精品解析：辽宁省大连市甘井子区博伦中学2024——2025学年八年级上学期期末模拟数学试题

2024——2025学年度第一学期期末模拟试题 八年级数学 注意事项： 1．请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共三大题，20小题，满分100分，考试时间60分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形是解题的关键．根据轴对称的定义判断即可． 【详解】解：根据轴对称的定义， 是轴对称图形， 故选D． 2. 如图，图中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，根据三角形外角的性质即可求解，掌握三角形外角的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，， 故选：A． 3. 如图，在中，平分，垂足为，若，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，先证明，推出的周长的长即可． 【详解】解：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴的周长； 故选D． 4. 若一个多边形的每一个内角都相等，且每个内角等于它相邻外角的3倍，则该多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】设它相邻的外角为，则内角度数为，根据题意，得，再根据公式解答即可． 本题考查了多边形的内角与外角的关系，外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：设它相邻的外角为，则内角度数为，根据题意，得， 解得， 故多边形的边数为：． 故选：C． 5. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的意义“二次根式中被开方数是非负数”．根据被开方数即可求解． 【详解】解：， ∴． 故选：B． 6. 如图所示框架，其中足够长，于点，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，点M，N运动的速度之比为，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点C，使与全等，则线段的长为（ ） A. 或 B. C. 或14 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是分情况讨论． 设，则，使与全等，由可知，分两种情况：情况一：当时，列方程解得，可得；情况二：当时，列方程解得，可得． 【详解】解：∵点运动的速度之比为， ∴设，则， ∵与全等， 可分两种情况： 情况一：当时， ∵， ∴， ∴， 解得：， ； 情况二：当时， ∵， ， 解得：， ； 综上所述，或， 故选：C． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、除，根据运算法则逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D 8. 一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了分式的实际应用，根据题意求出全程，及提速后行驶的速度，相除即可得到提速后行驶的时间，原来行驶时间减去提速后行驶的时间，即得比原来减少的时间． 【详解】A地到B地的路程：， 提速后的速度：， 提速后的时间：， ∴提速后从A地到B地比原来减少的时间：， 故选：C． 9. 如图，厂房屋顶外框是等腰三角形，其中，是的中线，且，米，则（ ）米 A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形性质，含角的直角三角形的性质．根据“等腰三角形三线合一”得到，结合，可得，即可求解． 【详解】解：，是中线， ，即， ，米， 米， 故选：C． 10. 若分式的值为0，则x的值为（　　） A. -2 B. 0 C. 2 D. ±2 【答案】C 【解析】 【详解】由题意可知：， 解得：x=2， 故选C． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，在中，点D、E分别是边BC、AB中点．若的面积等于8，则的面积等于______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据三角形的中线与面积公式即可得到结论． 【详解】解：∵点D是边BC的中点，△ABC的面积等于8， ∴S△ABD=S△ABC=4， ∵E是AB的中点， ∴S△BDE=S△ABD=×4=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了三角形的中线，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键． 12. 已知等腰三角形的周长为8，且一边长为3，则腰长为__ 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系，解本题的关键在分类讨论．分两种情况：当腰为时和当底为时，根据三角形的周长公式，结合三角形的三边关系，即可得出答案． 【详解】解：当腰为时， ∵等腰三角形的周长为8， ∴底为， ∵， ∴能构成三角形； 当底为时， ∵等腰三角形的周长为8， ∴腰为， ∵， ∴可以构成三角形， 综上可得：等腰三角形的底边为或． 故答案为：或． 13. 计算：______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的加减运算．直接按同分母分式加减运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选：1． 14. 蔬菜是人们日常饮食中必不可少的食物之一，可以提供人体所必需的多种维生素、矿物质等营养物质，王明的奶奶家有一块长为米，宽为8米的长方形田地用来种植蔬菜．则该长方形田地的面积为______平方米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式乘法，熟知二次根式乘法计算法则是解题关键．根据长方形面积公式结合二次根式的乘法计算法则求解即可． 【详解】解：∵长方形田地的长为米，宽为8米， ∴该长方形田地的面积为平方米， 故答案为：． 15. 如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形，如图2，则图2中（1）部分的面积是______． 【答案】150 【解析】 【分析】根据在边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，得出，，问题即可求解． 【详解】解：由题意得，， 解得，， 故图中（1）部分的面积是：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据已知得出，是解题的关键． 三．解答题(本题共5小题，共45分) 16. 如图，已知，，与相交于点，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质，通过证明，得，结合等腰三角形的性质，即可得到答案． 