（温故知新）专题05 数学广角—植树问题（易错点梳理+真题拔高练）-2025年五年级数学寒假高频易错题复习讲练（人教版）

2025年五年级数学寒假高频易错题复习讲练 专题05 数学广角—植树问题（易错点梳理+真题拔高练） 1、在一条线段上植树（两端都栽树）的问题。 总距离÷株距=间隔数，棵数=间隔数+1。 2、在一条线段上植树（两端都不栽树）的问题。 棵数=间隔数－1。 3、在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题。 棵数=间隔数。 4、解决植树问题关键要弄清两点:（1）是否两边都要植树；（2）根据两端的植树情况弄清棵数与间隔数之间的关系。 5、锯钢管问题可以看成在一条线段上两端都不植树的问题，锯的次数=段数-1。 一、填空题 1．一条长90米的道路的两侧，原来从一端起每9米摆一盆花（首尾都摆），现在要改为每6米摆一盆花（首尾都摆），有（ ）盆花的位置可以保持不动。 2．一个风景区的长廊长150m，在长廊一侧每隔10m放一个垃圾桶，如果两端都放，那么需要（ ）个垃圾桶；如果两端都不放，那么需要（ ）个垃圾桶。 3．小红从一楼上五楼要2分钟，照这样的速度，她从6楼到15楼，需要（ ）分钟。 4．把一根木料锯成5段需要8秒（每锯1段所用的时间相同），则锯成9段需要（ ）秒。 5．在一段长30米的小路两侧栽树，每隔5米栽一棵，如果两端都栽，一共可以栽（ ）棵；如果两端都不栽，一共可以栽（ ）棵。 6．五（4）班同学要在一条长80米的公路一侧栽树，每隔5米栽一棵，间隔数为（ ）。如果两端都栽树，需要（ ）棵树；如果只有一端栽树，需要（ ）棵树；如果两端都不栽树，需要（ ）棵树。 7．在一条81米小路的一侧均匀地栽树（只栽一端），一共栽了9棵树，每相邻两棵树之间的距离是（ ）米。 8．施工队准备用长1米的水泥管铺设下水道（如下图），两根水泥管之间的接头处有20厘米，这样的21根水泥管连接起来，一共能铺设 米。 9．小华家附近的公园里，有一处景点是“重走长征路”，用图文并茂的形式，展示了红军二万五千里长征中的感人故事。景点中有一条全长900米的道路和一个周长是360米的天鹅湖。 （1）在这条道路的一侧安装了太阳能路灯（两端都装），每隔50米装一个，一共装了（ ）个路灯。 （2）计划在天鹅湖周围栽柳树，每隔12米栽一棵，一共要栽（ ）棵柳树。 10．大课间活动时，三年级同学站成一个正方形方阵做集体操。每行、每列的人数同样多，刘奇同学站在左起第13列，右起第9列，则三年级一共有（ ）人。 二、选择题 11．某小学的学生在做广播体操时的队列是正方形的，其中一列纵队长26m，每相邻两个学生之间的距离是2m，求这列纵队一共有多少个学生。这道题属于植树问题中的（    ）型。 A．两端植树 B．一端植树 C．两端都不植树 12．16个小朋友排成一行，每2个小朋友之间间隔为2米，第2个小朋友与最后一个小朋友相距（    ）米。 A．32 B．30 C．28 D．26 13．一根粗细均匀的木头长48分米，要锯成4分米长的木棍，每锯一次要3分，锯完一次要休息2分，全部锯完要用（    ）分。 A．53 B．55 C．57 D．60 14．一段木料，锯成三段需6分钟，如果锯成6段需要（    ）分钟。 A．12分钟 B．15分钟 C．9分钟 D．10分钟 15．一条地铁线路全长36.9km，如果除起点外每隔0.9km地铁停靠一次，那么到终点一共停靠（    ）次。 A．40 B．41 C．42 16．在一条长40m的小路两旁，每隔2m栽一棵树，一共要栽42棵树，正确的栽法是（    ）。 A．两端都栽 B．只栽一端 C．两端都不栽 D．无法确定 17．一列火车上午9：00从车站开出，每分钟行900米，开出60米，遇到第一根电线杆，以后每隔60米遇到一根电线杆，当遇到第600根电线杆时是（    ）。 A．9：39 B．9：40 C．9：41 18．