天可以生产1000个螺柱或1200个螺母．1个螺柱需要2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？ 23．某工厂车间有24个工人，每名工人每天可生产15个A零件或10个B零件．已知一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．求该工厂有多少个工人生产A零件？ 24．某工艺品车间有名工人，平均每人每天可制作个大花瓶或个小饰品，已知个大花瓶与个小饰品配成一套，则要安排多少名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套． 25．龙泉窑是中国历史上的名窑，宋代六大窑系之一．某龙泉窑瓷器工厂烧制龙泉青瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作这些茶具，则用多少千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套？ 26．某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成．工厂现共有45名工人，每人每天平均生产6个支架或15套脚踏板． (1)应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？配成多少套？ (2)若每套太空漫步器的成本为200元，每套按成本加价销售，售出一部分后，出现滞销，工厂决定打八折出售剩余的太空漫步器，全部售出后共获利9200元，有多少套太空漫步器打八折出售？ 27．某机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套． (1)问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ (2)每套产品的利润为120元，求该车间每天获得的最大利润． 28．七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个 (1)七年级四班有男生和女生各多少人？ (2)原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 29．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要配2个螺母． (1)为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？ (2)若车间现有24名工人，每人每天工作8个小时，工人根据需要可以转换生产螺柱或螺母的工作岗位．如何安排工人生产，使得螺柱和螺母尽可能多的配套，最多能生产多少套？ 30．某汽车工厂现有一批汽车配件订单需交付，若全部由1个工人生产需要150天才能完成．为了快速完成生产任务，现计划由一部分工人先生产3天，然后增加6名工人与他们一起再生产5天就能完成这批订单的生产任务．假设每名工人的工作效率相同． (1)前3天应先安排多少多工人生产？ (2)增加6名工人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产600个A型配件或650个B型配件，如果3个A型配件和2个B型配件配套组成一个零件系统，要使每天生产的A型和B型配件刚好配套，应安排生产A型配件和B型配件的工人各多少名？ 【题型4 销售利润】 31．为了庆祝元旦，甲、乙两校准备共同组织文艺汇演，两校共有92人参加演出，其中甲校人数比乙校多，且甲校人数不足90人，现准备购买演出服装．下表是某服装厂给出的演出服装的价格表，如果两所学校单独购买一共需要付5 000元． 购买服装的套数 1至45套 46至89套 90套及以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 (1)如果两校联合起来购买演出服装，比各自购买可以节省多少钱？ (2)甲、乙两校各有多少人参加演出？ 32．某商场经销A，B两种商品，其中A种商品每件进价30元，利润率为；B种商品每件售价60元，利润率为． (1)A种商品每件售价为 元，B种商品每件进价为 元； (2)若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为1650元，求购进A种商品多少件？ (3)小明准备到商场团购A种商品，当团购数量不超过5件时，按照原售价购买；当团购数量超过5件时，超出部分按照原价8折购买．最终小明团购均价为36.4元/件，求小明团购了多少件A商品？ 33．为了丰富学生的课余生活，拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊．若购买400本甲类书刊和300本乙类书刊共需要6400元，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表： 甲 乙 进价（元/本） 售价（元/本） 20 13 (1)求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？ (2)第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润为5750元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？ 34．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共80千克，了解到这些蔬菜的种植成本共180元，还了解到如图信息，求： (1)采摘的黄瓜和茄子各多少千克？ (2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？ 35．某商场计划用元购进、两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价、售价如表所示： 进价（元/盏） 售价（元/盏） 型 型 (1)求这两种台灯各购进多少盏？ (2)若商场销售完这批台灯时的盈利率是，求商场型台灯商场售价a． 36．微商琪琪计划购进，两款果汁机共台在朋友圈进行销售，这两款果汁机的进价、售价如下表： 进价/(元/台) 售价/(元/台) 款 款 (1)如何进货才能使进货款恰好为4000元？ (2)如何进货才能使销售完这批果汁机时获得的利润恰好为1550元？ 37．某车间有20名工人，每人每天加工甲种零件5个或乙种零件4个．在20名工人中派下x名工人加工甲种零件，其余工人加工乙种零件，已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元． (1)用含x的式子来表示该车间每天所获得的利润； (2)若派7名工人加工乙种零件，你认为这样安排能完成每天获利1800元的利润计划吗？说明理由； (3)若要使该车间每天获得1680元的利润，应安排多少名工入加工甲种零件？ 38．随着时代和科技的快速发展，抖音电商利用自身的智能化推荐、定位、搜索等先进技术迅速占领线上购物市场．10月初，某抖音主播用11000元从厂家购进了A、B两种商品共500件，其中A商品每件进价40元，B商品每件进价10元． (1)求10月初购进A、B两种商品各多少件？ (2)该主播在抖音平台上出售10月初购进的A、B两种商品．A商品在进价的基础上加价50%出售，并全部售完：B商品的售价为30元/件，并以此价格售出后迎来了双“十一”促销活动，剩下的B商品在原来售价基础上打m折销售，并将剩下的商品全部售完．最后销售10月初购进的A、B两种商品一共获得的利润为9400元，求m的值． 39．2025年第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场热销，某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1000个，其中一个“滨滨”进价12元，一个“妮妮”进价15元，总共花费13800元． (1)求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？ (2)在销售过程中“滨滨”、“妮妮”标价分别为20元/个、25元/个，当“滨滨”、“妮妮”各卖出m个后，该商店进行促销，剩余的“滨滨”按标价七折出售，剩余的“妮妮”按八折出售，若购进的吉祥物冰箱贴全部销售后利润刚好是6000元，求m的值？ 40．某超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利售价进价） 甲 乙 进价/（元/件） 售价/（元/件） (1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？ (2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍．甲商品按原价销售，乙商品降价销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次乙商品的售价是多少？ 【题型5 比赛积分】 41．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，求甲队胜了多少场？ 42．学校举行了环保知识竞赛，竞赛中每答对一题加5分，答错一题扣3分，一共20道题，小芳完成了全部答题，并在本次竞赛中获得了76分，她做对了几题？ 