（温故知新）专题05 数学广角—优化（易错点梳理+真题拔高练）-2025年四年级数学寒假高频易错题复习讲练（人教版）

2025年四年级数学寒假高频易错题复习讲练 专题05 数学广角—优化（易错点梳理+真题拔高练） 1、 沏茶问题。 合理安排时间的过程：（1）明确完成一项工作要做哪些事情；（2）明确每件事情各需要多长时间；（3）合理安排工作的顺序，明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。 2、烙饼问题。 烙饼的最优方案是每一次尽可能让锅里按要求放最多的饼，这样既不会浪费资源，又能节省时间。 温馨提示：每次最多烙两张饼，烙饼所需要的最短时间=烙饼张数×烙每面饼所需时间（烙一张饼除外）。 3、对策论问题。 解决这类问题时，经常要用到“列举法”，通过列举所有可以采用的策略，比较选出最佳的策略。 4、合理安排时间一定要考虑到哪几件事可以同时做，这样才能达到事半功倍的效果。 5、解决烙饼问题，保证锅里尽量装满饼，才能使烙饼时间最短。 一、填空题 1．四年级举行100米赛跑，一班的3位选手的成绩分别是A：16秒，B：19秒，C：21秒。二班的3位选手的成绩分别是甲：15秒，乙：20秒，丙：23秒。一班的选手比赛顺序是A→B→C，如果采取三局两胜制，二班按（ ）的比赛顺序就能获胜。 2．车车和谷谷玩军棋比大小的游戏，三局两胜。车车同学有军长、团长、连长三个棋子，谷谷同学有师长、营长、排长三个棋子。车车先出军长，谷谷要想获得最后的胜利，应出（ ）。（军棋级别：军师旅团营连排） 3．一块牛排两面都要煎，正、反面各需3分钟，一只平底锅每次可以煎2块。如果煎一块牛排最快（ ）分钟可以煎好；如果煎2块牛排，最快（ ）分钟可以煎好；如果煎3块牛排，最快（ ）分钟可以煎好。 4．王老师要复印3张学习单，正反两面都要印。一台只能单面复印的复印机一次可以放2张学习单，复印一次要5秒，请问全部复印完需要（ ）秒。 5．小明、小聪和小军进行2分钟投篮比赛，有两个篮球架，两人可同时进行比赛，每人都投2轮，至少需要（ ）分钟。 6．淘气帮妈妈泡一杯茶，他需要做几件事情：烧水5分，洗茶杯2分，洗水壶1分，接水1分，取茶叶1分，沏茶1分。淘气泡好一杯茶的时间至少需要（ ）分。 7．小明起床后要做的事情有：（1）起床整理被褥3分钟；（2）刷牙洗脸一共需要6分钟；（3）读英语单词需要10分钟；小明如果6时起床，他最快（ ）时（ ）分做完这些事情。 8．星星每天早晨从起床到上学要做许多事。从起床到离家上学所需最短时间是（ ）分钟。 起床穿衣 整理床铺 洗脸刷牙 收拾书包 煮早点 吃早点 3分钟 3分钟 5分钟 1分钟 10分钟 5分钟 9．聪聪和明明玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，三局两胜，游戏中都是聪聪先出牌。如图，要使明明获胜，明明另一张牌的数字至少是（ ）。 二、选择题 10．在浉河区全民运动会的田径项目中，短跑赛场上有两组队员正在准备比赛，采取三局两胜制。如果比赛中每个人都发挥正常，按照（    ）方案安排出场顺序，二组才能获胜。 第一名 第二名 第三名 一组 A：15秒 B：20秒 C：23秒 二组 甲：16秒 乙：21秒 丙：24秒 A．丙－A，乙－B，甲－C B．丙－B，乙－C，甲－A C．丙－A，乙－C，甲－B D．丙－C，乙－A，甲－B 11．四年级举行100米跨栏比赛，四（1）班三位选手的成绩分别是A：22秒，B：19秒，C：17秒。