专题01二次根式5大压轴题型-【常考压轴题】2024-2025学年八年级数学下册压轴题攻略（浙教版）

专题01 二次根式压轴题 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 2 类型一、二次根式的双重非负性 2 类型二、含字母二次根式的化简求值 3 类型三、二次根式应用 9 类型四、二次根式探究规律问题 13 类型五、二次根式创新新定义题型 18 压轴能力测评 21 1、 二次根式有意义的条件 （1）二次根式的概念．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式． （2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数． （3）二次根式具有非负性． （a≥0）是一个非负数． 注意： 1．如果一个式子中含有多个二次根式，各个二次根式中的被开方数都必须是非负数． 2．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零． 二、最简二次根式 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 三、同类二次根式 化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式． 四、二次根式的性质 （1）≥ 0（≥0）； （2）； （3）； （4）； （5）． 五、二次根式的运算 （1）二次根式的加减 合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式． （2）二次根式的乘除 ； ． 类型一、二次根式的双重非负性 例1．已知，为实数，且，则　　． 【答案】5或1． 【解析】解：根据题意得： ， 解得：． 代入原式，得， 所以或． 变式1-1．实数，满足，那么　　，　　． 【答案】，． 【解析】解：由题意，得，解得． 故，． 变式1-2．已知实数满足，那么　　． 【答案】2024． 【解析】解：由题意得：， ， 则原等式变形为：， ， ， ， 故答案为：2024． 类型二、含字母二次根式化简求值 例2．若，则式子的值为 　　． 【答案】2024． 【解析】解：， ． 故答案为：2024． 变式2-1．若，则的值为 　　． 【答案】 【解析】解：， ． 变式2-2．设，则代数式的值是　　 A． B． C．33 D．35 【答案】． 【解析】解：， ， ， ，即， ， 则原式， 故选：． 例3．利用平方与开平方互为逆运算的关系，可以将某些无理数进行如下操作：当时，移项得，两边平方得，所以，即得到整系数方程：．仿照上述操作方法，完成下面的问题： 当时， （1）得到的整系数方程为 　　； （2）计算：　　． 【答案】2023． 【解析】解：（1）， ， ， 即， ； 故答案为：； （2）， ， ， ． 故答案为：2023． 变式3-1．在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的： ，， ，． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简：； （2）若，求代数式的值． 【答案】（1） ； （2）． 【解析】解：（1）； （2）， ， ． 变式3-2．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题： 已知，求的值，他是这样解答的： ， ， ，， ． ． 请你根据小明的解题过程，解决如下问题： （1）　　； （2）化简：； （3）若，求的值． 【答案】（1）；（2）12；（3）4. 【解析】解：（1）； 故答案为：； （2）原式 ； （3）， ， ， 即． ． ． 例4．已知，求的值． 【答案】 【解析】解：原式 ， ， ， 原式 ． 变式4-1．已知，那么的值等于　　． 【答案】 【解析】解：由，两边分别平方得：， 原式． 故答案为：． 变式4-2．已知，，求代数式的值 　　． 【答案】 【解析】解：，， ，， ． 故答案为：． 例5．已知，则　　 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B. 【解析】解：设，， ，， ， ， ， ， 即， ， ， ，， ． 故选：． 变式5-1．小明在解方程时采用了下面的方法：由 ， 又有，可得，将这两式相加可得，将两边平方可解得，经检验是原方程的解． 请你学习小明的方法，解下面的方程：方程的解是 　　； 【答案】 【解析】解：（1） ， ， ， ， 经检验都是原方程的解， 方程的解是：； 故答案为：． 变式5-2． 解方程． 【答案】． 【解析】 ， ， ， ， ， ， 解得， 经检验是原方程的解， 方程的解是：． 类型三、二次根式应用 例6．如图是一张等腰直角三角形彩色纸，．要裁出几张宽度相等的长方形纸条，宽度都为，用这些纸条为一幅正方形照片镶边（纸条不重叠）．图1和图2是两种不同裁法的示意图． （1）求两种裁法最多能得到的长方形纸条的条数； （2）分别计算两种裁法得到长方形纸条的总长度； （3）这两种裁法中，被镶边的正方形照片的最大面积为多少？ 