湖北省黄石市第十八中学2024-2025学年上学期12月月考八年级数学试卷

12月随堂检测答案 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16. 【解答】 解：原式 ．  17. 解：原式                                    ．   18. 解： ； ．  19. 解：   ．  20. 解：，， 上述两式相加可得：，所以； 上述两式相减可得：，所以．  21. 证明：，， ， ， ， ， 在和中， ， ≌； 由知，≌， ， 等腰中，， ．  22. 解：设，， 则，， 所以； 设，， 则， 因为， 所以， 即， ； 根据题意可知，，， 因为长方形的面积是， 所以， 设，， 则，， 所以， 因为四边形和都是正方形， 所以阴影部分的面积为：．  23. 解：如图，已知：在中，，． 求证：． 证明：以为圆心，以长为半径作弧，交延长线于，连接， 则， ，， ， 是等边三角形， ， ， 即； 证明：对折矩形纸片，为折痕， ，， 沿折叠，使点落在矩形内部点处， ，，， ， ， ， ， ； 如图，过点作交延长线于点， ， ， ， ， 的面积  24.   1：15 【解析】 1. 解：该图不是轴对称图形，不符合题意； B.该图不是轴对称图形，不符合题意； C.该图不是轴对称图形，不符合题意； D.该图是轴对称图形，符合题意． 故选：． 根据轴对称图形的定义“是指平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形”逐项判断即可． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，关键抓两点：一是沿某直线折叠，二是两部分互相重合． 2. 解：， 故A不符合题意； ， 故B不符合题意； ， 故C不符合题意； ， 故D符合题意， 故选：． 根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法运算法则进行判断即可． 本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项等，熟练掌握这些知识是解题的关键． 3. 解：分式的值为零， ， 解得． 故选：． 根据分式的值为零的条件列出关于的不等式组，求出的值即可． 本题考查的是分式的值为零的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键． 4. 解：、结果是，原计算正确，故本选项符合题意； B、结果是，原计算错误，故本选项不符合题意； C、结果是，原计算错误，故本选项不符合题意； D、结果是，原计算错误，故本选项不符合题意； 故选：． 根据完全平方公式和平方差公式逐个判断即可． 本题考查了完全平方公式和平方差公式，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：，，． 5. 解：三角形的面积是，它的一条高是， 这条高对应的底边长， 故选：． 根据三角形的面积等于底乘高的一半，故底边长等于面积除以高，列式计算即可作答． 本题考查了整式的除法运算，解题的关键是正确运算． 6. 【分析】本题主要考查完全平方公式的几何证明，根据大正方形的面积两个小正方形的面积两个矩形的面积列式即可求解． 【解答】根据题图可知，． 故选C． 7. 【分析】 本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；通过三角形内角和，列出方程求解是解答本题的关键． 根据题意，分已知角是底角或顶角两种情况讨论，结合三角形内角和等于，分析可得答案．【解答】 解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于， 当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是， 当这个的角是顶角时， 设等腰三角形的底角是， 则， 解得，，即该等腰三角形的底角的度数是； 那么它的底角是 或． 故选A． 8. 解：， ， ， ，． 是角平分线， ． ， ． ， ， ， ， ， ， ． 故选：． 先求出，，由角角平分线的定义可求，进而求出，，然后利用角的性质依次求解即可． 本题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，以及含角的直角三角形的性质，熟练掌握的角所对的直角边等于斜边的一半是解答本题的关键． 9. 【分析】 本题考查作图基本作图，垂线段最短，角平分线的性质等知识．如图，过点作于，根据角平分线的性质定理证明，利用垂线段最短即可解决问题． 【解答】 解：如图，过点作于． 由作图可知，平分， ，， ， 根据垂线段最短可知，的最小值为． 10. 解：如图，过点作交的延长线于点，设交一点． ，， ，， ， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， 在和中， ， ≌， ， ，，， ， ， ， ， ． 故选：． 如图，过点作交的延长线于点，设交一点证明≌，推出，证明≌，推出，再证明可得结论． 本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 11. 解：． 故答案为：． 提取公因式即可． 本题考查了分解因式，能熟练掌握分解因式的方法是解此题的关键，分解因式的方法有提取公因式法，公式法，十字相乘法等． 12. 解：， ， 故答案为：． 根据完全平方公式的结构特征进行解答即可． 本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 13. 