精品解析：湖南省衡阳市衡山县前山片联考2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024年下学期期中考试七年级数学试卷 考试时间：120分钟总分：120分 姓名： 班次： 得分： 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下表是合肥市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是（ ） 景区 包公园 天鹅湖 巢湖湿地公园 非遗园 气温 －1℃ 0℃ －2℃ 2℃ A. 包公园 B. 天鹅湖 C. 巢湖湿地公园 D. 非遗园 2. 下列语句正确的是（ ） A. 平方等于它本身的数只有1 B. 任何数都有倒数 C. 倒数等于本身的数是±1 D. 绝对值等于它本身的数是0 3. 计算，等于（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. “黑色”和“白色”是具有相反意义的量 B. “快”和“慢”是具有相反意义的量 C. “向北走4.5米”和“向南走8米”是具有相反意义的量 D. “+15米”就表示向东走了15米 5. 若|x-1|+|y+2|+|z-3|＝0，则(x+1)(y-2)(z+3)的值为（ ） A. 48 B. -48 C. 0 D. xyz 6. 下面不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 多项式是关于的三次二项式，则m的值是（ ） A. 1 B. C. D. 0 8. 用四舍五入法对数据6.13596按括号中的要求分别取近似值，其中正确的是（ ） A. 6.13（精确到0.01） B. 6.136（精确到百分位） C. 6.14（精确到十分位） D. 6.1360（精确到0.0001） 9. 下列说法错误的有（ ） ①单项式的次数是次；②表示负数；③是单项式；④是多项式 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为3，则最后输出的结果是（ ） A. 156 B. 6 C. 231 D. 21 二、填空题：（每小题3分，共24分） 11. 的倒数的相反数是_________． 12. 第一次人口普查中国人口约为人，用科学记数法表示为__________人． 13. 用代数式表示：“减去的差的平方”为________． 14. 把多项式：按字母的降幂排列为：____________． 15. 对于正有理数，运算“*”定义为，则=________． 16. 下列各数，属于非负整数集合的有_________． 17. 已知在数轴上的对应点如图所示：化简______． 18. （2016黑龙江省绥化市）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为an，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400=________________________________． 三、解答题：（共8小题，共66分） 19. 计算题： （1）； （2）； 20. 把下列各数在数轴上表示出来，并比较各数大小，用“”连接． ，，，， 21. 化简： （1） （2）． 22. 先化简，再求值：当时，求多项式的值． 23. 某中学七年级（1）班有50人，某次活动中分为四组，第一组有人，第二组比第一组的一半多6人，第三组比前两组的和的多3人． （1）求第四组的人数（用含a、b的整式表示）； （2）试判断，时，是否符合题意． 24. 如图所示，长方形右上角截去一个三角形． ①用含字母a、b、x的代数式表示图中阴影部分的面积S； ②当a=8，b=4，x=2时，求阴影部分的面积． 25. 自行车厂计划一周生产自行车辆，平均每天生产辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 -2 -4 +13 -10 +16 -9 （1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车_________辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车_________辆； （3）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车___________辆； （4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖元；少生产一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 26. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价格见价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 2元/ 超出但不超出的部分 4元/ 超出的部分 8元/ 注：水费按月结算． （1）填空：若该户居民2月份用水，则应收水费______元； （2）若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的整式表示并化简） （3）若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用含的整式表示并化简） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下学期期中考试七年级数学试卷 考试时间：120分钟总分：120分 姓名： 班次： 得分： 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下表是合肥市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是（ ） 景区 包公园 天鹅湖 巢湖湿地公园 非遗园 气温 －1℃ 0℃ －2℃ 2℃ A. 包公园 B. 天鹅湖 C. 巢湖湿地公园 D. 非遗园 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． 将这几个有理数比较后即可确定正确的选项． 【详解】解：由表格中的数据可得：， 所以气温最低的是巢湖湿地公园． 故选：C 2. 下列语句正确的是（ ） A. 平方等于它本身的数只有1 B. 任何数都有倒数 C. 倒数等于本身的数是±1 D. 绝对值等于它本身的数是0 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平方，倒数，绝对值等知识．根据平方，倒数，绝对值的定义，判断各选项即可求解． 【详解】A、平方等于它本身的数有1和0，选项错误； B、0没有倒数，选项错误； C、倒数等于本身的数是， 选项正确； D、绝对值等于它本身的数是和正数，选项错误． 故选：C 3. 计算，等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键． 首先提公因式，再计算即可． 【详解】解： ， 故选：． 4. 下列说法正确的是（ ） A. “黑色”和“白色”是具有相反意义的量 B. “快”和“慢”是具有相反意义的量 C. “向北走4.5米”和“向南走8米”是具有相反意义的量 D. “+15米”就表示向东走了15米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量的概念．