四（2）班三位选手的成绩分别是甲：15秒，乙：20秒，丙：25秒。四（1）班选手的比赛顺序是A→B→C，如果采取三局两胜制，四（2）班按照（    ）的比赛顺序才能获胜。 A．甲→乙→丙 B．丙→甲→乙 C．丙→乙→甲 D．乙→丙→甲 12．小彭和小丁玩扑克牌比大小游戏，每人每次出一张牌，各出三次，赢两次者胜，小彭的牌是“9”“6”“4”，小丁的牌是“8”“5”“3”。当小彭出“9”时，小丁出（    ）才可能获胜。 A．8 B．5 C．3 13．一个油漆工给小木板刷漆（两面都要刷），一面刷漆要1分钟，但必须等3分钟漆干后才能给另一面刷漆，那么刷完4块这样的小木板至少需要（    ）分钟。 A．8 B．11 C．12 14．未来小学四（1）班有30名学生，在国家学生体质测试中参加了1分钟跳绳和1分钟仰卧起坐两个项目的测试。测试组每次最多能进行两个项目的测试，每个项目测试时间均为1分钟，至少需要（    ）分钟能测试完（每个项目，只能一个人）。 A．30 B．60 C．15 15．丽丽帮妈妈烙饼，每次最多能烙2张饼，两面都要烙。每烙一面要3分钟，烙3张饼最少要（    ）分钟。 A．6 B．9 C．12 D．18 16．小丽感冒了，她要尽快吃上药。烧水用6分钟，取药1分钟，把水晾温要3分钟，喝药2分钟，小丽尽快喝完药至少要用（    ）分钟。 A．6 B．9 C．11 17．妙想的妈妈每天17：20下班回到家后，需要做以下事情：跳健身操25分钟，跳操后洗澡6分钟，择菜2分钟，洗菜2分钟，炒菜3分钟，洗水果2分钟，用电饭煲焖饭40分钟，妈妈做完这些事最少需要（    ）分钟（饭煮好了才能炒菜）。 A．40 B．43 C．54 18．早晨明明起床后，刷牙洗脸3分钟，整理房间3分钟，用微波炉热早饭3分钟， 吃早饭5分钟，再上学。如果准备7：30出门，那他最迟（    ）起床。 A．7：20 B．7：19 C．7：15 D．7：10 三、解答题 19．萌萌和苗苗各有7、8、9三张扑克牌（9＞8＞7），规定每人每次出一张牌，大牌“吃”小牌，各出3次，赢两次者胜。如果苗苗先出牌，你能帮萌萌赢过苗苗吗？ 20．下面是参加跳绳比赛的队员最近一次记录，如果要进行团体比赛，三局两胜制，你能找出四（1）班胜出四（2）班的策略吗？ 四（1）班：林达92，林森124，何梦婷148； 四（2）班：陈捷116，陈辉133，林小军158。 21．现在有10颗糖果，小明和小玲两人轮流从中拿1颗或2颗，直到拿完为止，最后拿糖果的为赢。小明先拿能否获胜？怎样安排能确保获胜？ 22． 现在要把三个仓库的货物运到一个仓库里，每吨货物每千米的运费是1元，运到哪个仓库最省钱？最少需要运费多少元？ 23．烤面包的架子上一次最多只能放两个面包，烤一个面包每面需要2分钟，那么烤25个面包最少需要多少分钟？ 24．小红妈妈要小红用平底锅烙饼，锅中每次最多放4个饼。烙一个饼一面要2分钟，另一面要1分钟，小红烙6个饼最短需要多少时间？ 25．妈妈用平底锅煎荷包蛋，每次可以同时煎2个荷包蛋，煎1个荷包蛋需要4分钟（正反面各2分钟），煎5个荷包蛋至少需要多少分钟？ 26．白兔妈妈开了一个小吃部，准备招聘一名服务员，为此，她出了一道测试题，看谁最会合理地利用时间：炒蛋要做7项工作，敲蛋1分钟，搅蛋3分钟，切葱2分钟，洗锅2分钟，烧热锅2分钟，烧热油4分钟，炒蛋4分钟，完成这些工作最少需要多少时间？ 27．做红烧排骨，怎样安排时间，才可以尽快地吃上排骨？至少要多少分钟？画出流程图。 28．包饺子要做的事情：剁馅儿15分钟，拌馅儿4分钟，和面6分钟，醒面5分钟，擀饺子皮、包饺子30分钟，煮饺子10分钟，盛饺子1分钟。