检测3计算原理单元检测（基础卷）-2025年高二数学寒假自学讲义（选择性必修第三册课程）（人教2019A版专用）

检测3计算原理单元检测（基础卷）（2019人教A版） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2024·湖南·模拟预测）九九重阳节期间，甲､乙两名同学计划去敬老院做志愿者，若甲同学在初八、初九、初十这三天中随机选一天，乙同学在初八、初九这两天中随机选一天，且两名同学的选择互不影响，则他们在同一天去的概率为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二下·四川内江·期中）5名学生站成一排，若学生甲乙都不站两端，则不同站法共有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 3．（2024高三·全国·专题练习）某中学举行第四届校运会，高二10班的甲、乙、丙三名同学将参加四个项目的比赛，每人只能参加一个项目，每个项目至多只有一人参加，则不同安排方法数为（    ） A．48 B．24 C．12 D．4 4．（24-25高三上·广西·阶段练习）已知（）的展开式中的第7项为7，则实数的值为（   ） A．1 B．3 C．7 D． 5．（2024高三·全国·专题练习）在学校运动会期间，学校安排甲、乙、丙、丁四名体育教师到三个比赛场地做比赛安全指导工作，且每个场地至少安排一人，则甲不安排在C场地，乙安排在A场地的不同安排方法种数为（    ） A． B．10 C．12 D．24 6．（24-25高二上·辽宁·期末）的展开式中，含的项的系数为（    ） A．240 B． C．560 D．360 7．（2024高三·全国·专题练习）中国进出口商品交易会被誉为“中国第一展”、中国外贸的“晴雨表”“风向标”．每年会议期间都会招募志愿者参加活动，已知志愿者中会讲英文与不会讲英文的分别有120名和40名，若从招募的志愿者中用分层抽样的方法选取40名进行模拟交流，其中甲志愿者会讲英文并以小组长的身份参加，则不同的抽样结果共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 8．（24-25高三上·重庆·阶段练习）如图，无人机光影秀中，有架无人机排列成如图所示，每架无人机均可以发出种不同颜色的光，至号的无人机颜色必须相同，、号无人机颜色必须相同，号无人机与其他无人机颜色均不相同，则这架无人机同时发光时，一共可以有（    ）种灯光组合. A． B． C． D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（22-23高二下·山东泰安·期中）某大学的3名男生和3名女生利用周末到社区进行志愿服务，当天活动结束后，这6名同学排成一排合影留念，则下列说法正确的是（    ） A．若要求3名女生相邻，则这6名同学共有144种不同的排法 B．若要求女生与男生相间排列，则这6名同学共有96种排法 C．若要求3名女生互不相邻，则这6名同学共有144种排法 D．若要求男生甲不在排头也不在排尾，则这6名同学共有480种排法 10．（2024·四川眉山·一模）甲、乙两人做游戏，下列游戏中公平的是（    ） A．抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜 B．同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜 C．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜 D．甲、乙两人从1到8这8个整数中各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜 11．（23-24高二下·山东临沂·期中）已知，则（    ） A． B． C． D．展开式中二项式系数最大的项为第5项 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（2024·上海闵行·一模）从10名数学老师中选出3人安排在3天的假期中值班，每天有且只有一人值班．若老师甲必须参加且不安排在假期第一天值班，则不同的值班安排方法种数为 ． 13．（24-25高三上·江西南昌·阶段练习）已知盒中有5个黑球和2个白球，每次从盒中不放回的随机摸取1个球，直到盒中剩下的球颜色相同就停止摸球，则摸球三次后就停止摸球的概率为 . 14．（24-25高三上·天津南开·期末）的二项展开式中，常数项为 . 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （23-24高二下·陕西咸阳·期中）某大学组织学生无偿献血，在一个班级体检合格的学生中，型血有11人，型血有7人，型血有6人，型血有5人． (1)从中任选1名学生去献血，有多少种不同的选法？ (2)从四种血型的学生中各选1名学生去献血，有多少种不同的选法？ 