第二单元 圆柱和圆锥（预习自检卷一）-2025年六年级数学寒假自学课（苏教版）

编者的话 随着寒假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家寒假愉快，学业进步！ 2025年六年级数学寒假自学课 第二单元 圆柱和圆锥（预习自检卷一） 一．填空题（满分20分，每小题2分） 1．（2分）一个正方体和一个圆柱的体积相等，正方体的体积是3.14立方厘米，圆柱的高是1厘米，圆柱的底面积是 　　平方厘米。 2．（2分）把一个圆柱体木料横切成两个圆柱（图，表面积增加了，纵切成两个半圆柱（图，则表面积增加了，原来这个圆柱的体积是 　　． 3．（2分）两个同样的量杯原来各盛有水。现将两个等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入这两个量杯中，圆柱放入后量杯水面刻度如图①所示，那么图②中圆锥放入后量杯水面刻度显示应是 　　。 4．（2分）一个圆柱形商品的侧面广告纸展开正好得到一个正方形（接口处忽略不计），这个圆柱形商品的底面周长和高的比是 　　。 5．（2分）把桌面上水平放置的一个半径为的圆形纸片，垂直向上平移，所形成立体图形的体积是 　　。 6．（2分）一个圆柱体，底面直径是5厘米，如果把它的高增加2厘米，它的表面积增加 　　平方厘米。 7．（2分）把一块底面积是6.28平方厘米，高是12厘米的圆锥形钢胚，重新铸造成一块圆柱形钢胚。这个圆锥形钢坯的体积是 　　立方厘米，若铸造成的圆柱形钢胚的底面半径是2厘米，则它的高是 　　厘米。 8．（2分）一堆圆锥形稻谷的底面半径是2米，高是3米。要把这些稻谷装入底面半径是2米的圆柱体粮仓中，粮仓高至少 　　米。 9．（2分）一个圆柱形杯子里面装了饮料（如图）。 （1）如果把杯子装满，这个杯子可装 　　饮料； （2）如果把这些饮料倒入与这个杯子等底等高的圆锥形容器中，可以倒满 　　个圆锥形容器。 10．（2分）一支圆柱形的玩具木制铅笔，把笔头加工成圆锥形，体积减少 　　。 二．判断题（满分10分，每小题2分） 11．（2分）将一块高12厘米的圆锥形橡皮泥，捏成和它底面积相等的圆柱，则这个圆柱的高是4厘米。 　　 12．（2分）一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的4倍。 　　 13．（2分）一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是，圆锥的高是。 　　 14．（2分）如图，把一个圆柱的侧面展开得到一个平行四边形，这个圆柱的表面积是。 　　 15．（2分）当两个圆锥的体积相等时，它们的高也一定相等．　 　 三．选择题（满分10分，每小题2分） 16．（2分）一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，以它的长为轴旋转一周，能够形成一个　　 A．长方体 B．正方体 C．圆锥 D．圆柱 17．（2分）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等，已知圆锥的底面积是39平方厘米，那么圆柱的底面积是　　平方厘米。 A．39 B．13 C．117 D．156 18．（2分）把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的　　 A． B． C． D．2倍 19．（2分）用一些橡皮泥刚好做了6个完全相同的圆柱，如果用这些橡皮泥改做成与圆柱等底等高的圆锥，可以做　　个。 A．2 B．6 C．8 D．18 20．（2分）一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是　　 A． B． C． D． 四．计算题（满分6分，每小题6分） 21．（6分）求出下列图形的体积。（单位：厘米） 五．操作题（满分6分，每小题6分） 22．（6分）在方格图中，画出左边圆柱的侧面沿高展开后的图形取。 六．解答题（满分48分，每小题6分） 23．（6分）南京某景区推出系列文创冰激凌，商家设计了和两种包装（每种包装都刚好装满），两种包装及定价如图所示。 （1）两种包装的体积各是多少立方厘米？ （2）你认为这样的定价合理吗？说明理由。 24．（6分）哈萨克毡房给夏明留下了深刻的印象，它独具异域风情，由围墙、房杆、顶圈、房毡、门组合而成。如图所示，主体近似圆柱形，高2米，底面周长大约37.68米，上面是一个近似圆锥的屋顶，高1米。这样一个毡房里面的空间大约是多少立方米？ 25．（6分）如图，将一块长的大长方形的铁皮沿虚线剪开，正好可以和左侧的小长方形焊接成一个无盖水桶（接头处忽略不计）。在这个水桶的桶壁和底面涂防锈漆（内外都涂），涂防锈漆部分的面积是多少？ 26．（6分）用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳子12厘米。扎这个盒子至少用塑料绳多少厘米？ 27．（6分）一块正方体木料，棱长是4分米，把它加工成一个最大的圆柱。