【详解】∵， ∴（AAS）， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、等腰三角形的性质，从而完成求解． 17. 如图，已知中，于，的平分线分别交于、． （1）试说明是等腰三角形； （2）若点恰好在线段的垂直平分线上，试说明线段与线段之间的数量关系． 【答案】（1）见解析； （2），理由见解析． 【解析】 【分析】（1）首先根据条件，得，，进而利用等角的余角相等及对顶角的性质得，从而利用等角对等边即可得出答案； （2）由线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，由平分，得到，，根据直角三角形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵点恰好在线段的垂直平分线上， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查了直角三角形综合，熟练掌握直角三角形性质，角平分线定义，等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算和平方差公式等知识点，先利用平方差公式，二次根式的乘除法则计算，再计算加减即可，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 【详解】 ． 19. 解方程：. 【答案】x＝. 【解析】 【分析】根据分式方程的解法求解即可. 【详解】去分母得：2x﹣6+x2＝x2﹣3x， 解得：x＝， 检验x＝是原方程的解． 【点睛】本题主要考查分式方程解法，注意根的验证. 20. 从2013年的首次太空授课到2023年“天宫课堂”第四课开讲，精彩的课程在全国青少年心中播下了追逐航天梦想的种子，激发了他们探索科学奥秘的兴趣．某学校为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A，B两款物理实验套装，其中B款套装的单价比A款套装单价的2倍少30元，用600元购买A款套装的数量是用450元购买B款套装数量的2倍． （1）求A，B两款套装的单价． （2）根据学校实际情况，需一次性购买A款套装和B款套装共100个，但要求A款套装和B款套装的总费用不超过8000元，学校最多可以购买多少个B款套装？ 【答案】（1）A款套装的单价是60元，B款套装的单价是90元 （2）学校最多可以购买66个B款套装 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． （1）设款套装的单价是元，则款套装的单价是元，根据用600元购买款套装的数量是用450元购买款套装数量的2倍．列出分式方程，解方程即可； （2）设学校可以购买个款套装，则购买个款套装，根据款套装和款套装的总费用不超过8000元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设A款套装的单价是元，则B款套装的单价是元， 根据题意，得， 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． ∴． 答：A款套装的单价是60元，B款套装的单价是90元． 【小问2详解】 解：设学校可以购买个B款套装， 根据题意，得， 解得． ∵是正整数，∴最多取66． 答：学校最多可以购买66个B款套装． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024——2025学年度第一学期期末模拟试题 八年级数学 注意事项： 1．请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共三大题，20小题，满分100分，考试时间60分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如下字体四个汉字中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，图中的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，平分，垂足为，若，则的周长为（ ） A. B. C. D. 4. 若一个多边形的每一个内角都相等，且每个内角等于它相邻外角的3倍，则该多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示框架，其中足够长，于点，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，点M，N运动的速度之比为，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点C，使与全等，则线段的长为（ ） A. 或 B. C. 或14 D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 一辆汽车以v千米每小时速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少（　　） A. B. C. D. 9. 如图，厂房屋顶外框是等腰三角形，其中，是的中线，且，米，则（ ）米 A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 10. 若分式的值为0，则x的值为（　　） A. -2 B. 0 C. 2 D. ±2 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，在中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若的面积等于8，则的面积等于______． 12. 已知等腰三角形的周长为8，且一边长为3，则腰长为__ 13 计算：______． 14. 蔬菜是人们日常饮食中必不可少的食物之一，可以提供人体所必需的多种维生素、矿物质等营养物质，王明的奶奶家有一块长为米，宽为8米的长方形田地用来种植蔬菜．则该长方形田地的面积为______平方米． 15. 如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形，如图2，则图2中（1）部分的面积是______． 三．解答题(本题共5小题，共45分) 16. 如图，已知，，与相交于点，求证：． 17. 如图，已知中，于，的平分线分别交于、． （1）试说明是等腰三角形； （2）若点恰好在线段的垂直平分线上，试说明线段与线段之间的数量关系． 18 计算：． 19. 解方程：. 20. 从2013年首次太空授课到2023年“天宫课堂”第四课开讲，精彩的课程在全国青少年心中播下了追逐航天梦想的种子，激发了他们探索科学奥秘的兴趣．某学校为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A，B两款物理实验套装，其中B款套装的单价比A款套装单价的2倍少30元，用600元购买A款套装的数量是用450元购买B款套装数量的2倍． （1）求A，B两款套装的单价． （2）根据学校实际情况，需一次性购买A款套装和B款套装共100个，但要求A款套装和B款套装的总费用不超过8000元，学校最多可以购买多少个B款套装？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$