第10章 考点小卷1 二元一次方程组的概念-【勤径学升】2024-2025学年七年级下册数学全程时习测试卷（人教版2024）

回 全程时习测试卷·七年级数学·下册 14.解:(1)(3.-4)(-2.0) )(2)(a-5.b+4) (2)由(1),得A(1.3),B(3,1), (3)Sm形.nc=4×4- .S=3×3-1 1x1x3- 3=7. =4. 重难点提升小卷 平面直角坐标系与图形面积问题 (3)点C的纵坐标为b. 1.C 2.C 3. D 4. B 5.A 6.C .点C的坐标为(m.3).AC/x轴 7.B [解析]由图象可知曲线的整 .m>1点C在点A右侧 如答图,过点B作BD1AC于 点坐标分别为(1,1),(0,1), (-1.1).(-1.0),(0.-1).(1. 点D. 0).其中横纵坐标互为相反数的 . Sp形oucn=2S三振anc. 点为(-1,1),故①不正确;如答 .S二ac=S一形oun. 图,以原点为圆心,1个单位长度 为半径画半圈可知半圆在曲线 解得m=5. 内部,即曲线在第一、二象限中的 13题答图 任意一点到原点的距离都大于 点C的坐标为(5.3). 7题答图 1.坐标轴上的点不属于任何一个象限,故②正确:曲 14.解:(1)根据题意可知,点B的坐标是(-1.0),点D的 线经过点(1,1),(-1,1)和(0.1),.在x轴以上的部 坐标是(3.4.2). 分面积大于2,而x轴以下的部分面积大于1,^.曲线围 (2)按要求平移长方形后,四个顶点的坐标分别是 成的“心形”区域的面积大于3,故③正确,故正确的有 (-1.4/2-2).(-1.-2),(3.-2).(3,4/2-2). ②③. (3)运动时间1秒时, 8.8 [解析]由题意,得AC=4.点B的坐标为(6,2),边 三角形BCO的面积=- AC/v轴.:.点B到直线AC的距离为6-2=4.即三角 运动时间4秒时, 形ABC的边AC上的高为4..S8anc=1x4x4=8. 三角形BC0的面积=-x4x(4+4/2-4v2)=8. 9.6 10.(-4.0)或(6.0) 第十章 二元一次方程组 [解析]点P在x轴上,.设点P 考点小卷1 二元一次方程组的概念 1.D 2.A 3. B 4.A 5. B 6. B $1-ml=5.1-m=+5.当1-m=5时,解得m= 7.B[解析]设“口”表示的数是a,“△”表示的数是6,则 r2x+y=a.① 的斜是将代#② -4.此时点P的坐标为(-4,0);当1-m=-5时,解 方程纽{ 得m=6.此时点P的坐标为(6.0).综上所述,当三角形 1*-2y=3② PAB的面积为5时,点P的坐标为(-4,0)或(6,0). 得5-2b=3,解得b=1,所以题中方程组的解是 11.解:(1)(-1.1) (2)15 (3)(0.3)或(-2.0) “”表示的数是11,“△”表示的数是1.故选B. 12.解:(1)如答图,四边形A.B.C.D.即为所求 组解 'a-(-4)=7.解得a =3.:3x-y=7.将$ [x=3.代入3x-y=7,得9-m=7,解得m=2.故选C. 1=m 9.0 [解析]:(a-2)x+y=0是关于x,y的二元一 次方程,: [a-2z0, 1ìa-11=1. 解得a=0 [3x+5y=28. 10 l2x+y=14 11.-7 12.解:(1)填表如下: 2 0 6 2 12题答图 -6 B(-4.-3).C(-1.-4).D(-1.0). (2)填表如下: (2)(a-5.b-4) 3 _2 (3)S:ano,-x(2+4)×3=9. -3 -6 2 13.解:(1):la-11+(b-3)=0 -8 .a-1=0.b-3=0 (3)方程组{=4+2-的解是{2 .a=1,b=3. 12x-y=2 1y=-6 48 参考答案及解析 回 [x-3. 13.解:(1) (答案不唯一) 13.解:(1)甲同学的解题过程有错误 ly=11 ①-②,得7v-(-5y)=-36.即12=-36'= (2)设购买m本笔记本,n支中性笔 -3.用的加减消元法; 乙同学的解题过程也有错误 根据题意,得5m+4n=76. 将③代\②.得-(7v+19)-5v=17.-12v=36 ..=19- '.y=-3.用的代入消元法 (2)甲同学:①-②,得7y-(-5y)=-36 又m,n均为正整数。 解得y=-3. 将y=-3代入①,得-4x+7x(-3)=-19. 解得x=- .共有3种购买方案:①购买4本笔记本,14支中性 笔:②购买8本笔记本.9支中性笔;③购买12本笔记 .原方程组的解为 #3 本,4支中性笔 14.解:(1)y=5x-6是“雅系二元一次方程”. 乙同学:由①得4x=7v+19.③ .x=5x-6,解得x= 将③代入②,得-(7y+19)-5y=17.解得y=-3 将y=-3代入①,得-4x+7x(-3)=-19. 5x-6的“完美值”为x-2 , 2. (2)x=-3是“雅系二元一次方程”y-x+m的 ly=-3. 14.解:(1) [2001x+2003y=2005.① 12021+2023v=2025.② “完美值”.-3-3x(-3)+m,解得m=-2. ②-①.得20{x+20y=20.即x+y=1.③ ③x2001,得2001x+2001y=2001.④ (3)存在n.