怎样才能尽快吃上饺子？至少需要多长时间？ 29．客人们都到了，爸爸让小佳给客人沏茶。洗茶壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶杯要用4分钟，放茶叶要用1分钟，沏茶要用1分钟。为了使客人早点喝上茶，最合理的安排需要多少分钟就能沏好茶？ 参考答案 1．【分析】要想二班获胜，可以丙与A比，甲与B比，最后乙与C比；或者甲与A比，丙与B比，乙与C比；这样都是二班胜两局输一局，二班获胜；据此即可解答。 【解答】方法一： 丙与A，23＞16，第一局一班胜； 甲与B，15＜19，第二局二班胜； 乙与C，20＜21，第三局二班胜。 一班的选手比赛顺序是A→B→C，如果采取三局两胜制，二班按丙→甲→乙的比赛顺序就能获胜。 方法二： 甲与A，15＜16，第一局二班胜； 丙与B，23＞19，第二局一班胜； 乙与C，20＜21，第三局二班胜。 一班的选手比赛顺序是A→B→C，如果采取三局两胜制，二班按甲→丙→乙的比赛顺序就能获胜。 2．【分析】根据题意可知，车车先出军长，谷谷不管出什么都得输，但是想要获得最后的胜利，后面两把必须赢，所以车车出军长，谷谷则先出最小的排长，车车出团长，谷谷则出师长，车车出连长，谷谷则出营长，据此即可获得最后的胜利。 【解答】车车和谷谷玩军棋比大小的游戏，三局两胜。车车同学有军长、团长、连长三个棋子，谷谷同学有师长、营长、排长三个棋子。车车先出军长，谷谷要想获得最后的胜利，应出排长。 3．【分析】根据题意可知，煎一块牛排，需要正面煎完再煎反面，时间是3＋3＝6（分钟）；煎2块牛排时，因为锅中可以同时煎2块，所以可以同时煎2块牛排的正面，再同时煎2块牛排的反面，时间是3＋3＝6（分钟）；煎3块牛排，第一次煎第一块和第二块的正面，第二次煎第一块的反面和第三次的正面，第三次煎第二块的反面和第三次的反面，这样一共用了3×3＝9（分钟）。 【解答】如果煎一块牛排最快（6）分钟可以煎好；如果煎2块牛排，最快（6）分钟可以煎好；如果煎3块牛排，最快（9）分钟可以煎好。 4．【分析】熟练掌握优化问题的计算，是解答此题的关键。 当复印2张及以上的学习单时，并且一台只能单面复印的复印机一次可以放2张学习单，最少需要的时间＝复印一面需要的时间×张数；依此计算并选择。 【解答】根据分析可知： 5×3＝15（秒） 王老师要复印3张学习单，正反两面都要印。一台只能单面复印的复印机一次可以放2张学习单，复印一次要5秒，请问全部复印完需要15秒。 5．【分析】小明、小聪和小军进行2分钟投篮比赛，即每轮比赛需要2分钟，有两个篮球架，两人可同时进行比赛，2分钟内可同时进行2轮比赛，每人都投2轮；例如小明和小聪一起投，小明和小军一起投，小聪和小军一起投，共投3次；所以至少需要：3×2＝6（分钟），据此解答即可。 【解答】3×2＝6（分钟） 小明、小聪和小军进行2分钟投篮比赛，有两个篮球架，两人可同时进行比赛，每人都投2轮，至少需要6分钟。 6．【分析】由题意得，淘气帮妈妈泡一杯茶，他需要做几件事情：烧水5分，洗茶杯2分，洗水壶1分，接水1分，取茶叶1分，沏茶1分。要使淘气泡好一杯茶的时间最少，他需要合理安排做这些事情的顺序，他需要先洗水壶，然后再接水，接着烧水。在烧水的同时，他可以洗茶杯和取茶叶。最后水烧好之后，再沏茶。据此解答。 【解答】淘气泡茶的顺序为：洗水壶（1分）→接水（1分）→烧水（5分）[烧水时可以洗茶杯（2分）→取茶叶（1分）]→沏茶（1分），一共是1＋1＋5＋1＝2＋5＋1＝7＋1＝8（分）。 