集合之间的关系-知识点训练卷黑龙江省春季高考《数学百套卷》 第2卷（原卷版+解析版）

编写说明：黑龙江省春季高考《数学百套卷》，是在分析研究近五年黑龙江省对口招生考试数学真题试卷的基础上编写，本套试卷共100份。第一部分是按必考内容的各个考点编写的知识点训练卷，共53份。第二部分是必考内容的专项训练卷，共37份。第三部分是参考黑龙江省近几年的对口招生考试真题编写的综合模拟卷，共10份。 本试卷是黑龙江省春季高考《数学百套卷》的第2卷，是集合之间的关系知识点训练卷。试卷内容覆盖子集、真子集、集合相等。 黑龙江省春季高考《数学百套卷》 第2卷 集合之间的关系 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择（共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．设，则为（    ） A． B． C．或 D． 3．设{菱形}，{平行四边形}，{四边形}，{正方形}，则这些集合之间的关系为（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，则（    ） A．⫋ B．⫌ C． D． 5．已知集合，，则与之间的关系是（    ） A． B． C． D． 6．设集合，，若，则实数a的值为（    ） A．－1 B．0 C．1 D．0或1 7．集合的一个真子集可以为（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，则下列关系成立的是（     ） A． B． C． D． 9．下列四个命题： ①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子集； ③∅＝{0}；④任何一个集合必有两个或两个以上的子集． 其中正确命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．若非空数集，，则能使成立的所有的取值集合是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分） 11．设，，若集合，则 . 12．集合的子集有 个. 13．已知集合，．若，则实数a的值组成的集合是 . 14．若集合A=中只含有一个元素，则值为 ；若A的真子集个数是3个，则的范围是 。 15．集合，，若集合满足A，这样的集合共有 个. 三、解答题（共3小题，每小题10分，共30分） 16．设集合，，若，求实数的值． 17．已知集合，，若，求实数，的值． 18．已知集合，若有两个子集，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 7 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：黑龙江省春季高考《数学百套卷》，是在分析研究近五年黑龙江省对口招生考试数学真题试卷的基础上编写，本套试卷共100份。第一部分是按必考内容的各个考点编写的知识点训练卷，共53份。第二部分是必考内容的专项训练卷，共37份。第三部分是参考黑龙江省近几年的对口招生考试真题编写的综合模拟卷，共10份。 本试卷是黑龙江省春季高考《数学百套卷》的第2卷，是集合之间的关系知识点训练卷。试卷内容覆盖子集、真子集、集合相等。 黑龙江省春季高考《数学百套卷》 第2卷 集合之间的关系 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择（共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过解方程判断出集合A为空集，在判断出集合B不为空集，所以得出集合A为集合B的子集即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以此方程无解， 所以集合A为空集. 集合， 所以任何大于等于且小于等于0的数都在集合B里， 所以集合B不是空集， 所以集合A为集合B的子集， 即. 故选：D. 2．设，则为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】分类讨论，求得结果 【详解】由题意得，，因为，故，或. 当时，即，此时代入中，得，不合题意，舍去. 当时，即或，当时，不合题意，舍去.   当时，符合题意 故选 ：B 3．设{菱形}，{平行四边形}，{四边形}，{正方形}，则这些集合之间的关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平行四边形、菱形、正方形的定义可解. 【详解】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则；； 有一组邻边相等的平行四边形是菱形，则； 有一个角是直角的菱形是正方形，； 综上； 故选：B. 4．已知集合，则（    ） A．⫋ B．⫌ C． D． 【答案】C 【分析】根据集合均为偶数集，即可判断. 【详解】集合， 则集合均为偶数集，故集合. 故选：C. 5．已知集合，，则与之间的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的关系判断即可. 