函数的实际应用举例-知识点训练卷黑龙江省春季高考《数学百套卷》 第12卷（原卷版+解析版）

编写说明：黑龙江省春季高考《数学百套卷》，是在分析研究近五年黑龙江省对口招生考试数学真题试卷的基础上编写，本套试卷共100份。第一部分是按必考内容的各个考点编写的知识点训练卷，共53份。第二部分是必考内容的专项训练卷，共37份。第三部分是参考黑龙江省近几年的对口招生考试真题编写的综合模拟卷，共10份。 本试卷是黑龙江省春季高考《数学百套卷》的第12卷，是函数的实际应用举例知识点训练卷。试卷内容覆盖函数的实际应用举例。 黑龙江省春季高考《数学百套卷》 第12卷 函数的实际应用举例 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择（共10小题，每小题4分，共40分） 1．用长为13米的铁丝围成一个一边靠墙且面积为20平方米的矩形，设平行于墙的一边长为米，则下列表达正确的是（    ） A． B． C． D． 2．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为，，其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为（ ） A．15 B．40 C．25 D．130 3．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度（单位：）与小球运动时间（单位：）之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（    ） A． B． C． D． 4．已知正方形的边长是3，若边长增加，则面积增加，则与的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 5．若二次函数的图像的对称轴是，并且经过点，则（    ） A．， B．， C．， D．， 6．.如下图记录了一种叫万年松的树生长时间年与树高之间的散点图,请你据此判断,拟合这种树生长的年数与树高的关系式,选择的函数模型最好的是（    ）    A． B． C． D． 7．飞机着陆滑行的距离与滑行的时间之间的函数关系为，则飞机飞行着陆后滑行（    ）m才能停下来. A．200 B．300 C．400 D．600 8．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下： 每户每月用水量 水价 不超过的部分 2.5元 超过但不超过的部分 5元 超过的部分 7.5元 若某户居民本月交纳的水费为65元，则此户居民本月用水量为（    ） A． B． C． D． 9．从装满升纯酒精的容器中倒出2升酒精，然后用水将容器加满，再倒出2升酒精溶液，再用水将容器加满，照这样的方法继续下去，设倒完第次后，前次共倒出纯酒精升，倒完第次后，前次共倒出纯酒精升，则的解析式是（    ） A． B． C． D． 10．某通讯公司提供了三种移动电话收费方式. 方式一：收月基本费18元，送120分钟通话时间，超过120分钟的部分再以每分钟0.19元的价格按通话时间计费； 方式二：收月基本费28元，送220分钟通话时间，超过220分钟的部分再以每分钟0.19元的价格按通话时间计费； 方式三：收月基本费38元，送310分钟通话时间，超过310分钟的部分再以每分钟0.19元的价格按通话时间计费. 下列说法错误的是（    ） A．若通话时间少于120分钟，则选择方式一更省钱 B．若通话时间多于310分钟，则选择方式三更省钱 C．若通话时间多于120分钟且少于170分钟，则选择方式二更省钱 D．若通话时间多于180分钟且少于270分钟，则选择方式二更省钱 二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分） 11．已知长为4，宽为3的矩形，若长增加x，宽减少，则面积最大，此时x＝ ，面积S＝ . 12．有长为米的竹篱笆，如果利用一面墙作为一边，用竹篱笆围成一个矩形场地，假设与墙相邻的矩形边长为，则此矩形场地的面积与的函数关系式为 （）. 13．某城市出租车收费标准为3公里以内（包括3公里）收费10元；超过3公里的部分，每增加1公里增收2元（不满1公里按1公里计费）.若路程为7.2公里，则应收费 元. 14．