这个圆柱的体积是多少立方分米？ 28．（6分）如图，有甲、乙两个圆柱形容器，内部底面积分别为、，并且甲容器装满水，乙容器是空的。若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原来甲中的水位高度低了，甲的容积是多少立方厘米？ 29．（6分）在一个底面半径是10厘米的圆柱形状的容器中装着一些水，水里放了一个底面直径10厘米的圆锥形状的铅锤，当铅锤从容器中取出后，容器中水面下降5毫米，铅锤的高是多少厘米？ 30．（6分）一个底面是正方形的容器里（如图1所示）装着水，从里面量底面边长是，水的高度，把一个铁质实心圆锥直立在容器里（如图2所示）后，水的高度上升到了，刚好没过圆锥高的，圆锥的底面积是多少？ 参考答案 一．填空题（满分20分，每小题2分） 1．（2分）一个正方体和一个圆柱的体积相等，正方体的体积是3.14立方厘米，圆柱的高是1厘米，圆柱的底面积是 　3.14　平方厘米。 【分析】由于正方体和圆柱的体积相等，正方体的体积是3.14立方厘米，则圆柱的体积也是3.14立方厘米，根据圆柱的体积底面积高，把数代入公式即可求解。 【解答】解：（平方厘米） 所以圆柱的底面积是3.14平方厘米。 故答案为：3.14。 【点评】本题主要考查圆柱的体积公式，熟练掌握圆柱的体积公式并灵活运用。 2．（2分）把一个圆柱体木料横切成两个圆柱（图，表面积增加了，纵切成两个半圆柱（图，则表面积增加了，原来这个圆柱的体积是 　75.36　． 【分析】根据图1的方式切成两个圆柱，表面积就会增加，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的面积与原来圆柱的底面积相等，据此可以求出圆柱的底面半径，进而求出圆柱的高，再根据圆柱的体积公式解答； 图2沿直径方向切成两个半圆柱，切面是两个长方形，长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径，表面积增加的48平方厘米，是两个切面的面积，由此可以求出一个切面的面积． 【解答】解：圆柱的底面积：（平方厘米）， 底面半径的平方：， 因为2的平方是4，所以圆柱的底面半径是2厘米， 圆柱的高： （厘米） 体积： （立方厘米） 答：这个圆柱的体积是75.36立方厘米． 故答案为：75.36． 【点评】此题解答关键是根据纵切、横切，求出圆柱的底面半径和高，再利用圆柱的体积公式解答． 3．（2分）两个同样的量杯原来各盛有水。现将两个等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入这两个量杯中，圆柱放入后量杯水面刻度如图①所示，那么图②中圆锥放入后量杯水面刻度显示应是 　720　。 【分析】由图①可得，放入圆柱后量杯水面刻度减量杯原来水的体积，就是圆柱的体积，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此求出圆锥的体积，最后用量杯原来的水的体积加圆锥的体积，可得出图②量杯水面刻度。 【解答】解：圆柱的体积： 圆锥的体积： 所以图②中圆锥放入后量杯水面刻度显示应是。 故答案为：720。 【点评】解答本题的关键是理解等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 4．（2分）一个圆柱形商品的侧面广告纸展开正好得到一个正方形（接口处忽略不计），这个圆柱形商品的底面周长和高的比是 　　。 【分析】根据圆柱展开图的特征，圆柱的侧面展开图如果是正方形，那么圆柱的底面周长等于高；据此解答。 【解答】解：正方形的四条边相等， 圆柱的侧面展开图正好是一个正方形， 圆柱的底面周长等于圆柱的高， 圆柱形商品的底面周长：高 答：这个圆柱形商品的底面周长和高的比是。 故答案为：。 【点评】掌握圆柱展开图的特征是解题的关键。 5．（2分）把桌面上水平放置的一个半径为的圆形纸片，垂直向上平移，所形成立体图形的体积是 　471　。 【分析】根据题意可知形成的立体图形为圆柱，根据圆柱的体积底面积高，代入数值进行计算即可。 【解答】解： （立方厘米） 答：所形成立体图形的体积是471立方厘米。 故答案为：471。 【点评】本题考查圆柱的体积的计算。 6．（2分）一个圆柱体，底面直径是5厘米，如果把它的高增加2厘米，它的表面积增加 　31.4　平方厘米。 【分析】根据题意，表面积增加的部分是底面直径5厘米、高2厘米的圆柱的侧面积。利用圆柱的侧面积公式：计算即可。 【解答】解：（平方厘米） 答：它的表面积增加31.4平方厘米。 故答案为：31.4。 【点评】本题主要考查圆柱侧面积公式的应用。 7．（2分）把一块底面积是6.28平方厘米，高是12厘米的圆锥形钢胚，重新铸造成一块圆柱形钢胚。这个圆锥形钢坯的体积是 　25.12　立方厘米，若铸造成的圆柱形钢胚的底面半径是2厘米，则它的高是 　　厘米。 【分析】根据体积的意义可知，把圆锥形钢坯铸成圆柱形钢坯，体积不变。根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。 