弧度制-知识点训练卷黑龙江省春季高考《数学百套卷》 第18卷（原卷版+解析版）

编写说明：黑龙江省春季高考《数学百套卷》，是在分析研究近五年黑龙江省对口招生考试数学真题试卷的基础上编写，本套试卷共100份。第一部分是按必考内容的各个考点编写的知识点训练卷，共53份。第二部分是必考内容的专项训练卷，共37份。第三部分是参考黑龙江省近几年的对口招生考试真题编写的综合模拟卷，共10份。 本试卷是黑龙江省春季高考《数学百套卷》的第18卷，是弧度制知识点训练卷。试卷内容覆盖弧度制、弧度制应用举例。 黑龙江省春季高考《数学百套卷》 第18卷 弧度制 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择（共10小题，每小题4分，共40分） 1．某钟表里分针按正常方式走了2小时 20 分， 则对应时针转过的弧度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据角的概念可知时针转过的角为负角，易知一小时时针转过的角度为，即可求得2小时 20 分时针转过的弧度数. 【详解】利用任意角的概念可得，顺时针方向旋转角为负角， 一小时时针转过的角度为，2小时 20 分相当于小时， 所以对应时针转过的弧度数. 故选：B 2．下列关于1弧度的角的说法正确的是（     ） A．弦长等于半径的弦所对的圆心角等于1弧度 B． C．弧长等于半径的弧所对的圆周角等于1弧度 D． 【答案】B 【分析】由1弧度的角的定义可判断A，C选项，由1弧度与角度的转化可判断B，D选项. 【详解】1弧度的角的定义为长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，故A，C选项错误， 又因为， 所以，故B选项正确，故D选项错误. 故选:B. 3．若一个扇形的弧长为，面积为，则该扇形的圆心角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据扇形面积公式先求出扇形半径，再用弧长公式即可求解. 【详解】由题意得，则 该扇形的圆心角为. 故选：D. 4．若，则它是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】由象限角的概念即可判断在第几象限. 【详解】因为，， 而在内的角为第三象限角， 故是第三象限角. 故选：C. 5．半径为的圆，其一段圆弧长是，则该段圆弧所对的圆心角大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题目所给数据,利用弧长公式即可求解. 【详解】由弧长公式得:该段圆弧所对的圆心角大小为. 故选:. 6．下列各角终边在y轴上的是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】根据终边在y轴上的角的集合即可得出结论. 【详解】角终边在y轴上的集合为， 当时，. 当时，. 当时，. 当时，. 当时，. 故D选项正确，A、B、C选项错误. 故选：D. 7．化为弧度制为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】代入角度与弧度的转换公式即可得解. 【详解】将化为弧度制为， 故选：. 8．若圆的半径为，则的圆心角所对的弧长是（    ） A． B． C．360 D． 【答案】B 【分析】将圆心角由角度制转化为弧度制，再利用弧长公式即可得解. 【详解】将换成弧度制为. 由弧长公式可得. 故选：. 9．已知弧度数为的圆心角所对的弦长为，则这个圆心角所对的弧长为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据弧长公式和弧度制转换即可解得. 【详解】设圆的半径为，则，即， ， 故这个圆心角所对的弧长为. 故选：C 10．如图，2弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所对应的弧长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作出图像，根据条件求出半径，再由弧长公式求解即可. 【详解】过点作于点， 设圆的半径为，这个圆心角所对应的弧长为， 则，，， ，则， . 故选：B. 二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分） 11．把弧度化为角度： . 【答案】 【分析】根据弧度与角度之间的转换公式即可求解. 【详解】， 故答案为： 12．已知扇形的面积为4，半径为2，则扇形的圆心角为 弧度. 【答案】2 【分析】根据扇形的面积公式求解即可. 【详解】设扇形的圆心角为， 由扇形面积公式可得，， 解得， 所以扇形的圆心角为2弧度. 故答案为:2. 13．用弧度制表示终边落在如图所示阴影部分内（含边界）的角的集合是 ．    【答案】 【分析】确定以边界为终边的角，即可得角的集合. 