【答案】（1）如图1裁法最多能得到2条长方形纸条，如图2裁法最多能得到3条长方形纸条； （2） 如图1裁法得到长方形纸条的总长度；如图2裁法得到长方形纸条的总长度； （3） 这两种裁法中，被镶边的正方形照片的最大面积为 【解析】解：（1）如图3，过点作于， ，， ， ， ，且， 如图1裁法最多能得到2条长方形纸条； ， 如图2裁法最多能得到3条长方形纸条； （2）如图1， 是等腰直角三角形， ， 是等腰直角三角形， ， ， 同理得：， 如图1裁法得到长方形纸条的总长度； 如图2， 同理可知是等腰直角三角形，且， ，，， 如图2裁法得到长方形纸条的总长度； （3）如图4， 如图1裁法：， ， 如图2裁法：， ， ， 这两种裁法中，被镶边的正方形照片的最大面积为． 变式6-1．把四张形状大小完全相同，宽为的小长方形卡片（如图①不重叠地放在一个底面为长方形，长为，宽为盒子底部（如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是　　 A． B． C． D． 【答案】. 【解析】解：设小长方形卡片的长为 ， 根据题意得：， ， 则图②中两块阴影部分周长和是： ， 图②中两块阴影部分的周长和是． 故选：． 变式6-2．如图，水坝的横截面是梯形，迎水坡的坡角为，背水坡的坡度为，坝顶宽米，坝高5米．求： （1）坝底宽的长（结果保留根号）； （2）在上题中，为了提高堤坝的防洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶加宽0.5米，背水坡的坡度改为，已知堤坝的总长度为，求完成该项工程所需的土方（结果保留根号）． 【答案】完成该项工程所需的土方为25000立方米． 【解析】解：（1）作，垂足为， ，，， 四边形为矩形， ，， 在中，坡的坡度为， ， 在中，， ， ； （2）如图，作于， 在△中，， ， 梯形的面积， 完成该项工程所需的土方， 答：完成该项工程所需的土方为25000立方米． 类型四、二次根式探究规律问题 例7．观察下列各式及验证过程： ， 验证：； ， 验证：； ， 验证：． （1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证． （2）针对上述各式反映的规律，写出用为任意的自然数，且表示的等式，并给出证明． 【答案】（1）;． 【解析】解：（1） 验证：； （2）． 验证：． 变式7-1．已知，，显然，观察下列等式： ， ， ， （1）猜想：①　　． ②　　　　． （2）请证明猜想②成立． 【答案】(1)①1；②，1；(2)见解析． 【解析】解：（1）猜想：①， ； ②； 故答案为：①1；②，1； （2）证明：． 变式7-2．已知，，，，，其中为正整数．设，则值是　　 A． B． C． D． 【答案】． 【解析】解：由题意，可得 ， ， ， ， ． 故选：． 例8．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中、、、均为整数），则有． ，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，得：　　，　　； （2）利用所探索的结论，找一组正整数、、、填空：　　　　 　　　　 ； （3）若，且、、均为正整数，求的值． 【答案】，；7，4，2，1． 【解析】解：（1）， ，； （2），，则，， ， （3），， 、、均为正整数， ，或，， 当，时，， 当，时，， 的值为12或28． 故答案为，；7，4，2，1． 变式8-1．阅读下面的解答过程，然后作答： 有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数和，使且，则可变为，即变成，从而使得． 化简：． ． ． 请你仿照上例将下列各式化简： （1）； （2）． 【答案】(1);(2) 【解析】解：（1）， ； （2）． 变式8-2． 小明在学习了“二次根式”后，发现一些含根号的代数式可以写成另一个根号的代数式的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：设（其中、、、均为整数），则有，，．这样小明就找到了把类似的代数式化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当、、、均为整数时，若，用含、的代数式分别表示、，则：　　，　　； （2）利用所探索的结论找一组正整数、、、填空：　　　　　　　　； （3）若，且、、均为正整数，求的值． 【答案】（1）；；（2）21；4；1；2；（3）的值为14或46． 【解析】解：（1）， ，， 故答案为：；； （2）由（1）知，， 令，， 则，． 故答案为：21；4；1；2； （3）由（1）知，， ， 、、均为正整数， 令，或，； 当，时，． 当，时，． 综上，的值为14或46． 类型五、二次根式创新新定义题型 例9．阅读以下材料，并完成相应的任务： 小乐是一个善于思考的学生，学习完“二次根式”和“勾股定理”后，他发现可以有多种方法求的面积，以下是他的数学笔记： 题目：已知在中，，，，求的面积． 思路1：可以利用八年级下册课本“阅读与思考”中的海伦秦九韶公式求的面积． 海伦公式：；其中； 秦九韶公式：；（其中、、是三角形的三边长） 思路2：可以利用勾股定理在正方形网格中构造三角形，求的面积． （1）请选择思路1的其中一个公式，求的面积． （2）请你结合思路2，在如图所示的网格中，（正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点）完成下列任务： ①画出，要求三个顶点都在格点上； ②结合图形，求面积以及边上的高． 