5.1 常量与变量 课件 2025--2026学年浙教版八年级数学上册

这是一份初中数学同步教学课件，内容为浙教版八年级上册“5.1常量与变量”，包含新知导入、探究新课、例题精讲、课堂练习、课堂总结及作业布置等环节，通过生活情境（如马跑步）、具体实例（圆面积、钟点工工资）构建概念学习支架。 资料特色突出核心素养培养，以生活实例（如钟点工工资计算）引导学生用数学眼光观察现实世界，通过概念抽象过程发展数学思维，结合快递收费、弹簧伸长等问题训练数学语言表达，分层作业（必做与选做、综合实践）兼顾基础与提升，助力学生理解概念，为教师提供系统教学支持。 八年级学生处于初中承上启下阶段，正需完成从具体到抽象的思维过渡，该资料通过生活化实例和阶梯式练习，帮助学生建立常量与变量概念，培养分析现实问题的能力，为后续函数学习奠定基础。

5.1常量与变量 浙教版 八年级上册 马从起点跑向终点，全程哪些量改变？哪些量不变？ 当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量和数量关系，如物体运动中的速度、时间和距离;圆的半径、周长和圆周率;购买商品的数量、单价和总价;某城市一天中各时间的气温在某一个过程中，有些量固定不变,有些量不断改变 速度 时间 总路程 改变 改变 不变 新知导入 圆的面积公式为S=πr2.取r的一些不同的值，算出相应的S的值: 在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量改变?哪些量不变? r= __________cm r= __________cm r= __________cm  S= __________cm2 S= __________cm2 S= __________cm2 1 π 2 4π 3 9π r,S在改变，圆周率π保持不变 探究新课 假设钟点工的工资标准为25元/时，设工作时数为t(时),应得工资额为m(元),则m=25t. 取一些不同的t的值,求出相应的m的值: 在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量改变?哪些量不变? t= __________ t= __________ t= __________  m= __________ m= __________ m= __________ 1 25 2 50 3 75 t,m在改变，工资标准为25元/时保持不变 探究新课 常量与变量的概念 常量：在一个过程中，固定不变的量称为常量 答：圆周率π和钟点工的工资标准25元/时是常量； 半径r和圆面积s,工作时数t和工资额m都是变量. 变量：在一个过程中，可以取不同数值的量称为变量 思考：上面两题中，哪些量是常量，哪些量是变量？ 探究新课 例.一家快递公司的收费标准如图.用t表示邮件的质量,p表示每件快递费,n表示快递邮件的件数. (1)填写下表. 6 6 6 7 9 9 例题精讲 (2)在投寄快递邮件的事项中,t,p,n是常量，还是变量?若0<1≤10,投寄n件邮件的快递费记为w，此时t,p,n,w中哪些是常量?哪些是变量? 答：在投寄快递邮件的事项中,p,n都是变量，若0<1≤10,则p为常量,t,n,w均为变量. “变量”是可以变化的，而“常量”是已知数 例题精讲 2.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系： 下列说法不正确的是(　　) A．x与y都是变量 B．所挂物体质量为4 kg时，弹簧长度为12 cm C．弹簧不挂重物时的长度为0 cm D．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm 【知识技能类作业】 必做题 C x 0 1 2 3 4 5 y 10 10.5 11 11.5 12 12.5 课堂练习 【知识技能类作业】 选做题： 3.如图是一支温度计的示意图，图中左边是用摄氏温度表示的温度值，右边是用华氏温度表示的温度值，下表是两个温度值之间的部分对应关系： 根据以上信息，可以得到y与x之间的关系式为　 　　 　． y=1.8x+32 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 4. 加油站的加油器上都有三个量，其中一个表示“单价”，其数值是固定不变的，另外两个量分别表示“数量”，“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中______是常量， ____________是变量． 单价 数量，金额 课堂练习 【知识技能类作业】 选做题： B 课堂练习 【综合实践类作业】 课堂练习 什么是常量？什么是变量？ 常量：在一个过程中，固定不变的量称为常量 变量：在一个过程中，可以取不同数值的量称为变量 “变量”是可以变化的，而“常量”是已知数 课堂总结 【知识技能类作业】 1.小明到加油站加油，如表是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（　　） B A．金额 B．金额和加油量 C．单价 D．加油量 金额（元） 233.98 加油量（升） 36.79 单价（元/升） 6.36 作业布置 【知识技能类作业】 2．某花园护栏由直径为80 cm的半圆形条钢组合而成，且每增加一根半圆形条钢，护栏长度增加a(cm)(a>0)．设半圆形条钢的根数为x(x为正整数)，护栏总长度为y(cm)． (1)当a＝60时，用含x的式子表示y为 其中变量是 ，常量是 ． (2)若护栏总长为3380 cm，则当a＝60时，所用半圆形条钢的根数为______ ，当a＝50时，所用半圆形条钢的根数为_______ ． y=60x+20 x,y 60,20 56 67 作业布置 【综合实践类作业】 3.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点,观察图中每一个正方形边上的整点个数,按此规律计算出由里向外的第n个正方形(实线)四边上的整点个数的总和m. (1)题中有几个变量? (2)你能写出变量之间的关系吗? (3)由里向外的第2022个正方形(实线)四边上的整点个数的总和是多少? (4)按此规律由里向外是否存在四边上的整点个数的总和为102的正方形? 作业布置 【综合实践类作业】 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点,观察图中每一个正方形边上的整点个数,按此规律计算出由里向外的第n个正方形(实线)四边上的整点个数的总和m. (1)题中有几个变量? (2)你能写出变量之间的关系吗? 答：(1)有2个变量:第n个正方形和第n个正方形(实线)四边上的整点个数的总和m. (2)观察题图知, 当n=1时,m=4; 当n=2时,m=8; 当n=3时,m=12;……, ∴m=4n. 作业布置 【综合实践类作业】 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点,观察图中每一个正方形边上的整点个数,按此规律计算出由里向外的第n个正方形(实线)四边上的整点个数的总和m. (3)由里向外的第2022个正方形(实线)四边上的整点个数的总和是多少? (4)按此规律由里向外是否存在四边上的整点个数的总和为102的正方形? 答：(3)把n=2022代入m=4n, 得m=4×2022=8088. (4)不存在.理由:当102=4n时,n=25.5,∵n不是整数,∴不存在四边上的整点个数的总和为102的正方形. 作业布置 $