43．中山市纪中三鑫双语学校积极开展各项活动．“学习强国知识竞赛”有20道必答题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分；3道抢答题，每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分．甲乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1题． (1)甲队必答题答对了多少道？乙队必答题得了多少分？ (2)抢答赛中，乙队抢答对了第1题，又抢到了第2题，但还没作答时，甲队啦啦队队员小黄说：“我们甲队输了!”小汪说：“小黄的话不一定对!”请你举一例说明“小黄的话”有何不对． 44．在2022年女足亚洲杯决赛中，中国女足以逆转韩国女足，时隔16年再夺亚洲杯冠军！某学校掀起一股足球热，举行了班级联赛，九（1）班开局11场保持不败，共积25分，按照比赛规则，胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，求该班获胜的场数． 45．一名篮球队员在一场比赛中投篮与罚篮共计15投10中得20分，投进两分球的个数是投进三分球个数的3倍，问这名篮球队员投中几个三分球？几个两分球？罚中几个球？（每罚中1球得1分） 46．“办学互助”是萧红中学办学特色之一．七年18班的第一组6名同学，自行组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录的是5名同学的得分情况： 参赛者 A B C D E 答对题数 20 19 18 14 10 答错题数 0 1 2 6 10 得分 100 94 88 64 40 (1)由表格知，答对一题得________分，答错一题得________分； (2)第6名同学F得了82分，请你帮他算一算，答对了几道题？ 47．某校七年级举行篮球比赛，每个班级均比赛8场，前四名队伍的积分榜信息如下表： 名次 班级 场次 胜场 负场 积分 1 一班 8 8 0 16 2 五班 8 6 2 a 3 三班 8 5 3 b 4 七班 8 3 5 11 (1)从表中信息可以看出，胜一场积 分，负一场积 分； (2)请直接写出 ， ； (3)若某班的总积分为10分，求该班的胜场次数． 48．某校初一（3）班组织生活小常识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中4个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 18 2 88 C 64 D 10 10 40 (1)参赛者E说他错了10个题，得分为50分，请你判断可能吗？并说明理由： (2)参赛者C答对了几道题？请你通过计算说明． 49．为响应河南省“2024全民阅读”系列活动，某校开展“书香校园”文学阅读与知识竞赛活动．知识竞赛为百分制，共设20道选择题，各题分值相同．下表记录了3名参赛学生的得分情况． 参赛学生 答对题数 答错或不答题数 得分 A 20 0 100 B 18 2 86 C 44 (1)根据表格，比赛规则为：答对1道题得 分，答错或不答1题扣 分； (2)求出C同学答对的题数，并将表格补充完整． 参赛学生 答对题数 答错或不答题数 得分 A 20 0 100 B 18 2 86 C 12 8 44 50．某地举办了一次足球热身赛，其计分规则及奖励方案（每人）如下表： 胜一场 平一场 负一场 积分 3 1 0 奖金（元/人） 1500 700 0 当比赛进行到每队各比赛12场时，A队共积20分，并且没有负一场． (1)试判断A队胜、平各几场？ (2)若每比赛一场每名队员均得出场费500元，A队的某一名队员参加了全部比赛，那么他所得奖金与出场费的和是多少？ 【题型6 几何问题】 51．如图，轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，求正方形的边长． ‍ 52．如图，若把一张正方形的纸片沿着各边都剪去3cm宽的一条，则所得小正方形的面积比原正方形的面积减少，求原正方形的边长． 53．(梯形的面积)如图，在长方形中，厘米，厘米，平行四边形的一边交于点G，若梯形的面积为平方厘米，则的长为多少？ 54．如图是小颖用44根木棒拼成的一个横放的“目”字图形，已知，每根木棒的长度为，求这个图形的面积． 55．如图，一个长方形纸片的长为15，在这张纸片的长和宽上各剪去3的长条、剩下的长方形面积是原长方形面积的．求原长方形纸片的宽是多少．    56．如图，悦悦将一张正方形纸片剪去一个宽为3cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为1cm的长条，如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍．求：    (1)原正方形纸片的边长； (2)第二次剪下的长方形纸条的面积． 57．如图，一个正方形纸片先剪去宽为的长方形，记该长方形的面积为，再剪去宽为的长方形，记该长方形的面积为 ，若，求原正方形纸片的面积． 58．如图，平行四边形的周长是厘米，以为底边时，高为7厘米；以为底时，高为10厘米，求平行四边形的面积． 59．如图所示是一个长方形,阴影部分的面积为S(单位:cm2). 根据图中尺寸,解答下列问题： （1）用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若x＝5，求S的值． 60．王老师在茶园购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： (1)用含的代数式表示地面总面积； (2)已知客厅面积比厨房面积多，若铺地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 寒假作业02 全册应用题分类训练1（6种类型60道） 目录 【题型1 工程问题】 1 【题型2 行程问题】 6 【题型3 配套问题】 11 【题型4 销售利润】 18 【题型5 比赛积分】 26 【题型6 几何问题】 34 【题型1 工程问题】 1．某工厂生产一批印花布料，甲生产小组单独完成需要10天，乙生产小组单独完成需要6天．为追赶进度要求，在甲生产小组单独工作两天后安排甲、乙两小组合作生产，则两小组需合作多少天才能将这批印花布料的生产工作完成? 【答案】两小组需合作3天才能将这批印花布料的生产工作完成． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用．设两小组需合作天才能将这批印花布料的生产工作完成，根据工作总量=工作效率×工作时间，工作总量=甲单独的工作量+甲乙合作的工作量列出方程求解即可． 【详解】解：设两小组需合作天才能将这批印花布料的生产工作完成， 根据题意，得， 解得． 答：两小组需合作3天才能将这批印花布料的生产工作完成． 2．徒骇河开展清淤工程．计划租用甲、乙两车队清理淤泥，已知甲车队单独运完需要20天，乙车队单独运完需要30天．乙车队先运了5天，然后甲、乙两车队合作运完剩下的淤泥．甲、乙两车队合作还需要多少天运完？ 【答案】10天 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设甲、乙两车合作还需要x天运完，根据甲车完成的工作量+乙车完成的工作量=总工程量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设甲、乙两车合作还需要x天运完， ， 解得：， 答：甲、乙两车合作还需要10天运完． 3．装修一间房屋，如果由一名装修工人单独完成需要40小时．现在，业主先安排了一部分工人工作2小时，随后又增加了5名工人与他们一起工作了3小时，最终恰好完成了装修工作．假设每名工人的工作效率都是相同的，那么最初被安排进行装修的工人有多少名？ 【答案】先安排整理的人员有5人 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．此题用到的公式是：单人工作效率×工作时间×人数=工作量． 等量关系为：所求人数2小时的工作量+所有人3小时的工作量，把相关数值代入即可求解． 【详解】解：设先安排整理的人员有x人，依题意得， ， 解得： ， 答：先安排整理的人员有5人． 4．甲、乙两个工程队安装排污管道，甲队单独安装需要4天完成，乙队单独安装需要8天完成．如果甲队先安装1天，剩下的管道由甲、乙两队合作完成，那么还需要几天才能安装完这些管道？ 【答案】还需要2天才能安装完这些管道 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，用到的公式是：工作量=工作效率×工作时间．设还需x天才能完成任务，根据题意可得等量关系：甲的工作量+乙的工作量=总工作量，由等量关系可列出方程，解方程即可． 【详解】解：设还需x天才能完成任务，根据题意得： ， 解得：， 答：甲、乙两队合作还需2天才能完成任务． 5．一项任务，甲单独做需7.5小时完成，乙单独做需6小时完成．先由甲、乙合做2小时，然后剩下的部分由乙单独做，还需多少小时完成任务？ 【答案】还需要小时完成任务． 【分析】此题考查了一元一次方程的应用．设乙还需要小时完成任务．甲、乙合做2小时，然后剩下的部分由乙单独做，据此列方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设乙还需要小时完成任务． 