6.1 几何图形&方法技巧专题（五）正方体的展开与折叠-【名师学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学分层进阶学习法（人教版2024）

第六章 几何图形初步 6.1几何图形 6.1.1立体图形与平面图形 第1课时 认识立体图形与平面图形 砂知识储备出 4.【教材P152练习T2变式】如图所示的立体 有些几何图形的各部分都不在同一平面内， 图形的表面中分别包含哪些平面图形？分别 它们是 :有些几何图形的各部分都 指出这些平面图形在立体图形中的位置 在同一平面内，它们是 A其础练 细必备知识梳理一 (2 (3 知识点一 认识立体图形 1.下列图形属于立体图形的是 2.(教材P151“思考”改编) 一材多题 观察下图中各几何体的特征，回答下列问题： B综合练 关键能力提升一 5.【新中考·结论开放】如图，有7种图形，请你 选用这7种图形中的若干种（不少于两种）构 ④ 造一幅画，并用一句话说明你的构想是什么？ 举例：如图，左框中就是一个符合要求的图 案，请你在右框中画出一个与这个不同的图 7 案，并加以说明， (1)写出立体图形名称： ① ;② ；③ 线段 正方形 长方形 ④ ；⑤ ;⑥ ⑦ 三角形 边形 六边形 (2)对立体图形分类（填序号）： 柱体： ;锥体： 球体： 知识点二 认识平面图形 辆汽车 3.下列几何图形不是平面图形的是 A.长方形 B.正方形 C.长方体 D.三角形 助学助教优质高数106 第2课时 从不同方向看立体图形及立体图形的展开图 $知识储备$ (4)【根据图形判断观察方向】 1.从不同方向看立体图形，往往会得到 图②中的三幅图分别是从哪个方向看图①中 的平面图形，通常我们是从 的六棱柱得到的？分别填在相应的横线上 三个方向看一个立体图形 2.有些立体图形是由一些平面图形国成的，将它 们的表面适当剪开，可以展开成 这样的平面图形称为相应立体图形的 A基础练 必备知识梳理一 ① ② 知识点一 从不同方向看立体图形 知识点二立体图形的展开图 1.(教材P154练习T1玫编) 一题多变 2.(教材P154“探究”改编) 一题多变 (1)【三棱柱改为圆台】 (1)【长方体的展开图】 如图，从上面看该几何体得到的平面图形是 (2023·达州)下列图形中，是长方体的表面 展开图的是 (2)【正方体的展开图】 下列图形中，是正方体的展开图的是 第1(1)题图 第1(2)题图 (2)【三棱柱改为圆锥】 如图所示的几何体，从左面看，得到的平面图 形是 (3)【三棱柱的展开图】 如图所示的三棱柱的展开图不可能 是 B D (3)【三棱柱改为小正方体组合体】 (2024·湖北)如图是一个由4个 相同的正方体组成的立体图形，从 前面看到的平面图形是 )前面 (4)【由展开图判断几何体】 如图是某几何体的展开图，该几何体是( A.长方体 B.圆柱 B C.圆锥 D.三棱柱 107 七年级数学·上卧 B综合练 关键能力提升·一 7.如图，桌上摆放着由若干个棱长为2的正方 3.(2024·盐城)正方体的每个面 体组成的组合体 湿 上都有一个汉字，如图是它的 地之都盐 (1)在虚线网格中分别画出从左面、上面看得 种平面展开图，那么在原正 城 到的平面图形 (2)若将该组合体的外表面均匀喷漆（不含底 方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字 面)，求喷漆的面积. 是 () A.湿 B.地 C.之 D.都 4.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图 所示，比较从三个不同方向看到的平面图形 前面 从左面看 从上面看 的面积，则 从前面看 A.