专题突破练(13) 带电粒子在复合场中的运动(Word练习)-【优化指导】2025年高考物理二轮复习高中总复习·第2轮

专题突破练(十三)　带电粒子在复合场中的运动 1．(多选)(2024·湖南邵阳测试)洛伦兹力演示仪由励磁线圈、玻璃泡、电子枪等部分组成。若电子枪垂直磁场方向发射电子，给励磁线圈通电后，能看到电子束的径迹呈圆形。若只增大电子枪的加速电压或励磁线圈中的电流，下列说法正确的是(　　) A．增大电子枪的加速电压，电子束的轨道半径变大 B．增大电子枪的加速电压，电子束的轨道半径不变 C．增大励磁线圈中的电流，电子束的轨道半径变小 D．增大励磁线圈中的电流，电子束的轨道半径不变 AC　解析：电子在加速电场中加速，由动能定理有eU＝mv，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有eBv0＝，解得r＝，增大电子枪的加速电压，电子束的轨道半径变大，A正确，B错误；增大励磁线圈中的电流，电流产生的磁场增强，由r＝可得，电子束的轨道半径变小，C正确，D错误。 2．(2024·山东济宁测试)如图有一混合正离子束先后通过正交电场磁场区域 Ⅰ 和匀强磁场区域 Ⅱ ，如果这束正离子束流在区域 Ⅰ 中不偏转，进入区域 Ⅱ 后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的(　　) A．动能 B．质量 C．电荷 D．比荷 D　解析：这束正离子束流在区域 Ⅰ 中不偏转，有qE＝qvB1，可得v＝，进入区域 Ⅱ 后偏转半径又相同，由洛伦兹力提供向心力有qvB2＝m，可得r＝＝，可知这些正离子具有相同的速度和比荷，D正确。 3．(2024·浙江金华模拟)工业上常用电磁流量计来测量高黏度、强腐蚀性的流体的流量Q(单位时间内流过管道横截面的液体体积)，原理如图甲所示，在非磁性材料做成的圆管处加磁感应强度大小为B的匀强磁场，当导电液体流过此磁场区域时，测出管壁上下M、N两点间的电势差U，就可计算出管内液体的流量。为了测量某工厂的污水排放量，技术人员在充满污水的排污管末端安装了一个电磁流量计，如图乙所示，已知排污管和电磁流量计处的管道直径分别为2d和d。某次测量时，管壁上下M、N两点间的电势差为U0，则排污管的污水流量为(　　) A． B． C． D． C　解析：当粒子在电磁流量计中受力平衡时有qvB＝qE＝q，可得粒子的速度为v＝，则排污管的污水流量为Q＝Sv＝π()2v＝，C正确。 4．(多选)(2022·浙江6月选考)如图为某一径向电场的示意图，电场强度大小可表示为E＝，a为常量。比荷相同的两个粒子在半径r不同的圆轨道运动。不考虑粒子间的相互作用及重力，则(　　) A．轨道半径r小的粒子角速度一定小 B．电荷量大的粒子的动能一定大 C．粒子的速度大小与轨道半径r一定无关 D．当加垂直于纸面的磁场时，粒子一定做离心运动 BC　解析：根据静电力提供向心力可得·q＝mω2r，解得ω＝·，可知轨道半径r小的粒子角速度一定大，A错误；根据静电力提供向心力可得·q＝m，解得v＝，则Ek＝mv2＝，可知电荷量大的粒子的动能一定大，粒子的速度大小与轨道半径r一定无关，B、C正确；当加垂直于纸面的磁场时，由于所加磁场的方向可能垂直于纸面向内，也可能垂直于纸面向外，粒子可能沿逆时针方向运动，也可能沿顺时针方向运动，所以粒子所受洛伦兹力方向可能沿半径背离圆心，也可能沿半径指向圆心，因此粒子可能做离心运动，也可能做近心运动，D错误。 5．(2024·江西卷)石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能。现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子(电子)浓度。如图甲所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当I＝1.00×10－3 A时，测得U－B关系图线如图乙所示，元电荷e＝1.60×10－19 C，则此样品每平方米载流子数最接近(　　) A．1.7×1019 B．1.7×1015 C．2.3×1020 D．2.3×1016 D　解析：设样品每平方米载流子(电子)数为n，电子定向移动的速率为v，则时间t内通过样品的电荷量q＝nevtb，根据电流的定义式得I＝＝nevb，当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有e＝evB，联立解得U＝B，结合题图乙可知k＝＝ V/T，解得n＝2.3×1016，D正确。 6．(2024·北京丰台区模拟)在现代研究受控热核反应的实验中，需要把107～109 K的高温等离子体限制在一定空间区域内，这样的高温下几乎所有作为容器的固体材料都将熔化，磁约束就成了重要的技术。如图所示，科学家设计了一种中间弱两端强的磁场，该磁场由两侧通有等大同向电流的线圈产生。假定一带正电的粒子(不计重力)从左端附近以斜向纸内的速度进入该磁场，其运动轨迹为图示的螺旋线(未全部画出)。此后，该粒子将被约束在左右两端之间来回运动，就像光在两个镜子之间来回“反射”一样，不能逃脱。这种磁场被形象地称为磁瓶，磁场区域的两端被称为磁镜。根据信息并结合已有的知识，可以推断该粒子(　　) A．从左端到右端的运动过程中，其动能先增大后减小 B．从左端到右端的运动过程中，其动能先减小后增大 C．从左端到右端的运动过程中，沿磁瓶轴线方向的速度分量逐渐变小 D．