【答案】（1）4;（2）如图所示；（3） 【解析】解：（1）由题意得 ； （2）①如图所示，即为所求． ②过作于点， 由格点图得：， ， ， ， 边上的高为． 变式9-1．已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？ 海伦公式告诉你计算的方法是：，其中表示三角形的面积，，，分别表示三边之长，表示周长之半，即． 我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所有这个公式也叫“海伦秦九韶公式”． 请你利用公式解答下列问题． （1）在中，已知，，，求的面积； （2）计算（1）中的边上的高． 【答案】（1）（2） 【解析】解：（1），，， ，，，， 的面积． （2）设边上的高为， 则， 解得． 变式9-2． 阅读与计算：阅读以下材料，并完成相应的任务． 斐波那契（约是意大利数学家，他研究了一列数， 这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一 列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到 的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的 瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质， 在实际生活中也有广泛的应用． 斐波那契数列中的第个数可以用 表示（其中，这是用无理数表示有理数的一个范例． 任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数． 【答案】1；1. 【解析】解：第1个数，当时， ； 第2个数，当时， ． 1．化简得　　 A．2 B． C． D． 【答案】 【解析】解：原式． 故选：． 2．如图，在一个正方形的内部放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形条的面积为15，重叠部分的面积为1，空白部分的面积为，则较小的正方形面积为　　 A．4 B． C．9 D． 【答案】． 【解析】解：观察可知，两个空白部分的长相等，宽也相等， 重叠部分也为正方形， 空白部分的面积为， 一个空白长方形面积， 大正方形面积为15，重叠部分面积为1， 大正方形边长，重叠部分边长， 空白部分的长， 设空白部分宽为，可得：， 解得：， 小正方形的边长空白部分的宽阴影部分边长， 小正方形面积， 故选：． 3．若，则　　． 【答案】16． 【解析】解：根据题意得且， 解得， 所以， 所以． 故答案为：16． 4．已知实数满足，则　　． 【答案】2023． 【解析】解：由题意得，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：2023． 5．已知，则　　． 【答案】-2. 【解析】解：， 当时，原式． 故答案为：． 6．小明做数学题时，发现；；；；；按此规律，若，为正整数），则　　． 【答案】73. 【解析】解：根据题中的规律得：的正整数）， ， ，， 则． 故答案为：73． 7．若，求的值． 【答案】. 【解析】解：因为，所以， ，所以． 所以，． 即，． 所以． 8． 若，求 【答案】． 【解析】设，，则，， ， ， ， ， ， ， ， ， 即， 故答案为：． 9．阅读下列解题过程：； ； 请解答下列问题： （1）观察上面解题过程，计算； （2）请直接写出的结果． （3）利用上面的解法，请化简：． 【答案】（1）原式； （2）归纳总结得：； （3）9． 【解析】解：（1）原式； （2）归纳总结得：； （3）原式． 10．阅读与思考 如图1所示的是一座钢铁桥梁，为了计算其中一个三角形钢架的面积，小明想办法测量出三边的长度米，米，米，如何求三角形钢架的面积？下面是甲，乙两位同学的解题思路，分别根据甲、乙两位同学的解题思路求的面积． （1）甲同学：我们知道，已知的三边长，，，设，即为周长的一半，那么利用海伦公式就可求出的面积． （2）乙同学：如图2，过点作于点，设米，然后用含的代数式表示出，根据勾股定理，利用作为“桥梁”建立方程，利用勾股定理求出的长，再计算的面积． 【答案】（1）；（2）. 【解析】解：（1）米，米，米， （米， （平方米）； （2）过点作于点，设米，则米， ， 根据勾股定理得：， 即， 解得：， （米， （平方米）． 11．像，这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：． 再如：． 请用上述方法探索并解决下列问题： （1）化简：； （2）化简：； （3）若，且，，为正整数，求的值． 【答案】解：（1）； （2）； （3）的值为46或14． 【解析】解：（1）； （2）； （3）， ，， ， 又、、为正整数， ，，或者，， 当，时，； 当，时，， 即的值为46或14． 12．小芳在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ，， ，，， 请你根据小芳的分析过程，解决如下问题： （1）化简． （2）若． ①求的值； ②求的值． 