故淘气泡好一杯茶的时间至少需要8分。 7．【分析】小明起床做的这几件事不能同时做，得一件一件做，所以把3与6以及10相加，可以求出他做完这几件事共需要多少分钟，这个和是19，即需要19分钟，推算从6时经过19分钟是6时19分，据此解答。 【解答】3＋6＋10 ＝9＋10 ＝19（分钟） 6时＋19分＝6时19分 小明起床后要做的事情有：（1）起床整理被褥3分钟；（2）刷牙洗脸一共需要6分钟；（3）读英语单词需要10分钟；小明如果6时起床，他最快6时19分做完这些事情。 8．【分析】由题意得，星星要想起床到离家上学的时间最短，他需要合理安排起床后的事情。他可以先起床穿衣，然后再煮早点，煮早点的同时，再整理床铺、洗脸刷牙和收拾书包，等早点煮好后再吃早点。这样安排所用的时间最短。 【解答】由分析得，星星起床后做事情的顺序为：起床穿衣→煮早点→整理床铺、洗脸刷牙和收拾书包（煮早点的同时进行）→吃早点。他所需要的时间为：3＋10＋5＝13＋5＝18（分钟）。 故星星从起床到离家上学所需最短时间是18分钟。 9．【分析】9＞6＞5＞4＞2，要使明明能够获胜，则需要使明明至少有两张牌能够获胜，也就是当聪聪出5和4时，明明出的牌比聪聪大，据此解答。 【解答】根据上述分析可得： 当聪聪出9时，明明出2，此局聪聪获胜； 当聪聪出5时，明明出6，此局明明获胜； 当聪聪出4时，要使明明获胜，则明明所出的牌至少是5。 所以明明的最后一张牌至少是5。 10．【分析】速度快的获胜，则秒数最小的胜，可以根据选项依次比较两组各自获胜的次数，采取三局两胜制。据此选出二组获胜的出场顺序。 【解答】A．丙－A一组胜，乙－B一组胜，甲－C二组胜，总体一组胜； B．丙－B一组胜，乙－C二组胜，甲－A一组胜，总体一组胜； C．丙－A一组胜，乙－C二组胜，甲－B二组胜，总体二组胜； D．丙－C一组胜，乙－A一组胜，甲－B二组胜，总体一组胜。 故答案为：C 11．【分析】要想二班获胜，二班至少要胜两局输一局，根据各个选项比赛顺序判断出两个班的胜负情况即可解答。 【解答】A．甲与A比，四（2）班胜，乙与B比，四（1）班胜，丙与C比，四（1）班胜，四（1）班两胜一负，四（1）获胜。      B．丙与A比，四（1）班胜，甲与B比，四（2）班胜，乙与C比，四（1）班胜，四（1）班两胜一负，四（1）获胜。      C．丙与A比，四（1）班胜，乙与B比，四（1）班胜，甲与C比，四（2）班胜，四（1）班两胜一负，四（1）获胜。      D．乙与A比，四（2）班胜，丙与B比，四（1）班胜，甲与C比，四（2）班胜，四（2）班两胜一负，四（2）获胜。 故答案为：D 12．【分析】根据题意，运用优化的知识，先把几个数排序，986543，用最小数3对最大数9，才能赢。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 第一次，当小彭出“9”时，小丁出“3”，小丁输。 第二次，当小彭出“7”时，小丁出“8”，小丁赢。 第三次，当小彭出“5”时，小丁出“6”，小丁赢。 当小彭出“9”时，小丁出3才可能获胜。 故答案为：C 13．【分析】先刷所用木板的一面，用时4分钟。这时已经过了3分钟，再从第一块木板开始刷每块木板的另一面，用时4分钟。 【解答】4×2＝8（分） 一个油漆工给小木板刷漆（两面都要刷），一面刷漆要1分钟，但必须等3分钟漆干后才能给另一面刷漆，那么刷完4块这样的小木板至少需要8分钟。 故答案为：A 14．