从三个不同方向看到的平面图形的面积 C素养练 学科素养培育·一 一样大 8.如图是一个长方体的展开图，每一面都标注 B.从前面看到的平面图形的面积最小 了字母（标字母的面是外表面），根据要求回 C.从左面看到的平面图形的面积最小 答问题： D.从上面看到的平面图形的面积最小 (1)如果D面在多面体的左面，那么F面在 5.如图是从不同方向看某几何体得到的平面 哪里？ 图，则该几何体的表面展开图是 () (2)B面和哪个面是相对的面？ 口 口 0 (3)如果C面在前面，从上面看到的是D面， 从前面看 从左面君 从上面看 那么从左面看是哪一面？ (4)如果B面在后面，从左面看是D面，那么 前面是哪个面？ (5)如果A面在右面，从下面看是F面，那么 6.【教材P153例1变式】用若干个边长为1的 B面在哪里？ 小正方体搭一个几何体.若搭成的几何体从 前面和从上面看到的这个几何体的形状如图 所示，则这个几何体可能是 从前面看 从上面看 7 核心 空间观念 几何直观 素养 推理能力 运算能力 助学助教优质高数108 方法技巧专题（五）正方体的展开与折叠 【针对教材P158习题T6和P159习题T8】 类型一判断正方体的展开图 2.找“Z”字形 解题我巧 在正方体的展开图中，形如“Z”字形的几个面中， 判断正方体的展开图，可用排除法，不能作为正 位于“Z”字端的两个面是相对面.如图3,4,5中，A与 方体展开图的有“田”字型和“凹”宇型，常见的正方体 B所在的面为相对面 的展开图的4个美型如下： 【针对练习】 3.(2024·广安)将“共建平安校 1-4-1型 1-3-2型 2-2-2型 3-3型 园”六个汉字分别写在某正方 建 平安 以上四种类型可以编成如下口诀来辅助记忆：中 体的表面上，如图是它的一种 校园 间四个面，上下各一面：中间三个面，一二隔河现：中 展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相 间两个面，楼梯天天见：中间没有面，三三连一线。 对的面上的汉字是 ( 【针对练习】 A.校 B.安 C.平 D.园 1.下列图形是正方体展开图的个数为 4.(2024·河南模拟)如图1是一个正方体的表 面展开图，该正方体按如图2所示的位置摆 放，此时这个正方体朝下的一面的字是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 中 2.(2024·湖北模拟)如图，裁掉一个正方形后 国梦 强 国梦 能折叠成正方体，但不能裁掉的是 () 图1 图2 A.中 B.国 C.梦 D.强 ① ② ④ 5.一个正方体的表面展开图如图所示，如果相 A.① B.② C.③ D.④ 对面上所标的两个数互为相反数，那么x一 类型二找正方体相对的面 2y十z的值是 解题技巧 A.1 B.4 C.7 D.9 1.找间隔 如果正方体的展开图中有3个或4个小正方形 连成“一”字形，那么间隔一个小正方形的两个小正方 12 形所在的面是正方体的相对面.如图1，A与C,B与 第5题图 第6题图 D所在的面为相对面：如图2，A与B所在的面为相 6.如图，在正方体的展开图上编号，请你写出相 对面。 对面的号码：3的相对面是 ,4的相 对面是 ,5的相对面是 ABCD B 图1 图2 图3 请完成重难专练（六） 图4 图5 109 七年级数学·上册 6.1.2点、线、面、体 Φ知识储备$ ⑤硬币立在桌面上旋转一周： 1.几何图形都是由 ⑥车轮上的钢条绕轴转动， 组成的，面与面相交得 ,线与线相交得 其中能说明“点动成线”的有 能说明“线动成面”的有 2.点动成 ,线动成 ,面动成 能说明“面动成体”的有 .(均填序号) A基础练 必备知识梳理一 B综合练 身关健能力提升一 知识点一 图形的构成元素 6.【教材P157练习T3图5改编】把如图所示的 1.