第二单元 圆柱和圆锥（预习自检卷二）-2025年六年级数学寒假自学课（苏教版）

编者的话 随着寒假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家寒假愉快，学业进步！ 2025年六年级数学寒假自学课 第二单元 圆柱和圆锥（预习自检卷二） 一．填空题（满分20分，每小题2分） 1．（2分）手工课上，丽丽打算用一块体积为的橡皮泥，捏塑成等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积是 　　。 2．（2分）一个长方形长4厘米，宽3厘米，以这个长方形的长边为轴旋转一周，得到的立体图形是 　　，体积是 　　立方厘米。 3．（2分）把一根长是，底面半径是的圆柱形木料，锯成长度都是的4段，表面积会比原来增加 　　。 4．（2分）把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是25.12立方厘米，削成的圆锥体积是 　　立方厘米，如果这个圆柱的底面半径是1厘米，那么削成的圆锥的高是 　　厘米。 5．（2分）如果把一个圆柱的高截去，它的表面积就减少，同时这个圆柱的体积减少 　　。 6．（2分）如图，先将圆锥形容器注满水，再将水倒入圆柱形容器中。这时，圆柱形容器中水的高度是 　　厘米。 7．（2分）2024中国济南端午龙舟赛6月16日在大明湖风景区举行，王华和爸爸去现场加油助威，如图是王华助威时手中的彩色小旗，如果以的直角边所在的直线为轴快速旋转，形成的立体图形的体积是 　　。 8．（2分）如图，要为底面是圆形的药瓶制作一个长方体包装盒，至少需要 　　平方厘米的硬纸板。（粘贴处忽略不计） 9．（2分）如图，一个容器的高与地面垂直，用20升水刚好把这个容器装满。如果只把圆锥部分装满，则需要 　　升水；如果水深2.5分米，则容器有 　　升水。（容器的厚度忽略不计） 10．（2分）如图，一个底面长和宽都是4厘米的长方体容器里装了3厘米深的水，当放入一个圆柱体铁块时，水深变为5.5厘米，这时铁块的刚好露出水面。这个圆柱体铁块的体积是 　　立方厘米。 二．判断题（满分10分，每小题2分） 11．（2分）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积比圆锥大30立方分米，则圆柱的体积是30立方分米。 　　 12．（2分）圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，则它的侧面积缩小到原来的。 　　 13．（2分）等高的圆柱和圆锥的底面半径比为，它们的体积比是。 　　 14．（2分）一个圆锥底面周长为，高，这个圆锥的体积是。 　　 15．（2分）将两根完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，拼成后的大圆柱与原来两的两个圆柱相比体积不变，表面积变了。 　　 三．选择题（满分10分，每小题2分） 16．（2分）如果一个圆柱的侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的高是底面半径的　　倍。 A． B． C．4 D． 17．（2分）如图所示，一个长方形绕其一边旋转一周得到圆柱，分为图1或图2两种情况。下面说法正确的是　　 A．绕着长方形的边长旋转得到圆柱1。 B．绕着长方形的边长旋转得到圆柱2。 C．长方形的边长是图1圆柱的底面周长。 D．长方形的边长是图2圆柱的高。 18．（2分）如图中有4个圆柱，与右边圆锥体积相等的是　　。（单位： A． B． C． D． 19．（2分）把一段圆柱形木料切削成一个最大的圆锥体，切削掉的正好是，圆锥体的体积是　　。 A．12 B．4 C．24 D．16 20．（2分）一根圆柱形木料的底面半径是2厘米，长是40厘米。如图所示，将它截成5段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了　　平方厘米。 A．200.96 B．100.48 C．80 D．50.24 四．计算题（满分6分，每小题6分） 21．（6分）图形与计算 （1）计算下面圆锥体的体积。单位 （2）计算下面钢管的体积。单位 五．操作题（满分6分，每小题6分） 22．（6分）一个圆柱的侧面积是，高是，请在如图的方格纸上画出这个圆柱的两个底面。（每个小方格的面积表示 六．解答题（满分48分，每小题6分） 23．