【详解】由题图，终边对应角为且，终边对应角为且， 所以阴影部分角的集合是. 故答案为： 14．已知扇形的弧长是，面积是，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为 . 【答案】2 【分析】由扇形弧长、面积和圆心角以及半径的关系列方程即可求解. 【详解】由题意设扇形的圆心角（正角）的弧度数、半径、弧长以及面积分别为， 则，解得. 故答案为：2. 15．已知扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为 ． 【答案】 【分析】由题意根据扇形面积公式求解. 【详解】因为扇形的圆心角为，半径为， 所以扇形的面积为， 故答案为:. 三、解答题（共3小题，每小题10分，共30分） 16．把下列角度与弧度进行互化． (1)72°； (2)－300°； (3)2； (4). 【答案】(1) (2) (3) (4)－40°. 【分析】（1）（2）（3）（4）利用弧度与角度的互化公式求解即可. 【详解】（1）， （2）， （3）， （4） 17．用弧度制写出终边在阴影部分的角的集合： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）边界对应射线所在终边的角分别为 所以终边在阴影部分的角的集合为 （2）边界对应射线所在终边的角分别为 所以终边在阴影部分的角的集合为 = 18．已知. (1)将写成的形式，并指出它是第几象限角； (2)求与终边相同的角，满足． 【答案】(1)，是第四象限角； (2)或. 【分析】（1）利用，将角度值化为弧度制，并得到所在象限； （2）由，根据的范围求出的值，从而可求解. 【详解】（1）因为,， 所以. 因为，所以是第四象限角. （2）， 所以与终边相同的角可表示为, 令，解得， 所以. 当时， ； 当时， . 所以或. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：黑龙江省春季高考《数学百套卷》，是在分析研究近五年黑龙江省对口招生考试数学真题试卷的基础上编写，本套试卷共100份。第一部分是按必考内容的各个考点编写的知识点训练卷，共53份。第二部分是必考内容的专项训练卷，共37份。第三部分是参考黑龙江省近几年的对口招生考试真题编写的综合模拟卷，共10份。 本试卷是黑龙江省春季高考《数学百套卷》的第18卷，是弧度制知识点训练卷。试卷内容覆盖弧度制、弧度制应用举例。 黑龙江省春季高考《数学百套卷》 第18卷 弧度制 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择（共10小题，每小题4分，共40分） 1．某钟表里分针按正常方式走了2小时 20 分， 则对应时针转过的弧度数为（    ） A． B． C． D． 2．下列关于1弧度的角的说法正确的是（     ） A．弦长等于半径的弦所对的圆心角等于1弧度 B． C．弧长等于半径的弧所对的圆周角等于1弧度 D． 3．若一个扇形的弧长为，面积为，则该扇形的圆心角为（    ） A． B． C． D． 4．若，则它是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 5．半径为的圆，其一段圆弧长是，则该段圆弧所对的圆心角大小是（    ） A． B． C． D． 6．下列各角终边在y轴上的是（    ） A． B． C．0 D． 7．化为弧度制为（    ） A． B． C． D． 8．若圆的半径为，则的圆心角所对的弧长是（    ） A． B． C．360 D． 9．已知弧度数为的圆心角所对的弦长为，则这个圆心角所对的弧长为（ ） A． B． C． D． 10．如图，2弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所对应的弧长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分） 11．把弧度化为角度： . 12．已知扇形的面积为4，半径为2，则扇形的圆心角为 弧度. 13．用弧度制表示终边落在如图所示阴影部分内（含边界）的角的集合是 ．    14．已知扇形的弧长是，面积是，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为 . 15．已知扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为 ． 三、解答题（共3小题，每小题10分，共30分） 16．把下列角度与弧度进行互化． (1)72°； (2)－300°； (3)2； (4). 17．用弧度制写出终边在阴影部分的角的集合： (1) (2) 18．已知. (1)将写成的形式，并指出它是第几象限角； (2)求与终边相同的角，满足． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$