下列几何体中，不完全由平面围成的是( 图形绕给定的直线旋转一周后形成的几何体 是 2.【教材P155“思考”变式】 (1)长方体有 个面， 条棱， 7.【新课标·跨音乐学科】在一首歌中，有这样 个顶点. 一句歌词：“彗星拖着长长的尾巴，”此现象用 (2)圆柱有 个面，其中有平面 数学原理可以解释为 个曲面 8.【分类讨论思想】现有一个长为4cm、宽为3cm 3.【概念辨析】根据图形回答下列问题： 的长方形，将该长方形绕它的一边旋转一周， (1)这个图形是平面图形还是立体图形？ 得到的几何体的体积是 (2)它有多少个面？多少条棱？多少个顶点？ (3)从表面看，能观察到哪些平面图形？ C素养练 学科素养培育一 9.(1)观察下列几何体，并把下表补充完整， 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 知识点二图形的形成方法 4.(2024·陕西)如图，将半圆绕直径所在的虚 顶点数a 6 10 12 线旋转一周，得到的立体图形是 棱数b 9 12 15 面数c 5 6 (2)观察上表中的结果，你能发现a,b,c之间 有什么关系吗？请写出关系式； 5.生活中有如下现象： (3)一个几何体的面数比顶点数大8，且有30 ①用钢笔写字； 条棱，则这个几何体有 个面 ②银行大堂的旋转门旋转一周： ③黑板擦在黑板上擦出一片干净区域； ④抛出一块石子，石子在空中飞行的路线： 助学助教优质高数110按方式一租凭费用较多;当x2时,40x一80是负数,按方式二租凭费用较多,综上 所述,当相凭时间小于2天时,按方式一更省钱,当租货时间大于2天时,按方式二更 省钱,当租凭时间是2天时,两种方式一样. 数学活动专题(二) 生活中的分段计价问题 1.(1)1.2x+6.4 (2)142.解;(1)0.6(2)设老李家9月份的用电量为x度,因为 0.6X240-144(元),144<157,所以x>240.依题意,得144+0.65(x-240)-157 解得x一260.答:老李家9月份的用电量为260度;(3)设老李家8月份的用电量为y 度,由题意知y400.144+0.65×(400-240)+(0.6+0.3)(y-400)-0.7y.解得y -560.答:老李家8月份的用电量为560度.3.解:(1)700 1332 (2)设小强家 2023年共使用了xm}自来水,由题意知小强家2023年用水量在260m③}以上.①当 x在260与360之间时,由题意,得260×3.5十(x-260)×4.22-3.62x.解得x 312;②当x>360时,由题意,得260×3.5+(360-260)x4.22+(x-360)×5.9-3. 62x.解得x-347 1(不符合题意,舍去).答:小强家2023年共使用了312m{自来水. 综合与实践(三) 正数与负数的应用及一元一次方程的应用 任务1:1.可以买些水果或牛奶;2.可以陪爷爷奶奶们聊聊天或散散步;3,可以帮他们 打扫卫生;4.和同学们表演一些小节目,能唱最好,激发老人们的兴趣,热情邀请他们 参与;5.能亲自做一些小礼物送给他们;6.听他们讲讲过去的励志故事,送给他们一 些拥抱和掌声..1.任务2:解:由题意,得-3十2.5+1-0.5+0十4+1-1.5-2.5+2 -3(千克).所以30×10+3=300十3=303(千克).答:这10管红薯的总重量是303 千克;任务3:解:设七年级(1)班的学生人数为x人,由题意,得303一2x一138×1.5. 解得:x一48.答:七年级(1)班的学生人数为48人;任务4:解:设一共有x人参加魅 力魔方游戏活动,根据题意,得--2.解得x-24.答:一共有24人参加魅力魔 方游戏活动 第五章大单元整合与素养提升 1.B 2.