根据相反意义的量判断即可． 【详解】本题AB选项中只具备意义相反的词，而不是量，说法不正确，不符合题意； C、中明确了两个相反的量，即“向北走4.5米”和“向南走8米”，说法正确，符合题意； D、中没有明确具体的方向，所以”米”不能代表向哪个方向走，说法不正确，不符合题意． 故答案为：C 5. 若|x-1|+|y+2|+|z-3|＝0，则(x+1)(y-2)(z+3)的值为（ ） A. 48 B. -48 C. 0 D. xyz 【答案】B 【解析】 【分析】本题可根据非负数的性质解出x、y、z的值，再把x、y、z的值代入（x+1）（y-2）（z+3）中求解即可． 【详解】解：∵|x-1|+|y+2|+|z-3|=0，且|x-1|≥0，|y+2|≥0，|z-3|≥0， ∴x-1=0，y+2=0，z-3=0， 解得x=1，y=-2，z=3． ∴（x+1）（y-2）（z+3）=-48． 故选：B． 【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零． 6. 下面不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较、去绝对值符号，正确掌握比较有理数大小的方法是解题关键．两个负数，绝对值大的反而小；所有正数都比负数大；去掉绝对值符号比较数的大小；逐项分析得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 故A选项错误，不符合题意； ∵，，， ∴， 故B选项正确，符合题意； ∵，，， ∴， 故C选项错误，不符合题意； ∵所有正数都比负数大， ∴， 故 D选项错误，不符合题意； 故选：B． 7. 多项式是关于的三次二项式，则m的值是（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据多项式次数和项的定义进行求解即可． 【详解】解：∵多项式是关于的三次二项式， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了多项式次数和项的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 8. 用四舍五入法对数据6.13596按括号中的要求分别取近似值，其中正确的是（ ） A. 6.13（精确到0.01） B. 6.136（精确到百分位） C. 6.14（精确到十分位） D. 6.1360（精确到0.0001） 【答案】D 【解析】 【详解】分析：根据近似数的精确度分别进行判断． 详解： A选项：6.13596≈6.14（精确到0.01），所以A选项错误； B选项：6.13596≈6.14（精确到百分位），所以B选项错误； C选项：6.13596≈6.1（精确到十分位），所以C选项错误； D选项：6.13596≈6.1360（精确到0.0001），所以D选项正确． 故选D． 点睛：考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字． 9. 下列说法错误的有（ ） ①单项式的次数是次；②表示负数；③是单项式；④是多项式 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式的次数与系数的定义、多项式的定义以及负数的定义，正确把握相关定义是解题关键． 直接利用单项式的次数与系数的定义、多项式的定义以及负数的定义分别分析得出答案． 【详解】解：①单项式的次数是2次，故说法错误，符合题意； ②不一定表示负数，有可能为正数或0，故说法错误，符合题意； ③是单项式，正确，不合题意； ④，分母中含有分母，不是整式，即不是多项式，故原题说法错误，符合题意； 故选：C． 10. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为3，则最后输出的结果是（ ） A. 156 B. 6 C. 231 D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是理解如图的程序． 根据程序进行三次输入计算即可得结果． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， ∴输出的结果为：， 故选：C． 二、填空题：（每小题3分，共24分） 11. 的倒数的相反数是_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数和倒数的性质应用．先根据倒数和相反数的性质求解即可． 【详解】解：的倒数是，的相反数是5． 故答案为：5 12. 第一次人口普查中国人口约为人，用科学记数法表示为__________人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 用代数式表示：“减去的差的平方”为________． 【答案】 【解析】 【分析】先表示减去的差，再表示差的平方． 【详解】解：“减去的差的平方”表示为：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了列代数式，注意语句中的关键字，关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 14. 把多项式：按字母的降幂排列为：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式的降幂排列，正确掌握多项式次数，各项的判定方法及多项式升幂、降幂的排列方法是解题关键． 根据降幂排列的定义，把多项式的各项按照的指数从大到小的顺序排列起来即可． 【详解】解：根据题意可得：可知多项式的三次项为，二次项为，一次项为，常数项为， ∴按字母的降幂排列为， 故答案为：． 15. 对于正有理数，运算“*”定义为，则=________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查新定义、有理数的混合运算等知识点，理清题意、理解所给运算法则是解题关键． 先根据新定义运算法则列式，然后再跟进有理数混合运算法则计算即可． 【详解】根据题意， , 由此 ． 故答案为： 16. 下列各数，属于非负整数集合的有_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类．根据非负整数定义是大于等于0的整数进行求解即可． 【详解】解：非负整数即为大于等于0的整数。 中大于等于0的整数有． 故答案为： ． 17. 已知在数轴上的对应点如图所示：化简______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，数轴，相反数，绝对值的性质，利用数形结合思想解答是解题的关键． 观察数轴得：，且，可得，，然后根据绝对值的性质化简，再合并，即可． 【详解】如图可知： ∴, ， ， ． 故答案为：． 18. （2016黑龙江省绥化市）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为an，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400=________________________________． 【答案】1.6×105或160000． 【解析】 【分析】首先计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值，然后总结规律，根据规律可以得出结论． 