对数函数-知识点训练卷黑龙江省春季高考《数学百套卷》 第16卷（原卷版+解析版）

编写说明：黑龙江省春季高考《数学百套卷》，是在分析研究近五年黑龙江省对口招生考试数学真题试卷的基础上编写，本套试卷共100份。第一部分是按必考内容的各个考点编写的知识点训练卷，共53份。第二部分是必考内容的专项训练卷，共37份。第三部分是参考黑龙江省近几年的对口招生考试真题编写的综合模拟卷，共10份。 本试卷是黑龙江省春季高考《数学百套卷》的第16卷，是对数函数知识点训练卷。试卷内容覆盖对数函数及其性质、对数函数应用举例。 黑龙江省春季高考《数学百套卷》 第16卷 对数函数 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择（共10小题，每小题4分，共40分） 1．函数在区间上的最大值是（　　） A．2 B．1 C．0 D． 2．下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 3．函数的图象恒过定点（    ） A． B． C． D． 4．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 5．给出下列函数： ①；②；③；④. 其中是对数函数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知是定义在上的偶函数，且在上是减函数，设 ，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．若，那么（    ） A． B． C． D． 8．已知函数则（    ） A． B． C．2 D． 9．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 10．函数，的值域为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分） 11．若，则x的值为 ． 12．函数的定义域为 ． 13．已知且，则a的取值范围是 ． 14．若函数（且）在上单调递增，则实数a的取值范围是 . 15．已知函数，的图象恒过点A，并且点A也在函数上，则 . 三、解答题（共3小题，每小题10分，共30分） 16．求使不等式成立的实数x的集合． 17．已知，且，若函数在区间上的最大值与最小值之差为1． (1)求的值； (2)解不等式． 18．已知函数（且）的图象过点． (1)求a的值． (2)若． （ⅰ）求的定义域并判断其奇偶性； （ⅱ）求的单调递增区间． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：黑龙江省春季高考《数学百套卷》，是在分析研究近五年黑龙江省对口招生考试数学真题试卷的基础上编写，本套试卷共100份。第一部分是按必考内容的各个考点编写的知识点训练卷，共53份。第二部分是必考内容的专项训练卷，共37份。第三部分是参考黑龙江省近几年的对口招生考试真题编写的综合模拟卷，共10份。 本试卷是黑龙江省春季高考《数学百套卷》的第16卷，是对数函数知识点训练卷。试卷内容覆盖对数函数及其性质、对数函数应用举例。 黑龙江省春季高考《数学百套卷》 第16卷 对数函数 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择（共10小题，每小题4分，共40分） 1．函数在区间上的最大值是（　　） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在区间上单调递增， 所以当时，函数取得最大值. 故选：B． 2．下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义判定. 【详解】选项A中，定义域为，，故不是偶函数，故不符合. 选项B中，定义域为，，不是偶函数，故不符合. 选项C中，定义域为，，是偶函数，故正确. 选项D中，的定义域是，不关于原点对称，故不符合. 故选：C. 3．函数的图象恒过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的性质确定定点即可. 【详解】当时，即函数图象恒过. 故选：A 4．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数式的真数为正数，列不等式可求解. 【详解】由，可得， 所以函数的定义域是. 故选：A 5．给出下列函数： ①；②；③；④. 其中是对数函数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据对数函数的特征判断即可得答案. 【详解】①②不是对数函数，因为对数的真数不是仅有自变量x； ③不是对数函数，因为对数的底数不是常数；④是对数函数． 故选:A. 6．已知是定义在上的偶函数，且在上是减函数，设 ，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用偶函数性质可知，函数在为增函数，然后利用对数函数性质、指数函数性质比较大小即可. 【详解】由偶函数性质可知，函数在为增函数， 因为，，， 则，，的大小关系与，，大小关系一致， ，，， 则，，， 则， 则； 故选：D. 7．若，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的定义域和单调性求解. 【详解】对数函数在定义域上单调递增， 若，则， 故选：B 8．已知函数则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】首先确定自变量在哪一个区间，再选择对应的函数进行计算，即可求出分段函数的值. 【详解】因为，所以， 又因为，所以. 故选：A. 9．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数函数单调性、二次函数单调性以及复合函数单调性列出不等式组即可求解. 【详解】由题意，令， 解得，即函数的单调递增区间是. 故选：D. 10．函数，的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用对数型复合函数，结合二次函数的性质求解值域即可得解. 【详解】令，，则在上单调递增， 又，，所以， 又在上单调递增， 所以，即． 故选：A. 二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分） 11．若，则x的值为 ． 【答案】2 【分析】利用对数运算法则解对数方程即可得解. 【详解】方法一：由，可知， 故，解得． 方法二：由得，解得或． 经检验，当时，对数无意义，舍去，因而x的值为2． 故答案为：. 12．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】求出令函数有意义的x的取值范围即可. 【详解】要使函数有意义， 则需使，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 13．已知且，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为在单调递增，又， 所以， 因为在单调递减，又， 所以， 综上，. 故答案为：. 14．若函数（且）在上单调递增，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】由复合函数的同增异减，结合对数函数的单调性即可求得答案. 【详解】由题意可知且， 由于函数在上单调递增， 内层函数在上为增函数， 则外层函数为增函数， 所以，解得. 因此，实数a的取值范围是. 故答案为：. 15．已知函数，的图象恒过点A，并且点A也在函数上，则 . 【答案】 【分析】根据对数函数通过的定点，求得点A的坐标，再代入函数，即可求解. 【详解】因为函数恒过点， 所以对于函数，令， 解得，代入函数， 即， 故函数恒过点， 而点A也在函数上，代入得，解得. 答案为：. 三、解答题（共3小题，每小题10分，共30分） 16．求使不等式成立的实数x的集合． 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在定义域上单调递增， 所以若， 则， 解得. 所以不等式成立的实数x的集合为. 17．已知，且，若函数在区间上的最大值与最小值之差为1． (1)求的值； (2)解不等式． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）先判断函数的单调性，再根据函数的最值求解即可. （2）根据对数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】（1）， 所以在上为增函数， 因为函数在区间上的最大值与最小值之差为1， 所以； （2）因为函数在其定义域内为减函数， 所以有：，解得， ∴所求不等式的解集为． 18．已知函数（且）的图象过点． (1)求a的值． (2)若． （ⅰ）求的定义域并判断其奇偶性； （ⅱ）求的单调递增区间． 【答案】(1) (2)（ⅰ）定义城为，偶函数；（ⅱ）． 【分析】（1）将点的坐标代入函数中化简可得a的值； （2）先求出的解析式，（ⅰ）由，可求出定义域，再利用函数奇偶性的定义判断其奇偶性；（ⅱ）利用复合函数“同增异减”的方法求其增区间. 【详解】（1）由条件知，即， 又且，所以． （2）． （ⅰ）由，得，故的定义城为． 因为，故是偶函数． （ⅱ）， 因为函数单调递增，函数在上单调递增， 故的单调递增区间为． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$