函数的单调性-知识点训练卷黑龙江省春季高考《数学百套卷》 第10卷（原卷版+解析版）

编写说明：黑龙江省春季高考《数学百套卷》，是在分析研究近五年黑龙江省对口招生考试数学真题试卷的基础上编写，本套试卷共100份。第一部分是按必考内容的各个考点编写的知识点训练卷，共53份。第二部分是必考内容的专项训练卷，共37份。第三部分是参考黑龙江省近几年的对口招生考试真题编写的综合模拟卷，共10份。 本试卷是黑龙江省春季高考《数学百套卷》的第10卷，是函数的单调性知识点训练卷。试卷内容覆盖函数的单调性。 黑龙江省春季高考《数学百套卷》 第10卷 函数的单调性 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择（共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列函数在上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据常见函数的性质，即可判断函数的增减性. 【详解】A选项为反比例函数，在第一、第三象限，在上为减函数， B选项为一次函数，，在R内单调递增， C选项为二次函数，开口向上，对称轴为y轴，在上为增函数， D选项为常函数，不具有增减性. 故选：A 2．函数的单调增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出二次函数的对称轴，根据二次函数的性质即可求解. 【详解】因为函数为， 对称轴为，函数图像开口向上， 所以函数的单调增区间为. 故选：B. 3．函数在区间上的最小值为（　　） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数的图象为开口向下的抛物线，其对称轴为，. 所以函数在上为单调递增，在上单调递减， 故，时，函数取最大值. 所以，函数在区间上的最小值在区间的端点处. 时，. 时，. 所以函数在区间上的最小值为. 故选：C. 4．若函数在上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性即可选出正确答案. 【详解】， 在上减且 在上单调性未知，与无法比较大小． 故选：A． 5．二次函数在（    ）内是单调递增函数. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的单调性即可解得. 【详解】由题，二次函数， 则二次函数对称轴为，图像为开口向上的抛物线， 则二次函数在上单调递减，在上单调递增， 故选：D. 6．已知函数是定义在上的增函数，则与的关系为（    ） A． B． C． D．与的值有关 【答案】A 【分析】根据增函数的定义，要比较与的关系，需要比较与的大小关系即可. 【详解】， ， 又是定义在上的增函数， . 故选：A. 7．二次函数的对称轴方程为，则下列命题正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的单调性比较大小即可. 【详解】已知二次函数的对称轴方程为， 且，抛物线开口向下， 所以在为增函数，在为减函数， 且与在函数图像上，关于对称轴对称， 所以， 因为，所以， 即， 故选：A. 8．已知，则其最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数的性质即可求解. 【详解】由可得， 所以函数的定义域为， 又， 所以当时，函数有最大值． 故选：B． 9．二次函数的图像如图所示，下列结论：①；②；③；④若图像上有两点，且，则，其中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据二次函数的图像和性质逐个分析即可. 【详解】由图可知，函数图像开口向下，， 对称轴为，所以， 图像与轴负半轴相交，所以，故，故①正确， 因为，所以，故②正确， 因为图像与轴有两个交点，所以，故③正确， 图像上有两点，且， 因为图像的对称轴为， 由图象可知，当时，， 且该函数在上单调递减，所以， 所以，故④错误. 所以正确的有3个. 故选：C. 10．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次函数的单调性即可求解. 【详解】因为， 所以函数的图象开口向上且对称轴为， 因为函数在上单调递减， 所以，解得，故的取值范围是，因此选项C正确. 故选：C. 二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分） 11．函数的递增区间是 ，递减区间是 . 【答案】 【分析】直接利用二次函数的开口方向和对称轴得到答案. 【详解】函数开口向上，对称轴为 故递增区间是，递减区间是 故答案为和 【点睛】本题考查了二次函数的单调性，属于基础题型. 12．若函数，则该函数的最大值是 ． 【答案】9 【分析】根据分段函数的性质结合一次函数的单调性即可求解. 【详解】由题意得，当时， 函数为单调递增函数， 值域为. 当时， 函数为单调递减函数， 值域为. 所以该函数的最大值是：9. 故答案为：9. 13．函数在区间上的值域为 ． 【答案】 【分析】根据函数的单调性，判断区间内的值域. 【详解】∵函数的开口向上，对称轴为， ∴当时，有最小值，此时， 函数在上为减函数，故在区间内 当时，有最大值，此时， 函数在上为增函数，故在区间内， 当时，有最大值，此时， 综上所述函数的值域为. 故答案为: . 14．函数的单调递减区间是 ，最大值为 ． 