7.1.2两条直线垂直 导学案 2024—2025学年人教版数学七年级下册

7.1.2两条直线垂直 学习目标： 1. 掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，掌握垂线的性质，会过一点画一条直线的垂线. 2. 通过探索垂线的性质，能解决相关的垂线问题，并能够进行简单的说理. 3. 体会垂线在实际问题中的应用，感受数学与生活的密切联系. 重点：垂线的概念、画法和垂线的两个性质. 难点：垂线的画法，理解点到直线的距离. 教学过程： 1、 新课导入： 思考：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 当b的位置变化时,a、b所成的角是否发生变化? 2、 自主探究： 当两条直线 a，b 相交所成的四个角中，有一个角是 时，我们说a与b 互相垂直，记作 ： 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的 ，它们的交点叫作: ( A B C D O ) 如图所示，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为点O. 符号语言： 若直线AB与CD垂直,垂足为点O，那么∠AOD=90°. 符号语言： 说一说：在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，如图中窗户上互相垂直的木条、网球拍上互相垂直的网线。你能再举出其他例子吗？ 三、合作探究 探究：用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 思考：如何用三角尺画垂线探究： (1) 经过直线 l 上的一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条? (2) 过直线 l 外的一点 M 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条? 根据以上操作，你能得出什么结论？ 可以发现，经过一点 （在已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线．由此得到关于垂线的基本事实： 　思考：如图所示，在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖渠能使渠道最短？ 四、例题讲解 例1 (1)如图1，直线 m、n 交于点 O，∠1= 90°，则 m n； (2)若直线 AB、CD 相交于点 O，且 AB⊥CD，则∠BOD =_____°； (3) 如图2，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA 的度数之比为 1∶5，那么∠COA＝____°，∠BOC的补角为 °. 例2： 如图所示，过点P画出射线AB或线段AB的垂线． 五、课堂小结 1.两直线垂直的定义 2.垂线的性质 6、 拓展提升 1.如图，，，平分，若，求的度数． 2. 如图，已知O为直线AB上一 点，OE平分∠BOC，OD平分∠AOC, 则OE与OD有什么位置关系?为什么? 学科网（北京）股份有限公司 $$