6.3.1 角的概念-【名师学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学分层进阶学习法（人教版2024）

6.3角 6.3.1 角的概念 Φ知识储备出 L.有公共端点的 组成的图形叫作 角，角也可以看作是一条射线绕着它的端点 而形成的图形. 2.角的表示方法：(1)三个 字母，顶，点必 知识点二角的度量与换算 须写在中间：(2)一个大写字母：(3)一个数字或 4.如图，用量角器度量∠MON的度数为( 希腊字母」 3.1周角= °，1平角= A基础练 必备知识梳理一 A.60 B.70° C.110° D.120 知识点一角的定义及表示方法 5.下列各角中，是锐角的是 1.下列说法中正确的是 A号平角 B周角 A.由两条射线所组成的图形叫作角 B.角的两边是线段 c3平角 D.号平角 C.角的边越长，角越大 6.若∠a=5.12°，则∠a用度、分、秒表示为() D.有公共端点的两条射线组成的图形叫作角 A.512 B.57'12 2.(1)如图，把用数字或一个 C.57'2" D.510'2" 字母表示的角改为用三个大 7.计算： 写字母表示，∠1： (1)24'= 或 ∠2： ；∠C也可 (2)3600"= 或 用 表示，还可以用 表示 (3)2.13°= (2)【T2(1)变式】下列四个图形中，能用∠1， 易错点○ 因把角度换算单位按十进制进行换 ∠AOB,∠O三种方法表示同一角的图形是 算致错 8.把1124'36”用度表示为 【点津】把低级单位化为高级单位，应除以进率，先将 秒化成分，再把分化成度，然后把所得结果相加，换 算时不要弄错进率， 知识点三方向角 3.如图，写出符合下列条件的角（图中所有的角 9.(教材P178习题T5变式) 一题多变 均指小于平角的角). (1)【已知方向角找点】 (1)能用一个大写字母表示的角： (2024·河北模拟)如图，若博物馆在O点南偏 (2)以点A为顶点的角： 东60方向上，则表示博物馆的点可能是() (3)图中所有的角（可用简便方法表示）. A.点AB.点BC.点C D.点D 117 七年级数学·上册 北 北 14.【分类讨论思想】爸爸问小明：“一个方桌有 6 西 6230东 四个角，如果锯掉一个角，还剩几个角？” 西 东 60y 60m. 小明回答：“还剩3个角.”并画出图形如下： 南 南 第9(1)题图 第9(2)题图 (2)【已知角度找方向】 小明的回答正确吗？若不正确，请说明理 如图，∠1=70°，则点E位于O点的 ( 由，并画出图形 A.南偏西20 B.南偏西70 C.北偏东20 D.北偏东70 B综合练 ,拿关健能力提升一 10.【教材P172练习T3(2)变式】 若∠1=4524'，∠2=45.3°，∠3=4518'，则 () A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1=∠3 D.以上都不对 11.如图，点O在直线AB上， 则在此图中小于平角的角 有 ()1 A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 C素养练 今学科素养培育口 12.(1)【教材P178习题T6变式】时钟的时针 15.【教材P178习题T1变式】观察下列图形， 每小时转 度，时钟的分针每分钟转 完成间题： 过的角度是 度，4时40分，时针与 分针的夹角为 (2)【T12(1)变式】自习课上，一位同学抬头 看见挂在黑板上方的时钟显示为9：30，此 (1)如图①，∠AOB内部有一条射线OC,图 时时针与分针的夹角是 中有 个角： 13.【教材P179习题T13变式】如图，A地和B (2)如图②，∠AOB内部有两条射线OC, 地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东 OD,图中有 个角； 60°方向上有一艘船，同时，从B地发现这艘 (3)如图③，∠AOB内部有三条射线OC, 船在它北偏西45°的方向上，试在图中确定 OD,OE,图中有 个角： 这艘船的位置. (4)如果∠AOB内部有10条射线，那么图 中有 个角； (5)【拓展】在角的内部作n条射线，那么图 中一共有 个角. 核心 几何直观 运算能力 素养 应用意识 抽象能力 助学助教优质高数1182.C3.B4.(1)CDBD(2)CDBC(3)BC5.两点之间，线段最短6.12 7.解：点P的位置如图所示. B 8.C9.(1)BC224(2)C10.解：因为点C是线段AB的五等分点.所以AB =5BC=5×2=10cm,因为AB=AC+BC,所以AC=AB-BC=10-2=8cm.因为 点D是AC的中点，所以AD=2AC=×8=4cm答：AD的长是4cm,1.C 12.C13.B14.解：如图，线段AF即为所求. ←b+ 15.解：(1)点E是线段AD的中点.理由如下：因为AC=BD,所以AB十BC=BC+ CD.所以AB=CD.因为E是线段BC的中点，所以BE=EC.所以AB+BE=CD+ EC,即AE=ED.又因为点E在线段AD上，所以点E是线段AD的中点.(2)2 16.解：画出图形 L A Q B 设AP=2xcm,PB=3.xcm,则AB=5xcm.