模块一任务一 工程构件的受力分析（课件）-《机械基础》同步教学（机工教育）

课程导入： 模块一 机械工程力学基础 任务一 工程构件的受力分析 桥式起重机 教学目标 知识目标 1.理解刚体、力、平衡、约束与约束反力等与静力学有关的概念； 2.掌握静力学基本公理及其应用； 3.掌握工程中常见的约束与约束反力的画法； 4.理解平面力系的合成与平衡条件。 能力目标 1.能正确应用静力学基本公理； 2.能分析构件受到的约束反力的方向，并能正确绘制机构中构件的受力图； 3.能根据平面力系的计算方法计算构件的受力。 素养目标 1.通过了解力学的发展历史，增强学生民族自豪感； 2.培养学生爱岗敬业、精益求精的工匠精神。 【学习重点与难点】 1.静力学公理及其推论； 2.柔性约束、光滑表面约束、铰链约束的特点及约束反力的画法； 3.构件的受力分析和受力图的绘制； 4.平面力系的合成与平衡。 【相关知识】 一、静力学基本公理及应用 （一）静力学基本概念 1.静力学 研究质点系在力的作用下的平衡规律，即物体处于静止或作匀速直线运动的规律。 2.刚体、物系 刚体是指在力的作用下不产生变形的物体。 由若干个刚体组成的系统称为物系。 3.力、力系 力是物体间相互的机械作用。力系是指作用于物体上的一群力。物体在力系的作用下处于平衡状态的力系称为平衡力系。 力有三要素：力的大小、方向和作用点。力的单位为牛顿（N）或千牛（kN），通常用黑体字母F代表力矢，字母F代表力的大小。 （二）静力学公理 1.公理1 二力平衡公理 刚体受两个力的作用处于平衡，其充分必要条件是：二力等值、反向、共线。 二力杆：工程上在两力作用下保持平衡的构件。二力杆两力的方向必在两力作用点的连线上。 2.公理2 加减平衡力系公理 在任意一个力系上，可随意加上或减去一平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。 力的可传性原理：作用于刚体上的力可以沿其作用线移至刚体内任一点，而不改变原力对刚体的作用效应。 3.公理3 力的平行四边形法则 作用在刚体上同一点的两个力可合成为一个合力，合力的作用点在该点，其大小、方向以这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示，如图所示。 力的三角形法则：三角形的两个边分别表示两个分力，第三边表示合力，合力的作用点仍在汇交点，如图所示。 推论：三力平衡汇交定理 物体受三个力作用而平衡时，此三个力的作用线的延长线必汇交于一点（O点），三个力矢量按首尾连接的顺序构成一封闭三角形，如图所示。 4.公理4 作用力与反作用力公理 两个物体间的作用力与反作用力总是同时存在，同时消失，且大小相等，方向相反，作用线相同，并分别作用在这两个物体上。 二、工程中常见的约束和约束反力 （一）约束与约束反力概念 物体的空间位置受到周围物体的限制，这种限制称为约束。 约束限制物体运动的力称为约束反力。 （二）工程中常见的约束与约束反力 工程中常见的约束与约束反力的类型与特点： 三、构件的受力分析和受力图 受力分析是指将被研究的物体从周围物体中分离出来，分析其所受力的大小、作用点和方向。被分离出来的物体称为分离体。在分离体上画出它所受的全部主动力和约束反力，这种简图称为受力图。绘制受力图按以下步骤进行： 1）确定被研究对象并分离。 2）画出分离体的主动力。 3）在分离体上解除约束的地方画出相应的约束反力。 例1 如图所示，钢球重G，用绳系住靠在光滑平面上。试画出钢球的受力图。 答案： 例2 曲柄冲压机曲柄滑块机构如图所示。假设连杆AB、冲头C的重量略去不计，且冲头C受工件阻力F。试画出连杆AB和冲头C的受力图。 答案： 四、平面汇交力系 在平面力系中各力作用线均汇交于一点的力系，称为平面汇交力系。分析平面汇交力系的方法有几何法和解析法两种。 （一）平面汇交力系合成与平衡的几何法 1.平面汇交力系合成的几何法 2.平面汇交力系平衡的几何条件 平面汇交力系平衡的充分必要条件是：该力系的合力等于零，即 平面汇交力系平衡的几何条件：当合力 时，多边形自行封闭，即第一个力的始点与最后一个力的终点重合。 （二）平面汇交力系合成的解析法与平衡条件 解析法即投影法，是利用平面汇交力系在直角坐标轴上的投影来求合力的方法。 1.两力合成的解析法 2.平面汇交力系合成的解析法 若刚体上作用的是平面汇交力系 则有： 合力的大小与方向为： 3.平面汇交力系平衡的解析条件 平面汇交力系平衡时，得到平面汇交力系的平衡方程为： 注意：用解析法求解平衡问题时，未知力的方向可先假设，若计算结果为正值，则表示假设的与实际方向相同；反之，则相反。 例题：如图所示为一简易起重机，重物用绞车和绕过滑轮的绳索吊起，其重力G＝20kN，滑轮及各杆件的重量不计，各接触处的摩擦与滑轮的大小均略去不计。试求杆AB和BC所受的力。 答案： 五、力矩与力偶 （一）力矩与合力矩定理 力除了能使物体产生移动外，有时还会有转动。如图所示用扳手拧紧螺母时，螺母产生转动。 1.定义 以物理量F·L与转向来度量力使物体绕O点转动的效应，这个量称为力F对O点之矩，简称力矩。即： 公式： O点为矩心 O点到力作用线的垂直距离L为力臂 正负号的规定：逆时针转动时为正，反之为负 力矩单位：牛顿·米（N·m）。 2.合力矩定理 平面汇交力系的合力对平面内任意一点的力矩，等于力系中各力对同一点的力矩的代数和，即： 答案：-62.5N·m 例题：如图所示为一渐开线直齿圆柱齿轮，分度圆直径d=140mm，其齿廓在分度圆上的点P处受到一法向力Fn的作用，且已知Fn=950N，分度圆处压力角（P点处）α=20°，试求力Fn对轮心O点的力矩。 （二）力偶与力偶矩 1.力偶 等值、反向、作用线不在同一条直线上的平行力所组成的力系称为力偶。用（F，F’）表示。 力偶正负符号的规定：一般规定，使物体作逆时针转动的力偶取正值，反之取负值。 2.力偶矩 定义：在力学上以力F与力偶臂d的乘积作为度量力偶在其作用面内对物体转动效应的物理量。 单位为N·m或N·mm，用M (F，F’)表示，简称M。 即： M (F，F’)= M=±F· d d为力F和F’作用线之间的垂直距离。 力偶矩正负符号的规定与力矩相同。 3.力偶的性质 （1）力偶对其作用面内任意点的力矩恒等于此力偶的力偶矩，与矩心的位置无关。 （2）力偶无合力。 （3）力偶在任何坐标上的投影和恒等于零。 4.力偶的等效条件 力偶对物体的转动效应取决于三要素：力偶矩的大小、力偶的转向与力偶作用面的方位。 力偶的等效条件：三要素相同的力偶可以相互置换，而不改变对刚体的作用效果。如图所示。 5.平面力偶系的合成与平衡 作用在刚体上同一平面内的若干个力偶，总称为平面力偶系。 （1）平面力偶系的合成 平面力偶系合成后为一合力偶，其合力偶矩为各分力偶矩的代数和。即： （2）平面力偶系的平衡条件 平面力偶系平衡的充分必要条件是：力偶系中各力偶矩的代数和等于零，即： 。 例：如图所示工件，在多轴钻床上钻孔，三轴的钻头对工件施加力偶的力偶矩分别为M1=M2=M3=20N·m ，固定螺栓A和B之间的距离l=200mm，试求两螺栓所受的水平约束力。 答案：FNA=FNB=300N 六、平面任意力系 作用于物体上的各力的作用线都在同一平面上，但即不汇交于一点，也不平行，此力系称为平面任意力系。 （一）力的平移定理 作用在刚体上的力，可以平移到刚体上任意点O，但必须附加一力偶，其力偶矩应等于原来力对该作用点O的矩MO(F) =Fd，如图所示。 （二）平面任意力系的简化 主矢的大小、方向及主矩分别为： （三）平面任意力系的平衡 平面任意力系平衡的充分必要条件是： 主矢和主矩都等于零，即： 因平面任意力系中力的投影形式不是唯一的，平衡方程的表达形式有基本形式、二矩式、三矩式三种。如表所示。 $$