解：过点作，过点作，过作，垂足分别为，，， 的平分线与的平分线相交于点， ， 是的角平分线， ， 在中，，， ， ， 故答案为：． 根据角平分线的性质即可求得点到、、的距离相等，再利用角平分线的判定即可得到是的角平分线，进而得到的度数． 本题考查了角平分线的性质和判定，三角形外角的性质，掌握角平分线性质和判定是解题的关键． 14. 略 15. 解：，， ，故正确； 假设是的中点，垂直平分线段， ， ，显然与题目条件不符合，故假设错误．错误； 过点作于点，于点， 平分， ， ， ，故正确； ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，平分， ， ， ， ， 负根已经舍去， 故正确． 故答案为：． 正确．利用三角形内角和定理求解即可； 错误．利用反证法判断即可； 正确．过点作于点，于点，证明，再利用三角形面积公式可得结论； 正确．求出，，可得结论． 本题考查作图复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 16. 【分析】 本题考查了多项式除以单项式先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加根据多项式除以单项式法则计算即可． 17. 略 18. 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键． 直接利用多项式乘多项式化简，再利用公式法分解因式即可； 直接提取公因式，再利用公式法分解因式即可． 19. 此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，关键是幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．是正整数；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．是正整数． 首先计算积的乘方可得，再根据幂的乘方进行变形，把底数变为，然后代入求值即可． 20. 本题主要考查完全平方公式以及代数式求值． ，，两式相加即可求解； ，，两式相减即可求解． 21. 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法以及等腰三角形的性质是解题的关键． 根据等腰三角形两底角相等求出，再求出，从而得到，然后利用“边角边”证明即可； 根据全等三角形对应边相等可得，然后利用等腰三角形三线合一的性质证明即可． 22. 根据题意应用换元法，把多项式乘法转化成有关完全平方的几何背景应用，即可求出答案； 根据意义列出长方形的面积的等式，再根据的求解过程即可求出答案． 本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，理解阅读中的求解过程是解决本题的关键． 23. 先写出已知、求证，画出图形，借助等边三角形的判定和性质证明； 根据折叠的性质得，，所以，然后结合即可解决问题； 过点作交延长线于点，证明，得，然后根据三角形面积公式即可解决问题． 本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，折叠的性质，等边三角形的判定和性质，含度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，三角形的外角定义，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 24. 解：如图，，， ， ， ， 在和中， ， ≌， ，， ， ， 故答案为：． 证明：如图，，，且， ， ， ， 在和中， ， ≌． 解：如图，在上截取，连接， ， ， 在和中， ， ≌， ， ：：：：， ：：：：， 设，则，， ， ， ， =3， ， ，即：1：15， 故答案为：1：15． 由，，得，则，而，即可根据“”证明≌，得，，因为，所以，于是得到问题的答案； 由，推导出，由，得，而，即可根据“”证明≌； 在上截取，连接，由，得，而，即可根据““证明≌，则 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页，共 2页 12 月随堂检测 出卷人：费才安 审核：童磊 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是( ) A. �2 + �2 = 2�4 B. ( − �2�)3 =− �2�3 C. �2 ⋅ �3 = �6 D. (�2)3 = �6 3.如果分式� 2−1 �−1的值为零，那么�的值为( ) A. −1 或 1 B. 1 C. −1 D. 1 或 0 4.下列运算正确的是( ) A. (� + �)( − � + �) = �2 − �2 B. ( − � + �)2 =− �2 + 2�� + �2 C. ( − � − �)2 =− �2 − 2�� − �2 D. (� + �)(� − �) = �2 − �2 5.三角形的面积是 12�3 − 6�� + 3�2，它的一条高是 3�，这条高对应的底边长是( ) A. 8�2 − 4� + 2� B. �2 + 2� − 4� C. �2 − 2� + 4� D. 4�2 − 2� + � 6.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如，根据图 ①，我们可以得到两数和的平方公式：(� + �)2 = �2 + 2�� + �2.根据图 ②，你能得到的数学公式是( ) A. �2 − �2 = (� − �)2 B. (� + �)2 = �2 + 2�� + �2 C. (� − �)2 = �2 − 2�� + �2 D. �2 − �2 = (� + �)(� − �) 7.