7.1.2两条直线垂直 课件2024—2025学年人教版数学七年级下册

7.1.1两条直线垂直 七年级数学下册·2024人教版 1. 掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，掌握垂线的性质，会过一点画一条直线的垂线. 2. 通过探索垂线的性质，能解决相关的垂线问题，并能够进行简单的说理. 3. 体会垂线在实际问题中的应用，感受数学与生活的密切联系. 学习目标 1.如图，∠1 和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为_____ __（ ∠1 和∠2互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角。 2.如图，∠1 和∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3的两边的_____________，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。 3.对顶角的性质：_____________。 反向延长线 反向延长线 对顶角相等 Xin 复习回顾 Xin 新课导入 活动：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 当b的位置变化时,a、b所成的角是否发生变化？ ） α a b b b b b ） α 当b的位置变时, a、b所成的角∠α也会发生变化. 4 Xin 新课导入 当∠α＝９０°时，这两根木条垂直． 当两条直线 a，b 相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说a与b 互相垂直，记作 a⊥b. 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足. Xin 合作探究 垂直是相交的一种特殊情形. 记作：AB ⊥CD，垂足为O Xin 合作探究 A B C D O 符号语言： 如图所示，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为点O. 因为∠AOD=90°,（已知） 所以AB⊥CD.（垂直的定义） 符号语言： 反之，若直线AB与CD垂直,垂足为点O，那么∠AOD=90°. 因为 AB⊥CD ,（已知） 所以 ∠AOD=90° .（垂直的定义） (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°) Xin 合作探究 注 意 1．垂直是两条直线的位置关系，如果 a 是 b 的垂线，那么 b 也是 a 的垂线。　　 2．垂线是直线，不是线段或射线，不能测量其长度。 3．线段、射线的垂直是指它们所在的直线垂直。 Xin 合作探究 说一说：在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，如图中窗户上互相垂直的木条、网球拍上互相垂直的网线。你能再举出其他例子吗？ Xin 例题讲解 例1 (1)如图1，直线 m、n 交于点 O，∠1= 90°， 则 m n； (2) 若直线 AB、CD 相交于点 O，且 AB⊥CD， 则∠BOD =_____°； (3) 如图2，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA 的度数之比为 1∶5，那么∠COA＝____°，∠BOC 的补角为 °. B C A O ⊥ 90 72 162 图2 10 Xin 合作探究 　　探究：用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 思考：如何用三角尺画垂线？ 　　第 1 步：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合； 　　第 2 步：沿另一直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线． l 问题：这样画 l 的垂线可以画几条？ 1.放 l O 如图，已知直线 l，画 l 的垂线. A 无数条 2.靠 3.画 … Xin 合作探究 Xin 自主探究 探究： (1) 经过直线 l 上的一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条? (2) 过直线 l 外的一点 M 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条? l A B 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线 l 和 l 上的一点 A，过点 A 画 l 的垂线. 问题：这样画 l 的垂线可以画几条？ 一条 Xin 合作探究 l M N 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线 l 和 l 外的一点 M，过点 M 画 l 的垂线. 问题：这样画 l 的垂线可以画几条？ 一条 Xin 合作探究 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 可以发现，经过一点 （在已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线．由此得到关于垂线的基本事实： Xin 新知讲解 根据以上操作，你能得出什么结论？ （1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； （2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性. 注意： Xin 例题讲解 例： 如图所示，过点P画出射线AB或线段AB的垂线． 解：如图所示 画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线 　　思考：如图所示，在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖渠能使渠道最短？ 讨论：(1) 你能将这个实际问题转化成数学问题吗？ 在直线 l 上是否存在这样一点，它与点 P 的连线在所有连接直线 l 与点 P 的线段中长度最短？ Xin 合作探究 如图，P是直线 l 外一点， PO⊥l，垂足为O，我们称 PO 为点 P 到直线 l 的_______。 P O A1 A2 A3 A4 … 可以发现：垂线段 PO 最短． 垂线段 Xin 合作探究 探究：A是直线l上除点O外一点，连接PA。测量并比较线段PO与PA的长度，你能得到什么结论？改变点A的位置呢？ 03 新知讲解 概念 垂线性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 简单说成：垂线段最短． 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离. 线段 PO 的长度叫作点到直线的距离. Xin 概念讲解 O 说一说：现在你知道如何挖渠能使渠道最短了吗？ Xin 合作探究 03 新知讲解 最短（或最近）问题的两依据 （1）两点之间，线段最短；（2）垂线段最短． Xin 归纳总结 Xin 巩固练习 2．如图，分别过点P画直线AB，CD的垂线，并量出点P到直线AB的距离. 1.当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条 直线有什么位置关系？为什么？ 2. 如图，在三角形ABC中，∠C＝９０°． （１）分别指出点A到直线CB，点B到直线AC的距离是哪些线段的长度; (２）三条边AB，AC，CB中哪条边最长？为什么？ Xin 巩固练习 Xin 巩固练习 4.在下列条件中：①两直线相交所成的四个角都是直角；②两直线相交，对顶角互补；③两直线相交所成的四个角都相等，可以判定两条直线互相垂直的是（ ） A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ D Xin 巩固练习 5.如图，点P,Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄之间的一条公路.根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交车站. (1)若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置(用点M表示),依据是什么？ (2)若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置(用点N表示),依据是什么？ 解：（1）如图，点M即为所求.依据：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． （2）如图，点N即为所求.依据：两点之间线段最短. P. ·Q l M N 垂直的定义 垂线的性质1 垂线的性质2 点到直线的距离 　　在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 两条直线垂直 垂线段最短 Xin 课堂小结 05 课堂小结 Xin 拓展提升 1.如图，，，平分，若，求的度数． 解：，， ． 平分， ． ， ， ． Xin 拓展提升 2.如图，已知O为直线AB上一 点，OE平分∠BOC，OD平分∠AOC, 则OE与OD有什么位置关系?为什么? 解：OE⊥OD.理由如下： 因为OE平分∠BOC，OD 平分∠AOC， 所以∠COE= ∠BOC，∠COD= ∠AOC. 因为∠AOC+∠BOC=180°, 所以∠COD+∠COE= （∠AOC+∠BOC） =×180°=90°, 即∠DOE=90°,所以OE⊥OD. Xin 作业布置 1.习题7.1第2,3,4,5,6,8题 2.配套练习 $$