第一节 开普勒三大定律以及椭圆算法-2024-2025学年高一下学期物理专项训练

第一节 开普勒三大定律以及椭圆算法 需要掌握的内容 1.开普勒三大定律的理解与应用。 开普勒三大定律是开普勒根据第谷观测数据归纳出来的太阳系行星运动规律。 第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 第二定律（面积定律）：任意行星与太阳的连线在单位时间扫过的面积相等。适用与单个天体，说明了行星近日点快远日点慢。通过推导可以得到以下结论 。 第三定律（周期定律）：所有行星轨道半长轴的三次方与它的公转周期的二次方的比值都相等。 有公式，其中a表示椭圆轨迹半长轴，T表示公转周期，k是一个定制与中心天体有关。 2.万有引力公式。 M与m为两个物体的质量，r两个物体质心距离，G万有引力常量 牛顿根据开普勒三大定律以及牛顿三定律的到了规律，后来卡文迪许通过扭秤实验测得万有引力常量G，此实验用到了微小量放大法。所以卡文迪许是第一个测出地球质量的人。 3.万有引力定律在椭圆当中的应用。 根据公式可以推导出，所以当轨迹为圆形时用半径r，轨迹为椭圆时用半长轴a。所以圆形与椭圆的周期可以求得比例。 根据公式可以推导出加速度公式，其中r表示距离，所以此公式适用范围即包括圆形也包括椭圆形，也就是说天体在同一位置加速度相同，到中心天体质心距离相等时加速度大小相等。 经典习题 多选题1．水星是距太阳最近的行星，西汉《史记·天宫书》的作者司马迁从实际观测中发现水星呈灰色。关于水星，下列说法正确的是（　　） A．水星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 B．水星的近“日”点速度小于远“日”点的速度 C．水星绕太阳运动的周期大于地球绕太阳运动的周期 D．水星绕太阳运动的速度大于地球绕太阳运动的速度 单选题2．在物理学建立、发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步．关于科学家和他们的贡献，下列说法中错误的是( ) A．德国天文学家开普勒对他的导师——第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了开普勒三大行星运动定律 B．英国物理学家卡文迪许利用“卡文迪许扭秤”首先较准确的测定了万有引力常量 C．伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性 D．牛顿在发现万有引力定律的过程中应用了牛顿第三定律的知识 单选题3．物理学的发展促进了人类文明的进步，其中离不开科学家所做出的重要贡献．下列叙述符合物理学史实的是（    ） A．第谷利用“月-地检验”证实了万有引力定律的正确性 B．牛顿发现了万有引力定律并成功地测出了引力常量的值 C．卡文迪许利用扭秤实验测出了引力常量的值 D．开普勒观测行星运动并积累大量的数据，多年研究后揭示了行星运动的有关规律 单选题4．在物理学建立、发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步．关于科学家和他们的贡献，下列说法中错误的是( ) A．德国天文学家开普勒对他的导师——第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了开普勒三大行星运动定律 B．英国物理学家卡文迪许利用“卡文迪许扭秤”首先较准确的测定了万有引力常量 C．伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性 D．牛顿在发现万有引力定律的过程中应用了牛顿第三定律的知识 单选题5．下列说法正确的是（　　） A．开普勒经过多年的天文观测和记录获得大量天文数据，并通过天文数据总结出行星运动规律 B．伽利略巧妙“冲淡”重力，合理外推得出自由落体运动是匀变速直线运动 C．卡文迪许扭秤实验用到的物理科学方法是等效替代 D．英国物理学家牛顿在巨著《自然哲学的数学原理》里提出了牛顿运动定律，其中牛顿第一定律、牛顿第二定律都可以用实验直接验证 单选题6．下列说法符合物理学史实的是（　　） A．哥白尼提出了地心说 B．牛顿发现了行星运动三大定律 C．开普勒发现了万有引力定律 D．卡文迪许首先测出了万有引力常量 多选题7．