（6分）健身房有一个圆柱形沙包，量得沙包的底面直径为2分米，高是8分米，在一次训练中，沙包底破了，沙子全部流到地上形成了一个高是4分米的圆锥形沙堆，这个沙堆的占地面积是多少平方分米？（忽略沙包皮厚度） 24．（6分）如图所示，一块长方形的铁皮，利用图中的涂色部分刚好能做一个无盖的圆柱形水桶。这个水桶的表面积是多少？（接头处忽略不计） 25．（6分）用丝带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结处用去丝带。捆扎这个蛋糕盒一共用去丝带多少厘米？ 26．（6分）一个密封的长方体容器装了一些水。当横着放入一个圆柱体铁块时，可以完全浸没在水中，水深（如图。如果把这个容器如图2放置，圆柱体铁块的刚好露出水面，且水深。这个铁块的体积是多少？ 27．（6分）一种儿童玩具——陀螺（如图），上面是圆柱，下面是圆锥。经过测试，只有当圆柱底面直径为3厘米，高为4厘米，圆锥的高是圆柱高的时，这个陀螺才能旋转得又稳又快，这个陀螺的体积是多少？ 28．（6分）如图所示，一个底面直径是6厘米，高是8厘米的圆柱被截取了一部分，成为了如图所示的类似楔形圆柱体，求这个立体图形的体积是多少立方厘米？如果下面的图形中截取一个高为4厘米的最大圆锥，那么这个圆锥的体积是多少立方厘米？取 29．（6分）笑笑过生日，有6位小伙伴来做客。她用一大盒果汁招待同学，给每位同学倒上一杯后，剩下的倒给自己。（果汁包装盒和杯子如图，厚度忽略不计） （1）这盒果汁有多少毫升？ （2）笑笑喝了这盒果汁的几分之几？ 30．（6分）一个底面积是15平方厘米的玻璃杯中装有高3厘米的水．现把一个底面半径是1厘米、高5厘米的圆柱形铁块垂直放入玻璃杯水中，问水面升高了多少厘米？（圆周率取 参考答案 一．填空题（满分20分，每小题2分） 1．（2分）手工课上，丽丽打算用一块体积为的橡皮泥，捏塑成等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积是 　141　。 【分析】根据捏的过程体积不变，利用等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，计算圆柱的体积即可。 【解答】解： （立方厘米） 答：圆柱的体积是141立方厘米。 故答案为：141。 【点评】本题主要考查圆柱和圆锥体积关系的应用。 2．（2分）一个长方形长4厘米，宽3厘米，以这个长方形的长边为轴旋转一周，得到的立体图形是 　圆柱体　，体积是 　　立方厘米。 【分析】由题意可知，得到的立体图形是一个底面半径为3厘米、高为4厘米的圆柱体，根据圆柱体的体积公式“”计算出体积即可。 【解答】解： （立方厘米） 答：得到的立体图形是圆柱体，体积是113.04立方厘米。 故答案为：圆柱体，113.04。 【点评】解答本题需准确判定以长方形的长边为轴旋转一周，得到的立体图形的形状，熟练使用圆柱体体积公式。 3．（2分）把一根长是，底面半径是的圆柱形木料，锯成长度都是的4段，表面积会比原来增加 　301.44　。 【分析】锯成4段需要锯3次，每次增加2个面，每个面积都是圆柱的底面积，求出一个圆的面积再乘一共增加的面数。 【解答】解：（个 （平方厘米） 答：表面积会比原来增加。 故答案为：301.44。 【点评】本题考查的是圆柱的表面积，关键是锯的次数比段数少1，增加的每个面的面积与圆柱的底面积相等。 4．（2分）把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是25.12立方厘米，削成的圆锥体积是 　12.56　立方厘米，如果这个圆柱的底面半径是1厘米，那么削成的圆锥的高是 　　厘米。 【分析】把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍；利用圆锥的体积公式：计算削成的圆锥的高即可。 【解答】解：（立方厘米） （厘米） 答：削成的圆锥体积是12.56立方厘米，如果这个圆柱的底面半径是1厘米，那么削成的圆锥的高是12厘米。 故答案为：12.56；12。 【点评】本题主要考查圆锥体积公式的应用。 5．（2分）如果把一个圆柱的高截去，它的表面积就减少，同时这个圆柱的体积减少 　235.5立方厘米　。 【分析】根据题意可知，把这个圆柱的高截去3厘米，它的表面积就减少94.2平方厘米，表面积减少的是高为3厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：，据此可以求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （厘米） （立方厘米） 答：同时这个圆柱的体积减少235.5立方厘米。 