一条环湖绿道总长3600米，绿道两侧都种了树，且每隔5米种一棵，一共种了（    ）棵树。 A．72 B．721 C．1440 D．1442 19．为了保护公园里的一棵千年古树，园林局决定为它做一圈正方形的防护栏。如果每边安排10个间隔（每个角上都有一根铁棍），一共需要（    ）根铁棍。 A．40 B．39 C．41 20．一个圆形水池的周长是42米，现在要在水池周围插6块小牌子，平均每块小牌子的距离是（    ）米。 A．8.4 B．6 C．7 三、操作题 21．学校要在一块正方形的草周围等距离种24棵桂花树（四个角上都种），可以怎样种？请你画出示意图。（可用○代替树） 四、解答题 22．一条轻轨路线全长13.6千米，每相邻两站之间相距0.8千米，从起点到终点共设多少个站点？ 23．一条长24m的白线上，从头到尾每隔4m站有一名同学。这条白线上共站有多少名同学？若把白线围成一个圆形，则需要去掉几名同学？ 24．在一段长600米的街道的一旁安装路灯（两端都安装），每隔50米安装一盏，一共要安装多少盏路灯？ 25．爸爸要用锯子把一根长4米的木料和一根长5米的钢管分别锯成5段。锯断一次木料所用的时间是3.2分钟，锯断一次钢管所用的时间是6.8分钟，他30分钟能锯完吗？45分钟呢？ 26．一条长1000米的街道，现在街道的两侧每隔20米放一盆花（两端都不放），需要多少盆花？ 27．一条林阴路长135米，在路的一旁每隔9米种一棵香樟树，两端不种，在相邻两棵香樟中间放一个石椅，一共要放多少个石椅？ 28．王林学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，开头不种树，一共能种多少棵树？ 29．某舞蹈教室从前往后平均每1.5米摆一排不锈钢把杆，前面墙是多媒体屏，为了容纳更多的人，后面墙要放把杆，舞蹈老师准备的10根把杆刚好全部用上，请问该教室长多少米？ 30．走楼梯的益处很多，有助于活动关节和降压降脂等。小刚家住在9楼，为了锻炼身体，他步行上楼回家。从1楼走到5楼，他用了120秒，如果用同样的速度，小刚走到自己家所在楼层共需要多长时间？ 31．学校组织学生排成一个方阵进行团体操表演，最外层共站了60人。最外层每边站多少人？这个方阵共有多少人？ 32．为了庆祝国庆节，同学们举行联欢会，他们打算在教室四周挂上气球。教室长8米，宽6米，每隔2米挂一个气球，四角都挂上，共需多少个气球？ 33．学校开展文创作品设计活动，李红设计一个面积为81平方厘米的正方形杯子垫，每条边上要贴4张小贴画（间隔相等，每个角上都贴）。 ①共需要多少张小贴画？ ②每隔几厘米贴一张小贴画？ 参考答案 1．【分析】先求出9和6的最小公倍数，把9和6分解质因数后，把公有的相同质因数与独有质因数乘起来就是它们的最小公倍数，这个最小公倍数就是在一定距离内保持不动的间隔距离，然后用道路总长度除以这个间隔距离，因为首尾都摆，所以再加上1，即可计算出道路一侧不动的花盆数，最后乘2得到道路两侧不动的花盆数，据此解答。 【解答】9＝3×3 6＝2×3 9和6的最小公倍数是：2×3×3＝18 （90÷18＋1）×2 ＝（5＋1）×2 ＝6×2 ＝12（盆） 即一共有12盆花的位置可以保持不动。 2．【分析】第一个空，两端都植，棵数＝段数＋1，走廊长度÷间距＋1＝垃圾桶个数； 第二个空，两端都不植，棵数＝段数－1，走廊长度÷间距－1＝垃圾桶个数。 【解答】150÷10＋1 ＝15＋1 ＝16（个） 150÷10－1 ＝15－1 ＝14（个） 如果两端都放，那么需要16个垃圾桶；如果两端都不放，那么需要14个垃圾桶。 3．【分析】从一楼上五楼爬了（5－1）层，用的时间÷爬的层数＝爬1层需要的时间，从6楼到15楼，需要爬（15－6）层，爬1层需要的时间×需要爬的层数＝相应层数需要的时间。 【解答】2÷（5－1）×（15－6） ＝2÷4×9 ＝0.5×9 ＝4.5（分钟） 需要4.5分钟。 