从靠近磁镜处返回时，在垂直于磁瓶轴线平面内的速度分量为最大值 D　解析：从左端到右端的运动过程中，粒子只受洛伦兹力作用，洛伦兹力对粒子不做功，故其动能不变，A、B错误；从左端到右端的运动过程中，由于粒子只受洛伦兹力，故粒子的速度大小不变。由于粒子在两段之间来回运动，故沿磁瓶轴线方向的速度分量先变大后变小，C错误；从靠近磁镜处返回时，在垂直于磁瓶轴线平面内时，粒子的速度与轴线垂直，故沿磁瓶轴线方向的速度分量为零，又粒子的速度的大小不变，故此时垂直磁瓶轴线方向的速度分量最大，D正确。 7．(2024·河北石家庄模拟)如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。求： (1)磁感应强度B0的大小； (2)要使正离子从O′垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值。 答案：(1)　(2)(n＝1，2，3，…) 解析：(1)设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向，正离子射入磁场，由洛伦兹力提供向心力有qB0v0＝m 正离子做匀速圆周运动的周期T0＝ 联立以上可得磁感应强度B0＝。 (2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子的运动轨迹如图所示 两板之间正离子只运动一个周期T0时，有R＝ 当两板之间正离子运动n个周期nT0时，有R＝(n＝1，2，3，…) 解得正离子的速度的可能值为 v0＝＝(n＝1，2，3，…)。 8．(2024·北京卷)我国天宫空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道。图为某种霍尔推进器的放电室(两个半径接近的同轴圆筒间的区域)的示意图。放电室的左、右两端分别为阳极和阴极，间距为d。阴极发射电子，一部分电子进入放电室，另一部分未进入。稳定运行时，可视为放电室内有方向沿轴向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度大小分别为E和B1；还有方向沿半径向外的径向磁场，大小处处相等。放电室内的大量电子可视为处于阳极附近，在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动(如截面图所示)，可与左端注入的氙原子碰撞并使其电离。每个氙离子的质量为M、电荷量为＋e，初速度近似为零。氙离子经过电场加速，最终从放电室右端喷出，与阴极发射的未进入放电室的电子刚好完全中和。 已知电子的质量为m、电荷量为－e；对于氙离子，仅考虑电场的作用。 (1)求氙离子在放电室内运动的加速度大小a； (2)求径向磁场的磁感应强度大小B2； (3)设被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，单位时间内阴极发射的电子总数为n，求此霍尔推进器获得的推力大小F。 答案：(1)　(2)　(3) 解析：(1)对于氙离子，仅考虑电场的作用，则氙离子在放电室时只受电场力作用，由牛顿第二定律有eE＝Ma 解得氙离子在放电室内运动的加速度大小为a＝。 (2)电子在阳极附近垂直于轴线的平面绕轴线做匀速圆周运动，则电子在轴线方向上所受电场力与径向磁场给的洛伦兹力平衡，有eE＝evB2 沿着轴线方向的匀强磁场给的洛伦兹力提供向心力，有evB1＝ 解得径向磁场的磁感应强度大小为B2＝。 (3)单位时间内阴极发射的电子总数为n，被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，则单位时间内被电离的氙原子数为N＝ 氙离子经电场加速，有eEd＝Mv 时间Δt内氙离子所受到的作用力为F′，由动量定理有F′·Δt＝NΔt·Mv1 解得F′＝ 由牛顿第三定律可知，霍尔推进器获得的推力大小为F′＝F 则F＝。 9．(2023·浙江1月选考，节选)探究离子源发射速度大小和方向分布的原理如图所示。x轴上方存在垂直于xOy平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。x轴下方的分析器由两块相距为d、长度足够的平行金属薄板M和N组成，其中位于x轴的M板中心有一个小孔C(孔径忽略不计)，N板连接电流表后接地。位于坐标原点O的离子源能发射质量为m、电荷量为q的正离子，其速度方向与y轴夹角最大值为60°；且各个方向均有速度大小连续分布在v0和v0之间的离子射出。已知速度大小为v0、沿y轴正方向射出的离子经磁场偏转后恰好垂直x轴射入孔C。未能射入孔C的其他离子被分析器的接地外罩屏蔽(图中没有画出)。不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞。 (1)求孔C所处位置的坐标x0； (2)求离子打在N板上区域的长度L； (3)若在N与M板之间加载电压，调节其大小，求电流表示数刚为0时的电压。 答案：(1)　(2)2d　(3) 解析：(1)由洛伦兹力提供向心力，有Bqv0＝m 解得半径R＝ 孔C所处位置的坐标x0＝2R＝。 (2)速度大小为v的离子进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力，有Bqv＝m 解得轨道半径R′＝ 若要能在C点入射，则由几何关系可得2R′cos θ＝2R 解得cos θ＝∈[，1] 如图所示，由几何关系可得L＝2d。 (3)不管从何角度发射vy＝v cos θ 由(2)可得vy＝v0 根据动力学公式可得a＝，v＝2ad 联立解得U0＝。 学科网（北京）股份有限公司 $$