某在校大学生提前创业，想开一家服装专卖店，经过预算，店面装修费为10000元，每天需要房租水电等费用100元，受营销方法、经营信誉度等因素的影响，专卖店销售总收入与店面经营天数的关系是，则总利润最大时店面经营天数是 ，最大总利润是 ． 15．某商场经营一种小商品，已知进购时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件商品的售价不能高于40元．当月销售利润最大时，销售单价为 ． 三、解答题（共3小题，每小题10分，共30分） 16．如图，老张准备使用20米的材料靠墙围出一个矩形的花园（靠墙的一边不耗费材料），若设花园的宽为x米，    (1)当花园的宽为3米时，这个花园的面积是多少平方米？ (2)当花园的宽x为多少米时，此花园的面积最大？最大面积为多少平方米？ 17．现有米长的铝条材料，做成一个如图所示的“日”字形窗框. (1)求所围窗框的长y关于窗框的宽x的函数表达式： (2)求所围窗框的面积S关于窗框的宽x的函数表达式； (3)求所围窗框的长、宽分别为多少米时，窗框面积最大，并求最大面积. 18．有根木料长为42米，要做成一个如图所示“日”字型的矩形窗框.已知上框架与下框架的高的比为，设上窗框木料的高为米，窗框的面积为.（注：中间木档的面积可忽略不计，此矩形窗框的上中下有三条横边.）    (1)求关于的函数解析式； (2)求面积的最大值. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：黑龙江省春季高考《数学百套卷》，是在分析研究近五年黑龙江省对口招生考试数学真题试卷的基础上编写，本套试卷共100份。第一部分是按必考内容的各个考点编写的知识点训练卷，共53份。第二部分是必考内容的专项训练卷，共37份。第三部分是参考黑龙江省近几年的对口招生考试真题编写的综合模拟卷，共10份。 本试卷是黑龙江省春季高考《数学百套卷》的第12卷，是函数的实际应用举例知识点训练卷。试卷内容覆盖函数的实际应用举例。 黑龙江省春季高考《数学百套卷》 第12卷 函数的实际应用举例 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择（共10小题，每小题4分，共40分） 1．用长为13米的铁丝围成一个一边靠墙且面积为20平方米的矩形，设平行于墙的一边长为米，则下列表达正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据面积公式建立函数方程. 【详解】平行于墙的一边为米，则，则. 矩形面积. 故选：B.    2．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为，，其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为（ ） A．15 B．40 C．25 D．130 【答案】C 【分析】根据分段函数的取值范围，逐一判断，即可求解. 【详解】若，则，不合题意； 若，则，满足题意； 若，则，不合题意． 所以拟录用25人. 故选：C. 3．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度（单位：）与小球运动时间（单位：）之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知函数关系式结合实际即可解得. 【详解】由于小球的高度（单位：）与小球运动时间（单位：）之间的关系式为， 所以令，得（舍）或， 故小球从抛出至回落到地面所需要的时间是， 故选：A 4．已知正方形的边长是3，若边长增加，则面积增加，则与的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正方形边长与面积的关系列一元二次函数解析式即可. 【详解】当边长增加时，正方形边长为，此时面积为. 则，即. 故选：D. 5．若二次函数的图像的对称轴是，并且经过点，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的性质，特别是对称轴和函数值的关系.根据二次函数的对称轴公式，及题干已知条件，可联立方程组，求解可得出答案. 【详解】由题意得，解得 故选：B. 6．.