故答案为：235.5立方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 6．（2分）如图，先将圆锥形容器注满水，再将水倒入圆柱形容器中。这时，圆柱形容器中水的高度是 　4　厘米。 【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以当圆锥与圆柱的底面积相等，高也相等时，把圆锥容器装满水倒入圆柱形容器中，这时圆柱形容器中水面的高是圆锥高的。据此解答即可。 【解答】解：（厘米） 答：圆柱形容器中水的高度是4厘米。 故答案为：4。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆锥与圆柱体积之间的关系及应用。 7．（2分）2024中国济南端午龙舟赛6月16日在大明湖风景区举行，王华和爸爸去现场加油助威，如图是王华助威时手中的彩色小旗，如果以的直角边所在的直线为轴快速旋转，形成的立体图形的体积是 　37.68　。 【分析】以长为的边所在的直线为轴旋转一周，所形成的立体图形是圆锥体，底面半径是3厘米，高是4厘米，根据圆锥体积底面积高，即可解答。 【解答】解： （立方厘米） 答：所形成的立体图形的体积是37.68立方厘米。 故答案为：37.68。 【点评】本题考查的是圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。 8．（2分）如图，要为底面是圆形的药瓶制作一个长方体包装盒，至少需要 　190　平方厘米的硬纸板。（粘贴处忽略不计） 【分析】通过观察图形可知，这个这的底面边长至少为5厘米，高至少为7厘米，根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （平方厘米） 答：至少需要190平方厘米的硬纸板。 故答案为：190。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征、长方体的特征及应用，长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 9．（2分）如图，一个容器的高与地面垂直，用20升水刚好把这个容器装满。如果只把圆锥部分装满，则需要 　5　升水；如果水深2.5分米，则容器有 　　升水。（容器的厚度忽略不计） 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以整个容器的容积相当于圆锥容器容积的倍，把装满整个容器的容积看作单位“1”，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥容器的容积；如果水深2.5分米，也就是上面圆柱容器内水深是分米，又因等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以上面圆柱容器的水深分米时是下面圆锥容器的2倍，据此解答即可。 【解答】解： （升 （分米） （升 （升 答：需要5升水，如果水深，容器厘有水15升。 故答案为：5；15。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 10．（2分）如图，一个底面长和宽都是4厘米的长方体容器里装了3厘米深的水，当放入一个圆柱体铁块时，水深变为5.5厘米，这时铁块的刚好露出水面。这个圆柱体铁块的体积是 　50　立方厘米。 【分析】根据题意可知，长方体容器中水上升的体积就等于这个圆柱体铁块的体积，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （立方厘米） 答：这铁块的体积是50立方厘米。 故答案为：50。 【点评】此题解答的关键是理解：玻璃缸中水上升的体积就等于这个圆柱体铁块的体积，根据长方体的体积公式解决问题。 二．判断题（满分10分，每小题2分） 11．（2分）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积比圆锥大30立方分米，则圆柱的体积是30立方分米。 　　 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，由此求出圆锥的体积，再进一步解答即可。 