集合的概念-知识点训练卷黑龙江省春季高考《数学百套卷》 第1卷（原卷版+解析版）

编写说明：黑龙江省春季高考《数学百套卷》，是在分析研究近五年黑龙江省对口招生考试数学真题试卷的基础上编写，本套试卷共100份。第一部分是按必考内容的各个考点编写的知识点训练卷，共53份。第二部分是必考内容的专项训练卷，共37份。第三部分是参考黑龙江省近几年的对口招生考试真题编写的综合模拟卷，共10份。 本试卷是黑龙江省春季高考《数学百套卷》的第1卷，是集合及其表示知识点训练卷。试卷内容覆盖集合的概念、集合的表示法。 黑龙江省春季高考《数学百套卷》 第1卷 集合及其表示 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择（共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列各项能组成集合的是（    ） A．大于的全体实数 B．某校的优秀学子 C．某单位年长的员工 D．某俱乐部的高个子男生 2．小于6的自然数组成的集合用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列各组集合中表示同一集合的是（    ） A． B． C． D． 4．设，，则下列关系中正确的是（     ） A． B． C． D． 5．集合中元素的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．集合的元素个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．下列说法中，正确的是（ ） A．若，则 B．中最小的元素是0 C．“的近似值的全体”构成一个集合 D．一个集合中不可以有两个相同的元素 8．下列说法正确的个数为（    ） ①方程的解集为；②整数集可以表示为为所有整数或；③方程组的解集为. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知集合，则集合中元素的个数为（    ） A．7 B．6 C．4 D．5 10．设非空数集 同时满足条件： ① 中不含元素 ，，； ②若 ，则 ． 则下列结论正确的是（    ） A．集合 中至多有 个元素 B．集合 中至多有 个元素 C．集合 中有且仅有 个元素 D．集合 中至少有 个元素 二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分） 11．集合，求a的范围 . 12．用符号“”或“”填空 3 ;   0 ; 13．已知集合，若，则实数的值为 ． 14．若，则 ． 15．非空集合具有下列性质：①若，，则；②若，，则，下列判断一定成立的序号是 . （1）    （2）    （3）若，，则    （4）若，、则 三、解答题（共3小题，每小题10分，共30分） 16．已知，且，，则满足条件的的值 17．已知，A中含有的元素有，，，求的值． 18．集合，若，求实数的值． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：黑龙江省春季高考《数学百套卷》，是在分析研究近五年黑龙江省对口招生考试数学真题试卷的基础上编写，本套试卷共100份。第一部分是按必考内容的各个考点编写的知识点训练卷，共53份。第二部分是必考内容的专项训练卷，共37份。第三部分是参考黑龙江省近几年的对口招生考试真题编写的综合模拟卷，共10份。 本试卷是黑龙江省春季高考《数学百套卷》的第1卷，是集合及其表示知识点训练卷。试卷内容覆盖集合的概念、集合的表示法。 黑龙江省春季高考《数学百套卷》 第1卷 集合及其表示 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择（共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列各项能组成集合的是（    ） A．大于的全体实数 B．某校的优秀学子 C．某单位年长的员工 D．某俱乐部的高个子男生 【答案】A 【分析】利用元素的确定性判断是否构成集合即可. 【详解】对于A，大于的全体实数，满足确定性可以构成集合，A正确； 对于B，某校的优秀学子，优秀没有明确的定义，不满足确定性，无法构成集合，B错； 对于C，某单位年长的员工，年长没有明确的定义，不满足确定性，无法构成集合，C错； 对于D，某俱乐部的高个子男生，高个子没有明确的标准，不满足确定性，无法构成集合，D错. 故选：A. 2．小于6的自然数组成的集合用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的表示方法求解即可. 【详解】因为小于6的自然数有0，1，2，3，4，5， 所以其组成的集合用列举法表示为. 故选：A. 3．下列各组集合中表示同一集合的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合中元素的性质、集合的分类及集合的表示可判断. 【详解】对A选项，表示点组成的集合，表示组成的集合，不是同一集合，故错误； 对B选项，根据集合中元素的无序性可知，它们表示同一集合，故正确； 对C选项，表示直线上的点组成的集合，表示线上的点的横坐标组成的集合，故不是同一集合，故错误； 对D选项，表示由2，3组成的集合，表示点组成的集合，不是同一集合，故错误； 故选：B 4．