16. (15分) （24-25高二上·陕西渭南·阶段练习）求下列问题的排列数： (1)4名男生3名女生排成一排，3名女生相邻； (2)4名男生3名女生排成一排，3名女生不能相邻； (3)4名男生3名女生排成一排，女生不能排在两端. 17. (15分) （24-25高二上·四川成都·期中）某校高二年级举行了“学宪法、讲宪法”知识竞赛，为了了解本次竞赛的学生答题情况，从中抽取了200名学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图所示. (1)求频率分布直方图中x的值，并估计该200名学生成绩的中位数和平均数； (2)若在和的样本成绩对应的学生中按分层抽样的方法抽取7人进行访谈，再从这七人中随机抽取两人进行学习跟踪，求抽取的两人都来自组的概率. 18. (17分) （24-25高二上·辽宁锦州·期末）已知8件不同的产品中有2件次品，现对这8件产品一一进行测试，直至找到所有次品． (1)若恰在第2次测试时，找到第一件次品，第6次测试时，找到第二件次品，则共有多少种不同的测试情况？ (2)若至多测试3次就能找到所有次品，则共有多少种不同的测试情况？ 19. (17分) （24-25高二上·辽宁·期末）设，求： (1)； (2). 学科网（北京）股份有限公司 $$ 检测3计算原理单元检测（基础卷）（2019人教A版） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2024·湖南·模拟预测）九九重阳节期间，甲､乙两名同学计划去敬老院做志愿者，若甲同学在初八、初九、初十这三天中随机选一天，乙同学在初八、初九这两天中随机选一天，且两名同学的选择互不影响，则他们在同一天去的概率为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二下·四川内江·期中）5名学生站成一排，若学生甲乙都不站两端，则不同站法共有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 3．（2024高三·全国·专题练习）某中学举行第四届校运会，高二10班的甲、乙、丙三名同学将参加四个项目的比赛，每人只能参加一个项目，每个项目至多只有一人参加，则不同安排方法数为（    ） A．48 B．24 C．12 D．4 4．（24-25高三上·广西·阶段练习）已知（）的展开式中的第7项为7，则实数的值为（   ） A．1 B．3 C．7 D． 5．（2024高三·全国·专题练习）在学校运动会期间，学校安排甲、乙、丙、丁四名体育教师到三个比赛场地做比赛安全指导工作，且每个场地至少安排一人，则甲不安排在C场地，乙安排在A场地的不同安排方法种数为（    ） A． B．10 C．12 D．24 6．（24-25高二上·辽宁·期末）的展开式中，含的项的系数为（    ） A．240 B． C．560 D．360 7．（2024高三·全国·专题练习）中国进出口商品交易会被誉为“中国第一展”、中国外贸的“晴雨表”“风向标”．每年会议期间都会招募志愿者参加活动，已知志愿者中会讲英文与不会讲英文的分别有120名和40名，若从招募的志愿者中用分层抽样的方法选取40名进行模拟交流，其中甲志愿者会讲英文并以小组长的身份参加，则不同的抽样结果共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 8．（24-25高三上·重庆·阶段练习）如图，无人机光影秀中，有架无人机排列成如图所示，每架无人机均可以发出种不同颜色的光，至号的无人机颜色必须相同，、号无人机颜色必须相同，号无人机与其他无人机颜色均不相同，则这架无人机同时发光时，一共可以有（    ）种灯光组合. A． B． C． D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（22-23高二下·山东泰安·期中）某大学的3名男生和3名女生利用周末到社区进行志愿服务，当天活动结束后，这6名同学排成一排合影留念，则下列说法正确的是（    ） A．若要求3名女生相邻，则这6名同学共有144种不同的排法 B．若要求女生与男生相间排列，则这6名同学共有96种排法 C．若要求3名女生互不相邻，则这6名同学共有144种排法 D．若要求男生甲不在排头也不在排尾，则这6名同学共有480种排法 10．（2024·四川眉山·一模）甲、乙两人做游戏，下列游戏中公平的是（    ） A．抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜 B．同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜 C．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜 D．甲、乙两人从1到8这8个整数中各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜 11．（23-24高二下·山东临沂·期中）已知，则（    ） A． B． C． D．