专题突破练(16) 电磁感应中能量、动量的综合应用(Word练习)-【优化指导】2025年高考物理二轮复习高中总复习·第2轮

专题突破练(十六)　电磁感应中能量、动量的综合应用 1．(2024·郑州外国语学校模拟)如图甲所示，倾角α＝30°、宽度L＝0.5 m、电阻不计的光滑金属轨道足够长，在轨道的上端连接阻值R＝1.0 Ω的定值电阻，金属杆MN的电阻r＝0.25 Ω，质量m＝0.2 kg，整个装置处于垂直轨道平面向下的匀强磁场中。将金属杆由静止开始释放，在计算机屏幕上同步显示出电流i和时间t的关系如图乙所示，已知t＝3.2 s之后电流渐近于某个恒定的数值，杆与轨道始终保持垂直，0～3.2 s内金属杆下滑的距离s＝2 m(g＝10 m/s2)。求： (1)磁感应强度B的大小； (2)1.0 s时金属棒的加速度大小； (3)3.2 s时金属杆的速度大小； (4)0～3.2 s内回路中产生总的焦耳热。 答案：(1)1.25 T　(2)1.875 m/s2　(3)3.2 m/s (4)0.976 J 解析：(1)由题图乙可知，金属杆稳定运动时的电流为1.60 A，杆受三个力而平衡，受力如图所示 根据平衡条件有mg sin 30°＝BIL 解得B＝1.25 T。 (2)由题图乙可知1.0 s时电流为1.0 A 根据牛顿第二定律有mg sin 30°－BIL＝ma 代入数据解得a＝1.875 m/s2。 (3)由题意可知3.2 s时电流为1.60 A，金属杆切割磁感线产生的感应电动势为E＝BLv 根据闭合电路欧姆定律有E＝I(R＋r) 联立解得v＝3.2 m/s。 (4)根据能量守恒定律有mgs sin 30°＝mv2＋Q 代入数据解得Q＝0.976 J。 2．(2023·湖南卷)如图所示，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为L，两导轨及其所构成的平面均与水平面成θ角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现将质量均为m的金属棒a、b垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为R。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为g。 (1)先保持棒b静止，将棒a由静止释放，求棒a匀速运动时的速度大小v0； (2)在(1)问中，当棒a匀速运动时，再将棒b由静止释放，求释放瞬间棒b的加速度大小a0； (3)在(2)问中，从棒b释放瞬间开始计时，经过时间t0，两棒恰好达到相同的速度v，求速度v的大小，以及时间t0内棒a相对于棒b运动的距离Δx。 答案：(1)　(2)2g sin θ　(3)g sin θ·t0＋　 解析：(1)棒a在运动过程中重力沿斜面的分力大小和棒a所受的安培力大小相等时做匀速运动，由法拉第电磁感应定律可得E＝BLv0 由闭合电路欧姆定律及安培力公式可得I＝，F＝BIL 由棒a受力平衡可得mg sin θ＝BIL 联立解得v0＝。 (2)由右手定则可知棒b中电流向里，棒b受到沿斜面向下的安培力，将棒b释放瞬间对棒b由牛顿第二定律可得mg sin θ＋BIL＝ma 解得a＝2g sin θ。 (3)释放棒b后棒a受到沿斜面向上的安培力，在到达共速v时，对棒a由动量定理有mg sin θ·t0－BILt0＝mv－mv0 棒b受到向下的安培力，对棒b由动量定理有 mg sin θ·t0＋BILt0＝mv 联立解得v＝g sin θ·t0＋＝g sin θ·t0＋ 此过程流过棒b的电荷量为q＝It0 由法拉第电磁感应定律有E＝ 联立可得Δx＝＝。 3．(2023·浙江6月选考)某兴趣小组设计了一种火箭落停装置，简化原理如图所示，它由两根竖直导轨、承载火箭装置(简化为与火箭绝缘的导电杆MN)和装置A组成，并形成闭合回路。装置A能自动调节其输出电压确保回路电流I恒定，方向如图所示。导轨长度远大于导轨间距，不论导电杆运动到什么位置，电流I在导电杆以上空间产生的磁场近似为零，在导电杆所在处产生的磁场近似为匀强磁场，大小B1＝kI(其中k为常量)，方向垂直于导轨平面向里；在导电杆以下的两导轨间产生的磁场近似为匀强磁场，大小B2＝2kI，方向与B1相同。火箭无动力下降到导轨顶端时与导电杆粘接，以速度v0进入导轨，到达绝缘停靠平台时速度恰好为零，完成火箭落停。已知火箭与导电杆的总质量为M，导轨间距d＝，导电杆电阻为R。导电杆与导轨保持良好接触滑行，不计空气阻力和摩擦力，不计导轨电阻和装置A的内阻。在火箭落停过程中： (1)求导电杆所受安培力的大小F和运动的距离L； (2)求回路感应电动势E与运动时间t的关系； (3)求装置A输出电压U与运动时间t的关系和输出的能量W； (4)若R的阻值视为0，装置A用于回收能量，给出装置A可回收能量的来源和大小。 答案：(1)3Mg　　(2)E＝(v0－2gt) (3)U＝t－＋IR(t≤)　 －Mv＋ (4)装置A可回收火箭的动能和重力势能　Mv 解析：(1)导电杆受安培力F＝B1Id＝3Mg，方向向上 取向下为正方向，设导电杆运动的加速度为a，则Mg－F＝Ma 解得a＝－2g 则导电杆运动的距离L＝＝。 (2)回路的电动势E＝B2dv 其中v＝v0＋at 解得E＝(v0－2gt)。 (3)由于电路中的电流恒为I，导电杆下滑过程中的总电动势为E总＝U＋E 且有I＝ 整理得U＝t－＋IR(t≤) 装置A输出的功率为 P＝UI＝12Mg2t－6Mgv0＋I2R(t≤) 初始时刻，t＝0，P始＝－6Mgv0＋I2R 到达停靠平台时，t＝，P末＝I2R 由P－t关系可知， P＝＝－3Mgv0＋I2R 则在火箭落停过程中，装置A输出的能量为 W＝P·＝－Mv＋。 (4)装置A可回收火箭的动能和重力势能； 从开始火箭从速度v0到平台速度减为零，则 E′＝Mv＋MgL＝Mv。 学科网（北京）股份有限公司 $$