设，，则下列关系中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合间的关系，即可求解 【详解】根据题意，集合M是由小于或等于的实数构成的集合， ， . 故选：B. 5．集合中元素的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据已知解出集合，求出集合中元素个数即可解得. 【详解】由题，集合， 故集合中元素个数为， 故选：B 6．集合的元素个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据条件得到的取值，进而确定满足条件的元素即可. 【详解】因为，表示整数，整数包括正整数，，负整数， 所以， 所以集合的元素有个. 故选：C. 7．下列说法中，正确的是（ ） A．若，则 B．中最小的元素是0 C．“的近似值的全体”构成一个集合 D．一个集合中不可以有两个相同的元素 【答案】D 【分析】根据集合的概念结合常用数集的概念判断选项即可. 【详解】若，则也是整数，故，故A错误； 因为实数集中没有最小的元素，故B错误； 因为“的近似值的全体”不具有确定性， 所以“的近似值的全体”不能构成一个集合，故C错误； 根据集合的互异性可知，一个集合中不可以有两个相同的元素，故D正确. 故选：D． 8．下列说法正确的个数为（    ） ①方程的解集为；②整数集可以表示为为所有整数或；③方程组的解集为. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据集合的表示方法，结合一元二次方程及二元一次方程组解集的情况，逐一判断即可得解. 【详解】对于①，方程的解集为，故①正确； 对于②，整数集可以表示为，但不能表示为，故②错误； 对于③，解二元一次方程组，得，解集为，选③正确； 所以正确的个数为2个. 故选：B. 9．已知集合，则集合中元素的个数为（    ） A．7 B．6 C．4 D．5 【答案】D 【分析】利用集合中元素的性质，结合列举法即可得解. 【详解】因为，， 当时，； 当时，；当时，； 当时，；当时，； 当时，；当时，； 所以，共5个元素. 故选：D. 10．设非空数集 同时满足条件： ① 中不含元素 ，，； ②若 ，则 ． 则下列结论正确的是（    ） A．集合 中至多有 个元素 B．集合 中至多有 个元素 C．集合 中有且仅有 个元素 D．集合 中至少有 个元素 【答案】C 【分析】令，依次求，判断集合中元素个数. 【详解】令，且，，, 则, 则, 则， 则, 故集合中的元素有，， ，有且只有4个元素. 故选:C. 二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分） 11．集合，求a的范围 . 【答案】 【分析】由集合中元素的互异性判断即可. 【详解】由集全，可知，，解得且. 故a的范围为. 故答案为：. 12．用符号“”或“”填空 3 ;   0 ; 【答案】 【分析】根据元素与集合的关系可判断. 【详解】根据元素与集合的关系可知， ； 故答案为：； 13．已知集合，若，则实数的值为 ． 【答案】1 【分析】分和两种情况求解，并结合集合的互异性检验. 【详解】因为，则有： 若，解得，此时，不合题意； 若，解得或， 当，此时，不合题意； 当，此时，符合题意； 综上所述：实数的值为1. 故答案为：1. 14．若，则 ． 【答案】2 【分析】分类讨论结合互异性即可得出答案. 【详解】因为， 所以或， 若，，不满足互异性； 若或2，又，所以， 故答案为：2. 15．非空集合具有下列性质：①若，，则；②若，，则，下列判断一定成立的序号是 . （1）    （2）    （3）若，，则    （4）若，、则 【答案】（1）（2）（4） 【分析】（1）用反证法，证明矛盾即可；（2）由开始类推，能得到所有自然数均属于集合，由题知，两者相除也属于集合；（3）和（4）属于同类型，因为加减乘除分别互为逆运算，所以也成立. 【详解】假设，则令， 则，， 令，， 则，， 令，， 不存在，即，矛盾， 所以，（1）对； 由题知，， 则，， ， ，（2）对； 因为， 若， 则，（3）错； 因为，， 所以， 又，，（4）对. 故答案为：（1）（2）（4） 三、解答题（共3小题，每小题10分，共30分） 16．已知，且，，则满足条件的的值 【答案】0，1，2. 【分析】根据元素与集合的关系列式即可求解. 【详解】因为且， 所以且，解得， 又，所以A的取值为0，1，2． 17．已知，A中含有的元素有，，，求的值． 【答案】或 【分析】利用元素属于集合，求出并检验即可. 【详解】由且，可得或， 当时，可得；A中元素为，，； 当时，可得，A中元素为，，2， 经检验和都符合题意，所以和． 18．集合，若，求实数的值． 【答案】 【分析】根据集合与元素的关系，结合构成集合元素的特性，即可求解. 【详解】因为集合，若， 所以或， 当时，即， 所以， 解得或， 时，集合A违背了集合元素的互异性，舍去； 时，集合，满足题意； 综上所述，实数的值为. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$