根据题意，得 解这个方程，得 答：还需要小时完成任务． 6．为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目．某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元．若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成？共耗资多少万元？ 【答案】需要2周完成，共耗资22万元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，依题意，先设甲、乙两工程队合作施工，需要x周完成，再列式，解出，即可作答． 【详解】解：∵由甲工程队单独施工需要3周，由乙工程队单独施工需要6周， ∴甲工程队的工作效率是，乙工程队的工作效率是； 根据题意，得， 解得， ∴（万元）， 答：甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22万元． 7．某项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需15天完成， (1)两人合作2天，完成的工作量占这项工程总量的几分之几？ (2)如果两人合作2天后，甲有事先离开，剩下的工程由乙单独做，还需要几天才能完成？ 【答案】(1)两人合作2天，完成的工作量占这项工程总量的 (2)乙还需要10天才能完成 【分析】本题考查了工程问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时由甲、乙的工作量之和等于总工作量建立方程是关键． （1）设工作量为1，根据甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，即可求出甲乙的工作效率，再求和即可； （2）设乙还需要x天才能完成，由甲、乙的工作量之和再加上乙单独做的工作量等于总工作量建立方程求出其解即可． 【详解】（1）解：根据题意：， 答：两人合作2天，完成的工作量占这项工程总量的； （2）解：设乙还需要x天才能完成，根据题意： 解得：， 答：乙还需要10天才能完成． 8．甲、乙两人共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元． (1)在规定时间内，甲、乙两人能否完成这项工程？ (2)现两人合作了这项工程的，因别处有急事，必须调走1人．调走谁更合适？ 【答案】(1)在规定时间内，甲、乙两人能完成这项工程 (2)调走甲更合适 【分析】本题考查了一元一次方程的应用－工程问题． （1）设甲乙合作需要x天完成，建立方程求出合作时间，再与15进行比较可以得出结论； （2）先求出完成需要的时间，再求出完成剩余工作量所用的时间及完成剩余工作量的工作效率，然后与甲、乙独自完成这项工作的工作效率进行比较，可以求出结论． 【详解】（1）解：设甲、乙两人合作完成此项工程需x天． 则，解得． 因为， 所以在规定时间内，甲、乙两人能完成这项工程； （2）解：设两人合作a天完成工程的． 则 解得． 若调走甲，则乙还需（天）； 若调走乙，侧甲还需（天）． 因为（天）天， （天）天， 所以调走甲更合适． 9．一项工程由甲队承担，需工期80天，工程费用100万元：由乙队承担，需工期100天，工程费用80万．为了节省工期和费用，实际施工时，甲、乙两队合作若干天后，撤出一个队，由另一个队继续工作到工程完成．结算时，共支出工程费用88万元．问：甲、乙两队合作了多少天？ 【答案】甲、乙两队合作了32天 【分析】此题考查的是一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解决此题的关键． 甲队工作天完成的工作量甲队完成整个工程需要的费用乙队整个工期完成的工作量乙队完成整个工程需要的费用． 【详解】解：设甲队工作天，则甲队完成的工作量为，乙队完成的工作量为， 由题意得，， 解这个方程可得：． 乙队工作的天数：（天）， ∵， ∴撤出的一个队是甲队， 则甲队工作的天数就是甲、乙两队合作的天数， 答：甲、乙两队合作了32天． 10．有一批核桃要加工成罐头，甲每天能加工12公斤，乙每天能加工16公斤，且甲单独加工这批核桃要比乙单独加工多用14天． (1)甲，乙单独加工这批核桃分别需要多少天？ (2)为了尽快完成加工，先由甲、乙按原速度合作一段时间后，甲停工，乙单独完成剩余部分，此时乙每天的生产速度提高，且乙的全部工作时间是甲工作时间的4倍多3天，求甲的加工天数． 【答案】(1)甲单独加工这批核桃需要56天，乙单独加工这批核桃分别需要42天 (2)甲的加工天数为6天 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系列出方程是解题的关键． （1）设单独加工这批核桃需要天，则乙需要天，利用这批核桃的总量不变列出方程即可求出答案； （2）设实际生产中甲的工作时间为天，则乙的全部工作时间为天，利用甲乙合作共同完成了生产任务为等量关系，列出方程解方程即可得出结论． 【详解】（1）解：设单独加工这批核桃需要天，则乙需要天， 由题意得，， 解得：， （天）， 答：甲单独加工这批核桃需要56天，乙单独加工这批核桃分别需要42天； （2）解：设实际生产中甲的工作时间为天，则乙的全部工作时间为天，由题意得， ， 解得：， 答：甲的加工天数为6天． 【题型2 行程问题】 11．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了，从乙码头返回甲码头逆流而上，多用了，已知水流的速度是，求船在静水中的平均速度为多少？ 【答案】船在静水中的速度为． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程是解题的关键．设船在静水中的速度为，根据题意建立方程求解即可． 【详解】解：设船在静水中的速度为 根据题意得： 解得 答：船在静水中的速度为． 12．甲、乙两人都从地到地，甲步行每小时走4千米，甲比乙先出发1.5小时，乙骑自行车用了50分钟，两人同时到达目的地，求乙骑自行车每小时骑行多少千米？ 【答案】乙每小时骑千米 【分析】本题一元一次方程的应用，解题的关键是学会设未知数，寻找等量关系，构建方程解决问题．设乙每小时骑千米．乙行驶的路程是，甲行驶的路程是，再根据路程相等，构建方程求解即可． 【详解】解：设乙每小时骑千米． 根据题意，得， 解得． 答：乙每小时骑千米． 13．学校组织长江夜游．在流速为的航段，从A地上船，沿江而下至B地．然后溯江而上到C地下船，共乘船，若A、C两地相距，船在静水中的速度是，求A、B间的距离． 【答案】或 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题关键根据题目给出的条件，正确对三地的位置关系进行分类； 设A、B间的距离是，根据题意分两种情况：当C地在A、B之间时，当C地在A地上游时，根据共用时间列出方程，即可解答． 【详解】解：①当C地在A、B之间时，设A、B间的距离是．根据题意，得 ， 解得． ②当C地在A地上游时，设A、B间的距离是．根据题意，得 ， 解得． 即A、B间的距离是或． 14．一艘轮船从A码头航行到B码头，去时顺水航行花了，回来时逆水航行花了，已知水流速度为，求A，B两码头之间的距离． 【答案】A，B两码头之间的距离是． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．可设船在静水中的平均速度是，根据等量关系：甲码头到乙码头的路程是一定的，列出方程求得x的值，再根据速度、时间、路程间的关系解答． 【详解】解：设轮船的静水速度是，由题意，得 ， 解得， 所以． 答：A，B两码头之间的距离是． 15．甲、乙两队相约沿相同的路线徒步，徒步的路程为，甲队步行速度为，乙队步行速度为，甲队出发后，乙队才出发．问乙队需要多长时间可以追上甲队？ 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题意列方程求解是解题的关键． 设x小时后乙队可以追上甲队，根据路程相等列方程求解即可． 【详解】解∶设小时后乙队可以追上甲队，根据题意得，， 解得． 答∶2小时后乙队可以追上甲队． 16．甲、乙两支队伍从公园出发去体育场参加运动会，甲队伍以15千米/时的速度出发了20分钟后，乙队伍才以35千米/时的速度按原路追赶，乙队伍多少分钟后可以追上甲队伍？ 【答案】乙队伍用15分钟可以追上甲队伍 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．设乙队伍用x分钟可以追上甲队伍，利用两队的速度结合行驶的路程不变得出等式求出即可． 【详解】解：设乙队伍用x分钟可以追上甲队伍， 根据题意可得：， 解得． 答：乙队伍用15分钟可以追上甲队伍． 17．一艘快艇从A码头到B码头顺流行驶，同时一艘游船从B码头到A码头逆流而上．已知，A、B两码头相距140千米，快艇在静水中的速度为67千米/小时，游船在静水中的速度为27千米/小时，水流速度为3千米/小时． (1)请计算两船出发航行30分钟时相距多少千米？ (2)如果快艇到达B码头后立即返回，试求两船在航行过程中需航行多少时间恰好第二次相遇？ 