【答案】解：（1）原式； （2）3；②-18． 【解析】解：（1）原式； （2）①， 原式； ②， 原式． 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 二次根式压轴题 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 2 类型一、二次根式的双重非负性 2 类型二、含字母二次根式的化简求值 2 类型三、二次根式应用 5 类型四、二次根式探究规律问题 7 类型五、二次根式创新新定义题型 9 压轴能力测评 11 1、 二次根式有意义的条件 （1）二次根式的概念．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式． （2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数． （3）二次根式具有非负性． （a≥0）是一个非负数． 注意： 1．如果一个式子中含有多个二次根式，各个二次根式中的被开方数都必须是非负数． 2．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零． 二、最简二次根式 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 三、同类二次根式 化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式． 四、二次根式的性质 （1）≥ 0（≥0）； （2）； （3）； （4）； （5）． 五、二次根式的运算 （1）二次根式的加减 合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式． （2）二次根式的乘除 ； ． 类型一、二次根式的双重非负性 例1．已知，为实数，且，则　　． 变式1-1．实数，满足，那么　　，　　． 变式1-2．已知实数满足，那么　　． 类型二、含字母二次根式化简求值 例2．若，则式子的值为 　　． 变式2-1．若，则的值为 　　． 变式2-2．设，则代数式的值是　　 A． B． C．33 D．35 例3．利用平方与开平方互为逆运算的关系，可以将某些无理数进行如下操作：当时，移项得，两边平方得，所以，即得到整系数方程：．仿照上述操作方法，完成下面的问题： 当时， （1）得到的整系数方程为 　　； （2）计算：　　． 变式3-1．在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的： ，， ，． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简：； （2）若，求代数式的值． 变式3-2．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题： 已知，求的值，他是这样解答的： ， ， ，， ． ． 请你根据小明的解题过程，解决如下问题： （1）　　； （2）化简：； （3）若，求的值． 例4．已知，求的值． 变式4-1．已知，那么的值等于　　． 变式4-2．已知，，求代数式的值 　　． 例5．已知，则　　 A．7 B．8 C．9 D．10 变式5-1．小明在解方程时采用了下面的方法：由 ， 又有，可得，将这两式相加可得，将两边平方可解得，经检验是原方程的解． 请你学习小明的方法，解下面的方程：方程的解是 　　； 变式5-2． 解方程． 类型三、二次根式应用 例6．如图是一张等腰直角三角形彩色纸，．要裁出几张宽度相等的长方形纸条，宽度都为，用这些纸条为一幅正方形照片镶边（纸条不重叠）．图1和图2是两种不同裁法的示意图． （1）求两种裁法最多能得到的长方形纸条的条数； （2）分别计算两种裁法得到长方形纸条的总长度； （3）这两种裁法中，被镶边的正方形照片的最大面积为多少？ 变式6-1．把四张形状大小完全相同，宽为的小长方形卡片（如图①不重叠地放在一个底面为长方形，长为，宽为盒子底部（如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是　　 A． B． C． D． 变式6-2．如图，水坝的横截面是梯形，迎水坡的坡角为，背水坡的坡度为，坝顶宽米，坝高5米．求： （1）坝底宽的长（结果保留根号）； （2）在上题中，为了提高堤坝的防洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶加宽0.5米，背水坡的坡度改为，已知堤坝的总长度为，求完成该项工程所需的土方（结果保留根号）． 类型四、二次根式探究规律问题 例7．观察下列各式及验证过程： ， 验证：； ， 验证：； ， 验证：． （1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证． （2）针对上述各式反映的规律，写出用为任意的自然数，且表示的等式，并给出证明． 变式7-1．已知，，显然，观察下列等式： ， ， ， （1）猜想：①　　． ②　　　　． （2）请证明猜想②成立． 变式7-2．已知，，，，，其中为正整数．设，则值是　　 A． B． C． D． 例8．