使得“雅系二元一次方程”y=- ①-④,得2y-4,解得y=2. 把y=2代入③,得x=-1. y=3x-n+1(n是常数)的“完美值”相同 所以这个方程组的解是[=-1, 1-2. 由x三。 (2) 2 考点小卷3 实际问题与二元一次方程组 r=2 1.B 2.C 3.D 4.C 5.A 考点小卷2 消元-解二元一次方程组 6.D [解析]设小长方形的长为x,宽为y,根据题意,得 fx+3y=14, 1. B 2.C 3. D 4.A 5.C 6.C lx+v-2y=6. 7.C [解析][+y=5k,① ①+②,得2x=14,即x=7k =8+2=10.:点B的坐标为(-2.10).故选D 1x-y=9.② 7.C[解析]依题意,得2=2y 解得{二8所 1-2-v-2+6, 将x=7k代入①,得7k+y=5k,即y=-2k.将x= lv-2. =-2k代入2x+3y=6,得14k-6k=6.解得k=3.$ 以x-v=8-2=6. 8. [6y=x-3, 17y=+5 10.一11.2 [a-2=]解得 9.3.1 [解析]根据加密规则,得 l2a+b=7. 12.解:(1)令 [2x-y=-4.① 17x+5y-3,② 由①得y=2x+4.③ 10. [400x=400y+200. 把③代入②,得7x+5(2x+4)=3,解得x=-1. 240+240v=800-200 把x=-1代入③,得y=2 11.解:设黄金每枚重;两,白银每枚重v两, 根据题意,得 r9x=11y. .原方程组的解为=-1. 1(10y+x)-(8x+y)=13, ly-2. /143 1. (2)方程组整理,得[+2y=4,① 解得 4 13x+2y=16.② ②-①.得2x=12.解得x=6. .丙袋的重量为4x+4y=143+117=260(两)$ 把x=6代人①,得y=-1. 答:黄金每枚重14两,白银每枚重117两,丙袋的重量 .原方程组的解为 .[x=6. ly=-1. 为260两.第十章 二元一次方程组 /回 第十章 二元一次方程组 考点小卷1 二元一次方程组的概念 _____________ o满分:60分得分:__ r2x+y=□: 一、选择题(每小题3分,共24分) 2-5. 7.如果方程组 的解为 , 那么 ,_ 1.下列方程组是二元一次方程组的是 lx-2=3 3x+4y=2k-3. . “□”和“△”所表示的数分别是 B2-4 l2x-y=3k+4 A.14,4 B.11,1 C.9,-1 D.6,-4 _. (xy=3, C. 8.下表中给出的每一对x,v的值都是二元一次 方程ax一v三7的解,则表中m的值为( ly=2 _ =将 2 2.已知 '是二元一次方程5x+3y=1的一 ly=m 组解,则m的值是 _ A.-2 B1 C.2 D.3 D3 A.-3 B.3 二、填空题(每小题3分,共9分) 9.若(a-2)x+ya-11=0是关于x,y的二元一次 3.若方程mx-2v=3x+4是关于x,y的二元一 ( 方程,则a的值是。 次方程,则m的取值范围是 A.m≠0 B.m≠3 C.m≠-3 D.m≠2 10.我国古代数学名著《九章算术》中,记载了利 用算筹表示方程组的方法,若算筹图①表示 4.下列方程中,能与方程2x-y=3组成二元一 1[xy=9, [x=1, 的方程组是 次方程组,且解为 的方程为 ,。_ 则算筹图②表示的 {ly=-1 l2x+3y=23, A.y三-x 方程组是 B.x-a=3 1.1 C.3x+2y=-1 算筹图① 算筹图② 10题图 则a的值为 ( A.-1 C.1 B.5 D.-5 个解,则1-2a-4b= 6.考法定义运算:m☆n=mn2-n+1,例如: 三、解答题(共27分) 12.(7分)已知方程:①y=4x+2,②2x-y=2 4☆2=4x2-2+1=15,所以方程(x+y)☆1 (1)根据方程①填写下表 =1的解的情况是 A.有且只有一组解 B.有无数组解 C.无解 D.有且只有两组解 回 全程时习测试卷·七年级数学·下册 (2)根据方程②填写下表 14.(12分)把y=ax+b(其中a,b是常数,x, 是未知数)这样的方程称为“雅系二元一次 方程”,当y=x时,“雅系二元一次方程”y= ax+b中x的值称为“雅系二元一次方程”的 (3)根据以上两表中的数据,直接写出方程 “完美值”.例如:当y三x时,“雅系二元一次 [y=4x+2. 组 的解. 方程”v=3x-4化为x=3x-4,其“完美值” l2x-y=2 为x=2. (1)求“雅系二元一次方程”y=5x-6的“完 美值”; m的“完美值”,求m的值; 13.(8分)阅读下列材料,解答下面的问题 (3)是否存在n,使得“雅系二元一次方程”。 我们知道方程2x+3v=12有无数个解,但在 2 -2x+n与y=3x-n+1(n是常数) 实际生活中我们往往只需求出其正整数解 的“完美值”相同?若存在,请求出n的 3 值及此时的“完美值”;若不存在,请说明 化为y=4--2.根据x,y为正整数,可以知 理由. [(x=3, 道方程2x+3v=12的正整数解为 ly=2. 问题: (1)请你写出方程5x+3y=48的一个正整数 解:__ (2)七年级某班为了奖励学习进步的学生 购买单价为5元/本的笔记本与单价为 4元/支的中性笔两种奖品(两种都要败 买),共花费76元,试问有几种购买方 案,并写出购买方案