【答案】(1)93千米 (2)小时 【分析】（1）利用游船在顺水中的速度为静水速+水速，直接表示出两船的实际水速，即可求出； （2）根据第二次相遇时，快艇比游船多行驶，列方程求解即可． 本题考查一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系列方程是解题的关键． 【详解】（1）解：（千米）． 即在航行30分钟时两船相距93千米； （2）解：快艇到达B码头需要的时间为：（小时） 设在两船在航行过程中需航行x小时恰好第二次相遇．依题意得： ， 理整得， 答：两船在航行过程中需航行小时恰好第二次相遇． 18．列方程解应用题：甲乙两车分别从相距的、两地相向而行． (1)两车保持匀速行驶且甲车的速度是乙车速度的倍，若甲车比乙车提前出发，则甲车出发后两车相遇．求甲、乙两车的速度分别是多少． (2)若甲、乙两车保持（1）中的速度，同时出发，相向而行，求经过多长时间两车相距． 【答案】(1)甲车的速度是千米/小时，乙车的速度是千米/小时； (2)经过小时或小时两车相距千米． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设乙车的速度是千米/小时，则甲车的速度是千米/小时，利用路程速度时间，可列出关于的一元一次方程，解之可得出乙车的速度，再将其代入中，即可求出甲车的速度； （2）设经过小时两车相距千米，利用路程速度时间，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设乙车的速度是千米/小时，则甲车的速度是千米/小时， 根据题意得： 解得： (千米/小时)． 答：甲车的速度是千米/小时，乙车的速度是千米/小时； （2）解：设经过小时两车相距千米，根据题意得： 或 解得：或， 答：经过小时或小时两车相距千米． 19．随着人们生活水平的提高，人工智能扫地机器人成为上班族或现代家庭的常用家电用品．为了测试两款机器人的清扫速度，现安排甲、乙两个不同的扫地机器人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶清扫（路途中没有障碍物遮挡），已知出发后经3分钟两个机器人相遇，相遇后再经2分钟乙到达A地，A，B相距45米． (1)甲、乙两个机器人的速度分别是多少？ (2)从A，B两地同时出发后，经过多少时间后两个机器人相距6米？ 【答案】(1)甲机器的速度为6米/分，乙机器人的速度为9米/分 (2)或分 【分析】本题考查一元一次方程的应用理解题意是解答的关键． （1）先求得乙的速度，再设甲机器人的速度为x米/分，根据相遇时两机器人的路程和等于总路程列方程求解即可； （2）设经过t分钟后两个机器人相距6米，分相遇前和相遇后两种情况列方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，乙机器人的速度为米/分， 设甲机器人的速度为x米/分，则， 解得， 答：甲机器的速度为6米/分，乙机器人的速度为9米/分； （2）解：设经过t分钟后两个机器人相距6米， 当两机器人相遇前相距6米，则， 解得； 当两机器人相遇后相距6米，则， 解得， 综上，经过或分钟后两个机器人相距6米． 20．列方程解应用题：重庆一中某校区七年级学生在教育广场乘坐旅游汽车到户外参加拓展训练，七（1）班的学生乘坐红色车，组成红队，车速为60千米小时，七（2）班的学生乘坐蓝色车，组成蓝队，车速为80千米小时．红队出发1小时后，蓝队才出发，同时蓝队派联络员小梦自驾车在两队之间不断地来回进行联络，小梦自驾车的速度为100千米小时． (1)小梦出发多久后，第一次追上红队； (2)小梦从出发到他折返后第一次与蓝队相遇，经过了多少时间？ (3)当蓝队追上红队时，小梦行驶的路程是多少千米？ 【答案】(1)小时 (2)小时 (3)千米 【分析】本题考查了一元一次方程的应用（行程问题），根据题意正确的列出方程是解题的关键． （1）设小梦出发小时后，第一次追上红队，根据小梦的路程与红队的路程相等，可列方程，解方程即可得解； （2）设小梦从出发到他折返后第一次与蓝队相遇，经过了小时，依据小梦和蓝队的总路程等于小梦折返时路程的倍，可列方程，解方程即可得解； （3）设蓝队出发后经过小时追上红队，根据蓝队的路程与红队的路程相等，可列方程，解方程即可求出蓝队追上红队所用的时间，用该时间乘以小梦自驾车的速度，即可求出小梦行驶的路程． 【详解】（1）解：设小梦出发小时后，第一次追上红队， 依据题意可得：， 解得：， 答：小梦出发小时后，第一次追上红队； （2）解：设小梦从出发到他折返后第一次与蓝队相遇，经过了小时， 依据题意可得：， 解得：， 答：小梦从出发到他折返后第一次与蓝队相遇，经过了小时； （3）解：设蓝队出发后经过小时追上红队， 依据题意可得：， 解得：， 蓝队出发后经过小时追上红队， 此时小梦行驶的路程是：（千米）， 答：当蓝队追上红队时，小梦行驶的路程是千米． 【题型3 配套问题】 21．某车间每天能生产甲种零件120个或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别3个、5个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套用品，怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？（列方程解） 【答案】安排生产甲零件的天数为10天，安排生产乙零件的天数为20天 【分析】此题考查一元一次方程的实际应用—配套问题，正确理解甲、乙零件的配套关系是解题的关键．设生产甲种零件x天，则生产乙种零件天，然后再根据“甲、乙两种零件分别取3个、5个才能配成一套”列方程求解即可． 【详解】解：设生产甲种零件x天，则生产乙种零件天， 由题意得：， 解得：， ， 答：安排生产甲种零件10天，安排生产乙种零件20天． 22．某生产车间有80名工人，每名工人每天可以生产1000个螺柱或1200个螺母．1个螺柱需要2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？ 【答案】安排生产螺柱的工人30名，安排生产螺母的工人50名 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先设应安排生产螺柱的工人名，安排生产螺母的工人名，根据题意列出等量关系，解方程即可，建立等量关系是解题的关键． 【详解】解：设应安排生产螺柱的工人名，安排生产螺母的工人名， 依题意得：， 即， 解得：， （人）， 答：安排生产螺柱的工人30名，安排生产螺母的工人50名． 23．某工厂车间有24个工人，每名工人每天可生产15个A零件或10个B零件．已知一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．求该工厂有多少个工人生产A零件？ 【答案】6个 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该工厂有x个工人生产A零件，则有个工人生产B零件，根据题意列式计算即可得出结果． 【详解】解：设该工厂有x个工人生产A零件，则有个工人生产B零件， 根据题意得：， 解得：， 答：该工厂有6个工人生产A零件． 24．某工艺品车间有名工人，平均每人每天可制作个大花瓶或个小饰品，已知个大花瓶与个小饰品配成一套，则要安排多少名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套． 【答案】要安排名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系，列出方程是解题的关键． 设制作大花瓶的为人，则制作小饰品的为人，再由个大花瓶与个小饰品配成一套列出方程，进一步求得的值，计算得出答案即可． 【详解】解：设安排名工人制作大花瓶，则名工人制作小饰品． 由题意得，， 解得． 答：要安排名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套． 25．龙泉窑是中国历史上的名窑，宋代六大窑系之一．某龙泉窑瓷器工厂烧制龙泉青瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作这些茶具，则用多少千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套？ 【答案】用2千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设用千克瓷泥做茶壶，则用千克瓷泥制作茶杯，根据每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设用千克瓷泥做茶壶，则用千克瓷泥制作茶杯，由题意，得： ， 解得：； 答：用2千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套． 26．某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成．工厂现共有45名工人，每人每天平均生产6个支架或15套脚踏板． (1)应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？配成多少套？ (2)若每套太空漫步器的成本为200元，每套按成本加价销售，售出一部分后，出现滞销，工厂决定打八折出售剩余的太空漫步器，全部售出后共获利9200元，有多少套太空漫步器打八折出售？ 