火星探测器经过多次变轨后登火星的轨迹图如图所示，其中轨道Ⅰ、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆，探测器经轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ运动后在点登陆火星，点是轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的切点，轨道上的、、三点与火星中心在同一直线上，、两点分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点。已知火星的半径为，，下列说法正确的有（　　） A．在相等时间内，轨道Ⅰ上探测器与火星中心的连线扫过的面积与轨道Ⅱ上探测器与火星中心的连线扫过的面积相等 B．探测器在轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运动经过点时的加速度相等 C．探测器从轨道Ⅱ变轨至轨道Ⅲ，需要在经过点时发动机点火减速 D．探测器在轨道Ⅱ与轨道Ⅲ上的周期之比为 单选题8．在天体物理学发展的历史上，许多科学家通过不懈的努力，取得了辉煌的成果，下列表述符合物理学史实的是（　　） A．开普勒通过月地检验，验证了万有引力定律 B．卡文迪许通过实验测出了万有引力常量，并进一步算出了地球的质量 C．哥白尼提出了日心说，并发现了行星是沿椭圆轨道绕太阳运行的 D．牛顿通过大量运算分析第谷的天文观测数据，总结出了行星运动定律 单选题9．科学研究方法对物理学的发展意义深远，实验法、归纳法、演绎法、类比法、理想实验法等对揭示物理现象的本质十分重要。下列哪个成果是运用理想实验法得到的（　　） A．牛顿发现“万有引力定律” B．库仑发现“库仑定律” C．开普勒发现“行星运动规律” D．伽利略发现“力不是维持物体运动的原因” 单选题10．下列说法中正确的是（　　） A．亚里士多德否定了托勒密提出的地心说，提出了日心说 B．卡文迪什利用扭秤装置，第一次比较准确地测定了万有引力常量 C．天王星是通过计算发现的新天体，被人们称为“笔尖下发现的行星” D．已知月地距离约为地球半径60倍，要检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，只需验证地球吸引月球的加速度大小约为地球吸引苹果的加速度大小的 单选题11．假设太阳系各大行星只受太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动，已知木星与地球的周期分别为T、，公转速度分别为v、，木星及地球与太阳的连线在单位时间内扫描过的面积分别为S、，则（　　） A．， B．， C．， D．， 单选题12．关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是（　　） A．第谷通过研究行星观测记录，发现了行星运动三大定律 B．开普勒指出，地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力 C．卡文迪许在实验室里通过扭秤实验，测量出了引力常量的数值 D．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月地检验” 单选题13．在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间达六个半小时，那便是金星，如图所示。下面说法正确的是（　　） A．观测“金星凌日”时可将太阳看成质点 B．地球在金星与太阳之间 C．金星绕太阳公转一周时间小于365天 D．相同时间内，金星与太阳连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积 多选题14．万有引力理论不仅能够解释已知的事实，更重要的是能够预言未知的现象。下列说法正确的是（　　） A．卡文迪什被称为“第一个称量地球质量的人” B．哈雷依据万有引力定律预言了哈雷彗星的回归时间 C．牛顿用月球和太阳的万有引力解释了潮汐现象 D．天王星被称为“笔尖上发现的行星” 多选题15．下列说法正确的是（　　） A．哥白尼追求真理，不惧权威，否定了亚里士多德提出的地心说，创造性地提出日心说 B．卡文迪什用扭秤实验测定了万有引力常量，涉及的物理思想方法是放大法 C．已知月地距离约为地球半径60倍，要检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，只需验证地球吸引月球的加速度大小约为地球吸引苹果的加速度大小的 D．海王星是通过计算发现的新天体，被人们称为“笔尖下发现的行星” 单选题16．关于行星绕太阳运动的 下列说法中正确的是(     ） A．离太阳越近的行星运动周期越短 B．