1.3 三角形函数的计算（培优教学课件）数学北师大版九年级下册

1.3 三角形函数的计算 第一章 直角三角形的边角关系 北师大版九年级数学下册 学习&目标 1.复习并巩固锐角三角函数的相关知识. 2.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算. (重点) 3.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算. （难点） 情境&导入 A B C a b c 直角三角形的边角关系 三边的关系： ________. a2+b2=c2 两锐角的关系： __________. ∠A+∠B=90° 边与角的关系：锐角三角函数 PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 3 情境&导入 如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α= 16°，那么缆车垂直上升的距离 是多少？（结果精确到0.01 m) PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 4 探索&交流 三角函数的计算 1— 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=ABsin 16°.你知道sin16°是多少吗？我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值. 怎样用科学计算器求三角函数值呢？ 探索&交流 你知道sin16°等于多少吗? 需要用科学计算器来进行计算. 探索&交流 1.求sin18°． 第一步：按计算器 键， sin 第二步：输入角度值18， 屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994 （也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）. 探索&交流 求cos72°38′25″的按键顺序： cos cos7 cos72 cos72° cos72°3 cos72°38 cos72°38′ cos72°38′2 cos72°38′25 cos72°38′25″ 0.298 369 906 7 探索&交流 求tan85°的按键顺序： tan tan8 tan85 11.430 052 3 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)： (1)sin 47°；　　　(2)sin12°30′； (3)cos25°18′；　　(4)sin18°＋cos55°－tan59°. 解：根据题意用计算器求出： (1)sin47°≈0.7314； (2)sin12°30′≈0.2164； (3)cos25°18′≈0.9041； (4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817. 探索&交流 议一议 当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42 °，由此你还能计算什么? 探索&交流 为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少? 如图，在Rt△ABC中，sinA= 那么∠A是多少度呢? 要解决这个问题，我们可以借助科学计算器. 探索&交流 已知sinA=0.501 8，用计算器求锐角A可以按照下面方法操作： 还以以利用 键，进一步得到∠A＝30°7'8.97 " 第一步：按计算器 键， sin 第二步：然后输入函数值0. 501 8 屏幕显示答案： 30.119 158 67° °＇″ SHIFT 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例2.如图，小东在教学楼距地面9 m 高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为37°，旗杆底部B 点的俯角为45°. 升旗时，国旗上端在距地面1.95 m处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放46 s 结束时到达旗杆顶端，则国旗应以 多大的速度匀速上升？( 参考数据：sin 37 ° ≈ 0.60 ，cos 37°≈ 0.80 ，tan 37°≈ 0.75 ) 例题&解析 解：如图，作CD ⊥ AB 于点D，则BD=9 m. 在Rt △ BCD 中，BD=9 m，∠BCD=45°， 则BD=CD=9 m. 在Rt △ ACD 中，CD=9 m，∠ACD=37°， 则AD=CD·tan 37°≈ 9×0.75=6.75(m). 所以AB=AD+BD≈ 15.75 m. 因为国旗上升的高度约是15.75－1.95=13.8(m)， 整个过程耗时46 s，所以国旗的上升速度约为=0.3(m/s). 因此国旗应以约0.3 m/s 的速度匀速上升. 练习&巩固 1.已知：sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（　　） A．32° B．58° C．68° D．以上结论都不对 A 练习&巩固 2.用计算器验证，下列等式中正确的是（　　） A．sin18°24′+sin35°26′=sin45° B．sin65°54′-sin35°54′=sin30° C．2sin15°30′=sin31° D．sin72°18′-sin12°18′=sin47°42′ D 练习&巩固 3.为了方便行人推车过某天桥，市政府在10 m 高的天桥一侧修建了40 m 长的斜道(如图所示). 我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是( ) A 小结&反思 三角函数的计算 用计算器求锐角的三角函数值或角的度数 不同的计算器操作步骤可能有所不同 利用计算器探索锐角三角函数的新知 $$