【答案】(1)人生产支架，人生产脚踏板恰好配套，配成套； (2)有套太空漫步器打八折出售． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找到等量关系是解题的关键． （1）设安排人生产支架，则人生产脚踏板，由题意得，求解即可得出答案； （2）根据题意求出每套太空漫步器的售价和打八折后每套太空漫步器的售价，设有套太空漫步器打八折出售，依题意可得，求解即可． 【详解】（1）解：设安排人生产支架，则人生产脚踏板，由题意得： ， 整理得：， 解得：， ∴（人）， （套）， ∴人生产支架，人生产脚踏板恰好配套，配成套； （2）解：每套太空漫步器的售价为：（元）， 打八折后每套太空漫步器的售价为：（元）， 设有套太空漫步器打八折出售，依题意可得： ， 整理得：， 解得：， 答：有套太空漫步器打八折出售． 27．某机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套． (1)问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ (2)每套产品的利润为120元，求该车间每天获得的最大利润． 【答案】(1)安排25名工人加工大齿轮，60名工人生产小齿轮 (2)24000元． 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题，有理数的混合运算的实际应用， （1）设安排x名工人加工大齿轮，则安排名工人生产小齿轮，共生产个大齿轮，个小齿轮，根据“2个大齿轮和3个小齿轮配成一套”列出方程，求解即可； （2）由（1）列出算式求解即可． 【详解】（1）解：设安排x名工人加工大齿轮，则安排名工人生产小齿轮．根据题意，得 解得：， ∴． 答：安排25名工人加工大齿轮，60名工人生产小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套； （2）解：根据题意得， （元） ∴该车间每天获得的最大利润为24000元． 28．七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个 (1)七年级四班有男生和女生各多少人？ (2)原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 【答案】(1)男25人，女23人 (2)3人 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用． （1）设女生人数为x人，则男生人数为人，根据七年级四班共有学生48人列出关于x的一元一次方程，求解即可得出答案． （2）设a名男生去支援女生，根据每个盒身匹配2个盒底为等量关系，列出关于a的一元一次方程求解即可得出答案． 【详解】（1）解：设女生人数为x人，则男生人数为人， 根据题意可得：， 解得： 则， 答：七年级四班有男生25人，女生23人． （2）解：设a名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套， 根据题意有：， 整理得：， 解得：， 答：需要3名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 29．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要配2个螺母． (1)为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？ (2)若车间现有24名工人，每人每天工作8个小时，工人根据需要可以转换生产螺柱或螺母的工作岗位．如何安排工人生产，使得螺柱和螺母尽可能多的配套，最多能生产多少套？ 【答案】(1)应安排10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母 (2)安排10名工人生产12000个螺柱，13名工人生产26000个螺母，1名工人用小时生产1090个螺柱，用小时生产183个螺母，最多生产螺柱和螺母13090套 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用． （1）设应安排x名工人生产螺柱，名工人生产螺母．然后根据题意列出关于x的一元一次方程，求解即可得出答案． （2）设安排y小时生产螺柱，根据每人每时生产的螺柱和螺母列出关于y的一元一次方程，并求得生产螺柱所用的时间和产量，结合实际可知最多可生产13090个螺柱，则10名工人生产螺柱，13名工人生产螺母，另外一名工人按1090个螺柱生产，剩余时间生产螺母即可． 【详解】（1）解：设应安排x名工人生产螺柱，名工人生产螺母． 解得 答：应安排10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母． （2）设安排y小时生产螺柱． 解得． ． 根据实际意义取13090． 根据实际意义螺柱取， 则首先安排10名工人生产12000个螺柱，13名工人生产26000个螺母， 另外1名工人用个小时生产1090个螺柱，剩余个小时生产个螺母．但最多生产螺柱和螺母13090套． 30．某汽车工厂现有一批汽车配件订单需交付，若全部由1个工人生产需要150天才能完成．为了快速完成生产任务，现计划由一部分工人先生产3天，然后增加6名工人与他们一起再生产5天就能完成这批订单的生产任务．假设每名工人的工作效率相同． (1)前3天应先安排多少多工人生产？ (2)增加6名工人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产600个A型配件或650个B型配件，如果3个A型配件和2个B型配件配套组成一个零件系统，要使每天生产的A型和B型配件刚好配套，应安排生产A型配件和B型配件的工人各多少名？ 【答案】(1)前3天应先安排名工人生产 (2)应安排13名工人生产A型配件，则安排8名工人生产B型配件 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）设前3天应先安排名工人生产，根据题意列一元一次方程求解即可； （2）设安排名工人生产A型配件，则安排名工人生产B型配件，根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：设前3天应先安排名工人生产， 根据题意得， 解得， 答：前3天应先安排名工人生产； （2）解：由题意，总共有名工人生产， 设安排名工人生产A型配件，则安排名工人生产B型配件， 根据题意得， 解得， ， 答：应安排13名工人生产A型配件，则安排8名工人生产B型配件． 【题型4 销售利润】 31．为了庆祝元旦，甲、乙两校准备共同组织文艺汇演，两校共有92人参加演出，其中甲校人数比乙校多，且甲校人数不足90人，现准备购买演出服装．下表是某服装厂给出的演出服装的价格表，如果两所学校单独购买一共需要付5 000元． 购买服装的套数 1至45套 46至89套 90套及以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 (1)如果两校联合起来购买演出服装，比各自购买可以节省多少钱？ (2)甲、乙两校各有多少人参加演出？ 【答案】(1)可以节省1320元 (2)甲校52人参加，乙校40人参加 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用，准确理解题意是解题的关键． （1）根据节省的钱=单独购买的钱-联合购买的钱列式求解即可； （2）设乙校x人，甲校人，根据两所学校单独购买一共需要付5 000元列一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：（元）， 答：比各自购买服装共可以节省1320元； （2）解：∵， ∴甲校人数多于46少于90，乙校人数少于46， 设乙校x人，甲校人，由题意得：， 解得：， 则（人）， 答：甲校52人，乙校40人． 32．某商场经销A，B两种商品，其中A种商品每件进价30元，利润率为；B种商品每件售价60元，利润率为． (1)A种商品每件售价为 元，B种商品每件进价为 元； (2)若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为1650元，求购进A种商品多少件？ (3)小明准备到商场团购A种商品，当团购数量不超过5件时，按照原售价购买；当团购数量超过5件时，超出部分按照原价8折购买．最终小明团购均价为36.4元/件，求小明团购了多少件A商品？ 【答案】(1)42；40 (2)购进A种商品35件 (3)小明团购了15件A商品 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系列出方程是解答本题的关键． （1）设种商品每件售价为x元，种商品每件进价为y元，根据利润率列方程计算即可． （2）设购买种商品a件，则购买种商品件，根据总进价为1650元列方程计算即可． （3）设团购种商品b件，根据题意，团购价为元，小于42元，判定b大于5，根据题意，列方程，计算即可． 【详解】（1）设种商品每件售价为x元，种商品每件进价为y元， ∵种商品每件进价30元，利润率为；种商品每件售价60元，利润率为， ∴， 解得， 故答案为：42，40． （2）设购买种商品a件，则购买种商品件， 根据题意，得， 解得， 故购买种商品35件． （3）设团购种商品b件，根据题意，团购价为元，小于42元， 故b大于5， 根据题意，列方程， 解得． 