函数的奇偶性-知识点训练卷黑龙江省春季高考《数学百套卷》 第11卷（原卷版+解析版）

编写说明：黑龙江省春季高考《数学百套卷》，是在分析研究近五年黑龙江省对口招生考试数学真题试卷的基础上编写，本套试卷共100份。第一部分是按必考内容的各个考点编写的知识点训练卷，共53份。第二部分是必考内容的专项训练卷，共37份。第三部分是参考黑龙江省近几年的对口招生考试真题编写的综合模拟卷，共10份。 本试卷是黑龙江省春季高考《数学百套卷》的第11卷，是函数的奇偶性知识点训练卷。试卷内容覆盖函数的奇偶性。 黑龙江省春季高考《数学百套卷》 第11卷 函数的奇偶性 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择（共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知函数是奇函数，且当时，，那么当时，的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性的性质即可求解. 【详解】根据题意，设，则， 所以， 又由函数为奇函数， 则， 则有当时，. 故选：B. 2．已知函数为奇函数，，则（    ） A．5 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】由奇函数的性质即可求解. 【详解】因为函数为奇函数，所以， 那么. 故选：D. 3．函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．又奇又偶函数 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性的定义即可求解. 【详解】因为函数的定义域为，对于任意，都有， 又，即， 所以函数是非奇非偶函数. 故选：C. 4．函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 【答案】C 【分析】根据一次函数的性质即可判断. 【详解】一次函数，当时，是非奇非偶函数. 所以是非奇非偶函数. 故选：C. 5．若函数为偶函数，则（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】D 【分析】根据偶函数的性质求解即可. 【详解】因为函数是偶函数. 所以，即， 由的任意性，解得. 故选：D. 6．若函数为奇函数，且在区间内为增函数，则的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据奇函数的性质即可判定. 【详解】因为函数是奇函数，且在区间内是增函数. 所以函数在区间内也是增函数.只有B选项满足. 故选：B. 7．在下列函数中，偶函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】若的定义域为，根据偶函数的定义，对任意的都有，且，由此可判断选项A，C，D错误，选项B正确. 【详解】选项A：的定义域为关于原点对称，但，所以不是偶函数，故选项A错误； 选项B：的定义域为关于原点对称，且，所以是偶函数，故选项B正确； 选项C：的定义域为关于原点对称，但，，所以不是偶函数，故选项C错误； 选项D：的定义域为不关于原点对称，所以不是偶函数，故选项D错误. 故选：B. 8．定义在R上的偶函数在是增函数，则等价于（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性，确定函数图像的对称性，再由增减性比较大小即可. 【详解】因为偶函数的函数图像关于y轴对称，且在是增函数， 所以上是减函数，即x取值越靠近y轴，所对应的函数值越小， 所以等价于， 故选：C. 9．已知为奇函数，则（    ） A． B．2 C．1 D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性求函数在区间上的解析式，对比系数求得. 【详解】当时，，所以， 通过对比系数得. 故选：A 10．己知奇函数的定义域是，在定义域上是减函数，若，求满足条件的自变量的取值集合（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】为奇函数可将转化，再根据为减函数，列不等式求解的取值. 【详解】因为为奇函数，， 则，即， 又因为的定义域是，在定义域上是减函数， 可得，即，解得， 所以满足条件的自变量的取值集合. 故选：. 二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分） 11．已知奇函数，当，，那么 ． 【答案】 【分析】根据函数奇偶性求出解析式，代入求值即可解得. 【详解】由为奇函数，可知，则， 又当，， 则，故， 故答案为：. 12．已知为奇函数，当时，，则 . 【答案】 【分析】由奇函数的定义，结合条件求解即可. 【详解】为奇函数，当时，， . 故答案为：. 13．已知函数是奇函数，当时，，则时， .若，则的值为 . 【答案】 / 【分析】由奇函数的性质求解， 【详解】是奇函数，当时，，则， ，即，得， 故答案为：； 14．已知为奇函数,当时,,则 ． 【答案】 【分析】由奇函数的性质即可得解. 【详解】因为为奇函数. 所以. 所以. 故答案为:. 15．若函数是奇函数，则 ． 【答案】1 【分析】根据奇函数的性质即可求解. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数， 所以，即， ，， 因为， 所以，解得， 故. 故答案为：1 三、解答题（共3小题，每小题10分，共30分） 16．设m为实数，函数是偶函数，求m的值． 【答案】 【分析】根据偶函数的定义即可解得. 【详解】解：根据题意，函数是偶函数， 则，即， 移项可得：， 所以． 17．已知奇函数在上是减函数，求不等式的解集． 【答案】 【分析】根据奇函数的性质和减函数的性质，解一元二次不等式易得答案. 【详解】由得，， 因为是奇函数，所以， 即上述不等式可化为 又因为在上是减函数，所以， 即，解得， 即原不等式的解集为. 18．已知函数. (1)求函数的定义域和值域； (2)判断函数的奇偶性并直接写出其单调区间； (3)求函数在区间上的最小值. 【答案】(1)定义域为，值域为 (2)偶函数；增区间为，减区间为 (3)答案见解析 【分析】（1）根据二次函数的性质可得答案； （2）利用奇偶性的定义可得偶函数，结合图象可得单调区间； （3）讨论对称轴与区间的关系，结合二次函数性质可得答案. 【详解】（1）由题意定义域为，因为，所以，即值域为. （2）因为，所以为偶函数； 因为的图象是开口向上的抛物线，对称轴为，所以增区间为，减区间为. （3）图象的对称轴为， 当时，即时，在区间上的最小值为； 当时，即时，在区间上的最小值为； 当时，在区间上的最小值为； 综上可得时，最小值为；时，最小值为；时，最小值为. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：黑龙江省春季高考《数学百套卷》，是在分析研究近五年黑龙江省对口招生考试数学真题试卷的基础上编写，本套试卷共100份。第一部分是按必考内容的各个考点编写的知识点训练卷，共53份。第二部分是必考内容的专项训练卷，共37份。第三部分是参考黑龙江省近几年的对口招生考试真题编写的综合模拟卷，共10份。 本试卷是黑龙江省春季高考《数学百套卷》的第11卷，是函数的奇偶性知识点训练卷。试卷内容覆盖函数的奇偶性。 黑龙江省春季高考《数学百套卷》 第11卷 函数的奇偶性 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择（共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知函数是奇函数，且当时，，那么当时，的解析式是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数为奇函数，，则（    ） A．5 B． C．3 D． 3．函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．又奇又偶函数 4．函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 5．若函数为偶函数，则（    ） A．1 B． C． D．2 6．若函数为奇函数，且在区间内为增函数，则的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   7．在下列函数中，偶函数是（    ） A． B． C． D． 8．定义在R上的偶函数在是增函数，则等价于（    ） A． B． C． D．或 9．已知为奇函数，则（    ） A． B．2 C．1 D． 10．己知奇函数的定义域是，在定义域上是减函数，若，求满足条件的自变量的取值集合（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分） 11．已知奇函数，当，，那么 ． 12．已知为奇函数，当时，，则 . 13．已知函数是奇函数，当时，，则时， .若，则的值为 . 14．已知为奇函数,当时,,则 ． 15．若函数是奇函数，则 ． 三、解答题（共3小题，每小题10分，共30分） 16．设m为实数，函数是偶函数，求m的值． 17．已知奇函数在上是减函数，求不等式的解集． 18．已知函数. (1)求函数的定义域和值域； (2)判断函数的奇偶性并直接写出其单调区间； (3)求函数在区间上的最小值. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$