一元二次不等式-知识点训练卷黑龙江省春季高考《数学百套卷》 第7卷（原卷版+解析版）

编写说明：黑龙江省春季高考《数学百套卷》，是在分析研究近五年黑龙江省对口招生考试数学真题试卷的基础上编写，本套试卷共100份。第一部分是按必考内容的各个考点编写的知识点训练卷，共53份。第二部分是必考内容的专项训练卷，共37份。第三部分是参考黑龙江省近几年的对口招生考试真题编写的综合模拟卷，共10份。 本试卷是黑龙江省春季高考《数学百套卷》的第7卷，是一元二次不等式知识点训练卷。试卷内容覆盖 一元二次不等式。 黑龙江省春季高考《数学百套卷》 第7卷 一元二次不等式 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择（共10小题，每小题4分，共40分） 1．从面积为6的圆中挖去一个边长为的正方形，剩余面积大于2，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将剩余面积表示出来，再根据题意列不等式即可. 【详解】从面积为6的圆中挖去一个边长为的正方形，剩余面积为， 因为剩余面积大于2，则有. 故选：B 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将左边分解，结合与二次函数的关系得到不等式的解集． 【详解】由得， 解得或， 故不等式的解集为. 故选：D 3．不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求解． 【详解】因为， 所以， 所以不等式的解集为， 故选：C． 4．一元二次不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求出解集. 【详解】∵不等式的二次项系数, 对应方程的解为,, 对应的二次函数的简图如图所示, ∴不等式的解集为. 故选：. 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接用因式分解法解一元二次不等式即可得解. 【详解】解不等式得或. 故选：B. 6．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可得且，将转化为， 即可求解. 【详解】因为关于的不等式的解集是， 所以，得且， 所以不等式等价于， 解得或，即不等式的解集为. 故选：A. 7．某自来水厂的蓄水池中存有水400吨，水厂每小时向蓄水池注水60吨，而蓄水池1小时内向居民小区供水总量为吨（）．若蓄水池中的水量少于80吨，就会出现供水紧张，则在一天24小时内，出现供水紧张的时长约为（    ） A．6小时 B．7小时 C．8小时 D．9小时 【答案】C 【分析】设蓄水池中的水量为，由题可得，，设，，得出，令，解出的范围，再得出的范围，即可得出答案． 【详解】设蓄水池中的水量为，则，， 设，， 则， 令，解得， 所以， 所以出现供水紧张的时长约为小时， 故选：C． 8．关于的不等式的解集为，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用一元二次不等式的解集求参数即可. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，是方程的两个实根， 所以，解得， 所以. 故选：C. 9．下列解集是空集的不等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据空集的含义及一元二次不等式解法求解即可. 【详解】对于A，B选项，因为方程的， 故不等式的解集为，不等式解集为空集，所以B选项正确； 对于C选项，方程的，故不等式的解集为； 对于D选项，方程的，故不等式的解集为. 故选：B. 10．已知对于任意实数，恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式解集恒成立的条件，分别讨论和时的取值范围即可. 【详解】已知对于任意实数，恒成立， 则当时， 不恒成立，舍去， 当时，恒成立，则有， 解得， 所以实数的取值范围是. 故选：A. 二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分） 11．若不等式的解集是，则值为 ． 【答案】 【分析】根据不等式的解集确定参数. 【详解】由解集为， 则的两个根为1和2， 所以， 即， 所以． 故答案为：. 12．不等式的解集是 . 【答案】 【分析】先将不等式的右边化成0，然后转化为分式不等式，由此解得不等式得解集，注意分母不为零. 【详解】不等式可转化为， 即， 则， 解得， 故不等式的解集为：. 故答案为：. 13．若函数的图像与x轴无交点，则a的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据函数图像为开口向上的抛物线，以及图像与x轴无交点，得到，即可求解. 【详解】∵函数为开口向上的抛物线， 若图像与x轴无交点，则恒成立， 即. ∴，得到. 故答案为：. 