【答案】 （也可写为） 4 【分析】先求出函数的定义域，再结合复合函数的单调性可求出减区间与最大值． 【详解】由题意，，解得， 故函数的定义域为. 函数是定义域上的增函数， 二次函数的对称轴为，在上的增区间为，减区间为， 故函数的单调递减区间为， 当时，有最大值． 故答案为：（也可写为），4 15．函数f（x）=，则f（x）的最大值为 ，最小值为 ． 【答案】 2 0 【分析】先求出分段函数每一段的最大值和最小值，再综合得到函数的最大值和最小值. 【详解】函数f（x）=，当–2≤x≤0时，f（x）=–x2–2x=–（x+1）2+1，当x=–1时，f（–1）=1，f（–2）=–4+4=0，f（0）=0，当0<x≤2时，f（x）=x，则f（2）=2，综上所述，f（x）的最大值为2，最小值为0，故答案为2，0． 【点睛】(1)本题主要考查函数的最值，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求分段函数的最值，可以先求每一段的最值，再综合求函数的最值. 三、解答题（共3小题，每小题10分，共30分） 16．已知二次函数． (1)当，求的最小值． (2)当时，求的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数的最值求解即可； （2）分情况讨论对称轴与区间的关系求解即可. 【详解】（1）当时，，故最小值为. （2），对称轴为. 当时，在上单调递增，最小值为； 当时，最小值为； 当时，在上单调递减，最小值为. 综上， 17．已知函数， (1)若在上单调递减，求的取值范围； (2)求在上的最大值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出函数的对称轴，再根据函数的单调性得到，即可得到答案. （2）首先求出对称轴，再分类讨论求解最大值即可. 【详解】（1）因为函数，对称轴是. 因为在上单调递减， 所以，解得 所以的取值范围是. （2）的对称轴为， 当，即时，在上为增函数，. 当，即时，. 当，即时，. 当，即时，在上为减函数， 综上：. 18．已知二次函数，且图像过点. (1)写出函数图像的对称轴； (2)写出函数的单调区间； (3)求不等式的解集. 【答案】(1) (2)单调减区间，单调增区间 (3) 【分析】（1）先由图像过点求出，再写出函数的对称轴. （2）由二次函数的图象和性质可根据其对称轴写出单调区间. （3）由（1）求出的解析式，解的一元二次不等式即可. 【详解】（1）因为二次函数，图像过点， 所以，解得， 所以， 由对称轴公式可得，函数图像的对称轴为. （2）由（1）知，， 函数图象开口向上，对称轴为， 在对称轴左侧单调递减，在对称轴右侧单调递增， 所以函数的单调减区间为，单调增区间为. （3）由（1）知，， 所以，，， ，解得或， 所以不等式的解集为. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：黑龙江省春季高考《数学百套卷》，是在分析研究近五年黑龙江省对口招生考试数学真题试卷的基础上编写，本套试卷共100份。第一部分是按必考内容的各个考点编写的知识点训练卷，共53份。第二部分是必考内容的专项训练卷，共37份。第三部分是参考黑龙江省近几年的对口招生考试真题编写的综合模拟卷，共10份。 本试卷是黑龙江省春季高考《数学百套卷》的第10卷，是函数的单调性知识点训练卷。试卷内容覆盖函数的单调性。 黑龙江省春季高考《数学百套卷》 第10卷 函数的单调性 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择（共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列函数在上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 2．函数的单调增区间是（    ） A． B． C． D． 3．函数在区间上的最小值为（　　） A．0 B．1 C． D． 4．若函数在上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 5．二次函数在（    ）内是单调递增函数. A． B． C． D． 6．已知函数是定义在上的增函数，则与的关系为（    ） A． B． C． D．与的值有关 7．二次函数的对称轴方程为，则下列命题正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则其最大值为（    ） A． B． C． D． 9．二次函数的图像如图所示，下列结论：①；②；③；④若图像上有两点，且，则，其中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分） 11．函数的递增区间是 ，递减区间是 . 12．若函数，则该函数的最大值是 ． 13．函数在区间上的值域为 ． 14．函数的单调递减区间是 ，最大值为 ． 15．函数f（x）=，则f（x）的最大值为 ，最小值为 ． 三、解答题（共3小题，每小题10分，共30分） 16．已知二次函数． (1)当，求的最小值． (2)当时，求的最小值． 17．已知函数， (1)若在上单调递减，求的取值范围； (2)求在上的最大值． 18．已知二次函数，且图像过点. (1)写出函数图像的对称轴； (2)写出函数的单调区间； (3)求不等式的解集. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$