【解答】解：（立方厘米） （厘米） 答：这个圆锥形钢坯的体积是25.12立方厘米，若铸造成的圆柱形钢胚的底面半径是2厘米，则它的高是2厘米。 故答案为：25.12，2。 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 8．（2分）一堆圆锥形稻谷的底面半径是2米，高是3米。要把这些稻谷装入底面半径是2米的圆柱体粮仓中，粮仓高至少 　1　米。 【分析】依据题意可知，利用圆柱的体积底面半径底面半径高，圆锥的体积底面半径底面半径高，结合题中数据计算即可。 【解答】解：（立方米） （米 答：粮仓高至少1米。 故答案为：1。 【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。 9．（2分）一个圆柱形杯子里面装了饮料（如图）。 （1）如果把杯子装满，这个杯子可装 　675　饮料； （2）如果把这些饮料倒入与这个杯子等底等高的圆锥形容器中，可以倒满 　　个圆锥形容器。 【分析】（1）把这个杯子的容积看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 （2）因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，现在圆柱形杯子里饮料的体积是这个杯子容积的三分之二，所以把这些饮料倒入与它等底等高的圆锥形容器中，可以倒满2个圆锥形容器。据此解答即可。 【解答】解：（1） （毫升） 答：如果把杯子装满，这个杯子可装675毫升饮料。 （2） （个 答：把这些饮料倒入与它等底等高的圆锥形容器中，可以倒满2个圆锥形容器。 故答案为：675；3。 【点评】此题考查的目的是理解掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法及应用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 10．（2分）一支圆柱形的玩具木制铅笔，把笔头加工成圆锥形，体积减少 　6.28　。 【分析】依据题意结合图示可知，减少的体积底面直径是2厘米，高是厘米的圆柱的体积底面直径是2厘米，高是厘米的圆锥的体积，由此解答本题。 【解答】解：（厘米） （厘米） （立方厘米） 答：体积减少6.28立方厘米。 故答案为：6.28。 【点评】本题考查的是圆柱，圆锥的体积公式的应用。 二．判断题（满分10分，每小题2分） 11．（2分）将一块高12厘米的圆锥形橡皮泥，捏成和它底面积相等的圆柱，则这个圆柱的高是4厘米。 　　 【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍解答即可。 【解答】解：（厘米） 答：捏成的圆柱的高是4厘米。 所以题干说法正确。 故答案为：。 【点评】本题主要考查圆柱和圆锥体积的关系。 12．（2分）一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的4倍。 　　 【分析】根据圆锥的体积公式：，再根据因数与积的变化规律，圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，圆锥的底面积就扩大到原来的4倍，如果高不变，那么圆锥的体积就扩大到原来的4倍。据此判断。 【解答】解：圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，圆锥的底面积就扩大到原来的4倍，如果高不变，那么圆锥的体积就扩大到原来的4倍。 因此题干中的结论是错误的。 故答案为：。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用，关键是熟记公式。 13．（2分）一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是，圆锥的高是。 　　 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱的3倍，已知圆柱的高是5分米，据此求出圆锥的高，然后与15分米进行比较即可。 【解答】解：（分米） 所以圆锥的高是15分米。 故答案为：。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 14．（2分）如图，把一个圆柱的侧面展开得到一个平行四边形，这个圆柱的表面积是。 　　 【分析】圆柱的侧面展开得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积即是圆柱的侧面积，再加上圆柱底面2个圆面积即是圆柱表面积，据此计算后判断。 【解答】解： 即这个圆柱的表面积是。即原说法错误。 故答案为：。 【点评】本题考查了圆柱的表面积计算。 15．（2分）当两个圆锥的体积相等时，它们的高也一定相等．　　 【分析】圆锥的体积公式都是：底面积高，据此进行解答即可． 【解答】解：因为圆锥的体积公式都是：底面积高，体积相等，但底面积不一定相等，所以高也就不一定相等，所以本题说法错误； 故答案为：． 