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 C．行星绕太阳运动时，太阳位于行星椭圆轨道的对称中心处 D．所有行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积均相等 单选题17．关于天体物理，下列说法正确的是（　　） A．由可知，当趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 B．在开普勒第三定律表达式中，是一个与中心天体有关的常量 C．万有引力定律至今还不能用实验验证 D．开普勒在牛顿定律的基础上，推导出了行星运动的规律 单选题18．二十四节气是我国古代劳动人民智慧的结晶。24个节气对应着地球在椭圆公转轨道上的二十四个不同的位置，2023年中4个节气对应的日期和位置如图所示。下列说法正确的是（    ） A．地球沿着椭圆形轨道绕太阳做匀速率运动 B．地球从春分运动到夏至的时间等于地球公转周期的四分之一 C．地球从冬至运动到春分的时间小于地球公转周期的四分之一 D．夏至时地球绕太阳公转的速度最大 单选题19．下列有关物理知识和史实的说法，正确的是（　　） A．伽利略发现了万有引力定律 B．卡文迪什在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值 C．地球同步卫星的发射速度应介于与之间 D．哥白尼发现了行星运动的三大规律，为人们解决行星运动学问题提供了依据 多选题20．下列关于开普勒三定律的理解正确的是（　　） A．由开普勒第一定律知，行星绕太阳运动的轨道不是标准的圆形 B．由开普勒第一定律知，太阳处在绕它运动的行星轨道的焦点上 C．所有地球卫星环绕地球的运行速度都介于7.9km/s和11.2km/s之间 D．要发射土星探测器速度要大于第三宇宙速度 多选题21．视力超好的丹麦天文学家第谷临终之际，将他观测记录的行星运动数据无私交给他的学生兼助手，数学能力很强的德国天文学家开普勒，开普勒利用这些数据通过数学推理，终于发现了行星运动的规律，史称开普勒是行星运动的第一位立法者，他发现的规律就是开普勒行星运动定律。行星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知，下列说法正确的是（    ） A．行星公转轨道的一个焦点是重合的，太阳就处在这个重合的焦点上 B．行星公转的速率都随时间发生周期性变化，行星距太阳最近时速率最小，距太阳最远时速率最大 C．天王星、海王星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D．在同一时间内，各行星与太阳连线扫过的面积相等 答案 第一节 1．AD 【详解】A．根据开普勒第二定律可知水星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，A正确； B．根据开普勒第二定律可知水星的近“日”点速度大于远“日”点的速度，B错误； C．根据开普勒第三定律结合题意可知水星绕太阳运动的周期小于地球绕太阳运动的周期，C错误； D．根据可得 结合题意可知水星绕太阳运动的速度大于地球绕太阳运动的速度，D正确。 故选AD。 2．C 【详解】A．德国天文学家开普勒对他的导师--第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了开普勒三大行星运动定律，故A正确，不符合题意； B．英国物理学家卡文迪许利用卡文迪许扭秤首先较准确的测定了万有引力常量，故B正确，不符合题意； C．牛顿用“月-地”检验证实了万有引力定律的正确性．故C错误，符合题意； D．牛顿在发现万有引力定律的过程中应用了牛顿第三定律的知识，说明了万有引力的大小与两个物体的质量的乘积成正比，故D正确，不符合题意； 故选C。 3．C 【详解】A.牛顿利用“月-地检验”证实了万有引力定律的正确性，故A错误； BC.成功测出了引力常量值的是卡文迪许，卡文迪许利用扭秤实验测出了引力常量的值，故B错误，C正确； D.第谷观测行星运动并积累大量的数据，开普勒研究后揭示了行星运动的有关规律，故D错误。 4．C 【详解】A．德国天文学家开普勒对他的导师--第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了开普勒三大行星运动定律，故A正确，不符合题意； B．英国物理学家卡文迪许利用卡文迪许扭秤首先较准确的测定了万有引力常量，故B正确，不符合题意； C．牛顿用“月-地”检验证实了万有引力定律的正确性．故C错误，符合题意； D．