如果等腰三角形的一个角是 80°，那么它的底角是( ) A. 80°或 50° B. 50°或 20° C. 80°或 20° D. 50° 8.如图，在△ ���中，∠��� = 90°，∠��� = 2∠�，��是角平分线，过点�作��的垂线，交��的延长线于点�，交�� 于点�，若�� = 2，则�� =( ) A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 9.如图，�� △ ���中，∠� = 90°，利用尺规在��，��上分别截取��，��，使�� = ��；分别以�，�为圆心、以大 于 1 2��的长为半径作弧，两弧在∠���内交于点�；作射线��交��于点�.若�� = 1，�为��上一动点，则��的最小值 为( ) A.无法确定 B. 12 C. 1 D. 2 10.如图，已知�� = 12，在△ ���中，∠��� = 90°，�� = ��，�� ⊥ ��交��与点�，交��延长线于点�，�� = ��， �� = 5，则��的长度为( ) A. 4 B. 3.5 C. 4.5 D. 3 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 11.因式分解：�2 − 5� = ． 12.若�为常数，要使 4�2 +�� + 1 成为完全平方式，则�的值是______． 13.如图，在△ ���中，∠��� = 60°，∠��� = 50°，点�在��的延长线上，∠���的平分线与∠���的平分线相交于 点�，连接��，则∠��� = ______． 14.如图，在△ ���中，��为中线，且�� = 5，�� = 6，则��边的取值范围是 ． 15.如图，在△ ���中，有如下操作：(1)分别以点�，�为圆心，大于12��的长为半径画弧， 分别交于点�，�；(2)直线��交��，��于点�，�；(3)以点�为圆心，任意长为半径画弧交��，��于点�，�；(4) 分别以点�，�为圆心，大于12��的长为半径画弧，在∠���的内部交于点�；(5)射线��交直线��于点�，交��于点 �.现有以下结论：①若∠��� = 70°，∠��� = 80°，则∠��� = 30°； ②点�为��中点；③若�� = 4，�� = 2，则△ ���的面积是△ ���的面积的 2 倍； ④若∠��� = 90°，∠��� = 30°, �� = 3，则��的长为 1． 其中正确的结论序号是______． 三、计算题：本大题共 3 小题，共 24 分。 16.（6 分）(0.25�2� − 12 � 3�2 − 16� 4�3) ÷ ( − 0.5�2�)． 17.（6 分）计算：(� − 2� + 3)(� + 2� − 3)； 第 2页，共 2页 18.（8 分）因式分解： (1)(� + 4)(� − 1) − 3�； (2)27�2� − 36��2 + 12�3． 四、解答题：本题共 6 小题，共 51 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题 6 分) 若�为正整数，�2� = 5，求(��)6 − 3(�2)2�的值． 20.(本小题 8 分) 已知(� + �)2 = 6，(� − �)2 = 2，求下列各式的值： (1)�2 + �2； (2)��． 21.(本小题 8 分) 已知：如图，在△ ���中，�� = ��，∠��� = 90°，�是��上一点，�� ⊥ ��，�� = ��，�� = ��.求证： (1) △ ���≌△ ���； (2)�� ⊥ ��． 22.(本小题 9 = 3 + 3 + 3 分) 阅读理解：若�满足(80 − �)(� − 60) = 30，求(80 − �)2 + (� − 60)2的值． 解：设(80 − �) = �，(� − 60) = �，则(80 − �)(� − 60) = �� = 30，� + � = (80 − �) + (� − 60) = 20， 所以(80 − �)2 + (� − 60)2 = �2 + �2 = (� + �)2 − 2�� = 202 − 2 × 30 = 340． 解决问题 (1)若�满足(30 − �)(� − 20) =− 10，求(30 − �)2 + (� − 20)2的值； (2)若�满足(2019 − �)2 + (2017 − �)2 = 4042，求(2019 − �)(2017 − �)的值； (3)如图，正方形����的边长为�，�� = 1，�� = 2，长方形����的面积是 5，四边形 ����和����都是正方形，����是长方形，求图中阴影部分的面积(结果必须是一个 具体的数值)． 23.(本小题 10=3+4+3 分)(1)实验操作：如图 1，将两个含 30°角的全等的三角尺摆放在一起，你能通过实验操作， 借助这个图形，找到�� △ ���的直角边��与斜边��之间的数量关系． 教材中有这样的结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.请结合图 2， 写出已知，求证，并证明该结论； (2)实践思考：如图 3，四边形����是一张长方形纸片，将纸片折叠，使点�与点�，点�与点�重合，得到折痕�� 后再把纸片展平；在��上选一点�，沿��折叠△ ���，使点�恰好落在折痕��上的点�处.求证：�� = 12��． (3)拓展运用：如图 4，已知三角形衣架���中，�� = �� = 20��，∠��� = 15°，求△ ���的面积． 24.