【分析】要想使得所用的时间最少，交替测试，如：第1分钟，A跳绳、B仰卧起坐；第2分钟，B跳绳、A仰卧起坐；第3分钟，C跳绳、D仰卧起坐；第4分钟，D跳绳、C仰卧起坐，由此可知4人测试完最少需要4分钟，同理测试30人，最少就需要30分钟。 【解答】1分钟：A（跳绳）；B（仰卧起坐）； 1分钟：B（跳绳）；A（仰卧起坐）； 1分钟：C（跳绳）；D（仰卧起坐）； 1分钟：D（跳绳）；C（仰卧起坐）； …… 测试组每次最多能进行两个项目的测试，每个项目测试时间均为1分钟，至少需要30分钟能测试完。 故答案为：A 15．【分析】根据题意可知，第一次可以先烙第一张饼的正面和第二张饼的正面，耗时3分钟，第二次可以烙第一张饼的反面和第三张饼的正面，耗时3分钟，第三次可以烙第二张饼的反面和第三张饼的反面，耗时3分钟，则一共需要（3×3）分钟，据此选择即可。 【解答】3×3＝9（分钟） 烙3张饼最少要9分钟。 故答案为：B 16．【分析】在同一时间内尽可能同时做几件事，这样可以节省时间：先烧水用6分钟，在等水变温的3分钟内，可以取药用1分钟，最后喝药用2分钟，因此把烧水和等水晾温的时间与喝药的时间加起来，即可求出小丽尽快喝完药至少要用多少分钟。 【解答】6＋3＋2 ＝9＋2 ＝11（分钟） 小丽感冒了，她要尽快吃上药。烧水用6分钟，取药1分钟，把水晾温要3分钟，喝药2分钟，小丽尽快喝完药至少要用11分钟。 故答案为：C 17．【分析】观察发现，妈妈要先用电饭煲焖饭40分钟，焖饭的同时可以同时跳健身操、洗澡、择菜、洗菜、洗水果，做这些事情花了37分钟，最后一项就是炒菜，则在电饭煲焖好饭后还花了3分钟炒菜，即电饭煲焖饭的时间与电饭煲焖完饭后剩余炒菜的时间相加即可，据此解答。 【解答】先电饭煲焖饭，焖饭同时跳健身操、洗澡、择菜、洗菜、洗水果，最后炒菜，炒菜3分钟。 25＋6＋2＋2＋2＝37（分钟） 37＜40 此时，电饭煲饭没焖好，需要等饭焖好了再炒菜，即40＋3＝43分钟。 故答案为：B 18．【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，微波炉热早饭的同时可以刷牙洗脸，因此出门前至少需要的时间长＝微波炉热早饭的时间＋整理房间的时间＋吃早饭的时间，然后用准备出门的时刻减出门前至少需要的时间长即可。 【解答】3＋3＋5＝11（分钟） 7：30－11分钟＝7：19 他最迟7：19起床。 故答案为：B 19．【分析】本题主要考查“田忌赛马”类问题。苗苗先出牌，如果他出7，那么萌萌出8，赢下第一场。如果他出8，那么萌萌出9，赢下第二场。最后一场，他出9，那么萌萌出7，输掉第三场。这样的话，赢两场输一场，萌萌胜出。 【解答】 按照如图的方式出牌，萌萌就能赢过苗苗。 20．【分析】四（1）班要想胜出四（2）班，则需要用四（1）班最低成绩的人与四（2）班最高成绩的人进行比赛，用四（1）班排名中间成绩的人与四（2）班最低成绩的人进行比赛，用四（1）班最高成绩的人与四（2）班中间成绩的人进行比赛，依此解答。 【解答】92＜158；124＞116；148＞133； 因此四（1）班胜出四（2）班的策略是：林达与林小军比赛，林森与陈捷比赛，何梦婷与陈辉比赛。 21．【分析】根据题意，先用1＋2求出每轮两个人最多拿走多少颗，用10除以每轮最多拿走的颗数，如果正好被整除，则先拿一定输，如果有余数，则先拿的人一定赢，余数为第一个人先拿的个数，然后无论对方怎么拿，都拿和对方的颗数相加为3的数，则先拿的人一定获胜。 【解答】1＋2＝3（颗） 10÷3＝3（颗）……1（颗） 答：小明先拿能获胜，第一次先拿1颗，然后不论对方拿几颗，只要拿的颗数和对方的颗数相加是3，即能确保获胜。 