故团购种商品15件． 33．为了丰富学生的课余生活，拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊．若购买400本甲类书刊和300本乙类书刊共需要6400元，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表： 甲 乙 进价（元/本） 售价（元/本） 20 13 (1)求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？ (2)第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润为5750元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？ 【答案】(1)甲类书刊的进价是10元，乙类书刊的进价是8元； (2)甲类书刊购进350本，乙类书刊购进450本． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，准确找到等量关系列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据“购买400本甲类书刊和300本乙类书刊共需要6400元”，列出方程即可； （2）设甲类书刊购进本，则乙类书刊购进本，结合“购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润为5750元”，列出方程求解的值即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得：， ， 答：甲类书刊的进价是10元，乙类书刊的进价是8元． （2）设甲类书刊购进本，则乙类书刊购进本， 由题意得，， 解得：， ， 答：甲类书刊购进350本，则乙类书刊购进450本． 34．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共80千克，了解到这些蔬菜的种植成本共180元，还了解到如图信息，求： (1)采摘的黄瓜和茄子各多少千克？ (2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？ 【答案】(1)采摘的黄瓜30千克，茄子50千克 (2)采摘的黄瓜和茄子可赚110元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、有理数混合运算的应用等知识点，根据题意正确列出方程和代数式成为解题的关键． （1）设采摘的黄瓜千克，则茄子千克，然后根据题意列一元一次方程求解即可； （2）根据题意列式，然后运用有理数的四则混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：设采摘的黄瓜千克，则茄子千克， 由题意得：，解得， 则． 因此，采摘的黄瓜30千克，茄子50千克． （2）解：（元）． 因此，采摘的黄瓜和茄子可赚110元． 35．某商场计划用元购进、两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价、售价如表所示： 进价（元/盏） 售价（元/盏） 型 型 (1)求这两种台灯各购进多少盏？ (2)若商场销售完这批台灯时的盈利率是，求商场型台灯商场售价a． 【答案】(1)购进型节能台灯盏，购进型节能台灯盏 (2)元/盏 【分析】本题考查一元一次方程的应用， （1）设购进型节能台灯盏，则购进型节能台灯盏，根据“商场计划用元购进、两种新型节能台灯共盏”列出方程求解即可； （2）根据销售一盏型节能台灯盈利元，销售一盏型节能台灯盈利元，根据“商场销售完这批台灯时的盈利率是”列出方程求解即可； 找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】（1）解：设购进型节能台灯盏，则购进型节能台灯盏， 依题意，得：， 解得：， 则， 答：购进型节能台灯盏，购进型节能台灯盏； （2）销售一盏型节能台灯盈利元，销售一盏型节能台灯盈利元， 依题意，得：， 解得：， 答：商场型台灯商场售价元/盏． 36．微商琪琪计划购进，两款果汁机共台在朋友圈进行销售，这两款果汁机的进价、售价如下表： 进价/(元/台) 售价/(元/台) 款 款 (1)如何进货才能使进货款恰好为4000元？ (2)如何进货才能使销售完这批果汁机时获得的利润恰好为1550元？ 【答案】(1)微商琪琪购进A款果汁机7台，B款果汁机5台时，进货款恰好为4000元 (2)微商琪琪购进A款果汁机5台，B款果汁机7台时，利润恰好为1550元 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是明确题中的等量关系． （1）设微商琪琪购进款果汁机台，则购进款果汁机台，根据进货款恰好为元列方程即可得到答案； （2）设琪琪购进款果汁机台，则购进款果汁机台，根据利润恰好为元列方程即可得到答案． 【详解】（1）解：设微商琪琪购进款果汁机台，则购进款果汁机台， 由题意得，， 解得，． （台）． 答：微商琪琪购进款果汁机台，款果汁机台时，进货款恰好为元． （2）解：设琪琪购进款果汁机台，则购进款果汁机台， 由题意得，． 解得，． （台）． 答：微商琪琪购进款果汁机台，款果汁机台时，利润恰好为元． 37．某车间有20名工人，每人每天加工甲种零件5个或乙种零件4个．在20名工人中派下x名工人加工甲种零件，其余工人加工乙种零件，已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元． (1)用含x的式子来表示该车间每天所获得的利润； (2)若派7名工人加工乙种零件，你认为这样安排能完成每天获利1800元的利润计划吗？说明理由； (3)若要使该车间每天获得1680元的利润，应安排多少名工入加工甲种零件？ 【答案】(1)元 (2)不能，理由缉拿解析 (3)应安排15名工入加工甲种零件 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，整式加减的实际应用，代数式求值： （1）分别求出甲种零件和乙种零件的利润，二者求和即可得到答案； （2）求出x的值，再代入（1）所求代数式中计算出对应的利润即可得到结论； （3）令（1）中代数式的值等于1680，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：元， ∴该车间每天所获得的利润为元； （2）解：不能，理由如下： 当时，， ∴这样安排不能完成每天获利1800元的利润计划； （3）解：当时，解得， 答：应安排15名工入加工甲种零件． 38．随着时代和科技的快速发展，抖音电商利用自身的智能化推荐、定位、搜索等先进技术迅速占领线上购物市场．10月初，某抖音主播用11000元从厂家购进了A、B两种商品共500件，其中A商品每件进价40元，B商品每件进价10元． (1)求10月初购进A、B两种商品各多少件？ (2)该主播在抖音平台上出售10月初购进的A、B两种商品．A商品在进价的基础上加价50%出售，并全部售完：B商品的售价为30元/件，并以此价格售出后迎来了双“十一”促销活动，剩下的B商品在原来售价基础上打m折销售，并将剩下的商品全部售完．最后销售10月初购进的A、B两种商品一共获得的利润为9400元，求m的值． 【答案】(1)10月初购进200件A商品，300件B商品； (2)m的值为9． 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用． （1）设10月初购进x件A商品，则购进件B商品，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解； （2）根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：设10月初购进x件A商品，则购进件B商品， 根据题意得：， 解得：， ∴． 答：10月初购进200件A商品，300件B商品； （2）解：根据题意得： ， 解得：． 答：m的值为9． 39．2025年第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场热销，某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1000个，其中一个“滨滨”进价12元，一个“妮妮”进价15元，总共花费13800元． (1)求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？ (2)在销售过程中“滨滨”、“妮妮”标价分别为20元/个、25元/个，当“滨滨”、“妮妮”各卖出m个后，该商店进行促销，剩余的“滨滨”按标价七折出售，剩余的“妮妮”按八折出售，若购进的吉祥物冰箱贴全部销售后利润刚好是6000元，求m的值？ 【答案】(1)购进“滨滨”400个，“妮妮”600个 (2)的值为200 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是理解题意． （1）设购进“滨滨”个，则购进“妮妮”个，根据题意列一元一次方程，解方程即可； （2）根据促销规则列方程，求解即可． 