4．【分析】锯成5段需要锯（次），用8除以4可得每次用的时间，据成9段需要锯次，用每次用的时间乘即可得解。 【解答】 （秒） 把一根木料锯成5段需要8秒（每锯1段所用的时间相同），则锯成9段需要16秒。 5．【分析】总长度30米除以间隔长度5米就是间隔数，两端都栽，棵数＝间隔数＋1；两端都不栽，棵数＝间隔数－1。先得出一侧的棵树，再乘2即可得出两侧的棵树。 【解答】30÷5＋1 ＝6＋1 ＝7（棵） 7×2＝14（棵） 30÷5－1 ＝6－1 ＝5（棵） 5×2＝10（棵） 在一段长30米的小路两侧栽树，每隔5米栽一棵，如果两端都栽，一共可以栽14棵；如果两端都不栽，一共可以栽10棵。 6．【分析】公路长度÷间距＝间隔数，根据植树问题的解题方法，两端都植，棵数＝间隔数＋1；一端植一端不植，棵数＝间隔数；两端都不植，棵数＝段数－1，据此列式计算。 【解答】间隔数：80÷5＝16（段） 两端都栽树：16＋1＝17（棵） 只有一端栽树：16棵 两端都不栽树：16－1＝15（棵） 五（4）班同学要在一条长80米的公路一侧栽树，每隔5米栽一棵，间隔数为16。如果两端都栽树，需要17棵树；如果只有一端栽树，需要16棵树；如果两端都不栽树，需要15棵树。 7．【分析】如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株距＝全长÷株数，用81米除以9可以计算出每相邻两棵树之间的距离；据此解答。 【解答】根据分析：81÷9＝9（米），所以每相邻两棵树之间的距离是9米。 8．【分析】根据题意，两根水泥管之间的接头处有20厘米，也就是重叠的部分是20厘米。则接头处的数量＝水泥管的数量－1，也就是20个接头处。即铺设的米数＝21根水泥管的长度－20个接头处的长度。注意要换算单位，1米＝100厘米。 【解答】21－1＝20（个） 20×40＝400（厘米） 400厘米＝4米 1×21－4 ＝21－4 ＝17（米） 则一共能铺设17米。 9．【分析】（1）根据植树问题，两端都栽，则用全长除以间隔再加1即可得解。 （2）由题意可知，根据植树问题，封闭路线植树相当于一端栽一端不栽，用全长除以间隔的距离即可得解。 【解答】（1） （个） 一共装了19个路灯。 （2）（棵） 一共要栽30棵柳树。 10．【分析】从左往右数刘奇同学算了一次，从右往左数刘奇同学算了一次，所以刘奇同学被多算了一次，应该减去1，即总列数有13＋9－1＝21（列），每行、每列的人数同样多，所以用21×21即可求解。 【解答】由分析可知： 13＋9－1 ＝22－1 ＝21（列） 21×21＝441（人） 所以三年级一共有441人。 11．【分析】一列纵队长26m，即从第1个学生到最后一个学生的距离是26m，根据植树问题的解题方法，两端都植，棵数＝段数＋1，纵队长÷间距＋1＝一列纵队的人数，据此分析。 【解答】26÷2＋1 ＝13＋1 ＝14（个） 这列纵队一共有14个学生。 这道题属于植树问题中的两端植树型。 故答案为：A 12．【分析】如图，16个人一共有15个间隔，第2个小朋友与最后一个小朋友有14个间隔，一个间隔是2米，用2×14即可。 【解答】16－1＝15（个） 15－1＝14（个） 2×14＝28（米） 16个小朋友排成一行，每2个小朋友之间间隔为2米，第2个小朋友与最后一个小朋友相距28米。 故答案为：C 13．【分析】先用（48÷4）求出可以锯成多少段，锯的次数比锯成的段数少1，根据（段数－1＝锯的次数）求出锯的次数，再乘3即可求出锯的时间。因为锯完最后一次就结束了，不需要休息了，所以休息的次数比锯的次数少1，用休息的次数乘2即可求出休息的时间，最后把锯的时间和休息的时间相加即可求出锯完需要的总时间。 【解答】48÷4＝12（段） 12－1＝11（次） 11×3＝33（分） （11－1）×2 ＝10×2 ＝20（分） 33＋20＝53（分） 即全部锯完要用53分。 