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中、、、均为整数），则有． ，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，得：　　，　　； （2）利用所探索的结论，找一组正整数、、、填空：　　　　 　　　　 ； （3）若，且、、均为正整数，求的值． 变式8-1．阅读下面的解答过程，然后作答： 有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数和，使且，则可变为，即变成，从而使得． 化简：． ． ． 请你仿照上例将下列各式化简： （1）； （2）． 变式8-2． 小明在学习了“二次根式”后，发现一些含根号的代数式可以写成另一个根号的代数式的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：设（其中、、、均为整数），则有，，．这样小明就找到了把类似的代数式化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当、、、均为整数时，若，用含、的代数式分别表示、，则：　　，　　； （2）利用所探索的结论找一组正整数、、、填空：　　　　　　　　； （3）若，且、、均为正整数，求的值． 类型五、二次根式创新新定义题型 例9．阅读以下材料，并完成相应的任务： 小乐是一个善于思考的学生，学习完“二次根式”和“勾股定理”后，他发现可以有多种方法求的面积，以下是他的数学笔记： 题目：已知在中，，，，求的面积． 思路1：可以利用八年级下册课本“阅读与思考”中的海伦秦九韶公式求的面积． 海伦公式：；其中； 秦九韶公式：；（其中、、是三角形的三边长） 思路2：可以利用勾股定理在正方形网格中构造三角形，求的面积． （1）请选择思路1的其中一个公式，求的面积． （2）请你结合思路2，在如图所示的网格中，（正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点）完成下列任务： ①画出，要求三个顶点都在格点上； ②结合图形，求面积以及边上的高． 变式9-1．已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？ 海伦公式告诉你计算的方法是：，其中表示三角形的面积，，，分别表示三边之长，表示周长之半，即． 我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所有这个公式也叫“海伦秦九韶公式”． 请你利用公式解答下列问题． （1）在中，已知，，，求的面积； （2）计算（1）中的边上的高． 变式9-2． 阅读与计算：阅读以下材料，并完成相应的任务． 斐波那契（约是意大利数学家，他研究了一列数， 这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一 列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到 的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的 瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质， 在实际生活中也有广泛的应用． 斐波那契数列中的第个数可以用 表示（其中，这是用无理数表示有理数的一个范例． 任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数． 1．化简得　　 A．2 B． C． D． 2．如图，在一个正方形的内部放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形条的面积为15，重叠部分的面积为1，空白部分的面积为，则较小的正方形面积为　　 A．4 B． C．9 D． 3．若，则　　． 4．已知实数满足，则　　． 5．已知，则　　． 6．小明做数学题时，发现；；；；；按此规律，若，为正整数），则　　． 7．若，求的值． 8． 若，求 9．阅读下列解题过程：； ； 请解答下列问题： （1）观察上面解题过程，计算； （2）请直接写出的结果． （3）利用上面的解法，请化简：． 10．阅读与思考 如图1所示的是一座钢铁桥梁，为了计算其中一个三角形钢架的面积，小明想办法测量出三边的长度米，米，米，如何求三角形钢架的面积？下面是甲，乙两位同学的解题思路，分别根据甲、乙两位同学的解题思路求的面积． （1）甲同学：我们知道，已知的三边长，，，设，即为周长的一半，那么利用海伦公式就可求出的面积． （2）乙同学：如图2，过点作于点，设米，然后用含的代数式表示出，根据勾股定理，利用作为“桥梁”建立方程，利用勾股定理求出的长，再计算的面积． 11．像，这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：． 再如：． 请用上述方法探索并解决下列问题： （1）化简：； （2）化简：； （3）若，且，，为正整数，求的值． 12．小芳在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ，， ，，， 请你根据小芳的分析过程，解决如下问题： （1）化简． （2）若． ①求的值； ②求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$