如下图记录了一种叫万年松的树生长时间年与树高之间的散点图,请你据此判断,拟合这种树生长的年数与树高的关系式,选择的函数模型最好的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数的图像应用即可得解. 【详解】由图像可知,随着的增长,的增长速度越来越慢. 函数增长速度越来越快,不符合题意. 函数符合题意. 故选:. 7．飞机着陆滑行的距离与滑行的时间之间的函数关系为，则飞机飞行着陆后滑行（    ）m才能停下来. A．200 B．300 C．400 D．600 【答案】D 【分析】将二次函数解析式化为为顶点式，得出函数最大值，从而得解. 【详解】由题意得，求飞机飞行着陆后滑行的最大距离， 飞机着陆滑行的距离与滑行的时间之间的函数关系为， ， 该二次函数图象开口向下，在时取得最大值， 故滑行的最大距离为. 故选：D. 8．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下： 每户每月用水量 水价 不超过的部分 2.5元 超过但不超过的部分 5元 超过的部分 7.5元 若某户居民本月交纳的水费为65元，则此户居民本月用水量为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设用户的用水量为，缴纳的水费为元，求出关于的函数解析式，再令，解出的值，即可得解. 【详解】设用户的用水量为，缴纳的水费为元， 当时，， 当时，， 当时，. 令，解得.则此户居民本月用水量为. 故选：A. 9．从装满升纯酒精的容器中倒出2升酒精，然后用水将容器加满，再倒出2升酒精溶液，再用水将容器加满，照这样的方法继续下去，设倒完第次后，前次共倒出纯酒精升，倒完第次后，前次共倒出纯酒精升，则的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析题意可得，第次时共倒出了纯酒精升，第次倒出的纯酒精是升，两次相加便可得到函数的解析式. 【详解】因为第次时共倒出了纯酒精升， 所以第次倒出后容器中含纯酒精为升， 则第次倒出的纯酒精是升， 所以倒出第次时，共倒出了纯酒精， 所以的解析式是. 故选：C. 10．某通讯公司提供了三种移动电话收费方式. 方式一：收月基本费18元，送120分钟通话时间，超过120分钟的部分再以每分钟0.19元的价格按通话时间计费； 方式二：收月基本费28元，送220分钟通话时间，超过220分钟的部分再以每分钟0.19元的价格按通话时间计费； 方式三：收月基本费38元，送310分钟通话时间，超过310分钟的部分再以每分钟0.19元的价格按通话时间计费. 下列说法错误的是（    ） A．若通话时间少于120分钟，则选择方式一更省钱 B．若通话时间多于310分钟，则选择方式三更省钱 C．若通话时间多于120分钟且少于170分钟，则选择方式二更省钱 D．若通话时间多于180分钟且少于270分钟，则选择方式二更省钱 【答案】C 【分析】根据收费标准，并结合通话时间，求出相应的值即可判断. 【详解】对A：若通话时间少于120分钟，则方式一收费18元，方式二收费28元， 方式三收费38元，故方式一更省钱，A项正确； 对B：若通话时间多于310分钟，则方式一收费， 方式二收费， 方式三收费， 故方式三更省钱，B项正确； 对C：若通话时间多于120分钟且少于170分钟，令 则方式一收费， 方式二收费元，方式三收费元，故方式一更省钱，C项错误； 对D：当通话时间多于180分钟且不超过220分钟时， 方式一：收费为，且， 方式二：收费28元，方式三：收费38元， 此时方式二更为省钱； 当通话时间超过220分钟且少于270分钟时， 方式一：收费为，方式二：收费，方式三：收费38元， 因为，且， 此时方式二更为省钱； 综上，方式二更省钱，D项正确. 故选：C. 二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分） 11．已知长为4，宽为3的矩形，若长增加x，宽减少，则面积最大，此时x＝ ，面积S＝ . 【答案】1　12 【详解】S＝(4＋x) ＝－＋x＋12＝－ (x2－2x)＋12＝－ (x－1)2＋. 当x＝1时，Smax＝,故填1, . 12．有长为米的竹篱笆，如果利用一面墙作为一边，用竹篱笆围成一个矩形场地，假设与墙相邻的矩形边长为，则此矩形场地的面积与的函数关系式为 （）. 【答案】 【分析】根据矩形面积公式结合实际问题构建二次函数解析式即可. 