故答案为：A 14．【分析】根据题意，锯成三段需6分钟，即锯（3－1）次用时6分钟，用除法求出锯1次需要的时间； 求锯成6段需要多少分钟，也就是求锯（6－1）次需要的时间，用锯1次需要的时间乘（6－1）次即可。 【解答】6÷（3－1） ＝6÷2 ＝3（分钟） 3×（6－1） ＝3×5 ＝15（分钟） 如果锯成6段需要15分钟。 故答案为：B 15．【分析】去除起点，属于植树问题的一端植一端不植，棵数＝间隔数，全长÷间距＝停靠次数，据此列式计算。 【解答】36.9÷0.9＝41（次） 到终点一共停靠41次。 故答案为：B 16．【分析】先用小路的全长除以相邻两棵树的间距，即是小路一旁栽树的间隔数；根据植树问题，两端都栽时，棵数＝间隔数＋1；只栽一端时，棵数＝间隔数；两端都不栽时，棵数＝间隔数－1；分别求出这三种情况小路一旁栽树的棵数，再乘2，即是小路两旁栽树的总棵数。 【解答】A．（40÷2＋1）×2 ＝（20＋1）×2 ＝21×2 ＝42（棵） 两端都栽，一共要栽42棵树，符合题意； B．40÷2×2＝40（棵） 只栽一端，一共要栽40棵树，不符合题意； C．（40÷2－1）×2 ＝（20－1）×2 ＝19×2 ＝38（棵） 两端都不栽，一共要栽38棵树，不符合题意； D．可以确定选项A是正确的栽法。 故答案为：A 17．【分析】根据题意，“遇到第600根电线杆”是经过了600个间隔，每个间隔是60米，由此即可求出这列火车遇到第600根电线杆时行驶的路程是：600×60＝36000（米），已知火车的速度是每分钟行驶900米，根据时间＝路程÷速度，即可求出火车行驶的时间。最后用9时加上行驶的时间即可解答。 【解答】600×60＝36000（米） 36000÷900＝40（分钟） 9时＋40分钟＝9时40分 则火车遇到第600根电线杆时是9：40。 故答案为：B 【点评】此题考查了植树问题、路程问题和计算时间的综合应用，关键是根据“电线杆数＝间隔数”得出火车行驶了600个60米，从而求出火车行驶的路程。 18．【分析】一条环湖则是一个闭合图形，根据间隔＝棵数＝全长÷间隔的米数。由于是绿道的两侧，再乘2即可。 【解答】3600÷5＝720（棵） 720×2＝1440（棵） 则一共种了1440棵树。 故答案为：C 19．【分析】根据植树的知识知道，在正方形的周围围一圈防护栏，间隔数就是铁棍的棵数，而本题中的防护栏是个正方形的，每边护栏有10个间隔，用间隔数×4即可得出需要木桩的根数。 【解答】10×＝40（根） 一共需要40根铁棍。 故答案为：A 20．【分析】在环形路上植树，棵数＝间隔数；所以间距＝圆形水池周长÷小牌子的块数，即用42÷6解答。 【解答】42÷6＝7（米） 一个圆形水池的周长是42米，现在要在水池周围插6块小牌子，平均每块小牌子的距离是7米。 故答案为：C 21．【分析】根据题意，四个角上都种，先将24棵减去4个角的棵树，再将剩下的桂花树平均分到4条边即可；据此解答。 【解答】（24－4）÷4 ＝20÷4 ＝5（棵） 先在4个角画○，再等距在正方形的四条边画5个○； 画图如下： 【点评】此题考查了植树问题的应用，关键能够理解题意再解答。 22．【分析】从起点到终点设站点，属于植树问题的两端都植，棵数＝段数＋1，线路全长÷间距＋1＝站点数量，据此列式解答。 【解答】13.6÷0.8＋1 ＝17＋1 ＝18（个） 答：从起点到终点共设18个站点。 23．【分析】把学生人数看作植树棵树，先用距离÷间隔长得到间隔数，即24÷4，再根据两端都植树：棵数＝间隔数＋1，得到这条白线上共站有多少名同学。再根据在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的规律：棵数＝间隔数，求得把白线围成一个圆形所需要的学生，最后把两次求得的学生人数相减，即可得到需要去掉几名同学，据此解答即可。 