22．【分析】根据题意，可以分别列出运到三个仓库各自需要运的长度，用长度乘所运的货物吨数再乘1求出需要的钱数，比较选出运到哪个仓库最省钱，运费为多少即可。 【解答】甲仓库： 50×5×1＋（50＋80）×2×1 ＝250×1＋130×2×1 ＝250×1＋260×1 ＝510（元） 乙仓库：50×3×1＋80×2×1 ＝150×1＋160×1 ＝310（元） 丙仓库：（50＋80）×3×1＋80×5×1 ＝130×3×1＋400×1 ＝390×1＋400 ＝790（元） 310＜510＜790 答：运到乙仓库最省钱，最少需要运费310元。 23．【分析】烙饼问题，一次最多烙2张，一面时间为n分钟，要烙m张的最短时间是m×n（分钟）；那么烤25个面包最少需要（25×2）分钟，据此解答。 【解答】25×2＝50（分钟） 答：那么烤25个面包最少需要50分钟。 24．【分析】结合所学知识，一次最多放4个饼，一面时间为2分钟，另一面要1分钟，要求所花的时间最少，就要在保证火炉不空着的情况下，尽可能高效地烙饼，则需要交替进行，据此分析解答即可。 【解答】答：先依次放上第一到第四个饼，烙2分钟然后拿下第三、四两个饼，把第一、二两个饼翻过去，加上第五、六两个饼，烙1分钟；然后取下第一、二两个饼，放上第三、四两个饼再烙1分钟；然后再把第五、六两个饼翻过去，接着烙1分钟，烙6个饼最短需要2＋1＋1＋1＝5分钟。 25．【分析】每次可以同时煎2个荷包蛋，要使时间最少，那么每煎一次，要保证锅里都有2个荷包蛋，这样才能使用的时间最少。把5个鸡蛋分别编号为：①②③④⑤，列举出每次煎蛋的顺序：①正②正、①反②反、③正④正、③反⑤正、④反⑤反，即需要分5次才可以煎完。 【解答】煎蛋顺序：①正②正、①反②反、③正④正、③反⑤正、④反⑤反 2×5＝10（分钟） 答：煎5个荷包蛋至少需要10分钟。 26．【分析】根据优化问题的解题思路，要使完成所需要的时间最少，应合理安排这些工作。先洗锅，然后烧热锅的同时切葱，烧热油的同时敲蛋和搅蛋，最后炒蛋，将时间相加即可求出完成这些工作最少需要多少时间。 【解答】2＋2＋4＋4 ＝4＋4＋4 ＝8＋4 ＝12（分钟） 答：完成这些工作最少需要12分钟。 27．【分析】首先花费4分钟清洗排骨，花60分钟红烧排骨，在这期间花2分钟洗米，花15分钟蒸米饭，据此解答即可。 【解答】如图所示： 4＋60＝64（分钟） 答：先清洗排骨，再红烧排骨，同时洗米和蒸米饭，至少需要64分钟。 28．【分析】要想尽快吃上饺子，需要合理安排包饺子需要做的事情。和面6分钟，醒面5分钟。醒面的同时可以剁馅儿，剁完馅儿再拌馅儿。接着擀饺子皮和包饺子，再煮饺子10分钟，最后再盛饺子。据此解答。 【解答】6＋15＋4＋30＋10＋1 ＝21＋4＋30＋10＋1 ＝25＋30＋10＋1 ＝55＋10＋1 ＝65＋1 ＝66（分钟） 答：要想尽快吃上饺子，醒面的同时可以剁馅儿，其它步骤按顺序进行。一共需要66分钟。 29．【分析】由题干可知，为了使客人早点喝上茶，用15分钟烧开水，烧开水的同时可以洗茶壶、洗茶杯和放茶叶，这样可以节约1＋1＋4＝6（分钟），等开水烧好后沏茶，最短时间就是烧开水的时间加上沏茶的时间，据此可解此题。 【解答】最合理安排：烧开水要用15分钟，烧开水的同时洗茶壶1分钟，洗茶杯4分钟，放茶叶1分钟，开水烧好后沏茶1分钟。 15＋1＝16（分钟） 答：最合理的安排需要16分钟就能沏好茶。 学科网（北京）股份有限公司 $$