因为AQ:QB=4:1,所以AQ=4xcm, QB=xcm.所以QP=PB-QB=2xcm.因为PQ=3cm,所以2x=3.所以x=1.5, 所以AP=3cm.QB=1.5cm.17.解：如图，沿线段BA爬行，根据 是：两点之间，线段最短. 数学思想专题（二）利用数学思想求线段的长 【例1)号(2)士(3)解：猜想：MN=2AB=号cm结论：若点C为线段AB 上一点，且点M,N分别是AC,BC的中点，则MN=子AB. 【针对练习】 1.(1)5(2)解：画图如下： CB DO 因为点C,D分别是0A,OB的中点，所以0C=2A0=(AB+BO,D0=2BO,. 因为CD=0C-OD,所以CD=(AB+B0)-2B0=7AB=号×10=5.2.解： 设BD=xcm则AB,CD,AC的长度表示为3.x,4x,6xcm.因为点E、点F分别为 AB,CD的中点，所以AE=AB=号xem,CF=合CD=2xcm.所以EF=AC-AE 一CF=号xcm.因为EF=10cm,所以号r=10解得：x=4.所以AB.CD的长分别 为12cm,16cm.3.C4.(1)解：因为线段AB=12cm,点M为线段AB的中点，所 以MB=2AB=6cm又因为点N为线段MB的中点，所以MN=号MB=3cm (2)1或45.解：(1)7或9(2)2(3)线段CD运动的时间为t,则AM=2t,BC=t, 所以BM=AB-AM=6-2t或BM=AM-AB=2t-6,BD=BC+CD=t+2,因为 点N是线段BD的中点，所以DN=BN=专BD=十1.因为MN=2DN,所以6 -2+2+1=2(21+1D或(21-6)-（分+1）=2(21+1)，解得：1=2或1=18.故 线段CD运动的时间为2s或18s. 6.3角 6.3.1角的概念 知识储备 1.两条射线旋转2.大写3.3601806060 —204 A基础练 1.D2.(1)∠ADE∠CED∠ACB∠DCE(2)B3.解：(1)∠B,∠C:(2) ∠CAD,∠BAD,∠BAC;(3)∠C,∠B,∠1，∠2，∠3，∠4，∠BAC.4.B5.C6.B 7.(1)0.41440(2)601(3)27488.11.41°9.(1)D(2)C10.B 11.B12.(1)306100°(2)105°13.解：如图，点P即为所求.14.解：(1)不 正确，除小明画的图形外，还有以下几种图形.所以还剩3个或4个或5个角，画图如下： 北 西 东 45 B 第13题图 第14题图 15.(1)3(2)6(3)10(4)66(5)n+1D(n+22 2 6.3.2角的比较与运算 知识储备 1.度量法叠合法2.顶点相等 A基础练 1.D2.(1)>(2)<3.C4.(1)∠BOD AOC(2)∠DOC5.90°6.(1)60 58'(2)523626"(3)105°50(4)1787.C8.(1)∠BOC∠AOB22 (2)BOC AOD∠AOB9.110°10.解：因为∠AOC+∠BOC=∠AOB,所以 ∠BOC=∠AOB-∠AOC=80°-10°=70°.因为OD平分∠BOC,所以∠DOC= ∠B0C-35所以∠A0D=∠A0+∠0oD=5.L.C126018.10或 160°14.)18332(217”3715.解：因为∠A0B=∠B0D,所以∠0D= 4∠AOB.因为OC平分∠BOD,所以∠BOC=号∠BOD=2∠AOB.所以∠A0C- ∠BOC+∠AOB=3∠AOB=75°.解得∠AOB=25°.所以∠BOD=4∠AOB=100°. 16.解(1)30或150°(2)45°3)：能求出∠DOE的度数.分两种情况：①当OC 在∠AOB内部时，如图①因为OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,所以∠COD= 名∠B0c,∠00E=日∠A0C所以∠D0E=∠00D+∠0E=:∠B0C+ 号∠A0C=2(90-2a)十2×2a=456,@当0C在∠A0B外部时，如图②，因为0D 平分∠B0C,OE平分∠A0C,所以∠COD=2∠B0C,∠COE=2∠A0C.所以 ∠D0E=∠c0D-∠C0E=2∠B0C-2∠A0C=2(90+2a)-2×2a=45.综 上所述，∠DOE的度数是45°. 6.3.3余角和补角 知识储备 1.余角补角2.相等相等 A基础练 1.(1)①D②6124'(2)120°(3)③⑤2.解：设这个角是x°，由题意，得180 一x°=3(90°-x),解得x°=45°.答：这个角是45°.3.C4.60°同角的补角相等 5.36°6.(1)∠ADC,∠BDC∠ADF,∠EDB(2)解：∠ADF=∠BDE, ∠ADC=∠BDC,理由如下：因为∠1=∠2，∠1+∠ADF=180°，∠2+∠BDE= 180°，所以∠ADF=∠BDE.因为∠EDC=∠CDF=90°，所以∠1+∠ADC=90°，∠2 +∠BDC=90°因为∠1=∠2，所以∠ADC=∠BDC.7.A8.A9.D10.72.5 11.解：(1)∠COE的余角有∠COD和∠BOD:(2)∠COE的补角是∠BOE:(3)因 为点A,B,O在同一条直线上，所以∠AOC+∠BOC=180°.因为∠AOC:∠BOC=7 —205