【解答】24÷4＋1 ＝6＋1 ＝7（名） 24÷4＝6（名） 7－6＝1（名） 答：这条白线上共站有7名同学，若把白线围成一个圆形，则需要去掉1名同学。 24．【分析】如果植树线路的两端都植树，那么全长÷间距＝间隔数，用间隔数再加上1就是植树棵数。据此列式600÷50＋1，求出一共要安装多少盏路灯。 【解答】600÷50＋1 ＝12＋1 ＝13（盏） 答：一共要安装13盏路灯。 25．【分析】将“锯木头问题”类比“植树问题中两端都不栽”模型知：把木料锯成5段需要锯：5－1＝4（次），把钢管锯成5段也需要锯：5－1＝4（次）。已知锯断一次木料所用的时间是3.2分钟，锯断一次钢管所用的时间是6.8分钟，就分别求出所需要的时间，将时间相加起来和30分钟和45分钟相比较就可以解决问题。 列出综合算式之后，观察式子建议使用乘法分配律逆运算进行简便运算。 【解答】5－1＝4（次） 3.2×4＋6.8×4 ＝（3.2＋6.8）×4 ＝40（分钟） 35＜40＜45 答：他30分钟锯不完，45分钟能锯完。 26．【分析】根据植树问题的两端都不栽：“棵数＝间隔数－1”，用这条街道的长除以间距（20米）求出间隔数，再用间隔数减去1就是街道一侧放的盆数，再乘2即可求出需要多少盆花。 【解答】1000÷20－1 ＝50－1 ＝49（盆） 49×2＝98（盆） 答：需要98盆花。 27．【分析】两端都不植，棵数＝段数－1，路的长度÷香樟树间距－1＝香樟树棵数，石椅放在香樟树的间隔处，香樟树棵数－1＝间隔数，据此求出石椅个数。 【解答】135÷9－1－1 ＝15－1－1 ＝13（个） 答：一共要放13个石椅。 28．【分析】由题意知：从头到尾种树，开头不种树，即只栽一端。根据：只栽一端，棵树＝段数，总长÷间隔长＝段数，又知一条路长400米，每隔4米种一棵树，所以用400除以4计算出段数，也就是求出能种多少棵树。 【解答】400÷4＝100（棵） 答：一共能种100棵数。 29．【分析】前面墙是多媒体屏，后面墙要放把杆，属于植树问题的一端植一端不植，棵数＝段数，间距×段数＝教室长度，据此列式解答。 【解答】1.5×10＝15（米） 答：该教室长15米。 30．【分析】从1楼走到5楼，需要走（5－1）层楼梯，用120÷（5－1），求出走1层楼梯需要的时间；从1楼走的9楼，需要走（9－1）层楼梯，用走1层楼梯需要的时间×（9－1），即可解答。 【解答】120÷（5－1）×（9－1） ＝120÷4×8 ＝30×8 ＝240（秒） 答：小刚走到自己家所在楼层共需要240秒。 31．【分析】先通过最外层的总人数求出每边的人数，因为最外层人数＝每边人数×4－4（注意：四个角重复计算的人有4个，所以要减去4），所以最外层人数先加上4后，再除以4，即可求得每边的人数。之后将两条边的人数相乘，就能算出整个方阵的总人数。 【解答】（60＋4）÷4 ＝64÷4 ＝16（人） 16×16＝256（人） 答：最外层每边站16人，这个方阵共有256人。 32．【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，先求出教室一周长度，再根据植树问题的解题方法，封闭图形植树，棵数＝段数，教室一周长度÷气球间距＝气球个数，列式解答即可。 【解答】（8＋6）×2÷2 ＝14×2÷2 ＝14（个） 答：共需14个气球。 33．【分析】本题考查了正方形的周长和面积。正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长。 ①根据题意，先用4乘4，再减去4个角上的4张小贴画，即可求出需要多少张小贴画。 ②根据题意，用正方形的周长除以小贴画的张数，即可求出每隔几厘米贴一张小贴画。 【解答】①4×4－4 ＝16－4 ＝12（张） 答：共需要12张小贴画。 ②9×9＝81（平方厘米） 9×4＝36（厘米） 36÷12＝3（厘米） 答：每隔3厘米贴一张小贴画。 学科网（北京）股份有限公司 $$