【详解】因为集合，， 集合中的元素是3的整数倍，集合B中的元素是6的整数倍， 所以集合的元素全部属于集合，而集合中存在元素不属于集合， 即集合真包含集合B. 故选：D. 6．设集合，，若，则实数a的值为（    ） A．－1 B．0 C．1 D．0或1 【答案】B 【分析】根据集合的关系，确定元素满足的条件，即可求解. 【详解】因为集合，，若， 则集合B是集合A的子集，所以或，解得或， 当时，集合，不符合集合中元素的互异性，所以舍去， 当时，集合，符合， 综上，. 故选：B. 7．集合的一个真子集可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由真子集的定义对选项一一判断即可得出答案. 【详解】，故A错误； ，故B错误； 因为是集合的子集，但不是真子集，故D错误； 是集合的真子集，故C正确. 故选：C. 8．已知集合，则下列关系成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合之间的符号表示和集合与集合之间的符号表示即可得出结果. 【详解】已知集合，其中元素为有序数对， 所以，，故A，B错误. 是集合中的元素，元素与集合之间用表示， 所以，故C正确，D错误. 故选：C. 9．下列四个命题： ①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子集； ③∅＝{0}；④任何一个集合必有两个或两个以上的子集． 其中正确命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据空集的定义和性质判断即可. 【详解】因为空集是其本身的子集，故①错误；空集只有本身一个子集，故②④错误；空集没有元素，而集合{0}含有一个元素0，故③错误．故正确命题个数为0. 答案：A. 10．若非空数集，，则能使成立的所有的取值集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用，建立不等关系即可求解． 【详解】由题意得，要使成立， 则，即，解得， 故使成立的所有的取值集合是. 故选：B. 二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分） 11．设，，若集合，则 . 【答案】0 【分析】根据集合相等即对应元素相同可知，从而得出，，从而得出，进而计算出. 【详解】由题意 若，则无意义，故不符合题意，故只能，所以，，， 故答案为：0 12．集合的子集有 个. 【答案】8 【分析】根据子集的概念直接写出集合的所有子集即可求解 【详解】集合的子集有，共8个. 故答案为：8. 13．已知集合，．若，则实数a的值组成的集合是 . 【答案】 【分析】根据集合之间的关系列出等式即可解得. 【详解】∵，即， ∴，又，且， 则或， ∴实数a的值组成的集合是， 故答案为：． 14．若集合A=中只含有一个元素，则值为 ；若A的真子集个数是3个，则的范围是 。 【答案】 0或 ，， 【分析】由集合中只含有一个元素，得到或，由此能求出值；由的真子集个数是3个，得到有两个实数根，由此能求出的范围． 【详解】集合中只含有一个元素， 或， 解得或． 故值为0或； 的真子集个数是3个， 有两个实数根， ，解得或， 的范围是，，． 故答案为：0或；，，． 【点睛】本题考查集合间的基本关系、一元二次方程的求解，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题． 15．集合，，若集合满足A，这样的集合共有 个. 【答案】255 【分析】根据A可知，求集合的非空子集的个数即可. 【详解】因为集合满足A， 则可知集合M里的元素需要满足必须有元素1和2，但不能只有元素1和2， 即集合M的个数为集合的真子集个数， 所以非空子集个数为：个. 故答案为：255. 三、解答题（共3小题，每小题10分，共30分） 16．设集合，，若，求实数的值． 【答案】或0 【解析】依题意或，再分类讨论得解. 【详解】依题意或， 当时，解得或2； 当时，解得或2， 当时，集合与集合元素的互异性相矛盾，所以舍去. 或0． 【点睛】本题主要考查根据集合的关系求参数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 17．已知集合，，若，求实数，的值． 【答案】， 【分析】由可得方程的两个解为，，由根与系数的关系即可求解. 【详解】因为，所以， 即方程的两个解为，， 所以，解得， 所以实数，的值分别为，. 18．已知集合，若有两个子集，求的取值范围. 【答案】或 【分析】根据子集的个数分析集合中的元素个数，求解即可. 【详解】因为集合有两个子集，所以集合中只有个元素， 当时，方程有一个解，满足题意； 当时，若集合中有一个元素，则应使，即， 解得； 综上所述，的取值范围是或. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 7 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$