【解答】解： （立方分米） （立方分米） 即圆柱的体积是45立方分米，所以原题说法错误。 故答案为：。 【点评】此题主要考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。 12．（2分）圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，则它的侧面积缩小到原来的。 　　 【分析】根据侧面积公式：，依据题意要求，经过变化后，通过公式推导后即可判断。 【解答】解：，底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的后，公式变为：，由此可见，侧面积缩小到了原来的一半，所以原题说法正确。 故答案为：。 【点评】此题考查了学生，当圆柱体参数发生改变时，如何进行公式变形的能力。 13．（2分）等高的圆柱和圆锥的底面半径比为，它们的体积比是。 　　 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，结合圆柱和圆锥体积公式判断即可。 【解答】解：等高的两个圆柱的底面半径比为，体积的比是，则等高的圆柱与圆锥的体积比是。原题说法正确。 故答案为：。 【点评】本题主要考查圆柱和圆锥体积公式的灵活应用。 14．（2分）一个圆锥底面周长为，高，这个圆锥的体积是。 　　 【分析】根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出这个的圆锥的体积，然后与188.4立方厘米进行比较即可。 【解答】解：10分米厘米 （立方厘米） 942立方厘米立方厘米 因此题干中的结果是错误的。 故答案为：。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 15．（2分）将两根完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，拼成后的大圆柱与原来两的两个圆柱相比体积不变，表面积变了。 　　 【分析】根据两根圆柱拼组一个大圆柱的方法，体积不变，拼组后的圆柱的表面积比原来减少了2个圆柱的底面积，据此即可判断。 【解答】解：根据题干分析可得，拼组后的圆柱的表面积比原来减少了2个圆柱的底面积，即拼组后的圆柱额表面积减少了，体积不变。 故答案为：。 【点评】抓住拼组特点，得出拼组后的表面积是减少了两个底面积，是解决本题的关键。 三．选择题（满分10分，每小题2分） 16．（2分）如果一个圆柱的侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的高是底面半径的　　倍。 A． B． C．4 D． 【分析】根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：该圆柱的侧面展开是正方形，说明圆柱的底面周长和圆柱的高相等，进而根据“圆柱的底面半径圆柱的底面周长”进行解答，然后选择即可。 【解答】解：设圆柱的底面半径为， 则其底面周长为：， 圆柱的高也是， 所以。 答：这个圆柱的高是底面半径的倍。 故选：。 【点评】此题主要考查圆柱的侧面展开图以及圆柱的底面半径和底面周长之间的关系，应灵活掌握，学以致用。 17．（2分）如图所示，一个长方形绕其一边旋转一周得到圆柱，分为图1或图2两种情况。下面说法正确的是　　 A．绕着长方形的边长旋转得到圆柱1。 B．绕着长方形的边长旋转得到圆柱2。 C．长方形的边长是图1圆柱的底面周长。 D．长方形的边长是图2圆柱的高。 【分析】绕着长方形的边长旋转得到圆柱1，所以本选项说法错误； 绕着长方形的边长旋转得到圆柱2，所以本选项说法错误； 长方形的边长是图2圆柱的底面周长，所以本选项说法错误； 长方形的边长是图2圆柱的高，所以本选项说法正确。 【解答】解：分析可知，选项中说法正确的是长方形的边长是图2圆柱的高，所以填。 故选：。 【点评】此题考查了面动成体，考查了立体图形的空间想象能力及分析问题、解决问题的能力，结合题意分析解答即可。 18．（2分）如图中有4个圆柱，与右边圆锥体积相等的是　　。（单位： A． B． C． D． 【分析】根据圆柱、圆锥的体积公式可知，要使圆柱与圆锥体积相等，一种情况是圆锥与圆柱等底、圆锥的高是圆柱的3倍；另一种情况是圆柱与圆锥等高，圆柱的底面积是圆锥的；据此判断即可。 【解答】解：．图中圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍，不符题意； ．