16.1二次根式的定义课件2024-2025学年人教版数学八年级下学期

二次根式的定义 人教版初中数学八年级下册 1 01 交流预习 2 一、交流预习 环节一：教师提问 温馨提示：师友讨论、提问(3分） 2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 3.平方根的性质： 4. 0的平方根是什么？算术平方根是什么？ 3 一、交流预习 环节二：师友释疑 温馨提示：师友齐声朗读，师傅提问学友（4分） 2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根. 1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根. 0的算术平方根平方根是0. a的平方根是 . 用　 (a≥0)表示. 一、交流预习 环节二：师友释疑 温馨提示：师友齐声朗读，师傅提问学友（4分） 正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根. 3.平方根的性质： 4. 0的平方根是什么？算术平方根是什么？ 正数和0都有算术平方根； 负数没有算术平方根. 02 互助探究 6 二、互助探究 环节一：师友探究 上面问题的结果分别是 、 ，分别从形式上和被开方数上看有什么共同特点？ ①含有“ ” ②被开方数a ≥0 如左图所示，礼盒的上面是正方形，其面积为3，则它的边长是 . 如果其面积为S，则它的边长是 . 二、互助探究 环节二：教师讲解 温馨提示：学友说给师傅听一遍(5分） 二次根式的定义 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号，a叫做被开方数. 要点提醒 两个必备特征 ①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开方数a ≥0 03 分层提高 9 三、分层提高 环节一：师友训练 温馨提示：自主练习(10分） 解：由x-1≥0，得 x≥1 当x取何值时, 二次根式有意义? 当x≥1时， 在实数范围内有意义. 试求当x=9时，二次根式 的值. 当x = 9时， 三、分层提高 环节二：教师提升 温馨提示：请师友从知识学法方面和互助方面进行总结(5分） 思考：当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？ 前者x为全体实数；后者x为正数和0. 要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式处在分母的位置，应同时考虑分母不为零. 04 总结归纳 12 四、归纳总结 环节一：师友总结 我通过本节课学习到了... ... 本节课我的学友（师傅）... ... 13 四、归纳总结 环节二：教师归纳 （1）二次根式的概念 （2）根号内字母的取值范围 （3）二次根式的值 抓住被开数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集. 05 巩固反馈 15 五、巩固反馈 环节一：师友检测 1.下列各式是二次根式吗? 是 不是 不是 （x,y异号） 不是 不是 是 不是 不含二次根号 被开方数是负数 当m>0时被开方数是负数 xy＜0 非负数+正数恒大于零 根指数是3 五、巩固反馈 环节一：师友检测 A. x>1 B. x>-1 C. x ≥1 D. x ≥-1 2.要使式子 有意义，则x的取值范围是（ ） A 4.式子 有意义的条件是（ ） A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤2 3. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ） D A 五、巩固反馈 环节二：教师评价 大家评一评： 这节课谁是最佳师友！ 18 EQ \R(, ) EQ \R(, ) EQ \R(, ) 一般地，我们把形如 EQ \R(,a) (a≥0)的式子叫做二次根式.“ EQ \R(, ) ”称为二次根号，a叫做被开方数. $$