展开式中二项式系数最大的项为第5项 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（2024·上海闵行·一模）从10名数学老师中选出3人安排在3天的假期中值班，每天有且只有一人值班．若老师甲必须参加且不安排在假期第一天值班，则不同的值班安排方法种数为 ． 13．（24-25高三上·江西南昌·阶段练习）已知盒中有5个黑球和2个白球，每次从盒中不放回的随机摸取1个球，直到盒中剩下的球颜色相同就停止摸球，则摸球三次后就停止摸球的概率为 . 14．（24-25高三上·天津南开·期末）的二项展开式中，常数项为 . 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （23-24高二下·陕西咸阳·期中）某大学组织学生无偿献血，在一个班级体检合格的学生中，型血有11人，型血有7人，型血有6人，型血有5人． (1)从中任选1名学生去献血，有多少种不同的选法？ (2)从四种血型的学生中各选1名学生去献血，有多少种不同的选法？ 16. (15分) （24-25高二上·陕西渭南·阶段练习）求下列问题的排列数： (1)4名男生3名女生排成一排，3名女生相邻； (2)4名男生3名女生排成一排，3名女生不能相邻； (3)4名男生3名女生排成一排，女生不能排在两端. 17. (15分) （24-25高二上·四川成都·期中）某校高二年级举行了“学宪法、讲宪法”知识竞赛，为了了解本次竞赛的学生答题情况，从中抽取了200名学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图所示. (1)求频率分布直方图中x的值，并估计该200名学生成绩的中位数和平均数； (2)若在和的样本成绩对应的学生中按分层抽样的方法抽取7人进行访谈，再从这七人中随机抽取两人进行学习跟踪，求抽取的两人都来自组的概率. 18. (17分) （24-25高二上·辽宁锦州·期末）已知8件不同的产品中有2件次品，现对这8件产品一一进行测试，直至找到所有次品． (1)若恰在第2次测试时，找到第一件次品，第6次测试时，找到第二件次品，则共有多少种不同的测试情况？ (2)若至多测试3次就能找到所有次品，则共有多少种不同的测试情况？ 19. (17分) （24-25高二上·辽宁·期末）设，求： (1)； (2). 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B A A B B D ACD ACD 题号 11 答案 AC 1．B 【分析】按照分步乘法计数原理求出基本事件总数，再求出符合题意的基本事件数，最后由古典概型的概率公式计算可得. 【详解】甲同学在三天中随机选一天，共有3种情况，乙同学在两天中随机选一天，共有2种情况，所以一共有种情况， 他们在同一天去共有2种情况，所以他们在同一天去的概率为. 故选：B. 2．A 【分析】根据题意，先从中间的三个位置中，选出2个位置，安排甲乙，再把剩余的3个位置，进行全排列，即可求解. 【详解】先从中间的三个位置中，选出2个位置，安排甲乙，再把剩余的3个位置，进行全排列， 所以甲乙都不站两端的不同站法共有种. 故选：A. 3．B 【分析】由条件，结合排列，排列数的定义求解. 【详解】由题意三人参加四个项目对应四个元素取出三个元素且有顺序， 故排列数为， 故选：B． 4．A 【分析】利用二项式展开式的通项公式，根据已知条件求解即可. 【详解】的展开式的通项公式为， 令，则，即， 则，即，又，则. 故选：A. 5．A 【分析】根据题意，分甲安排在场地与甲安排在B场地计算，再由分类加法计数原理代入计算，即可得到结果. 【详解】因为甲不安排在C场地，乙安排在A场地， 所以甲有两种安排方案： 若甲安排在场地，此时乙也在场地， 剩下丙，丁两人安排去场地，则有种不同的安排方法； 若甲安排在B场地，此时乙在场地， 若场地安排两人，则有种安排方法； 若场地安排一人，从丙丁中选一人，有种安排方法， 另外一人去场地，有种安排方法， 由分步乘法计数原理可得，有种安排方法； 由分类加法计数原理可知，共有（种）不同的安排方法． 故选：A． 6．B 【分析】根据二项式展开式的通项特征求解即可. 【详解】的通项为， 且， 令，解得，故的项的系数为. 故选：B. 7．B 【分析】利用分层抽样求出40名志愿者中会讲英文与不会讲英文的人数，再利用组合计数问题列式判断. 【详解】依题意，会讲英文的志愿者人数与不会讲英文的志愿者人数之比为， 则应选取的会讲英文的志愿者为名，选取的不会讲英文的志愿者为名， 又甲志愿者必须要参加，则需要从剩余的名会讲英文的志愿者中再抽取名， 所以不同的抽样结果共有种. 故选：B 8．D 【分析】对、号无人机颜色与至号的无人机颜色是否相同进行分类讨论，再由分类加法和分步乘法计数原理计算可得结果. 【详解】根据题意可知，至号的无人机颜色有4种选择； 当、号无人机颜色与至号的无人机颜色相同时，号无人机颜色有3种选择； 当、号无人机颜色与至号的无人机颜色不同时，、号无人机颜色有3种选择，号无人机颜色有2种选择； 再由分类加法和分步乘法计数原理计算可得共有种. 故选：D 9．ACD 【分析】捆绑法解决选项A，插空法解决选项BC，特殊优先法或间接法解决选项D. 