【点评】本题主要考查了学生对圆锥体积公式的掌握． 三．选择题（满分10分，每小题2分） 16．（2分）一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，以它的长为轴旋转一周，能够形成一个　　 A．长方体 B．正方体 C．圆锥 D．圆柱 【分析】根据题意可知，以一个长方形的长为轴，旋转一周形成的形体是圆柱体。 【解答】解：一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，以它的长为轴旋转一周，能够形成一个圆柱。 故选：。 【点评】解答此题的关键是确定以一个长方形的长为轴，旋转一周形成的形体是圆柱体。 17．（2分）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等，已知圆锥的底面积是39平方厘米，那么圆柱的底面积是　　平方厘米。 A．39 B．13 C．117 D．156 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，高也相等时，圆柱的底面积是圆锥底面积的，据此解答即可。 【解答】解：（平方厘米） 答：圆柱的底面积是13平方厘米。 故选：。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 18．（2分）把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的　　 A． B． C． D．2倍 【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱削成最大的圆锥，它与圆柱等底等高，所以削去部分的体积是圆柱体积的，进而求出圆锥的体积是削去部分体积的几分之几，据此解答． 【解答】解： 答：笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的． 故选：． 【点评】此题主要考查等底等高的圆锥与圆柱体积之间关系的灵活运用． 19．（2分）用一些橡皮泥刚好做了6个完全相同的圆柱，如果用这些橡皮泥改做成与圆柱等底等高的圆锥，可以做　　个。 A．2 B．6 C．8 D．18 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以把一个圆柱形的橡皮泥捏成与它等底等高的圆锥，可以捏3个；据此解答即可。 【解答】解：（个 答：可以做18个。 故选：。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。 20．（2分）一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是　　 A． B． C． D． 【分析】因为将圆柱沿高展开后得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，由此再根据“一个圆柱的侧面展开是一个正方形，”知道圆柱的底面周长与圆柱的高相等；设圆柱的底面半径为，根据圆的周长公式，，表示出圆柱的底面周长，即圆柱的高，由此即可得出圆柱的底面半径和高的比． 【解答】解：设圆柱的底面半径为， 则圆柱的底面周长是：， 即圆柱的高为：， 圆柱的底面半径和高的比是：； 故选：。 【点评】此题主要考查了圆柱与圆柱的侧面展开图之间的关系，再根据相应的公式与基本的数量关系解决问题． 四．计算题（满分6分，每小题6分） 21．（6分）求出下列图形的体积。（单位：厘米） 【分析】根据圆锥的体积底面积高，圆柱的体积底面积高，解答此题即可。 【解答】解：（厘米） （厘米） （厘米） 圆锥的体积： （立方厘米） 圆柱的体积： （立方厘米） 【点评】熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式，是解答此题的关键。 五．操作题（满分6分，每小题6分） 22．（6分）在方格图中，画出左边圆柱的侧面沿高展开后的图形取。 【分析】圆柱的侧面沿高展开后的图形是一个长方形，长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，据此画图。 【解答】解： 圆柱的侧面沿高展开后的图形是一个长方形，长是，宽是。 画图如下； 。 【点评】熟练掌握圆柱的侧面沿高展开后的图形是一个长方形，是解答本题的关键。 六．解答题（满分48分，每小题6分） 23．（6分）南京某景区推出系列文创冰激凌，商家设计了和两种包装（每种包装都刚好装满），两种包装及定价如图所示。 （1）两种包装的体积各是多少立方厘米？ （2）你认为这样的定价合理吗？说明理由。 【分析】（1）利用圆柱体积公式：，圆锥的体积公式：计算两种包装的体积即可； （2）根据体积的比与价格的比进行判断即可。 【解答】解：（1） （立方厘米） （立方厘米） 答：包装的体积是602.88立方厘米，包装的体积是200.96立方厘米。 （2）体积比是： 单价比是： 因为，所以这样的定价不合理。（理由合理即可） 【点评】本题主要考查圆锥和圆柱体积公式的应用。 