图中圆柱与圆锥等底，圆锥的高是圆柱的3倍，与圆锥的体积相等，符合题意； ．图中圆柱与圆锥等高，圆柱的底面不是圆锥的，不符题意； ．图中圆柱与圆锥不等底不等高，体积与圆锥不相等；不符题意。 故选：。 【点评】此题考查了圆柱与圆锥的关系，关键能够灵活运用体积计算公式。 19．（2分）把一段圆柱形木料切削成一个最大的圆锥体，切削掉的正好是，圆锥体的体积是　　。 A．12 B．4 C．24 D．16 【分析】把一段圆柱形木料切削成一个最大的圆锥体，则该圆锥体的底面圆面积和圆柱底面圆面积一样且高相等，根据相同底面圆面积且等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍可知，削掉部分占圆柱体积的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用即可计算出圆柱的体积，用圆柱的体积减去削掉的部分体积即是圆锥的体积。据此计算。 【解答】解： 答：圆锥体的体积是。 故选：。 【点评】本题考查了等底面积等高的圆锥和圆柱体积关系的应用。 20．（2分）一根圆柱形木料的底面半径是2厘米，长是40厘米。如图所示，将它截成5段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了　　平方厘米。 A．200.96 B．100.48 C．80 D．50.24 【分析】通过观察图形可知，把这根圆柱形木料横截成5段，表面积比原来增加8个截面的面积，根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （平方厘米） 答：这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了100.48平方厘米。 故选：。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用，圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。 四．计算题（满分6分，每小题6分） 21．（6分）图形与计算 （1）计算下面圆锥体的体积。单位 （2）计算下面钢管的体积。单位 【分析】（1）根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答。 （2）首先根据环形面积公式：，求出钢管的底面积，再根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1） （立方分米） 答：这个圆锥的体积是376.8立方分米。 （2）（米 （米 （立方米） 答：它的体积是2637.6立方米。 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 五．操作题（满分6分，每小题6分） 22．（6分）一个圆柱的侧面积是，高是，请在如图的方格纸上画出这个圆柱的两个底面。（每个小方格的面积表示 【分析】因圆柱的侧面积底圆的周长高，可得底圆的周长圆柱的侧面积高。再根据圆的周长直径即可得解，据此解答。 【解答】解： 【点评】掌握圆柱的侧面积计算公式及圆的周长计算公式是解答本题的关键。 六．解答题（满分48分，每小题6分） 23．（6分）健身房有一个圆柱形沙包，量得沙包的底面直径为2分米，高是8分米，在一次训练中，沙包底破了，沙子全部流到地上形成了一个高是4分米的圆锥形沙堆，这个沙堆的占地面积是多少平方分米？（忽略沙包皮厚度） 【分析】圆柱的体积底面积高，据此先求出圆柱形沙包的体积，也就是圆锥形沙堆的体积；再根据沙堆的占地面积圆锥形沙堆的体积沙堆的高）解答即可。 【解答】解： （平方分米） 答：这个沙堆的占地面积是18.84平方分米。 【点评】本题考查的是圆柱和圆锥体积计算公式的运用，熟记公式是解答本题的关键。 24．（6分）如图所示，一块长方形的铁皮，利用图中的涂色部分刚好能做一个无盖的圆柱形水桶。这个水桶的表面积是多少？（接头处忽略不计） 【分析】由图意可知：长方形的宽等于圆的直径、等于油桶的高，且圆的直径底面周长长方形的长，长方形的长已知，从而可以分别求出油桶的底面积和高，进而求出油桶的表面积。 【解答】解：设圆的直径为分米。 则 （分米） （平方分米） 答：这个水桶的表面积是62.8平方分米。 【点评】此题主要考查圆柱表面积的计算方法，关键是明白：圆的直径底面周长长方形的长，且长方形的宽就是圆柱体的高。 