牛顿在发现万有引力定律的过程中应用了牛顿第三定律的知识，说明了万有引力的大小与两个物体的质量的乘积成正比，故D正确，不符合题意； 故选C。 5．B 【详解】A．开普勒通过深入研究第谷多年的天文观测和记录数据，总结出行星运动规律，A错误； B．伽利略巧妙“冲淡”重力，合理外推得出自由落体运动是匀变速直线运动，B正确； C．卡文迪许扭秤实验用到的物理科学方法是放大法，C错误； D．英国物理学家牛顿在巨著《自然哲学的数学原理》里提出了牛顿运动定律，其中牛顿第一定律是利用逻辑思维对事实进行分析的产物，不能用实验直径验证，D错误。 故选：B。 6．D 【详解】A．哥白尼提出了日心说，选项A错误； B．开普勒发现了行星运动三大定律，选项B错误； C．牛顿发现了万有引力定律，选项C错误；     D．卡文迪许首先测出了万有引力常量，选项D正确。 故选D。 7．BCD 【详解】A．根据开普勒第二定律，同一轨道上探测器与火星中心的连线在相等时间内扫过的面积相等，在不同轨道上不具备以上关系，A错误； B．根据 得到 则探测器在轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运动经过O点时的加速度相等，B正确； C．高轨变低轨需要减速，C正确； D．根据几何关系可知，轨道Ⅱ的运动半径为3R，轨道Ⅲ的半长轴为2R，根据开普勒第三定律，有 则有 D正确。 故选BCD。 8．B 【详解】A．牛顿通过月地检验，验证了万有引力定律，故A错误； B．卡文迪许通过实验测出了万有引力常量，并进一步算出了地球的质量，故B正确； C．哥白尼提出了日心说，开普勒发现了行星是沿椭圆轨道绕太阳运行的，故C错误； D．开普勒通过大量运算分析第谷的天文观测数据，总结出了行星运动定律，故D错误。 故选B。 9．D 【详解】A．牛顿在前人的基础上，通过推理得出“万有引力定律”，运用了演绎法，故A错误； B．库仑发现“库仑定律”是通过大量的实验来得到的，运用了实验法，故B错误； C．开普勒发现“行星运动规律”是通过大量的天文观测，对大量的观测数据进行归纳后得出的结论，故运用了归纳法，故C错误； D．伽利略发现“力不是维持物体运动的原因”是在实验的基础上经过推理得出的结论，运用了理想实验法，故D正确。 故选D。 10．B 【详解】A．哥白尼否定了托勒密提出的地心说，提出日心说，故A错误； B．卡文迪什利用扭秤装置，第一次比较准确地测定了万有引力常量，故B正确； C．海王星是通过计算发现的新天体，被人们称为“笔尖下发现的行星”，故C错误； D．已知月地距离约为地球半径60倍，要检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，只需验证地球吸引月球的加速度大小约为地球吸引苹果的加速度大小的，故D错误。 故选B。 11．B 【详解】由图可知，木星的轨道半径大于地球的轨道半径，根据 可得 可得 行星与太阳连线在单位时间内扫过的面积 联立可得 可得 故B正确，ACD错误。 故选B。 12．C 【详解】A．开普勒提出行星运动三大定律，A错误； BC．牛顿提出地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力；卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值，B错误，C正确； D．牛顿认为如果重力和星体间的引力是同一性质的力，都与距离的二次方成正比关系，那么月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该是地面重力加速度的1/3600，因为月心到地心的距离是地球半径的60倍，牛顿通过计算证明他的想法是正确的。所以牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球表面的重力加速度，对万有引力定律进行了“月地检验”，D错误。 故选C。 13．C 【详解】A．观测“金星凌日”时，如果将太阳看成质点，无法看到“金星凌日”现象，A错误； B．“金星凌日”现象的成因是光的直线传播，当金星转到太阳与地球中间且三者在一条直线上时，金星挡住了沿直线传播的太阳光，人们看到太阳上的黑点实际上是金星，由此可知发生金星凌日现象时，金星位于地球和太阳之间，B错误； C．根据开普勒第三定律 金星绕太阳的轨道半径小于地球绕太阳的轨道半径，所以金星绕太阳公转一周时间小于365天，C正确； D．相同时间内，金星与太阳连线扫过的面积不等于地球与太阳连线扫过的面积，因为是不同的天体在围绕太阳运动，D错误。 故选C。 