【详解】选项A，将3名女生捆绑在一起，再与3名男生进行全排列， 则有（种），故A正确， 选项B，要求女生与男生相间排列，采用插空法， 则有（种），故B不正确， 选项C，先排3名男生，3名女生插空， 则有（种），故C正确， 选项D，间接法，6人排列有（种）情况， 男生甲在排头或排尾，则有（种）， 所以男生甲不在排头也不在排尾有（种）， 故D正确， 故选：ACD. 10．ACD 【分析】求出每一个选项的情况下，甲胜和乙胜的概率即可判断得解. 【详解】对于A，甲胜和乙胜的概率都是，所以游戏是公平的，故A正确； 对于B，点数之和大于7和点数之和小于7的概率相等，但点数等于7时乙胜， 所以甲胜的概率小，所以游戏不公平，故B错误； 对于C，甲胜和乙胜的概率都是，所以游戏是公平的，故C正确； 对于D，甲胜的概率是，乙胜的概率是，所以游戏是公平的，故D正确. 故选：ACD 11．AC 【分析】利用赋值法判断A、B、C，根据二项式系数的性质判断D. 【详解】因为， 令，可得，故A正确； 令，可得①，故B错误； 令，可得②， 联立①②可得，，故C正确； 由题意可知展开式有项，则第项的二项式系数最大，故D错误． 故选：AC． 12．144 【分析】利用分步乘法计数原理及排列应用问题列式计算得解. 【详解】依题意，安排老师甲有种，从除甲外的9名老师中任选2人并安排值班有种， 所以不同的值班安排方法种数为（种）. 故答案为：144 13． 【分析】先算出基本事件的总数，再计算出随机事件中的基本事件的个数，根据古典概型的概率公式可求概率. 【详解】设为“摸球三次后就停止摸球”，则基本事件的总数为 若摸球三次后就停止摸球，则第三次摸出白球，余4个黑球， 前两次摸出一黑一白，故含有的基本事件的个数为， 故， 故答案为： 14． 【分析】根据二项式展开式的通项特征即可求解. 【详解】的通项为， 令，则， 故常数项为， 故答案为： 15．(1)29 (2)2310 【分析】（1）根据分类加法原理即可求得答案； （2）根据分步乘法原理即可求得答案. 【详解】（1）由题意，从中任选1名学生去献血，有种选法. （2）由题意，从四种血型的学生中各选1名学生去献血，有种选法. 16．(1)720(种) (2)1440(种) (3)1440(种) 【分析】（1）利用捆绑法进行排列计算可得结果； （2）利用插空法先排男生，再将女生插空排列计算可得结果； （3）根据特殊元素排法将两端排上男生再进行全排列即可得结果. 【详解】（1）根据相邻问题捆绑法得，先将3名女生全排列，并作为一个元素，再和其余4名男生一起排列， 共有(种)不同的安排方法. （2）根据不相邻问题插空法得，先将4名男生进行全排列，再将3名女生插在5个空位上， 共有(种)不同的排列方法. （3）先从4名男生中取2人排在两端，再将其余5人排在中间5个位置上， 共有(种)不同的排列方法. 17．(1)0.016，71，70.6 (2) 【分析】（1）运用频率相加等于1即可求出x的值，并利用中点值以及占比计算出平均值，面积法得到中位数； （2）使用排列组合公式结合古典概型，即可求解. 【详解】（1）由图知，， 因为，所以学生成绩的中位数在内， 设200名学生成绩的中位数为m，因为， 解得，所以200名学生成绩的中位数是. 因为， 所以200名学生成绩的平均数为 （2）由题意，在和的样本成绩对应的学生的人数为 现要按分层抽样抽取7人，则在和成绩分组中各抽取3人，4人； 则所以从这7名学生中随机抽取2人，2人成绩都在抽取的两人都来自组的概率为. 18．(1)720 (2)26 【分析】（1）分步骤确定每次测试的情况数，再根据排列组合的乘法原理计算总的测试情况数. （2）要分测试次找到所有次品和测试次找到所有次品这两种情况分别计算，最后根据加法原理得到总的测试情况数. 【详解】（1）第1次测试的是正品，从件正品中选件，有种选择. 第2次测试找到第一件次品，因为有件次品，所以第2次测试的次品有种选择. 第3次到第5次测试的是正品，从剩下的件正品中选件进行排列，有种选择. 第6次测试找到第二件次品，此时只剩下件次品，所以只有种选择. 根据排列组合的乘法原理，总的测试情况数为种. （2）测试次就找到所有次品的情况: 第1次测试找到一件次品，有种选择，第2次测试找到另一件次品，有种选择，所以这种情况共有种测试情况.   测试次找到所有次品的情况: 第1次测试找到一件次品，有种选择，第2次测试找到一件正品，从件正品中选件，有种选择，第3次测试找到另一件次品，有种选择，这种情况共有种测试情况. 第1次测试找到一件正品，从件正品中选件，有种选择，第2次测试找到一件次品，有种选择，第3次测试找到另一件次品，有种选择，这种情况共有种测试情况.   根据加法原理，至多测试次就能找到所有次品的测试情况数为种. 19．(1) (2)16384. 【分析】（1）先取，得，进而分别代入和后两式相加可得，从而求得答案； （2）由（1）可求得，根据展开式的通项可得运算得解. 【详解】（1）由条件，取，得到； 取，得到 取，得到 两式相加得到， 所以. （2）根据（1）知： 展开式的通项为：， 故当为偶数时，对应系数为正；当为奇数时，对应系数为负， 故 . 学科网（北京）股份有限公司 $$