25．（6分）用丝带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结处用去丝带。捆扎这个蛋糕盒一共用去丝带多少厘米？ 【分析】观察图形，发现用去丝带的长度就是4个高和4个直径的长度的和再加上20厘米。 【解答】解： （厘米） 答：捆扎这个蛋糕盒一共用去丝带380厘米。 【点评】考查了对圆柱特征的认识，不要忘了加上打结的长度。 26．（6分）一个密封的长方体容器装了一些水。当横着放入一个圆柱体铁块时，可以完全浸没在水中，水深（如图。如果把这个容器如图2放置，圆柱体铁块的刚好露出水面，且水深。这个铁块的体积是多少？ 【分析】圆柱露出水面的体积第一个图的长宽水深第二个图的长宽水深，将圆柱体积看作单位“1”，露出水面的体积对应分率圆柱体积，据此列式解答。 【解答】解： （立方厘米） （立方厘米） 答：这个圆柱体铁块的体积是40立方厘米。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法及应用。 27．（6分）一种儿童玩具——陀螺（如图），上面是圆柱，下面是圆锥。经过测试，只有当圆柱底面直径为3厘米，高为4厘米，圆锥的高是圆柱高的时，这个陀螺才能旋转得又稳又快，这个陀螺的体积是多少？ 【分析】圆锥高与圆柱高比是，也就是圆锥的高是圆柱高的，根据圆柱和圆锥的体积计算公式求出它们的体积和即可。 【解答】解：根据分析可知，圆锥的高是圆柱高的。 （立方厘米） 答：这个陀螺的体积是35.325立方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥的体积公式的灵活运用。 28．（6分）如图所示，一个底面直径是6厘米，高是8厘米的圆柱被截取了一部分，成为了如图所示的类似楔形圆柱体，求这个立体图形的体积是多少立方厘米？如果下面的图形中截取一个高为4厘米的最大圆锥，那么这个圆锥的体积是多少立方厘米？取 【分析】该立体图形可以分为上下两部分，下部分是一个高为4厘米的圆柱，上部分为高厘米的圆柱的一半；圆柱体积半径高，代入数值计算出上下两部分体积再相加即可。截取的最大的圆锥与该立体图形的下半部分圆柱体等底等高，因此，用下半部分圆柱体的体积乘即可。 【解答】解： 答：这个立体图形的体积是169.56立方厘米；这个圆锥的体积是37.68立方厘米。 【点评】本题考查的是圆柱体积和圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。 29．（6分）笑笑过生日，有6位小伙伴来做客。她用一大盒果汁招待同学，给每位同学倒上一杯后，剩下的倒给自己。（果汁包装盒和杯子如图，厚度忽略不计） （1）这盒果汁有多少毫升？ （2）笑笑喝了这盒果汁的几分之几？ 【分析】（1）根据长方体的体积（容积）公式：，把数据代入公式解答。 （2）根据圆柱的体积（容积）公式：，把数据代入公式求出圆柱形杯子的容积，再求出这样的6杯共有多少毫升，进而求出还剩下多少毫升，然后根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。 【解答】解：（1） （立方厘米） 1080立方厘米毫升 答：这盒果汁有1080毫升。 （2）（立方厘米） 160立方厘米毫升 答：笑笑喝了这盒果汁的。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式、圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，求一个数是另一个数的几分之几的方法及应用，关键是熟记公式。 30．（6分）一个底面积是15平方厘米的玻璃杯中装有高3厘米的水．现把一个底面半径是1厘米、高5厘米的圆柱形铁块垂直放入玻璃杯水中，问水面升高了多少厘米？（圆周率取 【分析】底面半径是1厘米、高5厘米的圆柱形铁块垂直放入玻璃杯水中后水面会上升，由于水面没有淹没铁块，所以水的体积没有变，但是它的底面积发生了变化（被铁块占了一部分），现在的底面积为平方厘米，用水的体积除以现在的底面积，就得到现在水面的高度，现在水面的高度减去原来的高度则是水面上升的高度． 【解答】解：水的体积：（立方厘米）， 现在水面的高度：（厘米）， 水面上升的高度：（厘米）． 答：水面升高了0.75厘米． 【点评】此题考查圆柱的体积的拓展，分析题干时注意水面有没有淹没铁块，然后从底面积的变化切入解题． 学科网（北京）股份有限公司 $$