(本小题 10=3+4+3 分) (1)课本习题回放： “如图①，∠��� = 90°，�� = ��，�� ⊥ ��，�� ⊥ ��，垂足分别为�，�，�� = 2.5��，�� = 1.7��.求��的长”. 请写出此题详细解题过程. (2)探索证明： 如图②，点�，�在∠���的边��、��上，�� = ��，点�，�在∠���内部的射线��上，且∠��� = ∠��� = ∠���. 求证：△ ���≌△ ���． (3)拓展应用： 如图③，在△ ���中，�� = ��，�� > ��.点�在边��上，点�在线段��上，∠��� = ∠���.若��：��：�� = 1：2： 5，则�△���：�△��� = ______. (图中画出分析思路；直接填写结果) 报告查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 12月随堂检测 出卷人：费才安 审核：童磊 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 （正面朝上，切勿贴出虚线方框） 正确填涂 缺考标记 一、客观题（10*3） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（5*3） 11. 12. 13. 14. 15. 三、计算题 16. （6分） 17. （6分） 18. 因式分解（2*6） 四、解答题 19.（6分） 20. （8分） 21. （8分） 22. （9分） 23. （10分） 24. （10分） 12月随堂检测 出卷人：费才安 审核：童磊 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.如果分式的值为零，那么的值为(    ) A. 或 B. C. D. 或 4.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.三角形的面积是，它的一条高是，这条高对应的底边长是(    ) A. B. C. D. 6.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如，根据图，我们可以得到两数和的平方公式：根据图，你能得到的数学公式是(    ) A. B. C. D. 7.如果等腰三角形的一个角是，那么它的底角是(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 8.如图，在中，，，是角平分线，过点作的垂线，交的延长线于点，交于点，若，则(    ) A. B. C. D. 9.如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点若，为上一动点，则的最小值为(    ) A. 无法确定 B. C. D. 10.如图，已知，在中，，，交与点，交延长线于点，，，则的长度为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.因式分解：            ． 12.若为常数，要使成为完全平方式，则的值是______． 13.如图，在中，，，点在的延长线上，的平分线与的平分线相交于点，连接，则 ______． 14.如图，在中，为中线，且，，则边的取值范围是          ． 15.如图，在中，有如下操作：分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，分别交于点，；直线交，于点，；以点为圆心，任意长为半径画弧交，于点，；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，在的内部交于点；射线交直线于点，交于点现有以下结论：若，，则； 点为中点；若，，则的面积是的面积的倍； 若，，则的长为． 其中正确的结论序号是______． 三、计算题：本大题共3小题，共24分。 16.． 17.（6分）计算：； 18.（8分）因式分解： ； ． 四、解答题：本题共6小题，共51分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 若为正整数，，求的值． 20.本小题分 已知，，求下列各式的值： ； ． 21.本小题分 已知：如图，在中，，，是上一点，，，求证： ≌； ． 22.本小题分 阅读理解：若满足，求的值． 解：设，，则，， 所以． 解决问题 若满足，求的值； 若满足，求的值； 如图，正方形的边长为，，，长方形的面积是，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积结果必须是一个具体的数值． 23.本小题=3+4+3分实验操作：如图，将两个含角的全等的三角尺摆放在一起，你能通过实验操作，借助这个图形，找到的直角边与斜边之间的数量关系． 教材中有这样的结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半请结合图，写出已知，求证，并证明该结论； 实践思考：如图，四边形是一张长方形纸片，将纸片折叠，使点与点，点与点重合，得到折痕后再把纸片展平；在上选一点，沿折叠，使点恰好落在折痕上的点处求证：． 拓展运用：如图，已知三角形衣架中，，，求的面积． 24.本小题=3+4+3分 课本习题回放： “如图，，，，，垂足分别为，，，求的长”请写出此题详细解题过程. 探索证明： 如图，点，在的边、上，，点，在内部的射线上，且求证：≌． 拓展应用： 如图，在中，，点在边上，点在线段上，若：：：：，则： ______图中画出分析思路；直接填写结果 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$