【详解】解：∵；；；… ∴；∴=160000． 故答案为1.6×105或160000． 【点睛】本题考查的是规律发现，根据计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值可以发现规律为an+an+1＝(n+1)2，发现规律是解决本题的关键． 三、解答题：（共8小题，共66分） 19. 计算题： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）直接根据有理数加减法法则进行计算即可． （2）原式先计算乘方和括号内的，然后计算乘法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 20. 把下列各数在数轴上表示出来，并比较各数大小，用“”连接． ，，，， 【答案】图见解析； 【解析】 【分析】此题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先把各个数化简，再在数轴上描出各点，最后根据数轴上右边的数大于左边的数即可得到结果． 【详解】解：∵，， ∴在数轴上表示各数，如图： ， 根据数轴上右边的数总比左边的大可得：． 21. 化简： （1） （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握该运算规则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可得出结果． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 22. 先化简，再求值：当时，求多项式的值． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简．先去括号合并同类项，再把代入计算即可． 【详解】原式 ， ． 当时，原式． 故答案为：． 23. 某中学七年级（1）班有50人，某次活动中分为四组，第一组有人，第二组比第一组的一半多6人，第三组比前两组的和的多3人． （1）求第四组的人数（用含a、b的整式表示）； （2）试判断，时，是否符合题意． 【答案】（1）；（2）不满足题意，理由见解析 【解析】 【分析】（1）先求出第二组及第三组的人数，再用50减去前三组的人数即可； （2）将，代入计算判断即可． 【详解】解：（1）根据题意得： 第二组的人数为：， 第三组的人数为：， 第四组的人数为：； （2）当，时，第二人数为，第三组人数为，均为小数， 所以，是不满足题意． 【点睛】此题考查列代数式，代数式的化简求值，正确理解题意是解题的关键． 24. 如图所示，长方形右上角截去一个三角形． ①用含字母a、b、x的代数式表示图中阴影部分的面积S； ②当a=8，b=4，x=2时，求阴影部分的面积． 【答案】①；② 【解析】 【分析】①由阴影部分的面积等于长方形面积减去三角形面积，从而可得答案； ②把代入，求值后可得答案． 【详解】解：①由阴影部分的面积等于长方形面积减去三角形面积， ． ② 【点睛】本题考查的是列代数式，求代数式的值，掌握以上知识是解题的关键． 25. 自行车厂计划一周生产自行车辆，平均每天生产辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 -2 -4 +13 -10 +16 -9 （1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车_________辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车_________辆； （3）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车___________辆； （4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖元；少生产一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）计算平均每天产量与周四与计划出入的和； （2）根据有理数的减法，可得答案； （3）根据有理数的加法，可得答案； （4）根据有理数的混合运算，即可求得． 【小问1详解】 解：(辆)． 故该厂星期四生产自行车辆； 【小问2详解】 解：(辆)． 故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车辆； 【小问3详解】 解：(辆)， 故该厂本周实际生产自行车辆； 【小问4详解】 解： = =(辆)， = = =(元)． 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键． 26. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价格见价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 2元/ 超出但不超出的部分 4元/ 超出的部分 8元/ 注：水费按月结算． （1）填空：若该户居民2月份用水，则应收水费______元； （2）若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的整式表示并化简） （3）若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用含的整式表示并化简） 【答案】（1）8 （2）元 （3） 当4月份用水量少于时，4，5月份共交水费为元； 当4月份用水量不低于，但不超过时，4，5月份交的水费为元； 当4月份用水量超过，但少于时，4，5月份交的水费为（元）． 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的加减的应用，分段收费的含义，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据表格中的收费标准，求出水费即可； （2）根据a的范围，求出水费即可； （3）根据5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于，分4月份的用水量少于时，5月份用水量超过；4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过；4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于三种情况分别求出水费即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：（元）； 【小问2详解】 解：根据题意得：元． 答：应收水费元； 【小问3详解】 解：由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于， 当4月份用水量少于时，5月份用水量超过，则4，5月份共交水费为： 元； 当4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过，则4，5月份交的水费为： 元； 当4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于，则4，5月份交的水费为： （元）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $