（新课衔接站）专题05 百分数（二）—利率-2024-2025学年人教版数学六年级寒假学习培优真题讲练讲义（学生版+教师版）

2024-2025学年人教版数学六年级寒假学习培优讲义（新课衔接） 专题05 百分数（二）—利率 （导图+6个知识点+6个易错点+3个考点讲练+拔尖训练） 目录 导图知识荟萃 2 新知预习强话 2 知识点01：利率的基本概念 2 知识点02：利息的计算 3 知识点03：利率的应用 3 知识点04：利率的变动与影响 3 知识点05：利率与百分数的关系 3 知识点06：实际计算中的注意事项 3 易错知识指引 4 易错知识点01：利率与百分数的混淆 4 易错知识点02：单利与复利的区分不清 4 易错知识点03：利率调整的影响忽视 4 易错知识点04：时间单位的混淆 4 易错知识点05：税费扣除的忽视 4 易错知识点06：实际问题的应用困难 4 考点培优讲练 5 考点1：求利息 5 考点2：求税率或收入额 5 考点3：选择储蓄的最佳方案 7 真题汇编拔尖练 9 知识点01：利率的基本概念 1. 定义：利率是表示一定时期内利息量与本金的比率，通常用百分比表示。它反映了借贷资金的成本或收益水平。 2. 分类： 年利率：以年为计息周期计算的利率。 月利率：以月为计息周期计算的利率，通常年利率除以12得到。 日利率：以日为计息周期计算的利率，通常年利率除以365（或360，视银行规定而定）得到。 知识点02：利息的计算 1. 公式：利息 = 本金 × 利率 × 时间。其中，本金是存款或贷款的初始金额，利率是单位时间内的利息比率，时间是资金存贷的期限。 2. 单利与复利： 单利：利息仅按本金计算，不产生利息的利息。 复利：利息不仅按本金计算，还要将前一期的利息加入本金中一并计算利息，即“利滚利”。 知识点03：利率的应用 1. 存款利息：将钱存入银行，银行会根据存款金额、存款时间和存款利率支付一定的利息。 2. 贷款利息：从银行或其他金融机构借款时，需要按照贷款金额、贷款时间和贷款利率支付利息。 3. 国债、债券等投资：购买国债、企业债券等金融产品时，会根据购买金额、持有时间和相应的利率获得利息收益。 知识点04：利率的变动与影响 1. 经济因素：经济增长、通货膨胀、货币政策等因素都会影响利率的变动。 2. 政策调整：中央银行或政府会根据经济情况调整基准利率或相关政策，进而影响市场利率水平。 3. 影响：利率的变动会影响个人和企业的借贷成本、储蓄收益以及投资决策等。 知识点05：利率与百分数的关系 利率通常以百分数的形式表示，便于理解和计算。例如，年利率5%意味着每100元本金每年可获得5元的利息。 知识点06：实际计算中的注意事项 1. 时间单位：在计算利息时，要确保本金、利率和时间的时间单位一致。 2. 利率调整：如果存款或贷款期间利率发生变化，可能需要按照分段计算或平均利率等方法进行计算。 3. 税费扣除：在某些情况下，利息收入可能需要缴纳利息税，计算时需要考虑税费扣除。 易错知识点01：利率与百分数的混淆 易错点：学生可能将利率与一般的百分数混淆，没有理解利率在金融领域中的特定含义和计算方法。 纠正：利率是表示一定时期内利息量与本金的比率，通常用百分比表示，但它在金融计算中有特定的应用方式和规则，如利息的计算公式（利息 = 本金 × 利率 × 时间）等。 易错知识点02：单利与复利的区分不清 易错点：学生可能无法准确区分单利和复利的计算方式，导致在实际应用中计算错误。 纠正：单利是指利息仅按本金计算，不产生利息的利息；而复利则是利息不仅按本金计算，还要将前一期的利息加入本金中一并计算利息。在计算时，需要根据实际情况选择正确的计算方式。 易错知识点03：利率调整的影响忽视 易错点：学生可能忽视了利率调整对存款或贷款利息计算的影响，导致计算结果不准确。 纠正：在实际应用中，利率可能会根据经济情况或政策调整而发生变化。因此，在计算利息时，需要关注利率的调整情况，并根据实际情况进行分段计算或采用其他合适的计算方法。 易错知识点04：时间单位的混淆 易错点：在计算利息时，学生可能忽视了时间单位的一致性，导致计算结果出现偏差。 纠正：在计算利息时，需要确保本金、利率和时间的时间单位一致。例如，如果利率是年利率，那么时间也应该以年为单位；如果利率是月利率，那么时间则应该以月为单位。 易错知识点05：税费扣除的忽视 易错点：在计算存款利息时，学生可能忽视了利息税的影响，导致计算结果偏高。 纠正：在某些情况下，存款利息可能需要缴纳利息税。因此，在计算存款利息时，需要考虑税费扣除的影响，并根据实际情况进行相应的调整。 易错知识点06：实际问题的应用困难 易错点：学生可能无法将利率的知识应用到实际问题中，如计算贷款还款金额、存款到期本息合计等。 纠正：在实际应用中，学生需要理解并掌握贷款还款公式（如等额本息还款公式、等额本金还款公式）和存款本息合计公式等，以便能够准确计算并解决实际问题。 考点1：求利息 【典例精讲】（2024·四川巴中·小升初真题）居民李伯伯把5000元按整存整取存入银行，存两年定期，年利率2.10%，计划到期时连本带利取出。李伯伯到期时可取出( )元。 【变式1】（22-23六年级下·湖南永州·期末）王阿姨把3000元钱存入银行，定期两年，年利率2.1%，到期时，她一共能取出多少钱？（列综合算式或方程不计算） 【变式2】（23-24六年级下·湖南娄底·期中）2021年1月，妈妈把40000元钱存入银行，存期为3年，年利率为2.75%。到期时妈妈能一共取回多少钱？ 【变式3】（22-23六年级下·湖南娄底·期末）张叔叔2017年8月8日把40000元人民币存入银行，定期整存整取3年，年利率为2.75%。到期后，张叔叔连本带息可以取到( )元。 【变式4】（22-23六年级下·河南信阳·阶段练习）小云将500元压岁钱存入银行，存期三年，年利率4.25%，到期后她可取出( )元，三年后，银行三年存期利率下调40%，如果这时存三年，她只能得到( )元利息。 考点2：求税率或收入额 【典例精讲】（23-24六年级下·河北保定·期末）叔叔存入银行20000元，定期2年，到期后叔叔从银行取出20820元，那么当年的年利率是( )。 【变式1】（23-24六年级下·湖北黄石·期末）某银行经理给张叔叔推荐办一张借贷卡，介绍说“1万元每天利息只要1.35元”。（1年按365天计算） （1）如果张叔叔用这张卡借贷10万元，一年的贷款利息是多少元？ （2）这张借贷卡的贷款年利率是多少？（百分数保留一位小数） 【变式2】（22-23六年级下·湖北省直辖县级单位·期中）在商业银行存入2000元，一年后连本带息共取回2030元，这笔存款的年利率为（    ）%。 A．1.5 B．1.75 C．2.1 D．2.25 【变式3】（22-23六年级下·广东云浮·阶段练习）小红的爸爸将5000元以活期储蓄形式存入银行，月利率为0.60%，3个月后，他可以得到利息是多少元？可取回本金和利息共多少元？ 【变式4】（23-24六年级上·全国·期末）某人向银行申请A、B两种贷款共80万元，每年共需付利息5万元。A种贷款年利率为6%，B种贷款年利率为7%，该公司申请了A种贷款多少万元？ 考点3：选择储蓄的最佳方案 【典例精讲】（23-24六年级下·全国·课后作业）下面是某市某银行普通储蓄存款利率（2024年3月3日）。如果你要将过年红包存入该银行，你会选择怎样存款，使五年后的收益最大？（写一写你的规划） （注：整存整取指的是指开户时约定存期，一次性存入，到期时一次性支付本息的一种存款方式。零存整取是指储户在进行银行存款时约定存期、每月固定存款，到期一次支取本息的一种储蓄方式。） 【变式1】（22-23六年级下·云南·期中）今年银行的利率分别是：定期一年1.8%，定期两年2.15%，小明家要存20000元定期。爸爸妈妈有不同的方案。 （1）妈妈计划用20000元先存一年定期，到期后连本带利再存一年定期，两年一共可得多少利息？ （2）爸爸认为用20000元直接存两年的定期。到期可得利息多少？如果你是小明，你会支持谁的方案 【变式2】（23-24六年级下·全国·课后作业）王爷爷想给儿子存4万元，准备存3年。经介绍现有以下三种方式： 王爷爷选哪种方式得到的利息最多呢？ 方式一：存定期3年，年利率为2.75%。 方式二：买3年期国债，年利率为4%。 方式三：一年期理财产品，连买3年，年利率为4%（一年期理财产品每年到期后连本带息继续买下一年的理财产品）。 【变式3】（22-23六年级下·全国·课前预习）2020年9月，刘老师准备把5万元存入银行，定期三年，年利率为2.75%，银行工作人员告知刘老师，如果用这笔钱购买国债，将获得更多利息。已知三年期国债的年利率是4%。这两种理财方式收益相差多少元？ 【变式4】（22-23六年级下·湖北黄石·期末）王奶奶把10000元存入银行两年，可以有两种储蓄方法；一种是存两年期的，年利率是4.68%；另一种是先存一年期的，年利率4.14%，到期时再把本金和利息取出来合在一起，再存一年。选择哪种方法所存的利息多一些呢？快帮王奶奶算一算吧！ 1．（23-24六年级下·福建龙岩·期末）乐乐把2000元压岁钱存入银行，定期二年，年利率是1.45%。这笔存款到期时，他可得本金和利息共多少元？以下列式正确的是（    ）。 A．2000×1.45% B．2000＋2000×1.45% C．2000×1.45%×2 D．2000＋2000×1.45%×2 2．（23-24六年级下·湖南湘西·期末）妈妈把3万元存入银行，存三年定期，年利率是3.25%，求到期后一共可从银行取回本息多少元，列式为（    ）。 A．30000×3.25% B．30000×3.25%×3 C．30000×3.25%×3＋30000 D．30000＋30000×3.25% 3．（23-24六年级下·广东东莞·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．一个圆周长与半径的比是。 B．利率是利息占本金的百分比，所以利息＝本金×利率。 C．同样高的杆子，离路灯越远，影子就越长。 D．统计东莞市一周内的气温变化情况，应选择复式条形统计图。 4．（23-24六年级下·北京房山·期末）妈妈购买了10万元三年期国债，年利率2.38%。要求到期后妈妈一共能取出多少钱？下列算式正确的是（    ）。 A．100000×2.38%×3 B．100000×2.38%×3＋100000 C．100000×2.38%＋100000 D．100000×（1＋2.38%）×3 5．（2022·重庆·小升初真题）爸爸有2万元钱，有两种理财方式：一种是买3年期国债，年利率为4%；另一种是买银行1年期理财产品，年收益率是4%，每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品。3年后，哪种理财方式收益更大（    ）。 A．国债 B．理财产品 C．一样大 D．无法确定 6．（23-24六年级下·辽宁鞍山·期末）李叔叔一家去年总收入约15万元，其中七成用于各种支出，那去年李叔叔家会剩余( )万元；李叔叔今年五月得到一笔5000元的劳务报酬，其中800是免税的，其余部分要按20%的利率缴税，这笔报酬需要缴税( )元。 7．（23-24六年级下·湖南岳阳·期末）小明的妈妈把50000元存入银行，存3年，年利率为2.50%，到期可得利息 元，一共可取回 元。 8．（23-24六年级下·广东江门·期中）李爷爷把儿子寄来的2000元钱存入银行，存期为2年，年利率是2.60%，现在银行不征收利息税，到期时李爷爷一共能取回( )元。 9．（23-24六年级下·四川广元·期中）妈妈把5000元钱存入银行一年，年利率为1.50%，到期后妈妈可得到利息 元。 10．（23-24六年级下·山东济宁·期中）明明将1500元压岁钱存入银行，定期2年，年利率是2.5%。她想把利息捐给特殊学校的学生，到期后明明可捐( )元钱。 11．（20-21六年级下·湖北黄冈·期中）王阿姨在年初取出自己存款的20%，剩下的存款加上年终利息后是8120元，已知银行支付1.5%的年息，王阿姨最初存款是( )元。 12．（23-24六年级下·湖南张家界·期中）如果把2000元存入银行，定期两年，年利率是2.30%，那么到期后可以取回本金和利息2046元。( )（判断对错） 13．（22-23六年级下·辽宁鞍山·阶段练习）年利率是本金和利息的比值。( )（判断对错） 14．（20-21六年级下·山西长治·期中）本金不变，利率下调，所得利息减少。( )（判断对错） 15．（21-22六年级下·海南省直辖县级单位·期中）存期相同，存入银行的本金越多，到期后得到的利息就越多。( )（判断对错） 16．（21-22六年级下·河南南阳·期中）利率＝利息÷存期÷本金。( )（判断对错） 17．（23-24六年级下·浙江杭州·期中）只列式（列方程）不计算。 明明在2023年3月把20000元压岁钱存入银行，定期三年，年利率为2.75%，到期时明明一共能取回本金和利息多少元？ 列式或方程：( )。 18． （23-24六年级下·新疆喀什·期末）王叔叔把5000元存入银行2年，年利率是2.25%，到期后王叔叔把钱全部取出捐给“希望工程”，王叔叔捐了多少钱？ 19．（23-24六年级下·全国·课后作业）微信钱包收费规则：每位注册用户终身享受1000元免费提现额度，超过部分按银行率收取手续费，目前费率均为0.1%，每笔最少收取0.1元的费用。小明的奶奶是微信注册新用户，现在她将微信钱包中的现金全部提现至银行卡，共收取3.68元手续费。 （1）奶奶微信钱包中实际有多少钱？ （2）奶奶最后提现多少钱至银行卡？ 19． （22-23六年级下·湖南永州·期中）妈妈把20000元存入银行存期三年，年利是2.75%，三年后恰逢商场进行九五折促销活动，妈妈打算用利息买一台原价1200的洗衣机，还剩利息多少元？ 21．（21-22六年级下·山东德州·期中）2022年建设银行整存整取利率表 存期 一年期 两年期 三年期 年利率 1.75% 2.25% 2.75% 佳佳有1000元压岁钱，打算存入建设银行三年。现有两种存法供她选择：第一种是存三年期的；另一种是先存两年期的，到期后再把本金和利息取出来合在一起，再存入一年。请帮佳佳算一算，选择哪种存法得到的利息多一些？ 22． （22-23六年级下·河南周口·期中）王叔叔贷款10万元买一辆汽车跑运输，贷款年利率5.49%，计划三年还清贷款和利息。他用汽车载货平均每月运费收入0.9万元，其中开支有三项：油费是运费收入的10%，修理费、保险费和交税是运费收入的20%，驾驶员每月工资0.3万元，其余才是利润。请你算一算，三年的利润能否还清贷款和利息？ 23．（13-14六年级·全国·课后作业）商店进了一批商品，按40%加价出售．在售出八成后，为了尽快销完，决定五折处理剩余商品，而且商品全部出售后，突然被征收了150元的附加税，这使得商店的实际利润率只是预期利润率的一半，那么这批商品的进价是多少元？（注：附加税算作成本） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学六年级寒假学习培优讲义（新课衔接） 专题05 百分数（二）—利率 （导图+6个知识点+6个易错点+3个考点讲练+拔尖训练） 目录 导图知识荟萃 2 新知预习强话 2 知识点01：利率的基本概念 2 知识点02：利息的计算 3 知识点03：利率的应用 3 知识点04：利率的变动与影响 3 知识点05：利率与百分数的关系 3 知识点06：实际计算中的注意事项 3 易错知识指引 4 易错知识点01：利率与百分数的混淆 4 易错知识点02：单利与复利的区分不清 4 易错知识点03：利率调整的影响忽视 4 易错知识点04：时间单位的混淆 4 易错知识点05：税费扣除的忽视 4 易错知识点06：实际问题的应用困难 4 考点培优讲练 5 考点1：求利息 5 考点2：求税率或收入额 7 考点3：选择储蓄的最佳方案 9 真题汇编拔尖练 13 知识点01：利率的基本概念 1. 定义：利率是表示一定时期内利息量与本金的比率，通常用百分比表示。它反映了借贷资金的成本或收益水平。 2. 分类： 年利率：以年为计息周期计算的利率。 月利率：以月为计息周期计算的利率，通常年利率除以12得到。 日利率：以日为计息周期计算的利率，通常年利率除以365（或360，视银行规定而定）得到。 知识点02：利息的计算 1. 公式：利息 = 本金 × 利率 × 时间。其中，本金是存款或贷款的初始金额，利率是单位时间内的利息比率，时间是资金存贷的期限。 2. 单利与复利： 单利：利息仅按本金计算，不产生利息的利息。 复利：利息不仅按本金计算，还要将前一期的利息加入本金中一并计算利息，即“利滚利”。 知识点03：利率的应用 1. 存款利息：将钱存入银行，银行会根据存款金额、存款时间和存款利率支付一定的利息。 2. 贷款利息：从银行或其他金融机构借款时，需要按照贷款金额、贷款时间和贷款利率支付利息。 3. 国债、债券等投资：购买国债、企业债券等金融产品时，会根据购买金额、持有时间和相应的利率获得利息收益。 知识点04：利率的变动与影响 1. 经济因素：经济增长、通货膨胀、货币政策等因素都会影响利率的变动。 2. 政策调整：中央银行或政府会根据经济情况调整基准利率或相关政策，进而影响市场利率水平。 3. 影响：利率的变动会影响个人和企业的借贷成本、储蓄收益以及投资决策等。 知识点05：利率与百分数的关系 利率通常以百分数的形式表示，便于理解和计算。例如，年利率5%意味着每100元本金每年可获得5元的利息。 知识点06：实际计算中的注意事项 1. 时间单位：在计算利息时，要确保本金、利率和时间的时间单位一致。 2. 利率调整：如果存款或贷款期间利率发生变化，可能需要按照分段计算或平均利率等方法进行计算。 3. 税费扣除：在某些情况下，利息收入可能需要缴纳利息税，计算时需要考虑税费扣除。 易错知识点01：利率与百分数的混淆 易错点：学生可能将利率与一般的百分数混淆，没有理解利率在金融领域中的特定含义和计算方法。 纠正：利率是表示一定时期内利息量与本金的比率，通常用百分比表示，但它在金融计算中有特定的应用方式和规则，如利息的计算公式（利息 = 本金 × 利率 × 时间）等。 易错知识点02：单利与复利的区分不清 易错点：学生可能无法准确区分单利和复利的计算方式，导致在实际应用中计算错误。 纠正：单利是指利息仅按本金计算，不产生利息的利息；而复利则是利息不仅按本金计算，还要将前一期的利息加入本金中一并计算利息。在计算时，需要根据实际情况选择正确的计算方式。 易错知识点03：利率调整的影响忽视 易错点：学生可能忽视了利率调整对存款或贷款利息计算的影响，导致计算结果不准确。 纠正：在实际应用中，利率可能会根据经济情况或政策调整而发生变化。因此，在计算利息时，需要关注利率的调整情况，并根据实际情况进行分段计算或采用其他合适的计算方法。 易错知识点04：时间单位的混淆 易错点：在计算利息时，学生可能忽视了时间单位的一致性，导致计算结果出现偏差。 纠正：在计算利息时，需要确保本金、利率和时间的时间单位一致。例如，如果利率是年利率，那么时间也应该以年为单位；如果利率是月利率，那么时间则应该以月为单位。 易错知识点05：税费扣除的忽视 易错点：在计算存款利息时，学生可能忽视了利息税的影响，导致计算结果偏高。 纠正：在某些情况下，存款利息可能需要缴纳利息税。因此，在计算存款利息时，需要考虑税费扣除的影响，并根据实际情况进行相应的调整。 易错知识点06：实际问题的应用困难 易错点：学生可能无法将利率的知识应用到实际问题中，如计算贷款还款金额、存款到期本息合计等。 纠正：在实际应用中，学生需要理解并掌握贷款还款公式（如等额本息还款公式、等额本金还款公式）和存款本息合计公式等，以便能够准确计算并解决实际问题。 考点1：求利息 【典例精讲】（2024·四川巴中·小升初真题）居民李伯伯把5000元按整存整取存入银行，存两年定期，年利率2.10%，计划到期时连本带利取出。李伯伯到期时可取出( )元。 【答案】5210 【思路点拨】根据利息本金利率存期，即可计算出到期后，李伯伯可以取回多少元利息，再与本金相加即可。 【规范解答】5000×2.10%×2＋5000 ＝10000×2.10%＋5000 ＝210＋5000 ＝5210（元） 所以李伯伯到期时可取出5210元。 【变式1】（22-23六年级下·湖南永州·期末）王阿姨把3000元钱存入银行，定期两年，年利率2.1%，到期时，她一共能取出多少钱？（列综合算式或方程不计算） 【答案】3000×2.1%×2＋3000 【思路点拨】利息＝本金×利率×存期，本金是3000元，年利率是2.1%，存期是两年，将数据代入公式，先求出利息。再将利息加上本金，求出到期一共能取出多少钱。 【规范解答】3000×2.1%×2＋3000 ＝63×2＋3000 ＝126＋3000 ＝3126（元） 答：她一共能取出3126元钱。 【变式2】（23-24六年级下·湖南娄底·期中）2021年1月，妈妈把40000元钱存入银行，存期为3年，年利率为2.75%。到期时妈妈能一共取回多少钱？ 【答案】 43300元 【思路点拨】取回的钱是本金和利息，根据，代入数据算出利息，再加上本金即可。 【规范解答】40000＋40000×2.75%×3 ＝40000＋40000×0.0275×3 ＝40000＋3300 ＝43300（元） 答：到期时妈妈能一共取回43300元钱。 【变式3】（22-23六年级下·湖南娄底·期末）张叔叔2017年8月8日把40000元人民币存入银行，定期整存整取3年，年利率为2.75%。到期后，张叔叔连本带息可以取到( )元。 【答案】43300 【思路点拨】由题可得，本金是40000元，利率是2.75%，时间是3年，根据公式：利息＝本金×利率×时间，代入数据计算，求出利息，再用利息加上本金，即可求出到期后，张叔叔连本带息可以取到的钱数，据此解答。 【规范解答】40000×2.75%×3＋40000 ＝3300＋40000 ＝43300（元） 即到期后，张叔叔连本带息可以取到43300元。 【变式4】（22-23六年级下·河南信阳·阶段练习）小云将500元压岁钱存入银行，存期三年，年利率4.25%，到期后她可取出( )元，三年后，银行三年存期利率下调40%，如果这时存三年，她只能得到( )元利息。 【答案】 563.75 38.25 【思路点拨】第一个空，取出的钱包括本金和利息，根据利息＝本金×利率×存期，求出利息，本金＋利息即可。 第二个空，将利息看作单位“1”，银行三年存期利率下调40%，实际得到利息的（1－40%），利息×实际得到的对应百分率＝实际得到的利息，据此列式计算。 【规范解答】500＋500×4.25%×3 ＝500＋500×0.0425×3 ＝500＋63.75 ＝563.75（元） 500×4.25%×3×（1－40%） ＝500×0.0425×3×0.6 ＝38.25（元） 到期后她可取出563.75元，三年后，银行三年存期利率下调40%，如果这时存三年，她只能得到38.25元利息。 考点2：求税率或收入额 【典例精讲】（23-24六年级下·河北保定·期末）叔叔存入银行20000元，定期2年，到期后叔叔从银行取出20820元，那么当年的年利率是( )。 【答案】2.05% 【思路点拨】到期后取出金额是本金与利息的和，用到期后取出的金额减本金，就得到利息的金额，根据的逆运算，代入数据计算，即可得解。 【规范解答】 因此，当年的年利率是2.05%。 【变式1】（23-24六年级下·湖北黄石·期末）某银行经理给张叔叔推荐办一张借贷卡，介绍说“1万元每天利息只要1.35元”。（1年按365天计算） （1）如果张叔叔用这张卡借贷10万元，一年的贷款利息是多少元？ （2）这张借贷卡的贷款年利率是多少？（百分数保留一位小数） 【答案】（1）4927.5元 （2）4.9% 【思路点拨】（1）用10乘1.35元，求出10万元1天的贷款利息，再将1天的贷款利息乘365天，求出一年的贷款利息。 （2）贷款年利率＝贷款利息÷贷款本金÷贷款年限，由此列式求出贷款年利率。 【规范解答】（1）10×1.35×365 ＝13.5×365 ＝4927.5（元） 答：一年的贷款利息是4927.5元。 （2）4927.5÷100000÷1≈4.9% 答：这张借贷卡的贷款年利率是4.9%。 【变式2】（22-23六年级下·湖北省直辖县级单位·期中）在商业银行存入2000元，一年后连本带息共取回2030元，这笔存款的年利率为（    ）%。 A．1.5 B．1.75 C．2.1 D．2.25 【答案】A 【思路点拨】用本息减本金得利息，因利息＝本金×年利率×时间，由此可得年利率＝利息÷本金÷时间，代入数据计算即可解答。 【规范解答】2030－2000＝30（元） 30÷2000÷1＝0.015＝1.5% 这笔存款的年利率为1.5%。 故答案为：A 【变式3】（22-23六年级下·广东云浮·阶段练习）小红的爸爸将5000元以活期储蓄形式存入银行，月利率为0.60%，3个月后，他可以得到利息是多少元？可取回本金和利息共多少元？ 【答案】90元；5090元 【思路点拨】利息＝本金×月利率×时间，然后再加上本金即可解决问题。 【规范解答】 ＝30×3 ＝90（元） 5000＋90＝5090（元） 答：他可以得到利息是多50元，可取回本金和利息共5090元。 【变式4】（23-24六年级上·全国·期末）某人向银行申请A、B两种贷款共80万元，每年共需付利息5万元。A种贷款年利率为6%，B种贷款年利率为7%，该公司申请了A种贷款多少万元？ 【答案】60万元 【思路点拨】设该公司申请了A种贷款x万元，则申请了B种贷款（80－x）万元。利息＝贷款本金×贷款利率×贷款期限，据此可知：A种贷款一年的利息是6%x万元，B种贷款一年的利息是（80－x）×7%万元。根据等量关系：A种贷款一年的利息＋B种贷款一年的利息＝5万元，列出方程，并解方程即可。 【规范解答】解：设该公司申请了A种贷款x万元。 6%x＋（80－x）×7%＝5 6%x＋80×7%－7%x＝5 6%x＋5.6－7%x＝5 5.6－1%x＝5 5.6＝5＋1%x 5.6－5＝5＋1%x－5 0.6＝1%x 1%x＝0.6 1%x÷1%＝0.6÷1% x＝60 答：该公司申请了A种贷款60万元。 【考点评析】明确利息的计算方法是解决此题的关键。计算利息时要注意利率与时间相对应，月利率对应的时间是月，年利率对应的时间是年。 考点3：选择储蓄的最佳方案 【典例精讲】（23-24六年级下·全国·课后作业）下面是某市某银行普通储蓄存款利率（2024年3月3日）。如果你要将过年红包存入该银行，你会选择怎样存款，使五年后的收益最大？（写一写你的规划） （注：整存整取指的是指开户时约定存期，一次性存入，到期时一次性支付本息的一种存款方式。零存整取是指储户在进行银行存款时约定存期、每月固定存款，到期一次支取本息的一种储蓄方式。） 【答案】整存整取收益更大 【思路点拨】根据利息＝本金×利率×时间；假设过年红包是6000元，计算出整存整取一次性存入6000元，存期5年，计算出到期的利息； 如果每个月存入100元，存期5年，5年是100×12×5＝6000元，计算出零存整取，存期5年，计算出利息，再进行比较，即可解答。 【规范解答】假设红包是6000元。 整存整取：6000×2.80%×5 ＝168×5 ＝840（元） 零存整取：每月存入100元。 100×12×5×1.97%×5 ＝1200×5×1.97%×5 ＝6000×1.97%×5 ＝118.2×5 ＝591（元） 840元＞591元，将红包存入该银行，整存整取收益更大。 答：整存整取收益更大。 【变式1】（22-23六年级下·云南·期中）今年银行的利率分别是：定期一年1.8%，定期两年2.15%，小明家要存20000元定期。爸爸妈妈有不同的方案。 （1）妈妈计划用20000元先存一年定期，到期后连本带利再存一年定期，两年一共可得多少利息？ （2）爸爸认为用20000元直接存两年的定期。到期可得利息多少？如果你是小明，你会支持谁的方案 【答案】（1）726.48元； （2）860元，支持爸爸 【思路点拨】利息＝本金×时间×利率。本息＝本金＋利息。 （1）两年妈妈一共取得的利息＝第一年的本金和利息×时间×利率＋第一年的利息。 （2）根据公式，求出爸爸的利息，再与妈妈的利息相比较，即可解答。 【规范解答】（1）20000×1×1.8%＝360（元） 20000＋360＝20360（元） 20360×1×1.8%＝366.48（元） 360＋366.48＝726.48（元） 答：两年一共可得726.48元。 （2）20000×2×2.15%＝860（元） 860元＞726.48元，爸爸获得的利息高于妈妈获得的利息。 答：到期后可利息860元，如果我是小明，会支持爸爸的方案。 【变式2】（23-24六年级下·全国·课后作业）王爷爷想给儿子存4万元，准备存3年。经介绍现有以下三种方式： 王爷爷选哪种方式得到的利息最多呢？ 方式一：存定期3年，年利率为2.75%。 方式二：买3年期国债，年利率为4%。 方式三：一年期理财产品，连买3年，年利率为4%（一年期理财产品每年到期后连本带息继续买下一年的理财产品）。 【答案】方式三 【思路点拨】要解答本题，首先要弄清本金×利率×期数＝利息，分别计算三种方式的收益，注意一年期理财产品，第一年的本金是4万元，第二年的本金是存一年后的本息和，第三年的本金是存两年后的本息和，此时的本金在变化；最后比较三种方式各自收益的大小即可解答。 【规范解答】方式一：40000×2.75%×3 ＝1100×3 ＝3300（元） 方式二：40000×4%×3 ＝1600×3 ＝4800（元） 方式三：40000×（1＋4%）×（1＋4%）×（1＋4%）－40000 ＝40000×1.04×1.04×1.04－40000 ＝41600×1.04×1.04－40000 ＝43264×1.04－40000 ＝44994.56－40000 ＝4994.56（元） 3300＜4680＜4994.56 答：王爷爷选方式三得到的利息最多。 【变式3】（22-23六年级下·全国·课前预习）2020年9月，刘老师准备把5万元存入银行，定期三年，年利率为2.75%，银行工作人员告知刘老师，如果用这笔钱购买国债，将获得更多利息。已知三年期国债的年利率是4%。这两种理财方式收益相差多少元？ 【答案】1875元 【思路点拨】由题意可知，不管是存入银行还是购买国债本金不变，根据“利息＝本金×利率×存期”分别求出在银行定期存三年和购买三年国债获得的利息，再求出它们的差，据此解答。 【规范解答】5万元＝50000元 50000×2.75%×3 ＝1375×3 ＝4125（元） 50000×4%×3 ＝2000×3 ＝6000（元） 6000－4125＝1875（元） 答：这两种理财方式收益相差1875元。 【考点评析】本题主要考查利率问题，掌握利息的计算方法是解答题目的关键。 【变式4】（22-23六年级下·湖北黄石·期末）王奶奶把10000元存入银行两年，可以有两种储蓄方法；一种是存两年期的，年利率是4.68%；另一种是先存一年期的，年利率4.14%，到期时再把本金和利息取出来合在一起，再存一年。选择哪种方法所存的利息多一些呢？快帮王奶奶算一算吧！ 【答案】存两年期 【思路点拨】解答此题，根据关系式：利息＝本金×年利率×时间，第一种方案直接代入数据求出利息，第二种方案代入数据求出第一年的利息，再用本金10000元加上第一年的利息，当成本金，再次代入到公式，求出第二年的利息，加上第一年的利息，即是第二种方案下总的利息，最后与第一种方案下获得的利息比较即可得解。 【规范解答】两年期：10000×4.68%×2＝936（元） 一年期：第一年利息：10000×4.14%×1＝414（元） 第二年利息：（10000＋414）×4.14%×1 ＝10414×4.14%×1 ＝431.1396（元） 按一年期存款连续存入两年所获利息为：414＋431.1396＝845.1396（元） 936＞845.1396， 答：存两年期的利息能多一些。 【考点评析】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），本息＝本金＋利息，找清数据与问题，代入公式计算即可。 1．（23-24六年级下·福建龙岩·期末）乐乐把2000元压岁钱存入银行，定期二年，年利率是1.45%。这笔存款到期时，他可得本金和利息共多少元？以下列式正确的是（    ）。 A．2000×1.45% B．2000＋2000×1.45% C．2000×1.45%×2 D．2000＋2000×1.45%×2 【答案】D 【思路点拨】本题中，本金是2000元，利率是1.45%，存期是2年，要求到期后共能取回多少元，求的是本金和利息的和，根据关系式：本息＝本金＋本金×利率×存期，解决问题。 【规范解答】2000＋2000×1.45%×2 ＝2000＋58 ＝2058（元） 列式正确的是2000＋2000×1.45%×2。 故答案为：D 2．（23-24六年级下·湖南湘西·期末）妈妈把3万元存入银行，存三年定期，年利率是3.25%，求到期后一共可从银行取回本息多少元，列式为（    ）。 A．30000×3.25% B．30000×3.25%×3 C．30000×3.25%×3＋30000 D．30000＋30000×3.25% 【答案】C 【思路点拨】妈妈存入银行的本金是30000元，年利率是3.25%，存了3年。利息＝本金×年利率×存款年限，即30000×3.25%×3元。到期后从银行取回的本息＝本金＋利息，即本金：30000；三年的利息：30000×3.25%×3，两者相加即可，据此解答。 【规范解答】到期后一共可从银行取回本息多少元可列式为：30000＋30000×3.25%×3 故答案为：C 3．（23-24六年级下·广东东莞·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．一个圆周长与半径的比是。 B．利率是利息占本金的百分比，所以利息＝本金×利率。 C．同样高的杆子，离路灯越远，影子就越长。 D．统计东莞市一周内的气温变化情况，应选择复式条形统计图。 【答案】C 【思路点拨】A．圆的周长＝2×圆周率×r，两数相除又叫两个数的比，据此写出圆周长与半径的比，化简即可； B．到期取款时银行多支付的钱叫利息，利息＝本金×利率×存期，据此解答； C．如图，路灯下同样高的杆子，离路灯越近，影子越短；离路灯越远，影子越长，据此解答； D．条形统计图特点是用一个单位长度表示一定的数量，用直条的长短表示数量的多少，作用是从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较；折线统计图特点是用不同位置的点表示数量的多少，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。 【规范解答】A．2πr∶r＝（2πr÷r）∶（r÷r）＝2π∶1，一个圆周长与半径的比是2π∶1，原说法错误； B．根据利息公式，利息＝本金×利率×存期，原说法错误； C．同样高的杆子，离路灯越远，影子就越长，说法正确； D．要统计东莞市一周内的气温变化情况，应选择折线统计图，原说法错误。 说法正确的是同样高的杆子，离路灯越远，影子就越长。 故答案为：C 4．（23-24六年级下·北京房山·期末）妈妈购买了10万元三年期国债，年利率2.38%。要求到期后妈妈一共能取出多少钱？下列算式正确的是（    ）。 A．100000×2.38%×3 B．100000×2.38%×3＋100000 C．100000×2.38%＋100000 D．100000×（1＋2.38%）×3 【答案】B 【思路点拨】根据利息＝本金×利率×时间，求出可得利息，再加上本金即可。 【规范解答】利息：100000×2.38%×3。 所以要求到期后妈妈一共能取出多少钱？下列算式正确的是100000×2.38%×3＋100000。 故答案为：B 5．（2022·重庆·小升初真题）爸爸有2万元钱，有两种理财方式：一种是买3年期国债，年利率为4%；另一种是买银行1年期理财产品，年收益率是4%，每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品。3年后，哪种理财方式收益更大（    ）。 A．国债 B．理财产品 C．一样大 D．无法确定 【答案】B 【思路点拨】先算出爸爸2万元买3年国债到期的利息，20000×4%×3＝2400元，加上本金，20000＋2400＝22400元；爸爸买理财产品收益：第一年为：20000×4%＝800元，本金＋利息为：800＋20000＝20800元；第二年为：20800×4%＝832元，本金＋利息为：20800＋832＝21632元；第三年为：21632×4%＝865.28元，本金＋利息为：21632＋865.28＝22497.28元；比较22400和22497.28的大小，即可解答问题。 【规范解答】三年期：10000×4%×3 ＝400×3 ＝1200（元） 先买一年期，把本金和利息取出来合在一起，再存入一年， 10000×4%×1＝400（元） （10000＋400）×4%×1 ＝10400×4%×1 ＝416（元） （10000＋400＋416）×4%×1 ＝10816×4%×1 ＝432.64（元） 400＋416＋432.64 ＝816＋432.64 ＝1248.64（元） 1200＜1248.64 买银行1年期理财产品收益更大。 故答案为：B 【考点评析】本题考查了利息相关问题，公式：利息＝本金×利率×时间。 6．（23-24六年级下·辽宁鞍山·期末）李叔叔一家去年总收入约15万元，其中七成用于各种支出，那去年李叔叔家会剩余( )万元；李叔叔今年五月得到一笔5000元的劳务报酬，其中800是免税的，其余部分要按20%的利率缴税，这笔报酬需要缴税( )元。 【答案】 4.5 840 【思路点拨】七成就是70%，李叔叔一家去年总收入约15万元，其中七成用于各种支出，则李叔叔家剩余的钱数占李叔叔一家去年总收入的（1－70%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答；李叔叔的这笔劳务费用一共要缴税的钱数＝（劳务费用的钱数－免税的钱数）×税率，据此代入数据作答即可。 【规范解答】15×（1－70%） ＝15×0.3 ＝4.5（万元） （5000－800）×20% ＝4200×0.2 ＝840（元） 去年李叔叔家会剩余4.5万元，这笔报酬需要缴税840元。 7．（23-24六年级下·湖南岳阳·期末）小明的妈妈把50000元存入银行，存3年，年利率为2.50%，到期可得利息 元，一共可取回 元。 【答案】 3750 53750 【思路点拨】根据利息公式：利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出利息；再用利息＋本金，即可求出一共可取回的钱数。 【规范解答】50000×2.50%×3 ＝1250×3 ＝3750（元） 50000＋3750＝53750（元） 小明的妈妈把50000元存入银行，存3年，年利率为2.50%，到期可得利息3750元，一共可取回53750元。 8．（23-24六年级下·广东江门·期中）李爷爷把儿子寄来的2000元钱存入银行，存期为2年，年利率是2.60%，现在银行不征收利息税，到期时李爷爷一共能取回( )元。 【答案】2104 【思路点拨】根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出到期利息，再加上本金，即可解答。 【规范解答】2000×2.60%×2＋2000 ＝52×2＋2000 ＝104＋2000 ＝2104（元） 李爷爷把儿子寄来的2000元钱存入银行，存期为2年，年利率是2.60%，现在银行不征收利息税，到期时李爷爷一共能取回2104元。 9．（23-24六年级下·四川广元·期中）妈妈把5000元钱存入银行一年，年利率为1.50%，到期后妈妈可得到利息 元。 【答案】75 【思路点拨】利息＝本金×利率×存期，代入数据计算即可。 【规范解答】 （元） 即到期后妈妈可得到利息75元。 10．（23-24六年级下·山东济宁·期中）明明将1500元压岁钱存入银行，定期2年，年利率是2.5%。她想把利息捐给特殊学校的学生，到期后明明可捐( )元钱。 【答案】75 【思路点拨】利息＝本金×利率×存期，代入数据计算即可。 【规范解答】 （元） 即到期后明明可捐75元。 11．（20-21六年级下·湖北黄冈·期中）王阿姨在年初取出自己存款的20%，剩下的存款加上年终利息后是8120元，已知银行支付1.5%的年息，王阿姨最初存款是( )元。 【答案】10000 【思路点拨】由题意可知，王阿姨在年初取出自己存款的20%，剩下的存款加上年终利息后是8120元，根据利息＝本金×利息，用80%的存款加上利息等于8120元，据此可进行解答。 【规范解答】解：设王阿姨最初的存款是x元。 x－20%x＋（1－20%）x×1.5%＝8120 x－0.2x＋0.012x＝8120 0.812x＝8120 x＝10000 【考点评析】本题考查列方程解决问题，本题的关键是弄清在算利息时的本金应该是80%的最初存款。 12．（23-24六年级下·湖南张家界·期中）如果把2000元存入银行，定期两年，年利率是2.30%，那么到期后可以取回本金和利息2046元。( ) 【答案】× 【思路点拨】利息＝本金×利率×存期，求出利息再加上2000元即可求出到期后取出的本金和利息是多少钱。 【规范解答】2000×2.30%×2 ＝2000×0.023×2 ＝46×2 ＝92（元） 92＋2000＝2092（元） 到期后取出的本金和利息是2092元，原题说法错误。 故答案为：× 13．（22-23六年级下·辽宁鞍山·阶段练习）年利率是本金和利息的比值。( ) 【答案】× 【思路点拨】单位时间（如1年、1月、1日）内的利息与本金的比率叫做利率。利率按年计算的，称为年利率；按月计算的，称为月利率。据此解答。 【规范解答】年利率是指1年的利息与本金的比率。即原题说法错误。 故答案为：× 14．（20-21六年级下·山西长治·期中）本金不变，利率下调，所得利息减少。( ) 【答案】× 【思路点拨】利息＝本金×利率×存期，据此分析解题。 【规范解答】利息和本金、利率以及存期有关，本金不变且利率下调时，假设存期足够长，所得的利息不会减少。 故答案为：× 【考点评析】本题考查了利率问题，掌握利息的求法是解题的关键。 15．（21-22六年级下·海南省直辖县级单位·期中）存期相同，存入银行的本金越多，到期后得到的利息就越多。( ) 【答案】× 【规范解答】利息＝本金×利率×时间。在利率相同的情况下，存期相同，存入银行的本金越多，到期后得到的利息就越多。如果利率不同，则到期后得到的利息不一定多。本题关键要理解利息和哪些量有关联。举例：1000元存1年利率为1.5%，到期后利息为15元；1200元存1年利率1%，到期到利息只有12元。存期都是1年，本金虽然多了，但是利率降了，到期后的利息不一定多。 故答案为：× 16．（21-22六年级下·河南南阳·期中）利率＝利息÷存期÷本金。( ) 【答案】√ 【规范解答】利息＝本金×利率×存期，那么利率＝利息÷存期÷本金。例如，1000元存两年获得利息共54元，那么利率为：54÷2÷1000＝2.7%。 故答案为：√ 17．（23-24六年级下·浙江杭州·期中）只列式（列方程）不计算。 明明在2023年3月把20000元压岁钱存入银行，定期三年，年利率为2.75%，到期时明明一共能取回本金和利息多少元？ 列式或方程：( )。 【答案】20000＋20000×2.75%×3 【思路点拨】此题应根据关系式：本息＝本金＋本金×利率×时间，本金是20000元，利率是2.75%，时间是3年，把这些数据代入关系式，列式解答即可。 【规范解答】20000＋20000×2.75%×3 ＝20000＋550×3 ＝20000＋1650 ＝21650（元） 答：到期时明明一共能取回本金和利息21650元。 18．（23-24六年级下·新疆喀什·期末）王叔叔把5000元存入银行2年，年利率是2.25%，到期后王叔叔把钱全部取出捐给“希望工程”，王叔叔捐了多少钱？ 【答案】5225元 【思路点拨】根据题意，结合利息＝本金×年利率×年数，算出利息再加上本金即可。 【规范解答】5000×2×2.25%＋5000 ＝10000×2.25%＋5000 ＝225＋5000 ＝5225（元） 答：王叔叔捐了5225元。 19．（23-24六年级下·全国·课后作业）微信钱包收费规则：每位注册用户终身享受1000元免费提现额度，超过部分按银行率收取手续费，目前费率均为0.1%，每笔最少收取0.1元的费用。小明的奶奶是微信注册新用户，现在她将微信钱包中的现金全部提现至银行卡，共收取3.68元手续费。 （1）奶奶微信钱包中实际有多少钱？ （2）奶奶最后提现多少钱至银行卡？ 【答案】（1）4680元；（2）4676.32元 【思路点拨】（1）把超过1000元部分看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用3.68÷0.1%即可求出超过1000元部分，再加上1000即可求出微信钱包的实际钱数。 （2）把微信总钱数减去手续费，即可求出提现的实际钱数。 【规范解答】（1）3.68÷0.1%＝3680（元） 3680＋1000＝4680（元） 答：奶奶微信钱包中实际有4680元。 （2）4680－3.68＝4676.32（元） 答：奶奶最后提现4676.32元至银行卡。 20．（22-23六年级下·湖南永州·期中）妈妈把20000元存入银行存期三年，年利是2.75%，三年后恰逢商场进行九五折促销活动，妈妈打算用利息买一台原价1200的洗衣机，还剩利息多少元？ 【答案】510元 【思路点拨】根据利息＝本金×利率×存起，先求出存起三年的利息，几折就是百分之几十，将原价看作单位“1”，原价×折扣＝现价，利息－现价＝还剩的利息，据此列式解答。 【规范解答】20000×2.75%×3 ＝20000×0.0275×3 ＝1650（元） 1200×95%＝1200×0.95＝1140（元） 1650－1140＝510（元） 答：还剩利息510元。 21．（21-22六年级下·山东德州·期中）2022年建设银行整存整取利率表 存期 一年期 两年期 三年期 年利率 1.75% 2.25% 2.75% 佳佳有1000元压岁钱，打算存入建设银行三年。现有两种存法供她选择：第一种是存三年期的；另一种是先存两年期的，到期后再把本金和利息取出来合在一起，再存入一年。请帮佳佳算一算，选择哪种存法得到的利息多一些？ 【答案】第一种 【思路点拨】根据利息＝本金×利率×时间，不同的利率和不同存法分别计算利息。本金为1000元， 第一种：1000×2.75%×3 第二种： 前两年利息：1000×2.25%×2 第三年利息：（1000＋前两年利息）×1.75% 把前两年利息的利息和第三年利息加一起就是第二种存法的利息。 分别求解再比较即可。 【规范解答】第一种利息＝1000×2.75%×3 ＝27.5×3 ＝82.5（元） 第二种利息： 1000×2.25%×2 ＝22.5×2 ＝45（元） （1000＋45）×1.75% ＝1045×1.75% ＝18.2875（元） ≈18.29（元） 45＋18.29＝63.29（元） 82.5＞63.29 答：选择第一种存法的利息多一些。 【考点评析】本题主要考查利息的计算方法，明确利息＝本金×利率×时间是解题的关键。 22．（22-23六年级下·河南周口·期中）王叔叔贷款10万元买一辆汽车跑运输，贷款年利率5.49%，计划三年还清贷款和利息。他用汽车载货平均每月运费收入0.9万元，其中开支有三项：油费是运费收入的10%，修理费、保险费和交税是运费收入的20%，驾驶员每月工资0.3万元，其余才是利润。请你算一算，三年的利润能否还清贷款和利息？ 【答案】能还清 【思路点拨】已知贷款10万元，贷款年利率5.49%，计划三年还清贷款和利息，先根据“利息＝本金×利率×存期”，求出三年后应付的利息，再加上贷款的金额，即是三年需还清的贷款和利息的总钱数； 把平均每月运费收入0.9万元看作单位“1”，已知有两项开支分别占运费收入的10%、20%，根据求一个数的百分之几是多少，用平均每月运费收入分别乘10%、20%，求出这两项开支的钱数；然后用平均每月运费收入减去三项开支的钱数，即是每月的利润； 用每月的利润乘12，求出一年的利润，再乘3，求出三年的利润；最后用三年的利润与三年需还清贷款和利息的总钱数作比较，得出结论。 【规范解答】三年贷款和利息： 10＋10×5.49%×3 ＝10＋10×0.0549×3 ＝10＋1.647 ＝11.647（万元） 每月的利润： 0.9－0.9×10%－0.9×20%－0.3 ＝0.9－0.09－0.18－0.3 ＝0.33（万元） 三年的利润： 0.33×12×3 ＝3.96×3 ＝11.88（万元） 11.88＞11.647 答：三年的利润能还清贷款和利息。 【考点评析】本题考查利息的计算方法、百分数乘法的意义及应用，求出三年需还清的货款和利息的总钱数，以及三年的利润是解题的关键。 23．（13-14六年级·全国·课后作业）商店进了一批商品，按40%加价出售．在售出八成后，为了尽快销完，决定五折处理剩余商品，而且商品全部出售后，突然被征收了150元的附加税，这使得商店的实际利润率只是预期利润率的一半，那么这批商品的进价是多少元？（注：附加税算作成本） 【答案】3000元． 【思路点拨】假设进价为x元，则预期利润率是40%；实际收入（1+40%）x×0.8+0.5×（1+40%）x×0.2=1.26x 实际利润率为原利润率的一半，即40%×0.5=20%，根据题意，得到等式1.26x=（1+20%）（x+150） 解方程，即可得解． 【规范解答】解：设进价x元，则预期利润率是40% 所以收入为（1+40%）x×0.8+0.5×（1+40%）x×0.2=1.26x 实际利润率为40%×0.5=20% 1.26x=（1+20%）（x+150） 1.26x=1.2x+180 1.26x﹣1.2x=1.2x+180﹣1.2x 0.06x÷0.06=180÷0.06 x=3000 答：这批商品的进价是3000元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$