14．若不等式和同时成立，则的取值范围是 （用区间表示） 【答案】 【分析】分别由一元二次不等式的解法和一元一次不等式的解法求出不等式和的解集，再取两个解集的交集即可. 【详解】由，可得， 解得， 由，可得， 解得， 若不等式和同时成立， 则. 故答案为：. 15．不等式解集为，则实数m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】分，，三种情况讨论，根据一元二次不等式、二次函数、一元二次方程之间的关系可求解． 【详解】当时，函数开口向上， 所以，即时， 函数恒成立，即不等式无解； 当时，不等式不成立，故符合题意； 当时，函数图像开口向下，故不等式的解集不是空集，不符合题意； 综上所述，实数的取值应为. 故答案为：. 三、解答题（共3小题，每小题10分，共30分） 16．已知二次函数， (1)画出该函数的图像. (2)根据函数图像写出，，时所对应的x的值或取值范围. 【答案】(1)画图见详解 (2)当时，或；当时，或；当时， 【分析】（1）根据“五点法”作图的步骤作出二次函数的图像； （2）根据图像可得结果. 【详解】（1）由二次函数可知， 对称轴为，顶点为. 列表如下： x 1 2 y 7 0 7 描点，连线可得下图， （2）由图可知， 当时，或； 当时，或； 当时，. 17．．解下列不等式： （1）； （2）. 【答案】（1）或；（2） 【分析】（1）由一元二次不等式解法即可求解 （2）将分式不等式化为一元二次不等式按照一元二次不等式的解法即可求解 【详解】解：（1）方程的2个解为， 根据函数的图像，可知： 原不等式解集为或 （2）原不等式化为： 方程的2个解为， 根据函数的图像，可知： 原不等式解集为. 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，在（2）中关键是分式不等式化为一元二次不等式来求解，属于基础题． 18．若不等式的解集是． (1)解不等式 (2)b为何值时，的解集为R 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据不等式的解集，可知当时两根的值，再由韦达定理列方程求出的值，再由一元二次不等式的解法求解即可. （2）根据不等式的解集为R，则，由此列不等式求解即可 【详解】（1）已知不等式的解集是， 所以 ，且和1是方程的两根， 根据韦达定理有，即， 解得，不等式，即为， 则，解得或， 所求不等式的解集为. （2）由（1）可知，，已知， 则有，若此不等式解集为R， 则有，即， 解得， 所以当时，的解集为R. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：黑龙江省春季高考《数学百套卷》，是在分析研究近五年黑龙江省对口招生考试数学真题试卷的基础上编写，本套试卷共100份。第一部分是按必考内容的各个考点编写的知识点训练卷，共53份。第二部分是必考内容的专项训练卷，共37份。第三部分是参考黑龙江省近几年的对口招生考试真题编写的综合模拟卷，共10份。 本试卷是黑龙江省春季高考《数学百套卷》的第7卷，是一元二次不等式知识点训练卷。试卷内容覆盖 一元二次不等式。 黑龙江省春季高考《数学百套卷》 第7卷 一元二次不等式 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择（共10小题，每小题4分，共40分） 1．从面积为6的圆中挖去一个边长为的正方形，剩余面积大于2，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D．或 4．一元二次不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．某自来水厂的蓄水池中存有水400吨，水厂每小时向蓄水池注水60吨，而蓄水池1小时内向居民小区供水总量为吨（）．若蓄水池中的水量少于80吨，就会出现供水紧张，则在一天24小时内，出现供水紧张的时长约为（    ） A．6小时 B．7小时 C．8小时 D．9小时 8．关于的不等式的解集为，则的值为（　　） A． B． C． D． 9．下列解集是空集的不等式是（   ） A． B． C． D． 10．已知对于任意实数，恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分） 11．若不等式的解集是，则值为 ． 12．不等式的解集是 . 13．若函数的图像与x轴无交点，则a的取值范围为 . 14．若不等式和同时成立，则的取值范围是 （用区间表示） 15．不等式解集为，则实数m的取值范围是 ． 三、解答题（共3小题，每小题10分，共30分） 16．已知二次函数， (1)画出该函数的图像. (2)根据函数图像写出，，时所对应的x的值或取值范围. 17．．解下列不等式： （1）； （2）. 18．若不等式的解集是． (1)解不等式 (2)b为何值时，的解集为R 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$