【详解】（1）解：设购进“滨滨”个，则购进“妮妮”个． 则， 解得：， ， 答：购进“滨滨”400个，“妮妮”600个． （2）解：由题意得， 解得：， 答：的值为200． 40．某超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利售价进价） 甲 乙 进价/（元/件） 售价/（元/件） (1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？ (2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍．甲商品按原价销售，乙商品降价销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次乙商品的售价是多少？ 【答案】(1)购进甲商品件，购进乙商品件 (2)第二次乙商品的售价为元 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，商品的打折销售问题，掌握利用一元一次方程解决商品的打折销售问题是解题的关键． （1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，利用第一次购进甲、乙两种商品的总价为元，可得，再解方程可得结论； （2）设第二次购进乙种商品是按原价打y折销售，可得：，解方程后可得答案． 【详解】（1）设购进甲商品x件，则购进乙商品件， ， 解得：， ∴， ∴购进甲商品件，购进乙商品件． （2）第二次购进甲商品件， 第二次购进乙商品（件）， 第一次利润为（元） 设第二次乙商品售价为y元， ， 解得： 第二次乙商品的售价为元． 【题型5 比赛积分】 41．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，求甲队胜了多少场？ 【答案】甲队胜了场 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，等量关系式：胜场的得分平场的得分分，据此列出方程，即可求解；找出等量关系式是解题的关键． 【详解】解：设甲队胜了场，则平了（）场，由题意得 ， 解得：， 答：甲队胜了场． 42．学校举行了环保知识竞赛，竞赛中每答对一题加5分，答错一题扣3分，一共20道题，小芳完成了全部答题，并在本次竞赛中获得了76分，她做对了几题？ 【答案】她答对了17道题 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设她答对了道题，则答错道题．根据“本次竞赛中获得了76分”列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设她答对了道题，则答错道题． 根据题意，得，解得 答：她答对了17道题 43．中山市纪中三鑫双语学校积极开展各项活动．“学习强国知识竞赛”有20道必答题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分；3道抢答题，每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分．甲乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1题． (1)甲队必答题答对了多少道？乙队必答题得了多少分？ (2)抢答赛中，乙队抢答对了第1题，又抢到了第2题，但还没作答时，甲队啦啦队队员小黄说：“我们甲队输了!”小汪说：“小黄的话不一定对!”请你举一例说明“小黄的话”有何不对． 【答案】(1)甲队必答题答对18道，乙队必答题的得分为185分 (2)见解析 【分析】（1）设甲队必答题答对了x道，则答错了道，根据甲队得分170列方程求解即可； （2）“小黄的话”不一定对，理由为：根据规则：每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分,分析解答即可． 此题考查一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解答本题的关键． 【详解】（1）解：设甲队必答题答对了x道，则答错了道， 根据题意，得， 解得：， 故甲队必答题答对18道， 乙队必答题只答错了1道， 乙队必答题的得分为： （分）， 答：甲队必答题答对18道，乙队得分为185分． （2）解：甲队目前的得分为170分，乙队得分为（分）， ①若乙队第2题抢答题答错，则乙得分为（分），若第3题甲队抢答正确，则甲队得分为（分），甲队获胜； ②若乙队第2题抢答题答错，则乙队得分为（分），若第3题乙队抢答错误，则乙队得分为（分），甲队的得分为170（分），甲队获胜； 故“小黄的话”不一定对． 44．在2022年女足亚洲杯决赛中，中国女足以逆转韩国女足，时隔16年再夺亚洲杯冠军！某学校掀起一股足球热，举行了班级联赛，九（1）班开局11场保持不败，共积25分，按照比赛规则，胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，求该班获胜的场数． 【答案】九（1）班获胜7场 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设九（1）班获胜x场，则平场，根据九（1）班开局11场共积25分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设九（1）班获胜x场，则平场， 根据题意得：， 解得：． 答：九（1）班获胜7场． 45．一名篮球队员在一场比赛中投篮与罚篮共计15投10中得20分，投进两分球的个数是投进三分球个数的3倍，问这名篮球队员投中几个三分球？几个两分球？罚中几个球？（每罚中1球得1分） 【答案】这名篮球队员投中2个三分球，6个两分球？罚中2个球． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设投中x个三分球，则投中两分球个，罚中个，再根据一共得20分列出方程求解即可． 【详解】解：设投中x个三分球，则投中两分球个，罚中个， 由题意得，， 解得， ∴， 答：这名篮球队员投中2个三分球，6个两分球，罚中2个球． 46．“办学互助”是萧红中学办学特色之一．七年18班的第一组6名同学，自行组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录的是5名同学的得分情况： 参赛者 A B C D E 答对题数 20 19 18 14 10 答错题数 0 1 2 6 10 得分 100 94 88 64 40 (1)由表格知，答对一题得________分，答错一题得________分； (2)第6名同学F得了82分，请你帮他算一算，答对了几道题？ 【答案】(1)5， (2)17 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用； （1）根据表格中参赛者A的成绩和参赛者B的成绩即可求出每答对一道题得分和每答错一道题扣分； （2）设答对了x道题，则答错了道题，根据题意列一元一次方程即可求出结论． 【详解】（1）解：由表格中参赛者A的成绩可知：每答对一道题得分， 由表格中参赛者B的成绩可知：每答错一道题扣分， 故答案为：5，； （2）解：设答对了x道题，则答错了道题， 根据题意，得， 解得， 答：答对了17道题． 47．某校七年级举行篮球比赛，每个班级均比赛8场，前四名队伍的积分榜信息如下表： 名次 班级 场次 胜场 负场 积分 1 一班 8 8 0 16 2 五班 8 6 2 a 3 三班 8 5 3 b 4 七班 8 3 5 11 (1)从表中信息可以看出，胜一场积 分，负一场积 分； (2)请直接写出 ， ； (3)若某班的总积分为10分，求该班的胜场次数． 【答案】(1)2，1 (2)14，13 (3)该班的胜场次数为2 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确找到等量关系是解题的关键． （1）仔细观察表格中的数据发现规律并计算即可； （2）根据（1）中求出的分数进行计算即可； （3）由题意设未知数列出一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得：胜一场得：（分）， 负一场积分为：（分）， 故答案为：2，1； （2）解：， ， 故答案为：，； （3）解：设该班的胜场次数为， 故负场场次为， ， 解得． 答：该班的胜场次数为次． 48．某校初一（3）班组织生活小常识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中4个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 18 2 88 C 64 D 10 10 40 (1)参赛者E说他错了10个题，得分为50分，请你判断可能吗？并说明理由： (2)参赛者C答对了几道题？请你通过计算说明． 【答案】(1)不可能，详见解析 (2)14 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意发现答对一道得5分、答错一道扣1分成为解答本题的关键． （1）由参赛者A可得答对1题得5分，设答错1题扣x分，，然后根据题意列方程求解即可； （2）根据共作答20道，可补全参赛者B、D；设参赛者C答对y题，然后列一元一次方程求解即可． 