24．（6分）哈萨克毡房给夏明留下了深刻的印象，它独具异域风情，由围墙、房杆、顶圈、房毡、门组合而成。如图所示，主体近似圆柱形，高2米，底面周长大约37.68米，上面是一个近似圆锥的屋顶，高1米。这样一个毡房里面的空间大约是多少立方米？ 【分析】利用圆的周长公式：计算毡房所在圆的半径，再利用圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：计算即可。 【解答】解：（米 （立方米） 答：这样一个毡房里面的空间大约是263.76立方米。 【点评】本题主要考查圆柱和圆锥体积公式的应用。 25．（6分）如图，将一块长的大长方形的铁皮沿虚线剪开，正好可以和左侧的小长方形焊接成一个无盖水桶（接头处忽略不计）。在这个水桶的桶壁和底面涂防锈漆（内外都涂），涂防锈漆部分的面积是多少？ 【分析】通过观察图形可知，做成的圆柱形水桶的底面周长加上底面直径等于24.84分米，设圆柱的底面直径为分米，水桶的高等于底面直径，根据圆的周长公式：，据此可以求出圆柱的底面直径；再分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：即侧面面积与底面圆的面积，根据圆柱体侧面积和圆的面积计算方法即可求出需要多少平方分米的铁皮，据此解答即可。 【解答】解：设圆柱的底面直径为分米。 （平方分米） 答：涂防锈漆部分的面积是141.3平方分米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式、圆柱的侧面积公式及应用，关键是熟记公式，重点是求出圆柱的底面直径。 26．（6分）用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳子12厘米。扎这个盒子至少用塑料绳多少厘米？ 【分析】由图可知：塑料绳的长度等于4条直径条高打结用去的长度；据此解答。 【解答】解： （厘米） 答：扎这个盒子至少用塑料绳252厘米。 【点评】本题主要考查圆柱的特征，明确有几条直径、几条高是解题的关键。 27．（6分）一块正方体木料，棱长是4分米，把它加工成一个最大的圆柱。这个圆柱的体积是多少立方分米？ 【分析】根据正方体的特征、圆柱的特征可知，把一块正方体木料削成一个最大的圆柱，也就是削成的圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （立方分米） 答：这个圆柱的体积是50.24立方分米。 【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 28．（6分）如图，有甲、乙两个圆柱形容器，内部底面积分别为、，并且甲容器装满水，乙容器是空的。若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原来甲中的水位高度低了，甲的容积是多少立方厘米？ 【分析】根据圆柱的体积（容积）公式：，把甲容器内的水倒入乙容器中，水的体积不变，设甲容器的高为厘米，据此列方程解答。 【解答】解：设甲容器的高为厘米。 （立方厘米） 答：甲容器的容积是3200立方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 29．（6分）在一个底面半径是10厘米的圆柱形状的容器中装着一些水，水里放了一个底面直径10厘米的圆锥形状的铅锤，当铅锤从容器中取出后，容器中水面下降5毫米，铅锤的高是多少厘米？ 【分析】根据题意可知，当把这个铅锤从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个铅锤的体积，根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。 【解答】解：5毫米厘米 （厘米） 答：铅锤的高是6厘米。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 30．（6分）一个底面是正方形的容器里（如图1所示）装着水，从里面量底面边长是，水的高度，把一个铁质实心圆锥直立在容器里（如图2所示）后，水的高度上升到了，刚好没过圆锥高的，圆锥的底面积是多少？ 【分析】由题意得：浸在水中的部分的体积等于高为厘米的长方体的体积，即：（立方厘米）；露出水面部分的小圆锥的高为12厘米，其高是大圆锥的，半径也是大圆锥的，所以体积是大圆锥的，所以露出水面的小圆锥体与整个圆锥体的体积之比为，所以浸在水中的部分圆锥体的体积是整个圆锥体体积的，用除法即可求出大圆锥体的体积，进而即可求出底面积。 【解答】解：浸在水中的圆锥体体积为： （厘米） 露出水面部分的小圆锥的高为12厘米，其高是大圆锥的，半径也是大圆锥的，所以体积是大圆锥的，即露出水面的小圆锥体与整个圆锥体的体积之比为。 所以整个圆锥体体积为： （立方厘米） 圆锥体底面积为： （平方厘米） 答：圆锥的底面积是112平方厘米。 【点评】解答此题的关键是先求出浸入水中的部分占圆锥体积的几分之几，从而问题得解。 学科网（北京）股份有限公司 $$