-2 3.-5 4.A 5.10 6.①等式的基本性质2 ②二 括号前是“一” 号,去括号后,括号里的第二项没有变号 ③x=1 7.(1)解:2x-x-10=5x十2x- 2,2x-x-5c-2.c--2+10,-6x-8,x-- (2)解:6x-3(x-2)-6+2(2x +1),6x-3c+6-6+4x+2,6x-3x-4x-6+2-6,-x-2,--2.8.A 9.15 10.20 11.(1)0.07x 50+0.02x (2)1000 (3)A 12.B 13.100或85 14. 20.x+3×80=20x十x+80 15.解:(1)方程4x-(x+5)-1与方程-2y-y-3互为 “美好方程”,理由如下;解方程4x-(x十5)-1得x-2,解方程一2y-y-3得y=- 1,因为x十y-2十(-1)-1,所以方程4x-(x十5)=1与方程-2y-y=3互为“美 好方程”;(2)关于x的方程3x十m-0的解为:x-- y-4,因为关于x的方程3x十n-0与方程4y-2一y十10是“美好方程”,所以 十4-1,解得m-9. 第六章 几何图形初步 6.1 几何图形 6.1.1 立体图形与平面图形 第1课时 认识立体图形与平面图形 知识储备 立体图形 平面图形 A基础练 1.C2.(1)①长方体。 ②三楼柱 ③球 ④圆柱 圆锥 三校锥 六梭柱 (2)①②④ ③ 3.C 4.解:(1)包含的平面图形有三角形和四边形,其中 三角形位于四梭锥的侧面,四边形位于四梭锥的底面;(2)包含的平面图形有圆,圆位 于圆柱的上、下底面;(3)包含的平面图形有长方形,六边形,其中长方形位于六梭柱 的侧面,六边形位于六校柱的上、下底面. 202 5.解:参考图案如下(答案不唯一). 田 小 第2课时 从不同方向看立体图形及立体图形的展开图 知识储备 1.不同形状 前面 左面 上面 2.平面图形 过展开图 A基础练 1.(1)C (2)B (3)A (4)上面 左面 前面 2.(1)C (2)C (3)D (4)B 3.C 4.C 5.A 6.C 7.解:(1)如图所示.(2)(4×2十3×2十4)×2=72.答:喷漆的 面积为72. 从左面看 从上面看 8.解;(1)F在右面;(2)B面和E面相对;(3)从左面看到的是B面;(4)E面;(5)B面 在后面. 方法技巧专题(五)正方体的展开与折叠 1.C 2.A 3.A 4.D 5.A 6.6 1 2 6.1.2点、线、面、体 知识储备 1.点 线 面 体 线 点 2.线 面 体 A基础练 1.D 2.(1)6 12 8 (2)3 2 1 3.解:(1)立体图形.(2)有4个面,6条校,4个 顶点.(3)可以观察到4个三角形.4.C 5.①④ ③ ② 6.D 7.点动成线 8.36π cm}或48 cm③} 9.解:(1)8 18 7 (2)a十c-b=2. (3)20 6.2 直线、射线、线段 6.2.1直线、射线、线段 知识储备 1._ 两点确定一条直线 2.公共点 公共点 3.直线 A基础练 1.C 2.D 3.经过一点可以画无数条直线 两点确定一条直线 4.(1)A,C B,D (2)b a (3)A 5.1或3 6.B 7.(1)C (2)3 8.A 9.C 10.B 11.C 12.1013.解:如图所示. 14.解:(1)数轴是一条直线;(2)数轴的负半轴(包括原点)是一条射线,表示为射线 OB;(3)数轴上不小于一2,且不大于4的部分是一条线段,表示为线段AB或线段 BA. 15.(1)①3 ②6 ③10(2)n(n-1) (3)990 6.2.2 线段的比较与运算 知识储备 1.直尺 圆规 2.(1)长度 长度 长度 (2)重合 同侧 3.线段 长度 4.相等的 A基础练 1.解:如图,线段AB即为所求。 203