5.9 弧长及扇形的面积（教学课件）数学鲁教版五四制九年级下册

鲁教版九年级下册数学 第五章 圆 9 弧长及扇形的面积 1 学习目标 1.经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力. 2.了解弧长计算公式和扇形面积计算公式，并运用公式解决问题. 2 情境&导入 （1）已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？⊙O的面积是多少？ （2）什么叫圆心角？ C=2πR，S⊙O＝πR2 顶点在圆心，两边和圆相交所组成的角叫做圆周角 3 弧长公式 1— 探索&交流 如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm. （1）转动轮转一周，传送带上的物品 A 被传送多少厘米？ （2）转动轮转1°，传送带上的物品 A 被传送多少厘米？ A 20πcm 4 探索&交流 如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm. （3）转动轮转n°，传送带上的物品 A 被传送多少厘米? A 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为：l=___ . 探索&交流 （1）半径为R的圆，周长是多少？ （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ （3）1°圆心角所对的弧长是多少？ （4）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？ （5）n°圆心角所对的弧长是多少？ （1）C=2πR （2）360° （3） （4）n 倍 （5） 也可以用AB表示AB的长. n° o ⌒ ⌒ 6 探索&交流 1.弧、弧长、弧的度数间的关系： 弧相等表示弧长、弧的度数都相等； 度数相等的弧，弧长不一定相等； 弧长相等的弧，弧的度数不一定相等． 2.易错：在弧长公式 l＝ 中，n表示1°的n倍，180表示1°的180倍，n，180不带单位． 典例精析 例1.制作弯形管道需要先按中心线计算“展直长度”再下料。试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB的长度（精确到0.1mm）. 8 探索&交流 解：R= 40mm，n = 110， 所以 的长= 76.8 (mm). 因此，管道的展直长度约为76.8 mm. 探索&交流 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的一端栓着一只狗。 （1）这只狗的最大活动区域有多大？ 9πm2 n° 想一想 （2）如果这只狗只能绕柱子转过 n°角，那么它的最大活动区域有多大？ n° 探索&交流 1 半径为R的圆,面积是多少？ 2 圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？ 3 1°圆心角所对扇形面积是多少？ 1. S=πR2 2. 360° 3. 若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的 扇形面积为S，则 A B O 思考1： 探索&交流 探索&交流 思考2：扇形面积的大小与哪些因素有关系？ 扇形面积的大小与扇形的半径和圆心角有关. 比较扇形面积公式与弧长公式，可以用弧长表示扇形 面积： 其中l为扇形的弧长，R为半径. 典例精析 例2.如图，AC 是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果 AO = 45 cm，CO =5 cm，当AC 绕点O 顺时针旋转90°时，求雨刷器AC 扫过的面积. 14 解：∵△ A′C′O 是由△ ACO 绕O 旋转90°得到的，∴△ AOC ≌△ A′OC′. ∴雨刷器AC扫过的面积=扇形AOA′的面积－扇形COC′的面积= =500π(cm2). 典例精析 16 证明：∵三角形AOB 是正三角形， ∴∠ AOB= ∠ OAB= ∠ OBA=60°，OB=OA. ∴点B 在⊙ O 上. ∵ FC ∥ AB， ∴ ∠ FOA= ∠ OAB=60 °， ∠ COB= ∠ OBA=60°. ∴ ∠ AOB= ∠ BOC= ∠ COD= ∠ DOE= ∠ EOF= ∠ FOA=60°.∴AB = BC = CD = DE = EF = FA . ∴六边形ABCDEF 为圆内接正六边形. 随堂练习 练习&巩固 1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ） A. 3π B.4π C.5π D.6π B 18 练习&巩固 2.如图，已知扇形AOB 的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是( ) A.π－2 B.π－4 C. 4π－2 D .4π－4 A 19 练习&巩固 3．一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则该扇形的圆心角为多少度? 解：设扇形半径为R，圆心角为n0,由扇形公式 答：该扇形的圆心角为150度． （cm） 可得: 课堂总结 1.弧长计算公式是什么？ 2 扇形的面积计算公式是什么？ 3.较复杂的图形的面积的计算可把它分解成几个特殊图形的面积的和或差进行计算. 或 21 $$