指数函数-知识点训练卷黑龙江省春季高考《数学百套卷》 第14卷（原卷版+解析版）

编写说明：黑龙江省春季高考《数学百套卷》，是在分析研究近五年黑龙江省对口招生考试数学真题试卷的基础上编写，本套试卷共100份。第一部分是按必考内容的各个考点编写的知识点训练卷，共53份。第二部分是必考内容的专项训练卷，共37份。第三部分是参考黑龙江省近几年的对口招生考试真题编写的综合模拟卷，共10份。 本试卷是黑龙江省春季高考《数学百套卷》的第14卷，是指数函数知识点训练卷。试卷内容覆盖指数函数及其图像与性质、指数函数的应用。 黑龙江省春季高考《数学百套卷》 第14卷 指数函数 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择（共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知不等式的解集（    ） A． B． C． D． 2．若对任意，都有成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知函数，且满足，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．函数在上的最大值为（    ） A．1 B．3 C．0 D．不存在 5．设函数，则（    ） A．2 B．3 C． D． 6．的图像经过（    ） A． B． C． D． 7．下列函数是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 8．函数且的图象过定点（    ） A． B． C． D． 9．下列各式中正确的是 （     ） A． B． C． D． 10．在同一直角坐标系中，函数与的图像可能是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分） 11．函数的值域为 . 12． （用或符号表示）． 13．填空题： （1）设函数是增函数,则的取值范围是 ； （2） , ；（用“<”或“>”填空） （3）若,则的取值范围是 ． 14．若成立，则的取值范围是 . 15．已知且，若函数在上具有单调性，则实数的取值范围是 . 三、解答题（共3小题，每小题10分，共30分） 16．若指数函数在定义域内是减函数，求a的取值范围. 17．已知函数. (1)若，求的值； (2)若是奇函数，求的值. 18．已知函数的图象过点和点． (1)求的表达式． (2)解不等式． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：黑龙江省春季高考《数学百套卷》，是在分析研究近五年黑龙江省对口招生考试数学真题试卷的基础上编写，本套试卷共100份。第一部分是按必考内容的各个考点编写的知识点训练卷，共53份。第二部分是必考内容的专项训练卷，共37份。第三部分是参考黑龙江省近几年的对口招生考试真题编写的综合模拟卷，共10份。 本试卷是黑龙江省春季高考《数学百套卷》的第14卷，是指数函数知识点训练卷。试卷内容覆盖指数函数及其图像与性质、指数函数的应用。 黑龙江省春季高考《数学百套卷》 第14卷 指数函数 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择（共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知不等式的解集（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为. 又因为函数为增函数. 所以. 所以解集为. 故选:. 2．若对任意，都有成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数函数单调性求参数范围即可. 【详解】由对任意，都有成立， ，， 由指数函数性质可知在为减函数函数. 在上单调递减，故， 故，. 故选：A. 3．已知函数，且满足，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将自变量代入可求函数解析式，然后解指数不等式即可. 【详解】已知函数，且满足， 则有， 所以函数解析式为， 令， 故不等式的解集是， 故选：C 4．函数在上的最大值为（    ） A．1 B．3 C．0 D．不存在 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性求出最值即可. 【详解】因为在定义域R上为增函数， 当， 所以时，为最大值. 函数在上的最大值为3. 故选：B. 5．设函数，则（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】代入求值即可. 【详解】因为，所以. 故选：B 6．的图像经过（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将选项中的点代入中逐个判断即可. 【详解】当时，，故A不符合题意， 当时，，故B不符合题意， 当时，，故C符合题意， 当时，，故D不符合题意， 故选：C. 7．下列函数是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义逐个分析即可. 【详解】为一次函数，不是指数函数，故A错误， ，其中，不是指数函数，故B错误， 符合指数函数的定义，形如且，是指数函数，故C正确， 为二次函数不是指数函数，故D错误， 故选：C. 8．函数且的图象过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】注意到，由此即可得解. 【详解】因为，所以令即时，有， 即函数且的图象过定点. 故选：D. 9．下列各式中正确的是 （     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的性质判断大小即可. 【详解】对于指数函数， 当指数大于0时，指数不变，底数越大，函数值越大； 当指数小于0时，指数不变，底数越大，函数值越小， A：指数为，且，所以，故A错误； B：指数为，且，所以，故B错误； C：指数为，且，所以，故C正确； D：指数为，且，所以，故D错误. 故选：C. 10．在同一直角坐标系中，函数与的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的图像与性质结合一次函数的图像与性质即可求解. 【详解】对于AC，由单调递减，可知， 此时对于，令，，故AC错误； 对于BD，由单调递增，可知， 此时对于，令，，故B错误，D正确. 故选：D. 二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分） 11．函数的值域为 . 【答案】 【分析】根据给定的分段函数，分段求出函数值集合即可得解. 【详解】当时，函数的值域为，当时，函数的取值集合为， 所以函数的值域为. 故答案为： 12． （用或符号表示）． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】由于在上单调递增，则． 故答案为：． 13．填空题： （1）设函数是增函数,则的取值范围是 ； （2） , ；（用“<”或“>”填空） （3）若,则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由指数函数的性质即可得解. 【详解】（）函数是增函数,则的取值范围是. 故答案为:. （）令. 所以函数为减函数. 所以. 令. 因为函数为增函数. 所以. （）设. 因为函数为减函数且. 所以. 所以的取值范围为. 故答案为:. 14．若成立，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性列出不等式即可得解. 【详解】因为函数在R上为增函数，且， 则，解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 15．已知且，若函数在上具有单调性，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】由分段函数的单调性求得. 【详解】当时，,在上是减函数，在上是减函数， 且当时，，即满足在上是减函数，具有单调性； 当时，,在上是增函数，在上是增函数， 要使在上具有单调性，即为增函数，必须满足, 解得; 综上，实数的范围或. 故答案为：. 三、解答题（共3小题，每小题10分，共30分） 16．若指数函数在定义域内是减函数，求a的取值范围. 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性即可求解a的取值范围. 【详解】因为指数函数在定义域内是减函数， 所以有， 解得， 所以a的取值范围为. 17．已知函数. (1)若，求的值； (2)若是奇函数，求的值. 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）由代入求的值； （2）由奇函数的性质求的值. 【详解】（1）由题得. （2）因为函数是奇函数，且定义域为R， ∴， 经检验，当时，函数是奇函数，满足题意， ∴． 18．已知函数的图象过点和点． (1)求的表达式． (2)解不等式． 【答案】(1)． (2)． 【分析】（1）由已知图象经过两点得到关于a，b的方程组，即可求解； （2）将解析式代入，利用指数函数的性质求解不等式即可． 【详解】（1）函数的图象过点和点， ，消去整理得，， 解得或（舍去）， 所以， 所以． （2）由（1）得．不等式， 可得，即， 因为函数 在上单调递增， 所以，即， 解得， 所以原不等式的解集为． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$