6.3.3 余角和补角-【名师学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学分层进阶学习法（人教版2024）

6.3.3 余角和补角 知识储备 知识点二 余角和补角的性质 1.如果两个角的和等于90{}(直角),就说这两个角 3.如图,若 1+COB=90*,2与 COB互 互为 ;如果两个角的和等于180{}(平 ( 余,则1与2的关系是 ) 角),就说这两个角互为 2.余角、补角的性质: 同角(或等角)的余角 同角(或等角)的补角 A.互余 B.互补 A基础练 C.相等 D.不能确定 知识点一 余角和补角的定义 4.若 1与/2互补,2与3互补,1=60^{*}, 1.(教材P177练习T2改编) 一题多变 则/3=.理由是 (1)【直接求已知角的余角或补角】 5.将两个三角尺按图示的位置摆放,已知a ①(2024·甘肃)若 A-55^{*,则 A的补角 36{},则③- 是 ~ C A.35* B.45* C.115。 D.125* ②若 BOC=28{36',则 BOC的余角的度 数为 6.如图,EDC-CDF=90*,1=2. (2)【已知某个角的补角,求这个角】 (1)1的余角为 A的补角是60{},则 A= 2的补角为 (3)【结合图形判断余角、补角】 (2) /ADF与 BDE有怎样的数量关系,为 如图,在下列角中,能与①互余的角是 什么?ADC与 BDC有怎样的数量 能与②互补的角是 _.(填序号) 关系,为什么? # 160 2.【教材P177练习T3变式】一个角的补角是 它的余角的3倍,求这个角的度数 121 七年级数学·上册 B综合练关键能力提升一 C素养练 7.【教材P179习题T11变式】将一副直角三角 12.(教材P179习题T11图2改编)一材多题 尺按如图所示的不同方式摆放,则图中锐角 两个形状、大小完全相同的含有45{}角的三 之a与之B互余的是 ) 角板按如图①放置。 (1)若 ABF=a,则 ABE ##4#4A。# CBF- (2)若ABE=2CBE,求ABF的大小; B C D (3)试说明ABE与CBF互为补角; 8.下列说法中,正确的是 (4)若把图①中的三角形ABC绕点B转动 A.一个锐角的补角比这个锐角的余角大90。 到图②的位置,试说明(3)中ABE与 B.如果一个角有补角,那么这个角必是钝角 CBF之间的关系还成立吗? C. 10{}的角,20{的角,60{}的角互为余角 D.如果 a与B互为余角,B与互为 余角,那么a与也互为余角 9.若 1与2互补,且12,则下列表示 图 图② 2余角的式子中,正确的是 ) A.2-90。 B.90。-1 C.((1十2) D.1( 1-2) 10.已知 A与 B互为补角,且 B比 A大 35{},则A的度数 11.如图,点A,B,0在同一条直线上,以点O为 端点在直线AB的同一侧作射线OC,OD QE.OD,OE分别平分 /BOC,AOC (1)写出与 COE互余的角; (2)写出与COE互补的角; (3)若 AOC:BOC=7:2,求 BOD的 度数. 请完成重难专练(八) 助学助教 优质高数。 122A基础练 1.D 2.(1) ADE CED ACB DCE (2)B 3.解:(1) B.C;(2) CAD,BAD,BAC;(3) C,B, 1,2,3, 4,BAC. 4. B 5.C 6. B 7.(1)0.4 1440 (2)60 1(3)2 7 48 8.11.41* 9.(1)D (2)C10.B 11.B 12.(1)30 6 100*(2)105*13.解:如图,点P即为所求. 14.解:(1)不 正确,除小明画的图形外,还有以下几种图形.所以还剩3个或4个或5个角,画图如下: 北 南 第13题图 第14题图 (5)(n+1)(n+2) 15.(1)3 (2)6(3)10(4)66 2 6.3.2 角的比较与运算 知识储备 1.度量法 叠合法 2.顶点 相等 A基础练 1.D 2.(1) (2)< 3.C 4.(1) BOD AOC (2)DOC 5. 90”*6.(1)60。 58' (2)52&36'26" (3)105’50' (4)17*8'7.C 8.(1)BOC AOB 2 2 (2)BOC AOD AOB 9. 110* 10. 解:因为 AOC十 BOC= AOB,所以 {BOC= AOB- AOC=80*-10*=70*}因为OD平分 BOC,所以 DOC=$$$ 2 BOC-35°.所以 AOD=乙AOC+COD=45°. 11.C 12. 60* 13.40{或 160{ 14.(1)183“32'(2)17*37' 15.解:因为乙AOB-1BOD,所以二BOD= $$B$OC+AOB=3 AOB=75^{}解得 AOB=25^{$所以BOD=4AOB=100*。 16.解((1)30{或150{*(2)45{*3):能求出 DOE的度数.分两种情况:①当OC 在 AOB内部时,如图①因为OD平分BOC,OE平分AOC,所以COD 上所述,DOE的度数是45*. 6.3.3 余角和补角 知识储备 1.余角 补角 2.相等 相等 A基础练 1.(1)①D ②61*24'(2)120*(3)③ 2.解:设这个角是x*,由题意,得180 -x*-3(90{*-x*),解得xt*}=45^{},答:这个角是45^}3.C 4.60*} 同角的补角相等 5.36*6.(1)ADC.BDC ADF,EDB (2)解:ADF=BDE. ADC=BDC,理由如下:因为 1=2,1+ADF=180{*},2+BDE$$ $1$8 0{},所以 ADF= BDE.因为 EDC=CDF=90*,所以 1十 ADC=90*,$ 十BDC=90*}因为 1=2,所以 ADC= BDC. 7.A 8.A 9.D 10.72.5* 11.解:(1)COE的余角有COD和BOD;(2)COE的补角是BOE;(3)因 为点A,B,O在同一条直线上,所以 AOC十BOC=180{*}因为 AOC:BOC=7 - 205 $ 0{} 12.(1)90{*-a 90*十a (2)解:由题意,得 ABC=EBF=90{}因为 ABE$ -2 CBE,所以 ABE-2×90*-60{.所以 ABF= EBF- ABE-30*;(3)证 明:因为 EBF=90{,所以 CBF=EBF十CBE=90{*+CBE.因为 ABC$ 90{*},所以 ABE+CBE=90{}所以ABE+CBF=ABE+90*+CBE-90$$$$ +90*}=180{}即ABE与 CBF互为补角;(4)解:成立.理由如下:因为 ABC= $EBF=90*},所以 ABC十 {EBF=180{$}因为 ABE十 {ABC十CBF十 EBF$ -360{*,所以 ABE十CBF=180{}即 ABE与CBF互为补角. 数学思想专题(三) 利用数学思想求角度 -18^*=36{*.(2)因为 AOB= AOC+ BOC=108*,所以 BOC=108*-AOC 因为 BOC-AOC=18^{,所以108^{*-AOC-AOC=18^{},解得 AOC=45^{}.所$ 以 COE-AOE-AOC-54*-45*-9* 2.解:因为AOC:COD:DOB =2:3:4,所以设 AOC=2x^*,则 COD=3x*},DOB=4x^*}.因为OM平分$$ AOC,ON平分 BOD,所以 AOM= COM=x*, DON=BON=2x*}因为$$ NOM=90*,所以 DON十COD十COM=90*,即2x+3x十x=90,解得x= 15.所以COD-3×15*-45*. 3.解:(1)设BOC的度数为x*,因为COE AOD:AOE=2:5:8,故设BOC的度数为2y*,AOD的度数为5y。 AOE的度数为8y{,所以 COD= AOB- BOC-AOD=180*-7y{}.因为OD 平分 AOC,所以 AOD= COD,所以5y=180*-7y,解得y=15.所以 AOE 8 =8X15^{*-120*,所以 BOE=180*-AOE=180{*-120{*-60{}4.解:(1)如图 2 0{},所以COD=BOC十BOD=60*;(2)如图,因为OC平分 AOB,{AOB-80*,所以 BOC=- 20*,所以 COD= BOC- BOD-40{*-20{-20* 5.解:(1)30。 十_BON-a一 3-4a;(3)与的大小无关.理由如下:因为AOB-a,BOC- $,所以AOC=a十8.所以OM平分AOC,ON平分 BOC,所以MOC=- 综合与实践(四) 设计广场花圃 【算一算】解:(1)2ab-xb^{②}(2)美化这块空地共需费用:100xx^{}+50(2ab-xb^{})当 -7,$-2,取3时,100x^*}+50(2ab-b^*})-100$3x2^}+50x$(2×72-3$2^* $$$$ 一2000(元)答:美化这块空地共需2000元.【做一做】48一12解:(1)设圆形花圃 的半径为v,由题意可知:6r=a,则r-,所以三个圆形花的面积为:3-xx(){}- - 206