【详解】由题意可知，与墙相邻的矩形边长为，则墙对面的矩形边长为， 因为,所以 则根据矩形面积公式可得. 故答案为：. 13．某城市出租车收费标准为3公里以内（包括3公里）收费10元；超过3公里的部分，每增加1公里增收2元（不满1公里按1公里计费）.若路程为7.2公里，则应收费 元. 【答案】20 【分析】分别计算3公里以内的费用和超过3公里的部分的费用，然后计算出总费用. 【详解】公里按8公里收费，3公里以内（包括3公里）收费10元； 超过3公里的部分，每增加1公里增收2元（不满1公里按1公里计费）， 超过部分为公里，收费元，共计元． 故答案为：20 14．某在校大学生提前创业，想开一家服装专卖店，经过预算，店面装修费为10000元，每天需要房租水电等费用100元，受营销方法、经营信誉度等因素的影响，专卖店销售总收入与店面经营天数的关系是，则总利润最大时店面经营天数是 ，最大总利润是 ． 【答案】 200 10000元 【分析】根据题意，列出分段函数，分段求最值，即可得到结论． 【详解】解：由题意， 时，， 时，； 时，， 天时，总利润最大为10000元 故答案为：200, 10000元 15．某商场经营一种小商品，已知进购时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件商品的售价不能高于40元．当月销售利润最大时，销售单价为 ． 【答案】37元 【分析】根据利润等于销售单价与进购单价的差乘以销售量进行求解出二次函数解析式，再求解二次函数的最大值即可. 【详解】设销售单价上涨x元，月销售利润为y元． 因为每件商品售价不能高于40元，所以， 依题意得： ， 所以当时，y的最大值为2890， 所以每件商品售价为（元）. 故答案为：37元． 三、解答题（共3小题，每小题10分，共30分） 16．如图，老张准备使用20米的材料靠墙围出一个矩形的花园（靠墙的一边不耗费材料），若设花园的宽为x米，    (1)当花园的宽为3米时，这个花园的面积是多少平方米？ (2)当花园的宽x为多少米时，此花园的面积最大？最大面积为多少平方米？ 【答案】(1)平方米 (2)当花园的宽x为5米时，此花园的面积最大，最大面积为50平方米 【分析】（1）利用矩形面积公式可求解； （2）写出矩形花园面积的函数表达式，结合二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）当花园的宽为3米时，这个花园的面积是 （平方米）； （2）当花园的宽为x米时，则长为米，设花园的面积为平方米，由题可得 ，其中， 所以当时，， 即当花园的宽x为5米时，此花园的面积最大，最大面积为50平方米. 17．现有米长的铝条材料，做成一个如图所示的“日”字形窗框. (1)求所围窗框的长y关于窗框的宽x的函数表达式： (2)求所围窗框的面积S关于窗框的宽x的函数表达式； (3)求所围窗框的长、宽分别为多少米时，窗框面积最大，并求最大面积. 【答案】(1) (2) (3)宽为，长为时，窗框面积最大，最大为 【分析】（1）根据长方形周长建立一次函数模型即可. （2）根据长方形面积公式建立二次函数模型即可. （3）根据二次函数的顶点式求最值即可. 【详解】（1）已知窗框的宽为x米， 则长为米， 所以有. （2）由（1）可知，窗框的宽为x米，长为米， 所以所围窗框的面积. （3）由（2）可知，， 所以当时，， 即当宽为米，长为米时，窗框面积最大，最大为平方米. 18．有根木料长为42米，要做成一个如图所示“日”字型的矩形窗框.已知上框架与下框架的高的比为，设上窗框木料的高为米，窗框的面积为.（注：中间木档的面积可忽略不计，此矩形窗框的上中下有三条横边.）    (1)求关于的函数解析式； (2)求面积的最大值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，先表示出矩形窗框的长和宽及取值范围，结合矩形面积公式即可求解. （2）根据二次函数求最值，利用配方法结合题意即可求解. 【详解】（1）因为上框架与下框架的高的比为，上窗框木料的高为米， 所以下框架的高为米，矩形窗框的高为米，故窗框的横边长为米， 由题意得，解得， 所以窗框的面积为. （2）由（1）知， 又， 所以当米时，窗框的面积最大为平方米. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$