14．ABC 【详解】A．卡文迪什用实验的方法测出引力常量，从而可以算出地球的质量，因此卡文迪什被称为“第一个称量地球质量的人”，A正确； B．英国天文学家哈雷依据万有引力定律计算彗星轨道，准确预言了哈雷彗星的回归时间，B正确； C．牛顿利用月球和太阳对海水的万有引力解释了潮汐现象，C正确； D．“笔尖上发现的行星”是海王星，D错误； 故选ABC。 15．BD 【详解】A．哥白尼追求真理，不惧权威，否定了托勒密提出的地心说，创造性地提出日心说，A错误； B．卡文迪什测量引力常量使用的扭秤装置，利用入射光线不变时，当入射角改变时，将扭秤转动的角度通过反射光线在屏上光斑移动显示出来，采用了放大法的物理思想方法，B正确； C．已知月地距离约为地球半径60倍，要检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，只需验证地球吸引月球的加速度大小约为地球吸引苹果的加速度大小的，C错误； D．海王星是通过计算发现的新天体，被人们称为“笔尖下发现的行星”，D正确。 故选BD。 16．A 【详解】A、由公式=k知，离太阳越近R越小，行星运动公转周期越T越短，故A正确. B、由开普勒第一定律可得，所有行星都绕太阳做椭圆运动，且是在不同的椭圆轨道上绕太阳运动，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．故B错误. C、由开普勒第一定律可得，行星绕太阳运动时，太阳位于行星椭圆轨道的一个焦点处，故C错误； D、同一行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积均相等，故D错误. 故选A 17．B 【详解】A．表达式适用于两个质点或两个能够看为质点的物体之间的万有引力，当趋近于零时，物体的形状与体积相对两者的间距已经不能够忽略，此时的物体已经不能够看为质点，即公式已经不再适用，A错误； B．将椭圆筒化为圆周运动，根据 解得 可知，是一个与中心天体质量有关的常量，B正确； C．卡文迪许扭秤实验得出了万有引力常量，从而验证了万有引力定律的正确性，C错误； D．开普勒在他的导师第谷天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，D错误。 故选B。 18．C 【详解】AD．根据开普勒第二定律可知，地球从近日点向远日点运动的过程中，速率一直在减小，则可知夏至时地球绕太阳公转的速度最小，故AD错误； BC．由于地球从冬至运动到春分的平均速率大于从春分运动到夏至的平均速率，而个运动过程的路程相等，则可知地球从冬至运动到春分的时间小于地球公转周期的四分之一，而地球从春分运动到夏至的时间大于地球公转周期的四分之一，故B错误，C正确。 故选C。 19．B 【详解】A．牛顿发现了万有引力定律，A错误； B．卡文迪什通过扭秤实验，在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值，B正确； C．地球同步卫星没有脱离地球的束缚，则其发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，即地球同步卫星的发射速度应介于与之间，C错误； D．开普勒发现了行星运动的三大规律，为人们解决行星运动学问题提供了依据，D错误。 故选B。 20．AB 【详解】AB．开普勒第一定律指出所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在绕它运动的行星轨道的焦点上，故AB正确； C．对于近地卫星有 解得 代入数据得 由上式可知卫星的半径越大，运行速度越小，所以卫星的运行速度小于等于7.9km/s，故C错误； D．第三宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱太阳引力束缚，而土星绕太阳旋转没有脱离太阳系，故D错误。 故选AB。 21．AC 【详解】A．根据开普勒第一定律可知行星公转轨道的一个焦点是重合的，太阳就处在这个重合的焦点上，故A正确； B．根据开普勒第二定律可知行星公转的速率都随时间发生周期性变化，行星距太阳最近时速率最大，距太阳最远时速率最小，故B错误； C．根据开普勒第三定律可知天王星、海王星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，故C正确； D．在同一时间内，同一行星与太阳连线扫过的面积相等，但不同行星与太阳连线扫过的面积不相等，故D错误。 故选AC。 学科网（北京）股份有限公司 $$