安徽省黄山市屯溪第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题

2022-2023学年度高一上学期10月月考数学答题卡 （时间：120分钟 满分：150分） 考号 班级 姓名 成绩 一、选择题（本大题共12小题，其中1-8为单选题，9-12为多选题。每小题5分，满分60分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13. ； 14. ； 15. ； 16. 。 四、解答题（本大题共6小题，满分70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本题满分10分) 18．(本小题满分12分) 19．(本小题满分12分) 20.（本题满分12分） 21.（本小题满分12分） 22（本题满分12分） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 屯溪一中2022-2023学年度高一10月月考 数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，，若，，则（ ） A． B． C． D．以上都不对 2．若集合，那么（ ） A． B． C． D． 3．若，则下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 4．函数的定义域是，则函数上的定义域是（ ） A． B． C． D． 5．已知，则（ ） A．8 B． C． D． 6．设函数 若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．将一根铁丝切割成三段,做成一个面积为、形状为直角三角形的工艺品框架,在下列4种长度的铁丝中，选用最合适(够用且浪费最少)的是（ ） （注：） A． B． C． D． 8．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，运用这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明。现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，则该图形可以完成的无字证明为 （ ） A． B． C． D． 二、选择题：共4小题，每小题5分，共20分。在每题给出的选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列各组函数表示的是同一个函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．下列说法正确的是（ ） A．命题：，，则：， B．“”是“”的必要条件 C．“，”是“”成立的充分不必要条件 D．“”是“关于的方程有一正根和一负根”的充要条件 11．若，则，称A为“影子关系”集合．下列对集合的所有非空子集中是“影子关系”的集合叙述正确的是（ ） A．集合个数为8 B．集合个数为7 C．含有1的集合个数为4 D．元素个数为2的集合有2个 12．已知正实数a，b，c满足，当取最小值时，下列说法正确 的是（ ） A． B． C．的最大值为 D．的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知集合，若，则实数的值为　 　; 14．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是　 　; 15．已知函数 ，则的最小值为____________; 16．已知两个集合A , B , 满足. 若对任意的, 存在, 使得, 则称B为A的一个基集。若, 则其基集B中元素个数的最小值是　 　。 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）已知：⊙的半径为r，圆心O到直线L的距离为d. 求证：d=r是直线L与⊙相切的充要条件。 18．（12分）设命题：，；命题：，使． （1）若命题为真命题，求实数a的取值范围； （2）若命题，一真一假，求实数a的取值范围． 19．（12分）（1）已知 求的最小值 （2）已知，，若，求的最大值； 20．（12分）已知关于的不等式. （1）若不等式的解集为或，求实数的值； （2）若，解该不等式. 21.（12分）有一种变压器铁芯的截面是如图所示的正十字形，为保证磁通量的稳定性，要求十字形铁芯的面积为。为节约成本，需使用来绕铁芯的铜线最省，即正十字形外接圆周长最短。问当正十字形的长和宽为多少厘米时，正十字形外接圆周长最短，最短是多少厘米？ 22．（12分） 已知二次函数， 且不等式对恒成立. （1）求的值； （2）若该二次函数有两个不同零点、. ① 求a的取值范围； ② 证明：为定值. 3 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 屯溪一中2022-2023学年度高一10月月考数学答案 （时间：120分钟 满分：150分） 考号 班级 姓名 成绩 一、选择题（本大题共12小题，其中1-8为单选题，9-12为多选题。每小题5分，满分60分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 B A B A C A C D BD ACD BCD ABC 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13. -2或0 ； 14. ； 15. 3 ； 16. 4 。 四、解答题（本大题共6小题，满分70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）答案见数学书上P22页例4 18．（12分）解析：（1）依题意可知恒成立，因为当时，，所以； （2）由（1）可知，当命题真时，，所以假时，， 命题真时，，解得或，所以假时，， 因为命题与一真一假， 所以当命题为真，命题为假时，；当命题为假，命题为真时，. 综上，的取值范围是. 19．（12分）解析：（1） “1”的代换，答案9 （2）（1）因为，，依题意得， 令，则，即， 又，所以，即，从而， 由及，得，， 故当，时，的最大值为2. 20．（12分）解析：（1）因为不等式的解集为或， 所以1和是方程的两个根，且，. 由根与系数关系得，解得； （2）当时，不等式为， 当时，不等式为，可得：； 当时，不等式可化为， 方程的两根为，， 当时，可得：； 当时， ① 当时，即时，可得：或； ② 当即时，可得：； ③ 当，即时，可得或； 综上可知， 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为或； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为或. 21.（12分）解：设正十字形的宽厘米，长厘米，且，………………………… 1分 则由题意得，………………………………………………………………… 2分 所以，…………………………………………………………………3分 正十字形外接圆周长最短，则圆半径最短，…………………………………………………4分 圆半径 ………………………………………………………………………7分 ， ，……………………………………8分 当且仅当时即时，，……………………………………9分 此时，， ， 正十字形外接圆周长最短为：。……… 11分 答：当正十字形的长为，宽为时，正十字形外接圆周长最短是。………………………………………………………………………… 12分 22．（12分）（1）因为，满足，令， 令，得，故； （2）① 因为，所以恒成立，由（1），所以，所以. 因为函数有两个不同的零点，所以， 又因为，所以. 此时，， 从而也恒成立， 故. ② 由根与系数的关系可得，，即为定值1 答案第4页，共4页 答案第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$