浙江省杭州第四中学2024-2025学年高一上学期数学强化试卷

杭州第四中学高一年级数学强化试卷2025.1.4 班级__________ 姓名 __________ 学号________ 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．cos 24°cos 36°－sin 24°cos 54°等于(　　) A．cos 12° B．－cos 12° C．－ D. 2．为了得到函数y＝sin(2x＋)的图象，只要把函数y＝sin2x图象上所有的点(　　) A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 3．已知sin α＝，且α为锐角，tan β＝－3，且β为钝角，则α＋β的值为(　　) A. B. C. D. 4．在△ABC中，C＝120°，tan A＋tan B＝，则tan Atan B的值为(　　) A. B. C. D. 5．已知3sin x－4cos x＝5sin(x＋φ)，则φ所在的象限为(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6. 函数f(x)＝cos x－cos 2x，试判断函数的奇偶性及最大值(　　) A．奇函数，最大值为2 B．偶函数，最大值为2 C．奇函数，最大值为 D．偶函数，最大值为 7.若sin(α＋β)＋cos(α＋β)＝2cossin β，则(　　) A．tan(α－β)＝1 B．tan(α＋β)＝1 C．tan(α－β)＝－1 D．tan(α＋β)＝－1 8.已知函数，则函数在[－1,3]上的所有零点的和为(　　) A．2 B．4 C．2π D．4π 二、多项选择题：本题共3小题，每小题4分，共12分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的有( ) A．若,则的最小值为 B．若正实数满足,则的最大值为 C．若且,则的最大值为 D．设为实数,若,则最大值为 10. 水车是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老发明.如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(1，－)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒. 经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足y＝f(t)＝Rsin(ωt＋φ)(t≥0，ω＞0，|φ|＜)，则下列结论正确的是(　 　) A.初相φ＝ B.当t∈[0，2]时，函数y＝f(t)单调递增 C.当t∈[3，5]时，函数最小值为－2 D.当t＝9时，|PA|＝4 11. 设，函数，则(　 　) A.当时，具有奇偶性 B.当时，在上单调 C.当时，在上不单调 D.当，的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分． 12. 函数的单调递增区间为__________________ ． 13.已知函数f(x)＝2cos (ωx＋φ)的部分图象如右图所示，则 ＝_____. 14． 已知a∈R，函数f(x)＝若f(x)存在最小值，则a的取值范围是________. 四、解答题：本题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（8分）如图所示， 请用“五点法”列表，并画出函数y＝2sin在一个周期内的图象． 2x＋ x y 16.（12分）已知函数f(x)＝cos xsin x＋sin2x. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值． 17. (12分)已知函数 ． （1）若，求的取值范围； （2）当时，求函数的值域． 18．(12分)已知函数f(x)＝为奇函数. (1)求a的值； (2)判断并证明f(x)在其定义域上的单调性； (3)若关于x的不等式f(k·3x)＋f(3x－9x＋2)＜0对任意x＞1恒成立，求实数k的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$