【详解】（1）不可能， ∵参赛者A答对20题答错0题得100分， ∴答对1题得5分， 设答错1题扣x分， 由参赛者B的得分可得，． 解得， ∴答错1题扣1分 ∴参赛者E说他错了10个题，不可能得50分； （2）∵共有20题，参赛者B答错2题， ∴答对18题， ∵参赛者D答对10题， ∴答错10题， 设参赛者C答对y题， 由题意得，， 解得． 故参赛者C答对14题． 49．为响应河南省“2024全民阅读”系列活动，某校开展“书香校园”文学阅读与知识竞赛活动．知识竞赛为百分制，共设20道选择题，各题分值相同．下表记录了3名参赛学生的得分情况． 参赛学生 答对题数 答错或不答题数 得分 A 20 0 100 B 18 2 86 C 44 (1)根据表格，比赛规则为：答对1道题得 分，答错或不答1题扣 分； (2)求出C同学答对的题数，并将表格补充完整． 【答案】(1)5，2； (2)答对12道题，表格见解析 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解表格得出答对1题及答错或不答1题的得分是解题的关键： （1）根据A学生答对20道题得100分求出答对1道题得分，再利用B学生 的得分求出答错或不答1道题得分； （2）设C同学答对x道题，列得方程，求出x即可． 【详解】（1）∵A学生答对20道题得100分， ∴答对1道题得分， ∴答错或不答1题扣分， 故答案为：5，2； （2）设C同学答对x道题， ， 解得， ∴答对12道题， 参赛学生 答对题数 答错或不答题数 得分 A 20 0 100 B 18 2 86 C 12 8 44 50．某地举办了一次足球热身赛，其计分规则及奖励方案（每人）如下表： 胜一场 平一场 负一场 积分 3 1 0 奖金（元/人） 1500 700 0 当比赛进行到每队各比赛12场时，A队共积20分，并且没有负一场． (1)试判断A队胜、平各几场？ (2)若每比赛一场每名队员均得出场费500元，A队的某一名队员参加了全部比赛，那么他所得奖金与出场费的和是多少？ 【答案】(1)A队胜4场，平8场 (2)出场费加奖金一共17600元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，本题中根据总场数和总积分不变，设队胜利场，列出方程求解是解题的关键． （1）设队胜利场，则平了场，根据总积分为20分列出方程即可求解； （2）根据（1）中求得胜场数和平场数计算每名队员的奖金和出场费的总和即可解题． 【详解】（1）解：设队胜利场， 一共打了12场， 平了场， ， 解得：； ， 队胜4场，平8场； （2）解：每场比赛出场费500元，12场比赛出场费共6000元， 赢了4场，奖金为元， 平了8场，奖金为元， 奖金加出场费一共17600元； 答：一共赢了4场，出场费加奖金一共17600元． 【题型6 几何问题】 51．如图，轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，求正方形的边长． ‍ 【答案】正方形的边长是 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设原正方形的边长为，根据两次剪下的长条面积正好相等列出方程求解即可． 【详解】解：设正方形的边长为． 根据题意，得， 解得． 答：正方形的边长是． 52．如图，若把一张正方形的纸片沿着各边都剪去3cm宽的一条，则所得小正方形的面积比原正方形的面积减少，求原正方形的边长． 【答案】 【分析】设出大正方形的边长为，用大正方形的面积减去小正方形的面积使其等于，即可求出的值．此题考查了正方形的剪纸问题，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．能够正确找到题目中的等量关系，是解决此题的关键． 【详解】解：设原正方形的边长为， 根据题意得：， 即， 解得：， 则原正方形的边长为． 53．(梯形的面积)如图，在长方形中，厘米，厘米，平行四边形的一边交于点G，若梯形的面积为平方厘米，则的长为多少？ 【答案】4厘米 【分析】由题意可知：长方形的宽和长和平行四边形的底和高相等，则二者的面积相等，于是可以得出阴影部分的面积=梯形的面积，从而利用梯形面积公式即可求解．本题考查了一元一次方程的应用，解答此题的关键是：推论得出阴影部分的面积=梯形的面积，再灵活应用梯形的面积公式即可求解． 【详解】解：设的长度为x厘米， ∴长为4厘米 54．如图是小颖用44根木棒拼成的一个横放的“目”字图形，已知，每根木棒的长度为，求这个图形的面积． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设由根木棒组成，则由根木棒组成，根据每根木棒的长度为，图形由44根木棒拼成，依此列出方程求出x，进一步根据长方形的面积公式得到这个图形的面积． 【详解】解：设由根木棒组成，则由根木棒组成， 由题意得：， 解得， 经检验，符合题意， 所以，， 则 答：这个图形的面积为． 55．如图，一个长方形纸片的长为15，在这张纸片的长和宽上各剪去3的长条、剩下的长方形面积是原长方形面积的．求原长方形纸片的宽是多少．    【答案】 【分析】设原长方形纸片的宽是 ，由题意即可建立方程求解． 【详解】解：设原长方形纸片的宽是 ，由题意得： 解得：； 答：原长方形纸片的宽是 ． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．注意计算的准确性． 56．如图，悦悦将一张正方形纸片剪去一个宽为3cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为1cm的长条，如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍．求：    (1)原正方形纸片的边长； (2)第二次剪下的长方形纸条的面积． 【答案】(1)原正方形纸片的边长为 (2)第二次剪下的长方形纸条的面积为 【分析】（1）设原正方形纸片的边长为，根据长方形的周长公式结合第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）根据第一次的剪法找出剩余部分的长度，再根据长方形面积公式即可得出结论． 【详解】（1）解：设原正方形纸片的边长为， 根据题意得：， 解得：． 答：原正方形纸片的边长为． （2）解：当时，， ． 答：第二次剪下的长方形纸条的面积为． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是要注意：第一次剪完后，剩下的这边为． 57．如图，一个正方形纸片先剪去宽为的长方形，记该长方形的面积为，再剪去宽为的长方形，记该长方形的面积为 ，若，求原正方形纸片的面积． 【答案】 【分析】设原正方形纸片的边长为cm，根据矩形的面积公式以及等量关系列方程，得到正方形的边长，最后即可求得正方形的面积． 【详解】解：设原正方形纸片的边长为， 则 ，， 解得， 原正方形纸片的面积是． 【点睛】本题考查了正方形的性质，正方形和矩形的面积公式，熟练掌握正方形和矩形的面积公式是解题的关键． 58．如图，平行四边形的周长是厘米，以为底边时，高为7厘米；以为底时，高为10厘米，求平行四边形的面积． 【答案】平行四边形的面积为平方厘米 【分析】根据平行四边形的面积公式得出与的关系，理由四边形周长列方程求出，然后计算面积即可． 【详解】解：根据题意可得， 即， 设 ，则， 则根据题意可得：， 解得：， ∴，， ∴平行四边形的面积平方厘米， 答：平行四边形的面积为平方厘米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握平行四边形的面积公式以及周长公式是解本题的关键． 59．如图所示是一个长方形,阴影部分的面积为S(单位:cm2). 根据图中尺寸,解答下列问题： （1）用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若x＝5，求S的值． 【答案】（1）；（2）25 【分析】（1）由图形可知阴影面积为一半矩形面积减去左上角小三角形面积，故可列代数式． （2）令x=5，代入（1）所得代数式即可． 【详解】（1）依题意有 化简得． （2）当x=5时 =． 【点睛】本题考查了一元一次方程，将阴影面积拆解为矩形面积一半减去小三角形面积是解题的关键． 60．王老师在茶园购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： (1)用含的代数式表示地面总面积； (2)已知客厅面积比厨房面积多，若铺地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 【答案】(1) (2)3900元 【分析】（1）根据题中图形表示出地面总面积即可； （2）根据客厅面积比厨房面积多列出方程求出x的值，代入计算即可求出总费用． 此题考查列代数式，一元一次方程的运用，关键是能用x和y表示各部分的面积，求出总面积可求出总费用． 【详解】（1）由已知得：地面总面积为； 答：地面总面积为． （2）由于客厅面积比厨房面积多： ∴， 解得， 当时，地面总面积为， ∵铺地砖的平均费用为100元， ∴铺地砖的总费用为元． 答：总费用为3900元． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$